七年级数学尖子生培优竞赛专题辅导专题03三角形的中线与面积.docx
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1、专题03三角形的中线与面积专题解读】任三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线.由“等底同髙”可知, 三角形的一条中线能把这个三角形分成而积相等的两部分.利用这一性质,再进行适当拓展延伸,我们还 可解决许多其他的等分点问题.反过来,在解决许多有关多边形(如三角形、四边形等)的而积问题时,如 果我们能够快速地联想到“三角形的中线等分三角形而积“这一性质,那么往往可以事半功倍.思维索引例1. (1)如图,ZV1BC中,D为AB的中点,E为DF的中点. 作出/XAED中的髙AH: 连接BF,当AH=4, DF=5时,求厶BDF面积.Q)如图,AABC 中,ZC=90, AC=12,
2、 BC=9, AB=15,若动点 P 从点 C 开始,按 CA_BY 的 路径运动,且速度为每秒3个单位,设运动的时间为f秒. 当t=时,CP把ABC的面积分成相等的两部分; 当t=5时,CP把ABC分成的两部分而积之比是Supc : S*bpc=: 当t=时,ABPC的而积为18.例2.如图1,在ZXABC中,中线AM可以将AABC分成两个而积相等的三角形,即S好加(1) 请在图2,图3中,用两种不同的方法将图中的四边形ABCD分成4个而积相等的小三角形:(2) 如图4,在四边形ABCD的边上找到一点E,使得线段AE将四边形ABCD分为而积相等的两部分.图3图4例3(1)已知:AABC中,A
3、D是BC边上的中线,P是AD 的一点,若ZVIBC的而积为阳 当点P是初的中点(即PD=片AD)时,APBC的而积=(用含5的代数式表示): 当pd= Lad时,hpbc的面积=(用含s的代数式表示):3 当PD=La D时,HPBC的而积= (用含的代数式表示).n(2)如图.AABC的面积为2cm2. D是AB边的中点,E为AC边上一点,且AE=2EC0为DC与BE的交点.若DBO的面积为acnr. A CEO的而积为hem2,求ab.例4. (1)如图1,在AABD中,BE是aBD的中线,则有Sube=Szs(2)在四边形ABCD中,E是AD边上的动点,分别连接AC、BD、EB和EC,设
4、EBC的面积为$, ABC的而枳为S2, ADBC的而积为S3. 如图2,当AE=-AD时,试探究S, 52, S3之间的关系,并写出求解过程;2 如图3,当AE=-AD(n表示正整数)时,试探究Si, S2, 之间的关系.n(直接给出答案,不必求解过程)图2素养提升1. 如图,在AABC中,E、F分别是AD. CE边的中点,且S:r=4cm29则为()A. cm2B. 2cm2C.D 16c/?22. 如图,在IWBC中E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设ABC, ZBF的而积分别为V)A. 1B. 2C. 3D. 43.如图,三角形ABC内的线段BD、CE相交于点F,已知F
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