2020年全国I卷 高考考前适应性试卷 文科数学（一）（含答案与详解）.doc

1、 2020 年全国 I 卷高考考前适应性试卷 文文 科科 数数 学学（一一） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在

2、每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1函数43 2 xxy的零点是（ ） A1，4 B1，4 C1 D4 2已知集合 2 |20Ax xxa，且1A，则实数a的取值范围是（ ） A(,1 B1,) C0,) D(,1) 3设, a b是两条不同直线，、是两个不同平面，则下列命题中错误 的是（ ） A若a，a，则/ B若a，b，则/ab C若a，b，则ab D若a，b，则/ab 4计算 212i 1 i 2 的值为（ ） A2i B2 3i C 1 3i 2 D 1 i 2 5等差数列 n a的首项为 23，公差是整数，从第

3、7 项开始为负值，则公差为（ ） A5 B4 C3 D2 6 已知函数sin()yAxB的一部分图象如图所示， 如果0A，0， 2 ， 则 （ ） A4A B1 C 6 D4B 7已知(1,2sin )xa，(2,cos )xb，( 1,2) c，()acb，则锐角x等于（ ） A30 B75 C60 D45 8某企业三月中旬生产 A、B、C 三种产品共 3000 件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如 下的统计表格： 产品类别 A B C 产品数量（件） 1300 样本容量（件） 130 由于不小心，表格中 A、C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得 A 产品的样本容量比 C 产

4、品的样本容量多 10，根据以上信息，可得 C 的产品数量是（ ） A800 B700 C600 D900 9某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的长度，那么这个几何体的体积是（ ） A3 B2 C 2 3 D 3 3 10已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为（ ） A06 B04 C02 D08 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 11 如图， 定圆半径为a， 圆心为( , )b c， 则直线0axbyc与直线10xy 的交点在 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 12过抛物线 2 4yx的焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，若 111

5、 |2AFBF ，则直线l的 倾斜角 (0) 2 等于（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分 13函数) 1() 1( 2 xxy在1x处的导数是_ 14若函数( )(0 x f xa a，且1)a 的图象经过点( ,)aa，则( )f x _ 15如图所示，直线2x与双曲线 2 2 :1 4 x Cy的渐近线交于 1 E， 2 E两点，记 11 OE e uuu r ， 22 OE e uuur 任取双曲线C上的点P，若 12 OPabee uu u r （a、bR） ，则a、b满足的一个等式

6、 是 16已知圆 1 O， 2 O， 3 O是三个两两垂直的平面与球O的球面的交线，其半径分别为1，1，2， 且圆 1 O， 2 O， 3 O的公共点P在球面上，则球的表面积为 三、解答题：本三、解答题：本大题共大题共 6 6 个个大题，共大题，共 7070 分分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （12 分）在ABC中，5BC ，3AC ，4cos2cos23AC （1）求AB的值； （2）求 sin(2) 4 A的值 18 （12 分）某幼儿园在“六 一儿童节“开展了一次亲子活动，此次活动由宝宝和父母之一（后面以 家长代称）共同完成，幼儿园

7、提供了两种游戏方案：方案一宝宝和家长同时各抛掷一枚质地均匀的 正方体骰子（六个面的点数分别是 1，2，3，4，5，6） ，宝宝所得点数记为x，家长所得点数记为y； 方案二宝宝和家长同时按下自己手中一个计算器的按钮（此计算器只能产生区间1,6的随机实数） ， 宝宝的计算器产生的随机实数记为m，家长的计算器产生的随机实数记为n （1）在方案一中，若12xy ，则奖励宝宝一朵小红花，求抛掷一次后宝宝得到一朵小红花的概 率； （2）在方案二中，若2mn，则奖励宝宝一本兴趣读物，求按下一次按钮后宝宝得到一本兴趣读 物的概率 19 （12 分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PAPD，60B

8、AD， E是AD的中点，点Q在侧棱PC上 （1）求证：AD 平面PBE； （2）若Q是PC的中点，求证：PA平面BDQ； （3）若2 P BCDEQ ABCD VV ，试求 CP CQ 的值 20 （12 分）如图，已知椭圆 22 1 43 xy 上两定点( 2,0)P ， 3 (1, ) 2 Q，直线 1 : 2 l yxm与椭 圆相交于A、B两点（异于P、Q两点） （1）求证： PAQB kk为定值； （2）当( 1,2)m 时，求A、P、B、Q四点围成的四边形面积的最大值 21 （12 分）已知函数 2 ( )lnf xaxx(a为实常数) （1）若2a ，求证：函数( )f x在(1,

9、)上是增函数； （2）求函数( )f x在1, e上的最小值及相应的x值； （3）若存在1, xe，使得( )(2)f xax成立，求实数a的取值范围 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 在极坐标系中，已知点( 2,0)A到直线 :sin()(0) 4 lm m的距离为 3 （1）求实数m的值； （2）设P是直线l上的动点，Q在线段OP上，且满足| | 1OPOQ，求点Q的轨迹方程，并指 出轨迹是什么图形 23 （10 分） 【选修 4-5：不

