山西省运城市高中联合体2020届高三第三次模拟测试数学（文）试题 含答案与解析.docx

1、 运城市高中联合体运城市高中联合体 2020 高三模拟测试高三模拟测试 文科数学（三）文科数学（三） 一、选择题一、选择题 1已知集合 2 1Ax x， 1 1Bx x ，则AB （ ） A10xx B11xx C0x x 或01x D0x x 或1x 2已知复数 1 3 2 12 i zi i ，则复数z在复平面内对应的点为（ ） A1,3 B1, 1 C1,1 D1,1 3若1,ABm，3,1BC ，若 2 AB ACAB，则m（ ） A3 B 1 3 C7 D 1 3 4已知数列 n a的前n项和为 n S，若 1 1a ， 1 0 3 n n S a ，则 5 S （ ） A 8 27

2、 B16 81 C 211 81 D 32 243 5已知, x y满足约束条件 20 320 210 xy xy xy ，则xy的取值范围是（ ） A2,0 B 4 2, 3 C 5 0, 3 D2,2 6 0.2 0.3a ， 3 2 b ， 2 log 3c ，则（ ） Abca Bcba Cbac Dcab 7若 x表示不超过x的最大整数，如2.52， 44，则函数 f xx称为取整函数，又称高斯函 数.执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（ ） A8 B7 C6 D5 8已知正方体 1111 ABCDABC D的棱长为2，点P为棱AB中点，则过点P与 1 DB垂直的平面截正方体

3、1111 ABCDABC D所得的截面面积为（ ） A6 3 B4 3 C3 3 D2 3 9已知双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的两条渐近线与曲线 22 3xyc cab围成一个面 积为 2 3 3 的菱形，则双曲线C的方程为（ ） A 22 1 62 xy B 22 1 26 xy C 2 2 1 3 y x D 2 2 1 3 x y 10 已知 cos0, 2 f xx 的图象关于直线 5 24 x 对称， 把 f x的图象向左平移 4 个 单位后所得的图象关于点,0 12 对称，则的最小值为（ ） A2 B3 C4 D6 11已知曲线C的抛物线 2 2yx及抛物线

4、 2 2yx 组成，1,2A，1,2B ，,M N是曲线C上关于y 轴对称的两点（, ,A B M N四点不共线，且点M在第一象限） ，则四边形ABNM周长的最小值为（ ） A217 B117 C3 D4 12函数 2ln2 x f xxexx的最小值为（ ） A2ln2 Bln2 C22ln2 D22ln2 二、填空题二、填空题 13总体由编号为 01，02，30 的 30 个个体组成.利用下面的随机数表选取 6 个个体，选取方法是从随 机数表第 1 行的第 3 列和第 4 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 6 个个体的编号为 _. 7816 6572 0802 6314 0

5、702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 14底面圆半径为 1，高为 4 的圆柱形封闭薄壁容器内有一个半径为 1 的球在容器内任意滚动，则球不能到 达的区域的体积为_. 15设等差数列 n a的前n项和为 n S，若 22 36 1aa，则 9 S的最大值为_. 16已知函数 ,0 1 ,0 x xa x f x x e ，若存在非零实数,m n，使得点,A m n，,Bmn都在 f x的 图象上，则实数a的取值范围是_. 三、解答题三、解答题 17采购经理指数（PMI）是衡量一个国家制造业的“体检表” ，是衡量制造业

6、在生产新订单、商品价格、 存货、雇员、订单交货、新出口订单和进口等八个方面状况的指数，下图为 2018 年 9 月2019 年 9 月我国 制造业的采购经理指数（单位：%）. （1）求 2019 年前 9 个月我国制造业的采购经理指数的中位数及平均数（精确到 0.1） ； （2）从 2019 年 4 月2019 年 9 月这 6 个月任意选取 2 个月，求这两个月至少有一个月采购经理指数与上 个月相比有所回升的概率. 18已知ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，且 1 cos 2 acBb. （1）求cosC； （2）若3c ，求ab的取值范围. 19 如图， 四边形A

