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类型七年级数学尖子生培优竞赛专题辅导专题03三角形的中线与面积.docx

  • 上传人(卖家):刘殿科
  • 文档编号:5966653
  • 上传时间:2023-05-19
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    资源描述:

    1、专题03三角形的中线与面积专题解读】任三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线.由“等底同髙”可知, 三角形的一条中线能把这个三角形分成而积相等的两部分.利用这一性质,再进行适当拓展延伸,我们还 可解决许多其他的等分点问题.反过来,在解决许多有关多边形(如三角形、四边形等)的而积问题时,如 果我们能够快速地联想到“三角形的中线等分三角形而积“这一性质,那么往往可以事半功倍.思维索引例1. (1)如图,ZV1BC中,D为AB的中点,E为DF的中点. 作出/XAED中的髙AH: 连接BF,当AH=4, DF=5时,求厶BDF面积.Q)如图,AABC 中,ZC=90, AC=12,

    2、 BC=9, AB=15,若动点 P 从点 C 开始,按 CA_BY 的 路径运动,且速度为每秒3个单位,设运动的时间为f秒. 当t=时,CP把ABC的面积分成相等的两部分; 当t=5时,CP把ABC分成的两部分而积之比是Supc : S*bpc=: 当t=时,ABPC的而积为18.例2.如图1,在ZXABC中,中线AM可以将AABC分成两个而积相等的三角形,即S好加(1) 请在图2,图3中,用两种不同的方法将图中的四边形ABCD分成4个而积相等的小三角形:(2) 如图4,在四边形ABCD的边上找到一点E,使得线段AE将四边形ABCD分为而积相等的两部分.图3图4例3(1)已知:AABC中,A

    3、D是BC边上的中线,P是AD 的一点,若ZVIBC的而积为阳 当点P是初的中点(即PD=片AD)时,APBC的而积=(用含5的代数式表示): 当pd= Lad时,hpbc的面积=(用含s的代数式表示):3 当PD=La D时,HPBC的而积= (用含的代数式表示).n(2)如图.AABC的面积为2cm2. D是AB边的中点,E为AC边上一点,且AE=2EC0为DC与BE的交点.若DBO的面积为acnr. A CEO的而积为hem2,求ab.例4. (1)如图1,在AABD中,BE是aBD的中线,则有Sube=Szs(2)在四边形ABCD中,E是AD边上的动点,分别连接AC、BD、EB和EC,设

    4、EBC的面积为$, ABC的而枳为S2, ADBC的而积为S3. 如图2,当AE=-AD时,试探究S, 52, S3之间的关系,并写出求解过程;2 如图3,当AE=-AD(n表示正整数)时,试探究Si, S2, 之间的关系.n(直接给出答案,不必求解过程)图2素养提升1. 如图,在AABC中,E、F分别是AD. CE边的中点,且S:r=4cm29则为()A. cm2B. 2cm2C.D 16c/?22. 如图,在IWBC中E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设ABC, ZBF的而积分别为V)A. 1B. 2C. 3D. 43.如图,三角形ABC内的线段BD、CE相交于点F,已知F

    5、B=FD、FC=2FE若ABFC的而积为2,则 四边形AEFD的面积等于()D. 74.w=12,则图中ABEG与ZkCDG的而积第4题图C. 4第5题图D. 55. 如图,G为ZVIBC内一点,连接AG、BG、CG并延长分别交边BC、AC. AB于点F、D、E,则把ABC分成六个小三角形,其中四个小三角形而积已在图上标明,则AABC的面积为()A. 300B 315C 279D 3426. 如图,AE. BD是ABC的两条中线,AE. BD交于F,则ABEF和AFD面积的大小关系是7. 如图,AABC的中线BD. CE相交于点G, GF丄BC,且BC=5, AC=3. GF=2,则四边形AD

    6、GE的而积是8. 如图,在ABC中,点D是BC边上任意一点,点F是线段AD的中点,点E、点G分别为BF与CT的中点,则S帕彩EFGD9. 如图,在ABC中.已知点D、E、F分别是BC、AD. BE上的中点,且/ABC的而积为12cm2 9则 ABF的而积为cm2.第7题图10如图,在长方形ABCD中,AB=8cm, BC=6cm.点E是CD边上的一点,且DE=2cm,动点P从A点出发,以2cm/s的速度沿A-B-C-E运动,最终到达点E当的而积等于20cm2时,则点P 运动的时间-V.第10题图第11题图11.如图,已知ABG请你用两种不同的方法把它分成而积之比为八2/ 3的三个三角形。12

    7、操作示例:如图甲中,E,F分别为四边形ABCD的边ADBC的中点,设四边形ABCD的而积为S“护昨,则刃形妙杪和馮边盟m Z MJ 1曲足HJ人乐式为解决问题:在图乙中,E, F, G, H分别为四边形ABCD的边AB. BC, CD的中点,并且图中 四边形丿KZJ的面枳为20cm2,求图中AE/、HBFK、ZkCG厶与/的面枳和.图甲13. (1)在图甲中,若久厶分别为AB, BC的中点,则Sg:Swc=(2) 在图乙中,若DQ分别为朋的三等分点,环 鸟分别为BC的三等分点,求2&耳、AD2E2C 的而积和与AABC的而积比等于多少?并说明理由.(3) 拓展:在图丙中,若222宀2分别为的(

    8、n + 1)等分点,EEE“也分别为BC的(n + 1)等分点,求SDEE2 SD2E2C ,SDnEfJC的而积和与AABC的而积比等于多少?(直接写出答案,不必求解过程)图甲14. 在如图/至图2中,8BC的而积为“.(1) 操作:如图b分别延长ABC的边BC到点D, CA到点E, AB到点F,使CD二BC, AE=CA, BF二AB,连结FD, FE,得到DEF (如图1).若增加部分的而积为则S】二.(用含“的代数式表示).(2) 发现:像上而那样,将ABC各边均顺次延长一倍,连结所得端点,得到DEF,此时,我们称厶ABC向外扩展了一次.可以发现,扩展一次后得到的ADEF的面积是原来A

    9、ABC而积的倍.(3) 应用:张明去年在而积为10的AABC空地上栽种了某种花卉.今年他准备扩大种植规模,把厶ABC向外进行两次扩展成A/GH (如图2)求这两次扩展的区域而积共为多少亦?图1图2专题03三角形的中线与面积思维索引】例1.略;Sbdf= 10.(2)6.5;1:4:扌或丰.例2(1)如图所示,(答案不唯一)(2)如图,例 3. (1)$gs:(2)2.例 4. (1)Smbe=*Sa/Wd.Si=*S2+*S3:Si= S2+仕丄 J素养提升】1. D; 2. A; 3 B; 4 C; 5. B; 6相等;7 10:8. 4:19 3:10.弓或611 略:12 (1)S w边肆2S 必边形ebfd;(2)20cm213. (1) 4(2)3 2(“+1)14. (1)6/(2)7;(3)480加

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