[中学联盟]江苏省南京市溧水县孔镇中学中考一轮复习学案：第10讲 一次函数（含答案点拨）.doc

1、 考纲要求 命题趋势 1理解一次函数的概念，会利用待 定系数法确定一次函数的表达式 2会画一次函数的 图象，掌握一次 函数的基本性质 3体会 一次函数与二元一次方程的 关系，能用一次函数解决简单实际问 题. 一次函数是中考的重点，主要 考查一次函数的定义、图象、性质 及其实际应用，有时与方程、不等 式相结合 题型有选择题、 填空题、 解答题. 知识梳理知识梳理 一、一次函数和正比例函数的定义 一般地，如果 ykxb(k，b 是常数，k0)，那么 y 叫做 x 的一次函数 特别地，当 b_时，一次函数 ykxb 就成为 ykx(k 是常数，k0)，这时 y 叫做 x 的正比例函数 二、一次函数的

2、图象与性质 1一次函数的图象 (1)一次函数 ykxb(k0)的图象是经过点(0，b)和 b k，0 的一条直线 (2)正比例函数 ykx(k0)的图象是经过点(0,0)和(1，k)的一条直线 (3)因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取 两个点即可 2一次函数图象的性质 函数 系数取值 大致图象 经过的象限 函数性质 ykx来源:163文库ZXXK来 源:Z+xx+k.Com (k0)来源:Z+xx+k.Com k0 来源:163文库 ZXXK _ y 随 x 增大而增大来源:163文库 ZXXK k0 _ y 随 x 增大而减小 ykxb (k0) k

3、0，b0 _ y 随 x 增大而增大 k0，b0 _ k0，b0 _ y 随 x 增大而减小 k0，b0 _ 一次函数 ykxb 的图象可由正比例函数 ykx 的图象平移得到，b0，上移 b 个单位；b 0，下移|b|个单位 三、利用待定系数法求一次函数的解析式 因为在一次函数 ykxb(k0)中有两个未知数 k 和 b，所以，要确定其关系式，一般需要 两个条件，常见的是已知两点坐标 P1(a1，b1)，P2(a2，b2)代入得 b1a1kb， b2a2kb， 求出 k，b 的值 即可，这种方法叫做_ 四、一次函数与方程、方程组及不等式的关系 1ykxb 与 kxb0 直线 ykxb 与 x

4、轴交点的横坐标是方程 kxb0 的解，方程 kxb0 的解是直线 ykx b 与 x 轴交点的横坐标 2ykxb 与不等式 kxb0 从函数值的角度看，不等式 kxb0 的解集为使函数值大于零(即 kxb0)的 x 的取值范 围；从图象的角度看，由于一次函数的图象在 x 轴上方时，y0，因此 kxb0 的解集为一次 函数在 x 轴上方的图象所对应的 x 的取值范围 3一次函数与方程组 两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二元一 次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点 自主测试自主测试 1 2一辆汽车的油箱中现有汽油 60 升，如果

5、不再加油，那么油箱中的油量 y(单位：升)随行 驶里程 x(单位：千米)的增加而减小，若这辆汽车平均耗油量为 0.2 升/千米，则 y 与 x 之间的函 数关系用图象表示大致是( ) 3 4写出一个具体的 y 随 x 的增大而减小的一次函数解析式：_. 5某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售甲店标价477元/克，按标价出售，不优惠乙店 标价 530 元/克，但若买的铂金饰品重量超过 3 克，则超出部分可打八折出售 (1)分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用 y(元)和重量 x(克)之间的函数关系 式； (2)李阿姨要买一条重量不少于 4 克且不超过 10 克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最

6、合 算？ 考点一、一次函数的图象与性质 【例 1】已知关于 x 的一次函数 ykx4k2(k0)若其图象经过原点，则 k _；若 y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是_ 解析：解析：一次函数图象经过原点，4k20，k1 2； 若 y 随 x 的增大而减小，则 k0. 答案：答案：1 2 k0 方法总结方法总结 一次函数的 k 值决定直线的方向，如果 k0，直线就从左往右上升，y 随 x 的增 大而增大；如果 k0，直线就从左往右下降，y随 x的增大而减小；而 b值决定直线和 y轴的交 点，如果 b0，则与 y 轴的正半轴相交；如果 b0，则与 y 轴交于负半轴；当 b0时，一次函 数

7、就变成正比例函数，图象过原点. 触类旁通触类旁通 1 考点二、确定一次函数的解析式 【例 2】如图，已知一次函数 ykxb 的图象经过 A(2，1)，B(1,3)两点，并且交 x 轴 于点 C，交 y 轴于点 D. (1)求该一次函数的解析式； (2)试求DOC 的面积 分析：求经过已知两点坐标的直线解析式，一般是按待定系数法步骤求得，又由于点C，D 分别在 x，y 轴上，据其坐标特点可求出 CO，DO 的长 解：解：(1)把 A，B 点代入得 12kb， 3kb， 解得 k4 3， b5 3. y4 3x 5 3. (2)由(1)得 C 5 4，0 ，D 0，5 3 ，则 OC5 4，OD