7、BCD为平行四边形， 且2ABADBD， 点,E F为平面ABCD外两点，EFAC， EADEAB . （1）证明：BDCF； （2）若2 3EF ，2AECE，求几何体ABCDEF的体积. 20 已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的离心率为 1 2 ， 圆 22 21xyy经过椭圆C的左， 右焦点 12 ,F F. （1）求椭圆C的标准方程； （2）直线1yk x与椭圆C交于点,A B，线段AB的中点为G，AB的垂直平分线与x轴和y轴分别 交于,D E两点，是否存在实数k，使得 1 GFD的面积与OED（O为原点）的面积相等？若存在，求 出k的值，若不存在，说明理由. 21已

8、知函数 2 2ln12 2 a f xxaxxa . （1）讨论 f x的单调性； （2）若 2 11 2 x a f xex 恒成立，求实数a的取值范围. 22在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 2 5 1 5 5 5 xt yat （t为参数）.以坐标原点为极点，x轴 的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos. （1）若曲线C关于直线l对称，求a的值； （2）若,A B为曲线C上两点，且OAOB，求AOB面积的最大值. 23已知函数 220f xxaxa a. （1）求不等式 3f xa的解集； （2）若 f x的最小值为20b b，求证：2112 2ab . 运

9、城市高中联合体运城市高中联合体 2020 高三模拟测试高三模拟测试 文科数学（三）参考答案文科数学（三）参考答案 1 A 【 解 析 】 因 为 2 111Ax xxx ， 1 10Bxx x x 或1x ， 所 以 10ABxx ，故选 A. 2C【解析】 1 3121 3 22121 1 25 iii iiiii i ，所以复数z在复平面内对应的点为 1,1，故选 C. 3 A 【 解 析 】 由 22 AB ACABABBCABAB BCAB， 可 得0A BB C， 即 1310m，所以3m，故选 A. 4 B 【解析】 由 1 0 3 n n S a 得 1 0 3 n nn S S

10、S ， 即 1 2 3 nn SS ，又 11 1Sa，所以 4 5 216 381 S ， 故选 B. 5 B 【解析】 作出可行域如图中阴影部分所示， 设zxy， 则yx z， 当直线yxz经过点 5 1 , 3 3 B 时，z取得最大值， max 514 333 z， 当直线yxz经过点0,2C，z取得最小值， min 022z ， 故选 B. 6B【解析】 0.20 0.30.31a ， 3 2 b ， 222 3 log 3log9log8 2 c ，所以cba，故选 B. 7 D 【解析】 第一次执行循环： 100 33 3 s ，9k ， 满足条件； 第二次执行循环： 33 11

11、 3 s ，8k ， 满足条件；第三次执行循环： 11 3 3 s ，7k ，满足条件；第四次执行循环： 3 1 3 s ，6k ， 满足条件；第五次执行循环： 1 0 3 s ，5k ，不再满足条件，结束循环，输出的k的值为5，故选 D. 8 C 【 解 析 】 过 点P与 1 DB垂 直 的 平 面 被 正 方 体 1111 ABCDABC D截 得 的 截 面 是 以 111111 ,AB BC CC C D D A AA中点为顶点，边长为2的正六边形，面积为3 3，故选 C. 9 D 【解析】 由题意可得菱形的一个内角为60， 3 3 b a ， 一条对角线的长为c， 另一条对角线的长

12、为 3 3 c， 所以 132 3 233 cc ，2c ， 22 4ab，3a ，1b，双曲线C的方程为 2 2 1 3 x y，故选 D. 10C【解析】由题意可得 f x的图象既关于直线 5 24 x 对称，又关于点,0 3 对称，设 f x的最小 正周期为T，则 215 3244 kT kN ，即 212 84 k kN ，所以84kkN， 取0k ，得4，故选 C. 11 B 【 解 析 】 设 抛 物 线 2 2yx的 焦 点 为F， 则 四 边 形A B N M的 周 长 222221 1 2117 M lABAMxAMMFAF ，当,A M F共线时取等号，故选 B. 12 C

