[中学联盟]江苏省南京市溧水县孔镇中学中考一轮复习学案：角平分线的性质.doc

1、 随堂检测随堂检测 1 2 来源:163文库 3如图，已知 BD 是ABC 的内角平分线，CD 是ACB 的外角平分线，由 D 出发，作点 D 到 BC、AC 和 AB 的垂线 DE、DF 和 DG，垂足分别为 E、F、G，则 DE、DF、DG 的关系是 。 4.AD 是BAC 的角平分线，自 D 向 AB、AC 两边作垂线，垂足为 E、F，那么下列结论中错误的是 ( ) A、DE=DF B、AE=AF C、BD=CD D、ADE=ADF 5如图，已知 ABCD，O 为A、C 的角平分线的交点，OEAC 于 E，且 OE=2，则两平行线间 AB、CD 的距离等于 。 6到三角形三条边的距离都相

2、等的点是这个三角形的（ ） 三条中线的交点 三条高的交点 三条边的垂直平分线的交点 三条角平分线的交点 典例分析典例分析 例：例：如图所示，已知 AD 为等腰三角形 ABC 的底角的平分线，C90， 求证：ABACCD 来源:163文库 ZXXK 解析：一般地，证明不在同一条直线上的线段的和差问题可以采用截长补短法 证一（截长法） ：如图 1 所示，过点 D 作 DEAB 于 E， AD 是BAC 的平分线，DCA90，DE=DC 又AD=AD， ADEACD （HL） ， AEAC， CDDE， DCA 90 ， AC=BCB45， 在DEB 中， B45，DEB90， EBD 是等腰直角三

3、角形DEEB，CDEB ACCDAEEB，即 ACCDAB 证法二（补短法） ： 如图 2 所示，在 AC 的延长线上截取 CMCD，连结 DM 在MCD 中，MCD90，CDCM MCD 是等腰直角三角形M45 又在等腰直角三角形中，B45 MB45 又AD 平分CAB BAD=MAD，AD=AD MADBAD（AAS）MAAB，即 ACCDAB 课下作业课下作业 拓展提高拓展提高 1.已知ABC 中，A=80，B 和C 的角平分线交于 O 点，则BOC= 。 2.如图，已知相交直线 AB和 CD，及另一直线 EF。如果要在 EF 上找出与 AB、CD 距离相等的点，方法 是 ，这样的点至少

4、有 个，最多有 个。 B A C E D 图 1 A B C M D 图 2 3.如图所示，已知ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB，交BC于点D，DEAB于点E，且AB=6 cm, 则DEB的 周长为( )。 A.9 cm B.5 cm C.6 cm D.不能确定 4 如图，已知 ACBD、 EA、EB 分别平分CAB 和DBA， CD 过点 E，则 AB 与 AC+BD相等吗？请说明理由 来源:163文库 体验中考体验中考 1.（2009 年河南）如图，AB/CD,CE平分ACD，若1=25 0， 那么2 的度数是 . 2 （2009 年临沂市） 参考答案：参考答案： 来源来源:

5、 :学学. .科科. .网网 随堂检测：随堂检测： 1、2.解析：根据角平分线性质：角平分线上的点到角的两边距离相等。 2、15.解析：先根据比例求出 CD=15，再根据角平分线性质得出答案。 3、DE=DF=DG.解析：根据角平分线性质：角平分线上的点到角的两边距离相等。 4、C.解析：根据角平分线性质和全等三角形的性质可得到 A、B、D 正确，因为点 B、C 位置不确定，故 C 不正确 5、4.解析：过点 O 作 AB 的垂线 MN 分别与 AB、CD 交于点 M、N，由角平分线性质可得出 OM=OE=ON，所以 本题答案为 4。 D C A B E 6、D.解析：根据到角两边距离相等的点

6、在这个角的角平分线上。 拓展提高：拓展提高： 1、130.解析：利用角平分线分角成一半和三角形内角和定理或连接 AO 并延长，利用三角形的外角性质 2、作AOD（或COB） 、AOC(或BOD)的平分线与 EF 的交点；1；2 来源:学+科+网 3、C.解析：由角平分线性质可得 DE=DC，所以DEB 的周长=BD+DC+BE，又 BD+DC=BC，BC=AC=AE，故DEB 的周长=AB=6cm,选 C 4、相等 3 4 D C A B 65 (1) F E 1 2 3 4 D C A B 6 5 (2) E F 1 2 证法一：如图（1）在 AB 上截取 AF=AC，连结 EF 在ACE

7、和AFE 中， 12 ACAF AEAE ACEAFE（SAS） 5 180 56180 C ACBDCD 6=D 在EFB 和BDE 中， 6 34 D BEBE EFBEDB（AAS） FB=DB AC+BD=AF+FB=AB 证法二：如图（2） ，延长 BE，与 AC 的延长线相交于点 F 4 34 ACBDF F=3 在AEF 和 AEB 中， 3 12 F AEAE AEFAEB（AAS）AB=AF，BE=FE 在BED 和FEC 中， 56 4 BEFE F BEDFEC（ASA） BD=FC AB=AF=AC+CF=AC+BD 体验中考体验中考 1、50 0 2、D.解析：根据角平分线性质和全等三角形的性质可得到 A、B、C 正确，还可证出 OP 垂直平分 AB，而证 不出 AB 垂直平分 OP 故选 D 附件附件 1：律师事务所反盗版维权声明：律师事务所反盗版维权声明 附件附件2：独家资源交换签约学校名录：独家资源交换签约学校名录（放大查看）（放大查看） 学校 名录参见：