n次独立重复试验与二项分布专题训练.docx

1、 n次独立重复试验与二项分布专题训练A组基础题组1.某机械研究所对新研发的某批次机械元件进行寿命追踪调查,随机抽查的200个机械元件的情况如下:使用时间/天10202130314041505160个数1040805020若以频率为概率,现从该批次机械元件中随机抽取3个,则至少有2个元件的使用寿命在30天以上的概率为()A.1316 B.2764 C.2532 D.27322.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游,每人只去1个景点,设事件A为“4个人去的景点不相同”,事件B为“小赵独自去1个景点”,则P(A|B)=()A.29 B.13 C.49 D.593.为向国际化大都市目标迈进,某市今年新

2、建三大类重点工程,它们分别是30项基础设施类工程、20项民生类工程和10项产业建设类工程.现有3名民工相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设,则这3名民工选择的项目所属类别互异的概率是()A.12 B.13 C.14 D.164.甲、乙两名羽毛球运动员要进行三场比赛,且这三场比赛可看作三次独立重复试验,若甲至少取胜一次的概率为6364,则甲恰好取胜一次的概率为()A.14 B.34 C.964 D.27645.(2017河北“五个一名校联盟”二模,4)某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁,已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为12,两次闭合后都出现红灯的概率为15,则在第一次闭合后出现

3、红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为()A.110 B.15 C.25 D.126.如图所示的电路有a,b,c三个开关,每个开关开和关的概率都是12,且是相互独立的,则灯泡甲亮的概率为.7.投掷一枚图钉,设钉尖向上的概率为p(0p1),连续掷一枚图钉3次,若出现2次钉尖向上的概率小于3次钉尖向上的概率,则p的取值范围为.8.在高三的某次模拟考试中,对于数学选修4系列的考查中,甲同学选做不等式选讲的概率为13,乙同学选做不等式选讲的概率为14,假定二人的选择相互之间没有影响,那么这次模拟考试中甲、乙两人至少有1人选做不等式选讲的概率为.9.某果园要用三辆汽车将一批水果从所在城市E运至销售城市

4、F,已知从城市E到城市F有两条公路.统计表明:汽车走公路堵车的概率为110;走公路堵车的概率为35.若甲、乙两辆汽车走公路,第三辆汽车丙由于其他原因走公路运送水果,且三辆汽车是否堵车相互之间没有影响.(1)求甲、乙两辆汽车中恰好有一辆堵车的概率;(2)求三辆汽车中至少有两辆堵车的概率.10.甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是12外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是23.假设各局比赛结果相互独立.(1)分别求甲队以30,31,32获胜的概率;(2)若比赛结果为30或31,则胜利方得3分、对方得0分;若比赛结果为32,则胜利方得2分、对方得

5、1分.求乙队得分X的分布列.B组提升题组1.如图,元件Ai(i=1,2,3,4)通过电流的概率均为0.9,且各元件是否通过电流相互独立,则电流能在M,N之间通过的概率是()A.0.729 B.0.882 9 C.0.864 D.0.989 12.甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以B表示由乙罐取出的球是红球的事件,则下列结论中正确是(写出所有正确结论的序号).P(B)=25;P(B|A1)=511;事件B与事件A1相互独立;A1,A

6、2,A3是两两互斥的事件;P(B)的值不能确定,因为它与A1,A2,A3中哪一个发生有关.3.现有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,规定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏.(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率;(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率;(3)用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记=|X-Y|,求随机变量的分布列.4.某生物产品,每一个生产周期的成本为20万元,此产品的产量受气候影响、价格受市场影响,二者均具

7、有随机性,且互不影响,该产品在一个生产周期的具体情况如下表:产量(吨)3050概率0.50.5市场价格(万元/吨)0.61概率0.40.6(1)设X(单位:万元)表示1个生产周期此产品的利润,求X的分布列;(2)连续生产3个周期,求这3个生产周期中至少有2个生产周期的利润不少于10万元的概率.答案精解精析A组基础题组1.D由表可知元件使用寿命在30天以上的频率为150200=34,则所求概率为C3234214+343=2732.2.A小赵独自去1个景点,则有4个景点可选,其余3人只能在剩下的3个景点中选择,共有333=27种选取方法,所以小赵独自去1个景点共有427=108种情况,4个人去的景

8、点不相同共有4321=24种情况,所以P(A|B)=24108=29.故选A.3.D记第i名民工选择的项目属于基础设施类、民生类、产业建设类分别为事件Ai,Bi,Ci,i=1,2,3.由题意,事件Ai,Bi,Ci(i=1,2,3)相互独立,则P(Ai)=3060=12,P(Bi)=2060=13,P(Ci)=1060=16,i=1,2,3,故这3名民工选择的项目所属类别互异的概率是P=A33P(AiBiCi)=6121316=16.4.C假设甲取胜为事件A,设每次甲胜的概率为p,由题意得,事件A发生的次数XB(3,p),则有1-(1-p)3=6364,得p=34,则事件A恰好发生一次的概率为C

