（鲁教版）高中数学必修一期末试题含答案.doc

1、一、选择题1若函数有四个零点，则关于的方程的实根个数为（ ）A0B1C2D不确定2已知函数，若函数在上有两个零点，则的取值范围是（ ）ABCD3已知函数f(x)则使方程xf(x)m有解的实数m的取值范围是（ ）A(1，2)B(，2C(，1)(2，)D(，12，)4已知函数的值域为R则实数a的取值范围是（ ）ABCD5已知函数的部分图象如图所示，则的值是（ ）AB1CD56已知奇函数与偶函数满足，且，则的值为（ ）AB2CD7如果在区间上为减函数，则的取值范围（ ）ABCD8若函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）ABCD9函数的大致图象是（ ）A BCD10设集合A=2，1-a，a2-a+2，

2、若4A，则a=（）A-3或-1或2B-3或-1C-3或2D-1或211定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做A的幂集，记为，用表示有限集A的元素个数，给出下列命题：（1）对于任意集合A，都有；（2）存在集合A，使得；（3）若，则；（4）若，则；（5）若，则.其中正确命题的序号为（ ）A（1）（2）（5）B（1）（3）（5）C（1）（4）（5）D（2）（3）（4）12能正确表示集合和集合的关系的韦恩图的是（ ）ABCD二、填空题13已知函数，若关于的方程有四个不同的解，且，则的取值范围是_.14已知函数，则方程实根的个数是_15函数f(x)=lg()是_（奇、偶）函数.16设函数，若，则实数的取

3、值范围为_.17如果定义在区间3a，5上的函数f(x)为奇函数，那么a的值为_.18函数的定义域是，则的取值范围是_19若集合中有且只有一个元素，则正实数的取值范围是_.20已知集合，且，则_。三、解答题21近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资80万元，根据行业规定，每个城市至少要投资20万元，由前期市场调研可知:甲城市收益与投入（单位:万元）满足，乙城市收益与投入(单位:万元)满足（1）当甲项目的投入为万元时，求甲乙两个项目的总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大?22已知奇函数（1）

4、求的值，并求函数的值域；（2）若函数在区间上有两个不同的零点，求m的取值范围23已知函数.（1）求的定义域； （2）判断的奇偶性并予以证明；（3）求不等式的解集.24（1）若，求和的值；（2）计算的值.25已知函数为二次函数，满足，且（1）求函数的解析式；（2）设在上是单调函数，求实数的取值范围26已知全集，集合或 （1）若A，求实数m的值；（2）若AB=B，求实数m的取值范围.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【分析】由可得出，将问题转化为曲线与曲线有个交点，数形结合可求得实数的取值范围，进而结合判别式可判断出方程的实数根个数.【详解】由可得出，作出函数与函数的图象

5、如下图所示：，若使得函数有个零点，则直线与均与函数的图象有两个交点，联立可得，解得，联立可得，解得，当时，则，令，可得或，此时，函数只有个零点，不合乎题意.综上所述，实数的取值范围是.对于二次方程，因此，关于的二次方程有两个实根.故选：C.【点睛】方法点睛：本题考查根据方程实数根的个数求参数的取值范围，一般可采用1.直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后观察求解，此时需要根据零点个数合理寻找“临界”情况，特别注意边界值的取舍.2B解析

6、：B【分析】当时，有一个零点，只需当时，有一个根，利用“分离参数法”求解即可.【详解】因为函数,当时，有一个零点，所以只需当时，有一个根即可，因为单调递增，当时，所以，即，故选：B.【点睛】已知函数有零点（方程有根），求参数取值范围的三种常用的方法：（1）直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后利用数形结合求解3D解析：D【分析】分别讨论x0和x0，方程有解时，m的取值.【详解】当x0时，xf(x)m，即x1m，解得m1；

