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类型一元二次方程题型归纳.doc

  • 上传人(卖家):刘殿科
  • 文档编号:5967515
  • 上传时间:2023-05-19
  • 格式:DOC
  • 页数:10
  • 大小:311.50KB
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    关 键  词:
    一元 二次方程 题型 归纳
    资源描述:

    1、一元二次方程的解法1一元二次方程 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2,这样的整式方程叫做一元二次方程2一元二次方程的一般形式为ax2bxc0(a0),其中ax2叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项,b叫做一次项系数;c叫做常数项一元二次方程的解法是本章的重点内容,课本中实际上介绍了四种解法:直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法。方法适合方程类型注意事项直接开平方法(x+a)2=bb0时有解,b0时无解。配方法X2+px+q=0二次项系数若不为1,必须先系数化为1,再进行配方。因式分解法方程的一边为0,另一边分解成两个一次因式的积。方程的一边必须是0,另一边可用任何方法分解因

    2、式。公式法Ax2+bx+c=0(a0)b2-4ac0时,方程有解;b2-4ac0时,方程有两个不相等的实数根。 =0时,方程有两个相等的实数根。 (5)4x210(6)x27x (7)3x212x (8)12x27x10一元二次方程根与系数的关系一元二次方程的两个根为:所以: ,定理:如果一元二次方程的两个根为,那么:说明:一元二次方程根与系数的关系由十六世纪的法国数学家韦达发现,所以通常把此定理称为”韦达定理”上述定理成立的前提是)1 请完成下面的表格:方程一次项系数常数项两根、的值两根的和;两根的积-)2、不解方程,求下列方程两根的和与积 【例1】3、已知方程的一个根是3,求方程的另一个根

    3、及c的值。,跟踪练习:1、已知方程的一个根是2,求另一个根及c的值。2、已知方程x2-6x+m2-2m+5=0一个根为2,求另一个根及m的值,3、已知关于的方程,如果方程两实根的积为5,求出的值【例2】已知,是方程x2-3x-5=0的两根,不解方程,求下列代数式的值|跟踪练习:1、若是方程的两个根,试求下列各式的值:(1) ;(2) ;(3) ;(4) 一元二次方程测试一、选择题1、下列方程中,关于x的一元二次方程是( )(A) (B) $(C) (D) 2、已知3是关于x的方程的一个解,则2a的值是( )(A)11 (B)12 (C)13 (D)143、关于的一元二次方程有实数根,则( )(

    4、A)0 (B)0 (C)0 (D)04、已知、是实数,若,则下列说法正确的是( )(A)一定是0 (B)一定是0 (C)或 (D)且5、若与互为倒数,则实数为( )(A) (B)1 (C) (D)6、若方程中,满足和,则方程的根是( )(A)1,0 (B)-1,0 (C)1,-1 (D)无法确定7、用配方法解关于x的方程x2 + px + q = 0时,此方程可变形为 ( ) (A) (B) (C) (D) 。8、使分式 的值等于零的x是 ( )(A)6 (B)-1或6 (C)-1 (D)-6二、填空题9、把一元二次方程化为一般形式为: ,二次项为: ,一次项系数为: ,常数项为: 。10写出

    5、一个一根为2的一元二次方程_ _。11、认真观察下列方程,指出使用何种方法解比较适当:(1)4x2=5,应选用 法;(2)2x2-3x-3=0,用选用 法。12、方程的根是 ; 方程 的根是 。 13、已知方程x2+kx+3=0 的一个根是 - 1,则k= , 另一根为 。14、 。15、一元二次方程(x1)(x2)0的两个根为x1,x2,且x1x2,则_。三、解答题(47=28)16、解方程,(1)x249 (直接开平方法) (2)(直接开平方法) (3)(用配方法)(4) (因式分解法) (5)x(x8)16(公式法)一、题号12345678答案ACDCCCBA二、9、把一元二次方程化为一般形式为:,二次项为:,次项系数为: -6 ,常数项为: 5 。10写出一个一根为2的一元二次方程_略_。11、认真观察下列方程,指出使用何种方法解比较适当:(1)4x2=5,应选用 开平方 法;(2)2x2-3x-3=0,用选用 公式 法。12、方程的根是; 方程 的根是。 13、已知方程x2+kx+3=0 的一个根是 - 1,则k= 4 , 另一根为 -3 。14、 。15、一元二次方程(x1)(x2)0的两个根为x1,x2,且x1x2,则x12x2_0_。 。三、解答题26、解方程(1) (2)2,-1 (3)-4,1 (4)-4,1

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