8、5 3.DOC 的面积 1 2 5 4 5 3 25 24. 方法总结方法总结 用待定系数法求一次函数的步骤：设出函数关系式；把已知条件(自变量与 函数的对应值)代入函数关系式中，得到关于待定系数的方程(组)；解方程(组)，求出待定系 数的值，写出函数关系式 触类旁通触类旁通 2 已知：一次函数 ykxb 的图象经过 M(0,2)，N(1,3)两点 (1)求 k，b 的值； (2)若一次函数 ykxb 的图象与 x 轴的交点为 A(a,0)，求 a 的值 考点三、一次函数与方程(组)、不等式的关系 【例 3】 如图，已知函数 yaxb 和 ykx 的图象交于点 P，则根据图象可得二元一次方程

9、组 yaxb， ykx 的解是_ 解析：解析：如图所示，二元一次方程组 yaxb， ykx 的解就是直线 yaxb 与直线 ykx 的交 点，所以点 P 的坐标就是方程组的解，即 x4， y2. 答案：答案： x4， y2 方法总结方法总结 两个函数图象的交点坐标，既满足其中一个函数的表达式，也满足另一个函数 的表达式，求函数图象的交点坐标，就是解这两个函数图象的表达式所组成的方程组的解，讨 论图象的交点问题就是讨论方程组解的情况 触类旁通触类旁通 3 如图，直线 y1kxb 过点 A(0,2)，且与直线 y2mx 交于点 P(1，m)，则不等 式组 mxkxbmx2 的解集是_ 考点四、一次

10、函数的应用 【例 4】 小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路 程是 4 千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图 中折线 OABC 和线段 OD 分别表示两人离学校的路程 s(千米)与所经过的时间 t(分)之间的 函数关系，请根据图象回答下列问题： (1)小聪在天一阁查阅资料的时间为_分钟，小聪返回学校的速度为_千 米/分； (2)请你求出小明离开学校的路程 s(千米)与所经过的时间 t(分)之间的函数关系； (3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？ 解：解：(1)15 4 15 (2)由图象可知，s 是

11、 t 的正比例函数 设所求函数的解析式为skt(k0)，代入(45,4)，得445k，解得k 4 45.s与t的函数关系 式为 s 4 45t(0t45) (3)由图象可知，小聪在 30t45 的时段内 s 是 t 的一次函数，设函数解析式为 smt n(m0) 代入(30,4)，(45,0)，得 30mn4， 45mn0， 解得 m 4 15， n12. s 4 15t12(30t45)令 4 15t12 4 45t，解得 t 135 4 .当 t135 4 时，s 4 45 135 4 3. 答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是 3 千米 方法总结方法总结 用一次函数解决实际问题

12、的一般步骤为：(1)根据题意，设定问题中的变量；(2) 建立一次函数关系式模型；(3)确定自变量的取值范围；(4)与方程或不等式(组)结合解决实际问 题 1(2012 四川乐山)若实数 a，b，c 满足 abc0，且 abc，则函数 yaxc 的图象 可能是( ) 2(2012 福建泉州) 3(2012 浙江丽水)甲、乙两人以相同路线前往离学校 12 千米的地方参加植树活动，图中 l 甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程 s(千米)随时间 t(分)变化的函数图象，则乙 比甲每分钟多行驶_千米 4(2012 湖南株洲)一次函数 yx2 的图象不经过第_象限 5(2012 山东菏泽)如

13、图，一次函数 y2 3x2 的图象分别与 x 轴、y 轴交于点 A，B，以 线段 AB 为边在第一象限内作等腰 RtABC，BAC90 ，求过 B，C 两点直线的解析式 6(2012 上海)某工厂生产一种产品，当生产数量至少为 10 吨，但不超过 50 吨时，每吨的 成本 y(万元/吨)与生产数量 x(吨)的函数关系式如图所示 (1)求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域； (2)当生产这种产品的总成本为 280 万元时，求该产品的生产数量(注：总成本每吨的成 本生产数量) 1关于一次函数 yx1 的图象，下列所画正确的是( ) 2已知直线 ykxb 经过点(k,3)和(1，k)，则