7、当x0时，xf(x)m，即，解得m2，即实数m的取值范围是故选：D【点睛】本题考查了方程有解求参数的取值问题，考查了计算求解能力和逻辑推理能力，属于一般题目.4A解析：A【分析】当函数的值域为时，命题等价于函数的值域必须包含区间得解【详解】的值域为R令，则的值域必须包含区间当时，则当时，符合题意；当时，不符合题意；当时，解得，即实数的取值范围是故选：A【点睛】转化命题的等价命题是解题关键.5D解析：D【分析】由图中函数的单调性可得方程的两根为2和4，利用根与系数的关系结合列式求得的值，则答案可求.【详解】解：由图可知，函数的减区间为，增区间为，内层函数的减区间为，增区间为，方程的两根为2和4，

8、又，解得.故选：D.【点睛】本题考查函数的图象与图象变换，考查复合函数的单调性，考查数学转化思想方法，是中档题.6C解析：C【分析】根据奇函数与偶函数，由得到，两式相加、相减并结合求得即可.【详解】奇函数与偶函数，.又，.，得，.故选：C.【点睛】本题主要考查函数奇偶性的综合应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.7B解析：B【分析】当=时，=，符合题意.当时，由题意可得，求得的范围.综合可得的取值范围.【详解】当时，满足在区间上为减函数；当时，由于的对称轴为，且函数在区间上为减函数，则，解得.综上可得，.故选：B【点睛】要研究二次型函数单调区间有关问题，首先要注意二次项系数是否为零.当二次

9、项系数不为零时，利用二次函数的对称轴来研究单调区间.8D解析：D【分析】令，可知，即，记函数的值域为，则，进而分和两种情况，分别讨论，可求出的取值范围.【详解】令，则的值域为，根据反比例函数的性质，可知，即，记函数的值域为，则，若，则，其值域为，满足；若，则，即，解得或.综上所述，实数的取值范围是.故选：D.9D解析：D【解析】，所以当时，函数为增函数，当时，函数也为增函数，故选D.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定

10、义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.10C解析：C【解析】若1a=4，则a=3，a2a+2=14，A=2,4,14；若a2a+2=4，则a=2或a=1，检验集合元素的互异性：a=2时，1a=1，A=2,1,4；a=1时,1a=2(舍)，本题选择C选项.11C解析：C【分析】直接利用新定义判断五个命题的真假即可【详解】由P（A）的定义可知正确，正确，设n（A）n，则n（P（A）2n，错误，若AB，则P（A）P（B），不正确；n（A）n（B）1，即A中元素比B中元素多1个，则nP（A）2nP（B）正确，故选：C【点睛】本题考查集合的子集

11、关系，集合的基本运算，新定义的理解与应用12B解析：B【分析】根据题意，而，易得是的子集，分析选项可得答案【详解】，故选B.【点睛】本题考查集合间关系的判断以及用图表示集合的关系，判断出、的关系，是解题的关键二、填空题13【分析】作出函数的图象及直线它们的交点的横坐标即为由图象可得出它们的性质：范围关系然后现求的范围【详解】解：作出函数的图象如图所示（1）由解得或（2）关于直线对称则综上由函数在上单调递增可得故答案为解析：【分析】作出函数的图象及直线，它们的交点的横坐标即为，由图象可得出它们的性质：范围，关系然后现求的范围【详解】解：作出函数的图象如图所示（1）由解得或，（2）关于直线对称，则

12、，综上，.由函数在上单调递增，可得.故答案为：【点睛】方法点睛：本题考查方程根的分布问题，解题关键是作出函数图象与直线，把方程的根转化为函数图象与直线交点横坐标，从图象易得它们的性质从而求得结论14【分析】解方程可得或然后分和解方程或由此可得出结论【详解】解方程可得或当时由可得解得由可得解得（舍）；当时由可得则解得或由可得则解得或综上所述方程实根的个数是故答案为：【点睛】方法点睛：判定函数的零解析：【分析】解方程可得或，然后分和解方程或，由此可得出结论.【详解】解方程可得或.当时，由可得，解得，由可得，解得（舍）；当时，由可得，则，解得或，由可得，则，解得或.综上所述，方程实根的个数是.故答案

