一元二次方程题型归纳.doc
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- 一元 二次方程 题型 归纳
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1、一元二次方程的解法1一元二次方程 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2,这样的整式方程叫做一元二次方程2一元二次方程的一般形式为ax2bxc0(a0),其中ax2叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项,b叫做一次项系数;c叫做常数项一元二次方程的解法是本章的重点内容,课本中实际上介绍了四种解法:直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法。方法适合方程类型注意事项直接开平方法(x+a)2=bb0时有解,b0时无解。配方法X2+px+q=0二次项系数若不为1,必须先系数化为1,再进行配方。因式分解法方程的一边为0,另一边分解成两个一次因式的积。方程的一边必须是0,另一边可用任何方法分解因
2、式。公式法Ax2+bx+c=0(a0)b2-4ac0时,方程有解;b2-4ac0时,方程有两个不相等的实数根。 =0时,方程有两个相等的实数根。 (5)4x210(6)x27x (7)3x212x (8)12x27x10一元二次方程根与系数的关系一元二次方程的两个根为:所以: ,定理:如果一元二次方程的两个根为,那么:说明:一元二次方程根与系数的关系由十六世纪的法国数学家韦达发现,所以通常把此定理称为”韦达定理”上述定理成立的前提是)1 请完成下面的表格:方程一次项系数常数项两根、的值两根的和;两根的积-)2、不解方程,求下列方程两根的和与积 【例1】3、已知方程的一个根是3,求方程的另一个根
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