09届高三物理二轮计算题专题训练-磁场.doc

1、09届高三二轮计算题专题训练磁场翁源中学 王辉霞1.如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场，左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，其宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感强度大小为B、方向垂直纸面向外；右侧匀强磁场的磁感强度大小也为B、方向垂直纸面向里.一个带正电的粒子(质量m，电量q，不计重力)从电场左边缘a点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到了a点，然后重复上述运动过程.求：(1)中间磁场区域的宽度d.(2)带电粒子从a点开始运动到第一次回到a点时所用的时间t.Bv0vPabd2.如图所示，水平放置的两块长平行金属板a、b相距d=0.10m，a、b间的电场

2、强度为E=5.0105N/C，b板下方整个空间存在着磁感应强度大小为=6.0T，方向垂直纸面向里的匀强磁场，今有一质量为m=4.810-25kg，电荷量为q=1.610-18C的带正电的粒子（不计重力），从贴近a板的左端以v0=1.0106m/s的初速度水平射入匀强磁场，刚好从狭缝穿过b板而垂直进入匀强磁场，最后粒子回到b板的（图中未标出）处，求、之间的距离3. 如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不计微粒的重力求：（

3、1）微粒在磁场中运动的周期NOMPQBB（2）从P点到Q点，微粒的运动速度大小及运动时间（3）若向里磁场是有界的，分布在以点为圆心、半径为R和2R的两半圆之间的区域，上述微粒仍从P点沿半径方向向左侧射出，且微粒仍能到达Q点，求其速度的最大值4.真空中有一半径为r的圆柱形匀强磁场区域，方向垂直纸面向里，Ox为过边界上O点的切线，如图所示，从O点在纸面内向各个方向发射速率均为v0的电子，设电子间相互作用忽略，且电子在磁场中偏转半径也为r，已知电子的电量为e，质量为m.(1)速度方向分别与Ox方向夹角成600和900的电子，在磁场中的运动时间分别为多少？(2)所有从磁场边界出射的电子，速度方向有何特

4、征？(3)令在某一平面内有M、N两点，从M点向平面内各个方向发射速率均为v0的电子，请设计一种匀强磁场分布，其磁感应强度大小为B，使得由M点发出的电子都能够汇聚到N点5.如图所示，竖直放置的两块很大的平行带电金属板a、b相距为d，a、b间的电场强度为E，今有一带正电的液滴从a板下边缘（贴近a板）以初速度v0竖直向上射入电场，当它飞到b板时，速度大小仍为v0，而方向变为水平，且刚好从高度也为d的狭缝穿过b板上的小孔进入匀强磁场，若磁场的磁感应强度大小为B=E/v0，方向垂直纸面向里，磁场区域的宽度为L，重力加速度为g. （1）试通过计算说明液滴进入磁场后做什么运动？ （2）求液滴在电场和磁场中运

5、动的总时间.6.如图所示，直线MN上方有垂直纸面向外的足够大的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，正、负电子同时从O点以与MN成300角的相同速度v射入该磁场区域(电子质量为m，电量为e)，经一段时间后从边界MN射出。求： (1)它们从磁场中射出时，出射点间的距离；(2)它们从磁场中射出的时间差。7.如图所示，a点距坐标原点的距离为L，坐标平面内有边界过a点和坐标原点0的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直坐标平面向里。有一电子（质量为m、电荷量为e）从a点以初速度v0平行x轴正方向射入磁场区域，在磁场中运行，从x轴上的b点（图中未画出）射出磁场区域，此时速度方向与x轴的正方向之间的夹角为60，求 （

6、1）磁场的磁感应强度 （2）磁场区域的圆心O1的坐标 （3）电子在磁场中运动的时间8.如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。电量为q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60角。试确定： （1）粒子做圆周运动的半径。 （2）粒子的入射速度 （3）若保持粒子的速率不变，从A点入射时速度的方向顺时针转过60角，粒子在磁场中运动的时间。9.如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y轴向下；在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外。有一质量为