13、为：.【点睛】方法点睛：判定函数的零点个数的常用方法：（1）直接法：直接求解函数对应方程的根，得到方程的根，即可得出结果；（2）数形结合法：先令，将函数的零点个数，转化为对应方程的根，进而转化为两个函数图象的交点个数，结合图象，即可得出结果.15奇【解析】又所以函数f(x)是奇函数点睛:判断函数的奇偶性其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称这是函数具有奇偶性的必要不充分条件所以首先考虑定义域；(2)判断f(x)与f(x)是否具有等解析：奇【解析】 又 所以函数f(x) 是奇函数.点睛: 判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件

14、，所以首先考虑定义域；(2)判断f(x)与f(x)是否具有等量关系在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式f(x)f(x)0(奇函数)或f(x)f(x)0(偶函数)是否成立16【分析】根据已知可得为奇函数且在上单调递增不等式化为转化为关于自变量的不等式即可求解【详解】的定义域为是奇函数设为增函数在为增函数在为增函数在处连续的所以在上单调递增化为等价于即所以实数的取值范围为解析：【分析】根据已知可得为奇函数且在上单调递增，不等式化为，转化为关于自变量的不等式，即可求解.【详解】的定义域为，是奇函数，设为增函数，在为增函数，在为增函数，在处连续的，所以在上单调递增，化为，等价于，即，

15、所以实数的取值范围为.故答案为: 【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，熟练掌握函数的性质是解题的关键，属于中档题.178【解析】f(x)定义域为3a5且为奇函数3a5a8点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值进而得解(2)求参数值：在定义域关于解析：8【解析】f(x)定义域为3a，5，且为奇函数，3a5，a8.点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值，进而得解(2)求参数值：在定义域关于原点对称的前提下，根据奇函数满足f(x)f(x)或偶函数满足f(x)f(x)列等式，根据等式两

16、侧对应相等确定参数的值特别要注意的是：若能够确定奇函数的定义域中包含0，可以根据f(0)0列式求解，若不能确定则不可用此法18【分析】根据函数的解析式可知当定义域为时说明在上恒成立则对进行分类讨论确定满足条件的的范围【详解】由题意可得在上恒成立当时则恒成立符合题意；当时则解得综上可得实数的取值范围为故答案为：【点睛】解析：【分析】根据函数的解析式，可知当定义域为时，说明在上恒成立，则对进行分类讨论，确定满足条件的的范围.【详解】由题意可得在上恒成立当时，则恒成立，符合题意；当时，则，解得综上可得，实数的取值范围为故答案为：.【点睛】不等式的解是全体实数(或恒成立)的条件是：当时，；当时，； 不

17、等式的解是全体实数(或恒成立)的条件是当时，；当时，19【分析】因为集合A中的条件是含参数的一元二次不等式首先想到的是十字相乘法但此题行不通;应该把此不等式等价转化为的形式然后数形结合来解答需要注意的是尽可能让其中一个函数不含参数【详解】解:且令是解析：【分析】因为集合A中的条件是含参数的一元二次不等式,首先想到的是十字相乘法,但此题行不通;应该把此不等式等价转化为的形式,然后数形结合来解答,需要注意的是尽可能让其中一个函数不含参数【详解】解:且 令是一个二次函数,图象是确定的一条抛物线;而一次函数,图象是过一定点的动直线又数形结合,可得:故答案为:【点睛】此题主要考查集合A的几何意义的灵活运

18、用，利用数形结合的数学思想来解决参数取值范围问题203【分析】由题意首先利用集合A中元素的互异性可确定然后结合集合相等的充分必要条件求得实数ab的值即可确定a+b的值【详解】由集合中元素的互异性可知所以所以又所以即所以【点睛】本题主要考查集合相等的充解析：3【分析】由题意首先利用集合A中元素的互异性可确定，然后结合集合相等的充分必要条件求得实数a,b的值即可确定a+b的值.【详解】由集合中元素的互异性，可知 ，所以，所以 ， ， 又，所以，即，所以.【点睛】本题主要考查集合相等的充分必要条件及其应用，集合元素的互异性及其应用，指数幂的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解

