(青岛版)八年级数学下册专题讲练:二次根式分母有理化及应用试题(含答案).doc
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1、二次根式分母有理化及应用 一、分母有理化1、 定义:把分母中的根号化去,叫做分母有理化.2、 有理化因式两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,就说这两个代数式互为有理化因式.有理化因式确定方法如下:单项二次根式:利用来确定,如:,与等分别互为有理化因式;两项二次根式:利用平方差公式来确定,如:与,等分别互为有理化因式.3、 分母有理化的方法与步骤根号内含有分数或分式根号内分子、分母同乘以能使分母开方的数中根号内分子分母同乘以2;中根号内分子分母同乘以3,而不是27分母中含有根式分子分母同乘以能使分母化为整式的根式中分子分母同乘以,中分子分母同乘以而不是2分母中含有根式的和(
2、差)分子分母同乘以有理化因式能构成平方差的形式二、两种特殊有理化方法1、 分解约简法:可以利用因式分解进行有理化.分母有理化:;2、 配方约简法:利用完全平方公式配方,再和分母约分.分母有理化: .总结:先将分子、分母化成最简二次根式;将分子、分母都乘以分母的有理化因式,使分母中不含根式;最后结果必须化成最简二次根式或有理式.例题1 =( )A、 2010 B、 2011 C、 2012 D、 2013解析:此题的实质是分母有理化,合并同类二次根式后,再按平方差公式计算.答案:解:=20131=2012.故选C.点拨:考查二次根式的分母有理化.主要利用了平方差公式,所以一般来说,二次根式的有理
3、化因式是符合平方差公式特点的式子.例题2 与最接近的整数是( )A、 5 B、 6 C、 7 D、 8解析:将原式进行分母有理化,再进行估算.答案:解:原式=5、828.与6最接近.故选B.点拨:考查了无理数的估算,先利用完全平方公式将分母化简,再进行分母有理化是解题的关键.有理化在方程中的应用示例 已知2,则+的值为( )A、 3 B、 4 C、 5 D、 6解析:根据题意,2,变形为2+,两边平方得x2=12,代入求值即可.答案:2,2+,两边平方得25x2=4+15x2+4,即4=6,2=3,两边再平方得4(15x2)=9,化简,得x2=12,把x2=12代入+,得+=+=+=5,故选C
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