14、 k 的值为( ) A 3 B 3 C2 D 2 3在平面直角坐标系中，把直线 yx 向左平移一个单位长度后，其直线解析式为( ) Ayx1 Byx1 Cyx Dyx2 4一辆汽车和一辆摩托车分别从 A，B 两地去同一城市，它们离 A 地的路程随时间变化的 图象如图所示则下列结论错误的是( ) (第 4 题图) A摩托车比汽车晚到 1 h BA，B 两地的路程为 20 km C摩托车的速度为 45 km/h D汽车的速度为 60 km/h 5如图所示，一次函数 ykxb 的图象与 x 轴的交点坐标为(2,0)，则下列说法：y 随 x 的增大而减小；b0；关于x的方程kxb0的解为x2.其中说法

15、正确的有_(把 你认为说法正确的序号都填上) (第 5 题图) 6点 A(3,4)在一次函数 y3x5 的图象上，图象与 y 轴的交点为 B，那么AOB 的面 积为_ 7 8如图，函数 y1k1xb 的图象与函数 y2k2 x(x0)的图象交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点已知 A 点的坐标为(2,1)，C 点坐标为(0,3) (1)求函数 y1的表达式和 B 点坐标； (2)观察图象，比较当 x0 时，y1和 y2的大小 参考答案参考答案 导学必备知识 自主测试自主测试 1D 2D 32 4答案不唯一，如：yx1 5解：解：(1)y甲477x， 当 0x3 时，y乙530x，当 x3

16、 时，y乙5303530(x3)80%424x318. (2)由 y甲y乙，得 477x424x318，x6. 由 y甲y乙，得 477x424x318，则 x6. 由 y甲y乙，得 477x424x318，则 x6. 当 x6 时，到甲、乙两个商店购买费用相同 当 4x6 时，到甲商店购买合算 当 6x10 时，到乙商店购买合算 探究考点方法探究考点方法 触类旁通触类旁通 1D 因为从图象上知，图象自左而右是“下降”的，交 y 轴于正半轴，所以 m 0，n20，即 m0，n2. 触类旁通触类旁通 2解：解：(1)把 M(0,2)，N(1,3)代入 ykxb， 得 b2， kb3， 解得 k1

17、， b2， yx2. (2)由题意得 a20， a2. 触类旁通触类旁通 31x2 由图象可知，当 x1 时，mxkxb，把(1，m)和(0,2)代入 y1kx b，得 b2，mk2，解方程组 ykxb， ymx2， 得 x2， 因为 y3mx2 平行于 y2mx， 所以当 x2 时，kxbmx2. 故原不等式组的解集为 1x2. 品鉴经典考题品鉴经典考题 1A abc0，且 abc， a0，c0(b 的正负情况不能确定) a0，则函数 yaxc 的图象经过第二、四象限， c0，则函数 yaxc 的图象与 y 轴正半轴相交 由图可知选 A. 2D 因为函数值 y 随 x 的增大而增大，则 k0

18、，故选 D. 33 5 因为甲的速度为 1230 2 5(千米/分)，乙的速度为 12(186)1(千米/分)，所以 1 2 5 3 5(千米) 4四 因为 k10，所以图象经过第一、三象限； 因为 b20，所以图象经过第一、二象限，所以函数图象不经过第四象限 5解：解：如图，过点 C 作 CDx 轴，垂足为 D，则AOBCDA90 . BAC90 ， BAOABOBAOCAD90 ，ABOCAD. 又ABAC， ABOCAD， ADOB2，CDAO3. 一次函数 y2 3x2 中，令 x0， 解得 y2；令 y0，解得 x3. 则 B 的坐标是(0,2)，A 的坐标是(3,0) ADOB2，

19、CDAO3，C(5,3) 设过 B，C 两点直线的解析式是 ykxb， 则 5kb3， b2. k1 5，b2，y 1 5x2. 6解：解：(1)直接将(10,10)，(50,6)代入 ykxb， 得 y 1 10x11(10x50) (2) 1 10x11 x280，解得 x140 或 x270. 由于 10x50，所以 x40. 答：该产品的生产数量是 40 吨 研习预测研习预测试题试题 1C 2B 3A 4C 摩托车的速度为(18020)440(km/h)， C 错误 5 67.5 7y100x40 在 0x1 时，把 x1 代入 y60x，则 y60，那么当 1x2 时， 由两点坐标(

20、1,60)与(2,160)得函数解析式为 y100x40. 8解：解：(1)由题意，得 2k1b1， b3. 解得 k11， b3. 所以 y1x3. 又 A点在函数 y2k2 x上，所以 1 k2 2. 解得 k22，所以 y22 x(x0)解方程组 yx3， y2 x， 得 x11， y12 或 x22， y21. 所以点 B 的坐标为(1,2) (2)当 0x1 或 x2 时，y1y2； 当 1x2 时，y1y2； 当 x1 或 x2 时，y1y2. 附件附件 1：律师事务所反盗版维权声明：律师事务所反盗版维权声明 附件附件2：独家资源交换签约学校名录：独家资源交换签约学校名录（放大查看）（放大查看） 学校 名录参见：