19、答题21（1）万元 （2）甲城市的投入为万元，乙城市的投入为万元【分析】（1）当甲城市的投入为万元时，则乙城市的投入为万元，直接分别代入对应的收益表达式中，得出答案.（2）设甲城市的投入为万元，则乙城市的投入为万元,分和分别求出甲、乙两个城市的投资的总收益，再分别求出其最大值，再比较得出答案.【详解】（1）当甲城市的投入为万元时，则乙城市的投入为万元则甲城市收益万元乙城市收益所以甲、乙两个城市的投资的总收益为万元（2）设甲城市的投入为万元，则乙城市的投入为万元当时，甲、乙两个城市的投资的总收益为即，当且仅当即时，取等号.当时，甲、乙两个城市的投资的总收益为即当时，有最小值65综上，当时，甲、乙

20、两个城市的投资的总收益最大.所以甲城市的投入为万元，乙城市的投入为万元，甲、乙两个城市的投资的总收益最大【点睛】关键点睛：本题考查函数的实际应用问题，解答的关键是分段得出甲、乙两个城市的投资的总收益的表达式，当时，甲、乙两个城市的投资的总收益为，当时，甲、乙两个城市的投资的总收益为，分别求出最大值，从而可解，属于中档题.22（1），值域为；（2）【分析】（1）根据函数是奇函数，定义域为，推出，得再检验一下当时，是否满足奇函数的定义，再利用分离变量法求出函数的值域（2）令，则问题可以转化为方程在区间，上有两个不同的根，由，解得，若在区间，上有两个不同的根还得对分类讨论；【详解】解：（1）因为函数

21、是奇函数，定义域为，所以，所以，解得当时，可得，则为奇函数，所以，即，变形可表示为，解得，所以的值域为（2）根据题意可得方程在区间，上有两个不同的根，即方程在区间，上有两个不同的根，令，则方程在区间，上有两个不同的根，即在区间，上有两个不同的根，解得，当时，不等式组无解，当时，解得综上所述的取值范围为得【点睛】函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点(3)利用图象交点的个数：将函

22、数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点23（1）（2）见解析;(3)【详解】试题分析：(1)根据对数函数的定义,列出关于自变量x的不等式组,求出的定义域;(2)由函数奇偶性的定义,判定在定义域上的奇偶性; (3)化简,根据对数函数的单调性以及定义域,求出不等式1的解集.试题（1）要使函数有意义则， 解得.故所求函数的定义域为（2）由（1）知的定义域为，设，则 且， 故为奇函数 （3）因为在定义域内是增函数， 因为，所以，解得 所以不等式的解集是24（1）；（2）1.【分析】（1）利用完全平方公式和立方差公式计算（2）由对数的运算法则计算【详解

23、】（1），所以，；（2）【点睛】本题考查幂的运算法则和对数的运算法则，掌握幂与对数运算法则是解题基础25（1）；（2）或【分析】（1）设函数（），代入已知条件解得，得解析式；（2）由对称轴不在区间内可得【详解】（1）设函数（），且 ，解得（2）由（1），其对称轴为在上单调函数，或，解得：或【点睛】方法点睛：本题考查求二次函数的解析式，二次函数的单调性二次函数解析式有三种形式：（1）一般式：；（2）顶点式：；（3）交点式（两根式）：26（1）m=2；（2）或.【分析】（1）分别求集合和，根据运算结果，求实数的值；（2）根据运算结果，转化为，列不等式求的取值范围.【详解】解：（1）由已知得，A，即m=2.（2），.或，或.即实数m的取值范围为或.【点睛】易错点点睛：1.一般涉及集合运算时，需注意端点值的开闭，以及列不等式时，需注意参数的端点值的开闭；2.根据集合交，并集的运算结果，转化为子集问题时，需注意有时有空集的情况，这点容易忽略.