9、31341-342=964.5.C设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件A,“第二次闭合后出现红灯”为事件B,则由题意可得P(A)=12,P(AB)=15,则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合出现红灯的概率是P(B|A)=P(AB)P(A)=1512=25.故选C.6.答案18解析设“a闭合”为事件A,“b闭合”为事件B,“c闭合”为事件C,则甲灯亮应为事件ACB,且A,B,C之间彼此独立,P(A)=P(B)=P(C)=12.所以P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=18.7.答案34,1解析设P(Bk)(k=0,1,2,3)表示“连续投掷一枚图钉3次,出现k次钉尖向上”的概率,由题意得

10、P(B2)P(B3),即C32p2(1-p)C33p3,3p2(1-p)p3,0p1,34p1.8.答案12解析记高三的某次模拟考试中“甲同学不选做不等式选讲”为事件A,“乙同学不选做不等式选讲”为事件B,且A、B相互独立.依题意,P(A)=1-13=23,P(B)=1-14=34.又P(AB)=P(A)P(B)=2334=12.甲、乙两人至少有1人选做不等式选讲的对立事件为甲、乙两人都不选做不等式选讲,所求概率为1-P(AB)=1-12=12.9.解析记“汽车甲走公路堵车”为事件A,“汽车乙走公路堵车”为事件B,“汽车丙走公路堵车”为事件C.(1)甲、乙两辆汽车中恰好有一辆堵车的概率为P1=

11、P(AB)+P(AB)=110910+910110=950.(2)甲、乙、丙三辆汽车中至少有两辆堵车的概率为P2=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=11011025+11091035+91011035+11011035=59500.10.解析(1)记“甲队以30获胜”为事件A1,“甲队以31获胜”为事件A2,“甲队以32获胜”为事件A3,又各局比赛结果相互独立,故P(A1)=233=827,P(A2)=C322321-2323=827,P(A3)=C422321-23212=427.所以,甲队以30获胜、以31获胜的概率都为827,以32获胜的概率为427.(2)设“乙队

12、以32获胜”为事件A4,又各局比赛结果相互独立,所以P(A4)=C421-2322321-12=427.由题意,随机变量X的所有可能的取值为0,1,2,3.P(X=0)=P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)=1627,P(X=1)=P(A3)=427,P(X=2)=P(A4)=427,P(X=3)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)=327=19.故X的分布列为X0123P162742742719B组提升题组1.B电流能通过A1,A2的概率为0.90.9=0.81,电流能通过A3的概率为0.9,故电流不能通过A1,A2,且也不能通过A3的概率为(1-0.81)(1-0.9)=0.

13、019,故电流能通过元件A1,A2,A3的概率为1-0.019=0.981,而电流能通过A4的概率为0.9,故电流能在M,N之间通过的概率是0.9810.9=0.882 9.2.答案解析根据题意可得P(A1)=510,P(A2)=210,P(A3)=310.A1,A2,A3为两两互斥事件,可知是正确的.由P(B|A1)=511,知是正确的.又P(B|A2)=411,P(B|A3)=411,P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=510511+210411+310411=922,则是错误的.P(A1B)=5

14、10511=522,P(A1)P(B)=510922 =944,故P(A1B)P(A1)P(B),则是错误的.3.解析依题意,这4个人中,每个人去参加甲游戏的概率都为13,去参加乙游戏的概率都为23.设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai(i=0,1,2,3,4),则P(Ai)=C4i13i234-i.(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率P(A2)=C42132232=827.(2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B,则B=A3A4.由于A3与A4互斥,故P(B)=P(A3)+P(A4)=C4313323+C44134=19.所以,这4个人中去参加甲

15、游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为19.(3)的所有可能取值为0,2,4.由于A1与A3互斥,A0与A4互斥,故P(=0)=P(A2)=827,P(=2)=P(A1)+P(A3)=4081,P(=4)=P(A0)+P(A4)=1781.所以的分布列是024P827408117814.解析(1)设A表示事件“产品产量为30吨”,B表示事件“产品市场价格为0.6万元/吨”,则P(A)=0.5,P(B)=0.4,利润=产量市场价格-成本,X的所有可能取值为30,10,-2(501-20=30,500.6-20=10,301-20=10,300.6-20=-2),则P(X=30)=P(A)P(B

16、)=(1-0.5)(1-0.4)=0.3,P(X=10)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=(1-0.5)0.4+0.5(1-0.4)=0.5,P(X=-2)=P(A)P(B)=0.50.4=0.2,则X的分布列为X3010-2P0.30.50.2(2)设Ci表示事件“第i个生产周期的利润不少于10万元”(i=1,2,3),则C1,C2,C3相互独立,由(1)知,P(Ci)=P(X=30)+P(X=10)=0.3+0.5=0.8(i=1,2,3),3个生产周期的利润均不少于10万元的概率为P(C1C2C3)=P(C1)P(C2)P(C3)=0.83=0.512,3个生产周期中有2个生产周期的利润不少于10万元的概率为P(C1C2C3)+P(C1C2C3)+P(C1C2C3)=30.820.2=0.384.3个生产周期中至少有2个生产周期的利润不少于10万元的概率为0.512+0.384=0.896.