10、等式选讲】 已知 2 ( )1f xx定义在区间 1,1上，设 1 x， 2 1,1x 且 12 xx （1）求证： 1212 ( )()f xf xxx； （2）若 22 1ab，求证：( )( )6f af b 2020 年全国 I 卷高考考前适应性试卷 文文 科科 数数 学学（一）答（一）答 案案 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1 【答案】B 【解析】043 2 xxy，得1x或4x 2 【答案】A 【解析】可知

11、 2 20Ax xxa， 而1A，1A，那么 2 120a，则1a 3 【答案】B 【解析】对于a，b，a与b还可能异面 4 【答案】D 【解析】 212i11 1 ii2ii 222 5 【答案】B 【解析】可得23 (1) n and，第 7 项开始为负值，说明 6 0a ，且 7 0a ， 得5230d ，6230d ， 又公差是整数，所以公差为4 6 【答案】C 【解析】易知2A ，2B ，由图象知 5 41264 T ，那么T ， 又 2 T ，那么2，那么 A、B、D 错误 7 【答案】D 【解析】(2,sin ) xac，()acb，则2cos2sin0xx，则锐角x等于 45

12、8 【答案】A 【解析】设 C 产品的样本容量为x，则 A 产品的样本容量为10x，由 B 知抽取的比例为 1 10 ， 故10 130300xx ，故80x ，所以 C 产品的数量为 800 9 【答案】D 【解析】该几何体是一个三棱锥，底面积为 1 233 2 ，高为 1， 则这个几何体的体积是 13 3 1 33 10 【答案】C 【解析】第一次循环，0.4A，2n； 第二次循环，0.8A，3n； 第三次循环，0.6A，4n； 第四次循环，0.2A，5n； 第五次循环，0.4A，6n； 第六次循环，0.8A，7n； 第七次循环，0.6A，8n； 第八次循环，0.2A，9n； 依次可得第

13、2011 次循环，0.6A，2012n； 第 2012 次循环，0.2A，2013n知输出0.2A 11 【答案】C 【解析】易知0b，0c ，而圆与x轴有两个交点，则0ac， 又圆与y轴没有交点，则ab，则0cab， 可以解出两直线的交点为(,) bc ac ab ab ， ab，则ab，则0ab，同理得0bc ，0ac ， 那么可得0 bc ab ，0 ac ab ，那么交点在第三象限 12 【答案】B 【解析】设直线l的斜率为k，则l的方程为(1)yk x， 设 11 ( ,)A x y、 22 (,)B xy，由 2 (1) 4 yk x yx ，可得 2222 2(2)0k xkxk

14、， 则 2 12 2 2(2)k xx k ， 12 1x x ， 而 1 1AFx， 2 1BFx， 那么由 111 |2AFBF ，可得 211212 2()1xxx xxx， 则 222 42 4(2)2(2) 242 kk kk ，则 42 230kk，那么 2 3k ， 而直线l的倾斜角满足 0 2 ，那么3k ，则 3 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分 13 【答案】4 【解析】 232 (1) (1)1yxxxxx，则 2 321yxx ， 则在1x处的导数是 4 14 【答案】2 x 【解析】可得 a aa，即

15、1 2 a aa，则 1 2 a ，那么 1 ( )( )2 2 xx f x 15 【答案】41ab 【解析】可得 1 2,1E， 2 2, 1E，(2,1)(2, 1)(22 ,)OPabab ab uu u r ， (22 ,)Pab ab，代入双曲线方程得41ab 16 【答案】8 【解析】分析图形知球的半径为2，那么球的表面积为 2 4( 2)8 三、解答题：本三、解答题：本大题共大题共 6 6 个个大题大题，共，共 7070 分分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 【答案】 （1）2 5； （2） 2 10 【解析】 （1）在ABC

16、中，4cos2cos23AC， 则 22 4(1 2sin)(1 2sin)3AC， 22 4sinsinAC，2sinsinAC， 由正弦定理 sinsin ABBC CA ，则 sin 22 5 sin C ABBCBC A （2）在ABC中，根据余弦定理，得 222 2 5 cos 25 ABACBC A AB AC ， 于是 2 5 sin1 cos 5 AA，从而 4 sin22sincos 5 AAA， 22 3 cos2cossin 5 AAA， 所以 2 sin(2)sin2 coscos2 sin 44410 AAA 18 【答案】 （1） 1 12 ； （2） 4 25 【

17、解析】 （1）由题意，宝宝和家长所得点数x，y所有取值所得基本事件总数为 36， 而满足12xy 的( , )x y有(1,1)，(3,2)，(5,3)共 3 组， 则抛掷一次后宝宝得到一朵小红花的概率 1 31 3612 P （2）由题，,1,6m n，则( , )m n所有取值组成一个边长为 5 的正方形，其面积为 25 ( , )m n满足不等式2mn所占区域面积为 1 4 24 2 ， 则按下一次按钮后宝宝得到一本兴趣读物的概率 2 4 25 P 19 【答案】 （1）证明见解析； （2）证明见解析； （3） 8 3 【解析】 （1）因为E是AD的中点，PA=PD，所以PEAD ， 因