7、m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场。质点到达x轴上A点时，速度方向与x轴的夹角，A点与原点O的距离为d。接着，质点进入磁场，并垂直于OC飞离磁场。不计重力影响。若OC与x轴的夹角为，求 （1）粒子在磁场中运动速度的大小： （2）匀强电场的场强大小。10.如图所示，在坐标系xoy中，过原点的直线OC与x轴正向的夹角120,在OC右侧有一匀强电场：在第二、三象限内有一心强磁场，其上边界与电场边界重叠、右边界为y轴、左边界为图中平行于y轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直抵面向里。一带正电荷q、质量为m的粒子以某一速度自磁场左边界上的A点射入磁场区域，并从O点射出，粒子射出

8、磁场的速度方向与x轴的夹角30，大小为v，粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的两倍。粒子进入电场后，在电场力的作用下又由O点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。已知粒子从A点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期。忽略重力的影响。求（1）粒子经过A点时速度的方向和A点到x轴的距离；（2）匀强电场的大小和方向；（3）粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间。11.在平面直角坐标系xOy中，第象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正

9、半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求（1）M、N两点间的电势差UMN ；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r； （3）粒子从M点运动到P点的总时间t。12.如图，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上。整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下。一电荷量为q（q0）、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O。球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为（0。为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度大小的最小值及小球P相应的速率。重力加速度为g。1

10、3.在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在O静止释放，小球的运动曲线如图所示已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到z轴距离的2倍，重力加速度为g求：(1)小球运动到任意位置P(x，y)的速率. (2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym. (3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为E()的匀强电场时，小球从O静止释放后获得的最大速率14.如图所示。在地面附近有一范围足够大的互相正交曲匀强电场和匀强磁场匀强磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向外。一质量为m、带电量为一q的带电微粒在此区域恰好做速度大小为口的匀连圆周运动(重力加速度为F) (1)求此区域内电场强度的大小和方向

11、； (2)若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向成45，如图所示则该微粒至少须经多长时间运动到距地面最高点?最高点距地面多高? (3)在(2)同中微粒运动P点时，突然撤去磁场，同时电场强度大小不变，方向变为水平向右，则该微粒运动中距地面的最大高度是多少?15.在某一真空空间内建立xOy坐标系，从原点O处向第I象限发射一荷质比的带正电的粒子（重力不计）速度大小v0=103 m/s、方向与x轴正方向成300角(1)若在坐标系y轴右侧加有匀强磁场区域，在第I象限，磁场方向垂直xOy平面向外；在第象限，磁场方向垂直xOy平面向里；磁感应强度为B=1 T，如图(a）所示，求粒子从O点

12、射出后，第2次经过x轴时的坐标x1.(2)若将上述磁场均改为如图(b）所示的匀强磁场，在t=0到t=s时，磁场方向垂直于xOy平面向外；在t=s到t=s时，磁场方向垂直于xOy平面向里，此后该空间不存在磁场，在t=0时刻，粒子仍从O点以与原来相同的速度v0射入，求粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标x2.参考答案：1. （16分）(1)电场中加速，由 3分磁场中偏转，由牛顿第二定律得 2分可见在两磁场区粒子运动半径相同，如图，三段圆弧的圆心组成的三角形O1O2O3是等边三角形，其边长为2r 1分 2分(2)电场中， 2分中间磁场中， 2分右侧磁场中， 2分则 2分2.解:粒子a板左端运动到P

13、处，由动能定理得代入有关数据，解得，代入数据得=300 粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O，半径为r，如图.由几何关系得 又联立求得 代入数据解得 L=5.8cm 3.解：（1）洛仑兹力提供向心力 （2分） （2分） （2）粒子的运动轨迹将磁场边界分成等分（=2，3，4）由几何知识可得： 得 （）（4分）NOMPQO1哦BO21哦BO1NOMPQO219ANOMPQO1哦BO21哦BO321哦BO4321哦BBBB当为偶数时，由对称性可得 （）（2分）当为奇数时，为周期的整数倍加上第一段的运动时间，即 （）（2分）（3）由几何知识得 不超出边界须有：（2分） 得到 O1哦BO21哦BBMPQ