13、 【解析】 因为 2ln2 x f xxexx， 设lntxx， 则tR， 且 2 t f xet， 设 2 t gtet， 则 2 t g te， g t在,ln2上 是 减 函 数 ， 在ln2,上 是 增 函 数 ， 所 以 ln222ln2g tg，所以 g t的最小值为22ln2，即 f x的最小值为22ln2，故选 C. 1328【解析】从选定的两位数字开始向右读，剔除不合题意及与前面重复的编号，得到符合题意的编号 分别为 16，08，02，14，07，28，因此选出来的第 6 个个体的编号为 28. 14 2 3 【 解 析 】 由 圆 柱 的 底 面 圆 半 径 为 1 ， 高

14、 为 4 ， 可 得 球 不 能 到 达 的 区 域 的 体 积 为 223 42 14121 33 . 153 5【解析】设等差数列 n a的公差为d，由 22 36 1aa，得 22 55 21adad，整理得 22 55 52210da da ，该等式可看作关于d的一元二次方程，所以 2 2 55 220 210aa ，所 以 2 5 95a ， 5 55 33 a，所以 19 95 9 93 5 2 aa Sa ，所以 9 S的最大值为3 5. 161,【解析】存在非零实数,m n，使得点,A m n，,Bmn都在 f x的图象上，即 f x图 象上至少存在两点关于原点对称， 显然 1

15、 x y e ，0x的图象上不存在两点关于原点对称，yxa， 0x的图象上与不存在两点关于yx对称，由于 1 x y e ，0x的图象与 x ye，0x的图象关 于原点对称，故问题转化为yxa，0x的图象与 x ye，0x的图象有交点，即方程 0 x exa x有解， 分离a得 x aexg x， 当0x时， 10 x g xe ， g x在,0上 递减，所以 01g xg，由x时 g x ，所以1a ，即实数a的取值范围是1,. 17解： （1）2019 年前 9 个月我国制造业的采购经理指数的中位数为49.5， 平均数为 49.549.250.550.149.449.449.749.549

16、.8 49.7 9 . （2）从 2019 年 4 月2019 年 9 月这 6 个月任意选取 2 个月，结果总共有 15 种， 这 6 个月中采购经理指数与上个月相比有所回升的有 7 月 9 月，共 2 个， 所以从这 6 个月任意选取 2 个月，这两个月至少有一个月采购经理指数与上个月相比有所回升的结果有（4 月，7 月） ， （5 月，7 月） ， （6 月，7 月） ， （8 月，7 月） ， （4 月，9 月） ， （5 月，9 月） ， （6 月，9 月） ， （8 月， 9 月） ， （7 月，9 月） ，结果有 9 种， 所以所求概率 93 155 P . 18解： （1）方法

17、一：因为 1 cos 2 acBb， 由正弦定理得 1 sincossinsin 2 ABCB， 即 1 sinsincoscossincossinsin 2 BCBCBCBCB， 所以 1 sincossin 2 BCB， 因为0B，sin0B，所以 1 cos 2 C . 方法二：由 1 cos 2 acBb，可得 2222 22cosaabacBacb， 整理得 222 abcab， 所以 222 1 cos 22 abc C ab . （2）解法一：由（1）得 1 cos 2 C ， 3 C ， 3 sin 2 C ，3c ， 由正弦定理得2 sinsinsin abc ABC ， 所

18、以 2 2sin2sin2sin2sin3sin3cos2 3sin 36 abABAAAAA ， 因为 3 C ，所以 2 0 3 A ， 5 666 A ， 1 sin1 26 A ， 所以ab的取值范围3,2 3 . 解法二：由（1）得 1 cos 2 C ，3c ，及余弦定理得 2 222 22 1 333 24 ab abababababab ， 所以 2 12ab，2 3ab，当ab时取等号， 又3abc， 所以ab的取值范围3,2 3 . 19解： （1）设BD与AC相交于点G，连接EG， 由题意可得四边形ABCD为菱形，所以BDAC，DGGB， 在EAD和EAB中，ADAB，A