18、为底面ABCD是菱形，60BAD，所以AB=BD， 又因为E是AD的中点，所以BEAD 因为PEBEEI，所以PBEAD平面 （2）连结AC交BD于点O，连结OQ， 因为O是AC中点，Q是PC的中点， 所以OQ为PAC中位线，所以PAOQ/ 因为PABDQ平面，OQBDQ平面，所以BDQPA 平面/ （3）设四棱锥PBCDE，QABCD的高分别为 1 h， 2 h， 所以 1 1 3 P BCDEBCDE VSh ， 2 1 3 Q ABCDABCD VSh ， 因为2 P BCDEQ ABCD VV ， 3 4 BCDEABCD SS且底面积，所以 1 2 8 3 h h ， 因为 1 2

19、hCP hCQ ，所以 8 3 CP CQ 20 【答案】 （1）证明见解析； （2）3 3 【解析】 （1）设 11 ( ,)A x y， 22 (,)B xy， 联立直线与椭圆的方程 22 1 43 1 2 xy yxm ，可得 22 444120xmxm， 则 2 12 12 3x xm xxm ， 21221 1 1212 33 (1)()(2) 0 22 21(2)(1) PAQB yy xyx y kk xxxx ， 用 11 1 2 yxm ， 22 1 2 yxm ， 代入可得 121212211 12 1113 23 2222 (2)(1) PAQB x xxmxmx xxm

20、xmx kk xx 1221 12 (1)()3 0 (2)(1) x xmxxm xx （2） 2 224215 123 2455 APBQPQ mm SABhhm ， 因为P，Q在直线l的两侧， 2 56 123 45 APBQ Sm， 当0m时，3 3 APBQ S为其面积的最大值 21 【答案】 （1）证明见解析； （2）见解析； （3） 1,) 【解析】 （1）当2a 时， 2 ( )2lnf xxx， 当(1,)x， 2 2(1) ( )0 x fx x ， 故函数( )f x在(1,)上是增函数 （2） 2 2 ( )(0) xa fxx x ，当1, xe时， 22 22,2x

21、aaae 若2a，( )fx在1, e上非负（仅当2a ，1x 时，( )0fx） ， 故函数( )f x在1, e上是增函数，此时 min ( )(1)1f xf； 若 2 22ea ，当 2 a x 时，( )0fx， 当1 2 a x 时，( )0fx，此时( )f x是减函数； 当 2 a xe 时，( )0fx，此时( )f x是增函数， 故 min ( )()ln() 2222 aaaa f xf ； 若 2 2ae ，( )fx在1, e上非正（仅当 2 2ae ，xe时，( )0fx） ， 故函数( )f x在1, e上是减函数，此时 2 min ( )( )f xf eae，

22、 综上可知，当2a时，( )f x的最小值为 1，相应的x值为 1； 当 2 22ea 时，( )f x的最小值为ln() 222 aaa ，相应的x值为 2 a ； 当 2 2ae 时，( )f x的最小值为 2 ae，相应的x值为e （3）不等式( )(2)f xax化为 2 (ln )2a xxxx， 1, xe，ln1xx 且等号不能同时取到， 所以lnxx，即ln0xx，因而 2 2 ln xx a xx （1, xe） ， 令 2 2 ( ) ln xx g x xx （1, xe） ，则 2 (1)(22ln ) ( ) (ln ) xxx g x xx ， 当1, xe时，10

23、x ，ln1x，22ln0xx ， 从而( )0g x（仅当1x 时取等号） ，所以( )g x在1, e上为增函数， 故( )g x的最小值为(1)1g ，所以a的取值范围是 1,) 22 【答案】 （1）2m； （2） 1 sin() 24 ，点Q的轨迹是一个圆 【解析】 （1）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系， 则点A的直角坐标为( 2,0)，直线l的直角坐标方程为20xym， 由点A到直线l的距离为 |22| 13 2 m dm ，2m （2）由（1）得直线l的方程为 sin()2 4 ， 设 00 (,)P ，( , )Q ，则 0 0 0 0 1 1 ， 因为点 0

24、0 (,)P 在直线l上，所以 00 sin()2 4 ， 将代入，得 1 sin()2 4 ，则点Q的轨迹方程为 1 sin() 24 化为直角坐标方程为 22 221 ()() 8816 xy，则点Q的轨迹是一个圆 23 【答案】 （1）证明见解析； （2）证明见解析 【解析】 （1） 22 1212 1212 22 12 | |( )()|11 11 xxxx f xf xxx xx ， 1212 | |xxxx， 22 1212 11|xxxx， 1212 ( )()f xf xxx （2） 22 ( )( )11f af bab， 要证( )( )6f af b，只要证 22 116ab， 进一步只要证明 222 ( 11)6ab， 只要证明 22 3 (1)(1) 2 ab， 因为 22 1ab，所以 22 22 (1)(1) (1)(1) 2 ab ab ， 所以 22 3 (1)(1) 2 ab成立，所以结论成立