14、NO 当时 不成立，如图（1分）比较当、时的运动半径，BO1NMO21O31OPQNOMPQO1哦BO21哦BO321哦BO4321哦BB知 当时，运动半径最大，粒子的速度最大（2分）得：（1分）4.解：(1）如图所示，入射时电子速度与x轴夹角为，无论入射的速度方向与x轴的夹角为何值，入射点均为O，射出点均为A，磁场圆心O1和轨道圆心O2一定组成边长为r的菱形因O1OOx , OO2垂直于入射速度，故OO2 A=.即电子在磁场中所转过的角度一定等于入射时电子速度与Ox轴的夹角当= 600时，；当= 900时，。(2）因OO2 A=，故O2AOx而O2A与电子射出的速度方向垂直，可知电子射出方向

15、一定与Ox轴方向平行，即所有的电子射出圆形磁场时，速度方向均与Ox轴相同(3)上述的粒子路径是可逆的，(2)中从圆形磁场射出的这些速度相同的电子再进入一相同的匀强磁场后，一定会聚焦于同一点，磁场的分布如图所示，对于从M点向MN连线上方运动的电子，两磁场分别与MN相切，M、N为切点，且平行于两磁场边界圆心的连线O1O2设MN间的距离为l，所加的磁场的边界所对应圆的半径为r，故应有2rl，即l，所以所加磁场磁感应强度应满足B.同理，对于从M点向MN连线下方运动的电子，只要使半径相同的两圆形磁场与上方的两圆形磁场位置MN对称且磁场方向与之相反即可说明：只要在矩形区域M1N1N2 M2内除图中4个半圆

16、形磁场外无其他磁场（其中M1, M2点也无磁场），矩形M1N1M2N2区域外的磁场均可向其余区域扩展5.解析：（1）液滴在金属板间运动时，由动能定理进入磁场后所受洛仑兹力大小为，方向竖直向上由题意B=E/v0由以上各式解得所以液滴进入磁场后做匀速直线运动 （2）在金属板间v0=gt1在磁场中运动L=v0t2总时间为由式解得（或6.解析：(1)正、负电子在匀强磁场中圆周运动半径相同但绕行方向不同，分别作出正、负电子在磁场中运动的轨迹如图所示。由 得R=射出点距离 所以(2)由 得 负电子在磁场中运动时间正电子在磁场中运动时间所以两个电子射出的时间差 7.解析：（1）如图得R=2LR=mv0/Be

17、 （2）x轴坐标x=aO1sin60=y轴坐标为y=LaO1sin60=O1点坐标为（）（3）粒子在磁场中飞行时间为8.解析：（1）设：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动半径为R，如图甲所示，OOA = 甲 乙30，由图可知，圆运动的半径R = OA = ，（2）根据牛顿运动定律， 有：Bqv = m 有：R = ，故粒子的入射速度. （3）当带电粒子入射方向转过60角，如图乙所示，在OAO1中，OA = r，O1A = r， O1AO = 30，由几何关系可得，O1O = r，AO1E = 60.设：带电粒子在磁场中运动所用时间为t，由： ，有：T = ，解出：t = 。9.解析： (1)质

18、点在磁场中的轨迹为一圆弧。由于质点飞离磁场时，速度垂直于OC，故圆弧的圆心在OC上。依题意，质点轨迹与x轴的交点为A，过A点作与A点的速度方向垂直的直线，与OC交于O。由几何关系知，AO垂直于OC，O是圆弧的圆心。设圆弧的半径为R，则有R=dsinj由洛化兹力公式和牛顿第二定律得将式代入式，得(2)质点在电场中的运动为类平抛运动。设质点射入电场的速度为v0，在电场中的加速度为a，运动时间为t，则有v0vcosjvsinjatd=v0t联立得设电场强度的大小为E，由牛顿第二定律得qEma联立得10.解析：（1）设磁场左边界与x轴相交于D点，与CO相交于O点，则几何关系可知，直线OO与粒子过O点的