19、EAE，EADEAB ， 所以EADEAB，所以EDEB，所以BDEG， 因为ACEGG，所以BD 平面ACFE， 因为CF 平面ACFE，所以BDCF. （2）由题意可得EFAC，2 3EFAC， 所以四边形ACFE是平行四边形， 由2AECE，点G为AC中点，可得EGAC，1EG ， 所以平行四边形ACFE的面积1 2 32 3S ， 由BD 平面ACFE，1BG ， 可得 12 3 1 2 3 33 B ACFE V 四棱锥 ， 同理可得 12 3 1 2 3 33 D ACFE V 四棱锥 ， 所以几何体ABCDEF的体积 4 3 3 B ACFED ACFE VVV 四棱四棱锥锥 .

20、 20解： （1）设 22 cab，由题意得 1 2 c a ， 由圆 22 21xyy经过椭圆C的左，右焦点 12 ,F F，得1c， 所以2a ，3b ， 所以椭圆C的标准方程为 22 1 43 xy . （2）假设存在实数k，使得 1 GFD的面积与OED的面积相等，易知0k ， 把1yk x代入 22 1 43 xy ， 整理得 2222 3484120kxk xk， 2 16 990k， 设 11 ,A x y， 22 ,B x y，则 2 12 2 8 34 k xx k ， 故点G的横坐标为 2 12 2 4 234 xxk k ，点G的给坐标为 2 22 43 1 3434 k

21、k k kk ， 即 2 22 43 , 3434 kk G kk .设D点坐标为,0 D x.因为DGAB， 所以 2 2 2 3 34 1 4 34 D k k k k x k ，解得 2 2 34 D k x k ，即 2 2 ,0 34 k D k . 由 1 GFDOED，及 1 FG D的面积与OED面积相等，可得GDOD. 所以 2 2 222 2222 43 34343434 kkkk kkkk ， 整理得 2 890k .因为此方程无解， 所以不存在实数k，使得 1 FG D的面积与OED的面积相等. 21解： （1）由 2 2ln1 2 a f xxaxx 得， 2 122

22、22 2 2 xaxaxax fxaax xxx ， 当2a时，220ax， 所以由 0fx得1x ，由 0fx得01x， 所以 f x在1,上递减，在0,1上递增. （2）0,x时， 2 11 2 x a f xex 恒成立， 即 2 2ln1 x x ex a x 恒成立. 由（1）知2a时， f x在1,上递减，在0,1上递增. 所以 1f xf，取2a ，得ln1xx， 所以 22 ln12ln1 xx x ex exx ， 所以 2 2ln12ln1 2ln1 1 x x exxxx xx ， 当 2 1 x x e 时取等号，设 2x g xx e，求导易知 g x在0,上递增，由

23、 11 1 24 g e ， 11ge， 可知存在 0 0,x ，使得 0 2 0 1 x x e， 所以 2 2ln1 x x ex x 的最小值为1，故1a ，1a，又2a， 所以实数a的取值范围是1,2. 22解： （1）直线l的参数方程为 2 5 1 5 5 5 xt yat ，消去参数t得直线l的普通方程为2210xya . 由 222 xy，cosx，得曲线C的直角坐标方程为 22 20xyx，即 2 2 11xy，因为 圆C关于直线l对称，所以圆心1,0在直线2210xya 上，所以0a . （2）由点,A B在圆2cos上，且OAOB，不妨设AOx， 2 BOx ， 则AOB的

24、面积 11 2cos2cossin21 222 SOA OB ， 所以AOB面积的最大值为1. 23解： （1） 3, 3 , 3, xa xa f xxaaxa xa xa ， 当xa时，由 3f xa得xa； 当axa 时，由 3f xa得0ax ； 当xa时，由 3f xa得 4 3 a x . 综上可得不等式 3f xa的解集为0x x 或 4 3 a x . （2）由 3, 3 , 3, xa xa f xxaaxa xa xa ，可得当xa时， f x取到最小值2a， 所以22ab，即22ab. 所以 2 1122112 222 2ababab ， 当 1 2 a ，1b时取等号.