19、速度v垂直。在直角三角形OOD中OOD=30。设磁场左右边界间距为d，则OO=2d。依题意可知，粒子第一次进入磁场的运动轨迹的圆心即为O点，圆孤轨迹所对的圆心角为30，且OA为圆弧的半径R。由此可知，粒子自A点射入磁场的速度与左边界垂直。A点到x轴的距离 由洛仑兹力公式、牛顿第二定律及圆周运动的规律，得 联立式得 （2）设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，第一次在磁场中飞行的时间为t1，有依题意，匀强电场的方向与x轴正向夹角应为150。由几何关系可知，粒子再次从O点进入磁场的速度方向与磁场右边夹角为60。设粒子第二次在磁场中飞行的圆弧的圆为，必定在直线OC上。设粒子射出磁场时与磁场右边界交于P

20、点，则OP=120。设粒子第二次进入磁场在磁场中运动的时间为t2，有 设带电粒子在电场中运动的时间为t3，依题意得 由匀变速运动的规律和牛顿定律可知 联立可得 （3）粒子自P点射出后将沿直线运动。设其由P点再次进入电场，则几何关系知三角形OPP为等腰三角形。设粒子在P、P两点间运动的时间为t4，有 又由几何关系知联立式得 11.解析：（1）设粒子过N点时速度v，有cos v2v0 粒子从M点运动到N点的过程，有qUMNmv2mvUMN （2）粒子在磁场中以O/为圆做匀速圆周运动，半径为O/N，有qvB r （3）由几何关系得ONrsin 粒子在电场中运动的时间t1，有ONv0t1 t1粒子在磁

21、场中做匀速圆周运动的周期T 设粒子在磁场中运动的时间t2，有t2 t2 tt1t2t 12.解析：据题意，小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O。P受到向下的重力mg、球面对它沿OP方向的支持力N和磁场的洛仑兹力 fqvB 式中v为小球运动的速率。洛仑兹力f的方向指向O。根据牛顿第二定律 由式得 由于v是实数，必须满足0 由此得B 可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为 此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为 由式得 13.解析：(1)洛仑兹力不做功，由动能定理得， mgy=mv2 得 v= （2）设在最大距离ym处的速率为vm,根据圆周运动有，qvmB-mg

22、=m 且由知 由及R=2ym得 （3）小球运动如图所示，由动能定理 （qE-mg）|ym|= 由圆周运动 qvmB+mg-qE=m 且由及R=2|ym|解得vm=14.（1）带电微粒在做匀速圆周运动，电场力与重力平衡，有mg=Eq,即E=mg/q(3分)，方向竖直向下，(1分) (2)粒子做匀速圆周运动，轨道半径为R，如图所示。，(1分)最高点与地面的距离为Hm=H +R(1+cos45)，(1分) 解得Hm=H +(2分)该微粒运动周期为T=，(1分)运动至最高点所用时间为t=T= w.w.w.k.s.5 u.c.o.m (2分)(3)设粒子上升高度为h，由动能定理得，(3分)解得(2分) 微粒离地面最大高度为H+。(1分)15.解：(1)粒子在x轴上方和下方的磁场中做半径相同的匀速圆周运动，其运动轨迹如图 (a）所示设粒子的轨道半径r，有由几何关系知粒子第二次经过x轴的坐标为x1=2r=0. 2 m.(2)设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T.则.据题意，知粒子在t=0到t内和在t到t时间内在磁场中转过的圆弧所对的圆心角均为，粒子的运动轨迹应如图 (b）所示。由几何关系得x2=6r=0.6 m。