(物理)微元法解决物理试题练习题含答案含解析.doc

1、（物理）微元法解决物理试题练习题含答案含解析一、微元法解决物理试题1解放前后，机械化生产水平较低，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用如图，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为F，方向与磨杆始终垂直，作用点到轴心的距离为r，磨盘绕轴缓慢转动，则在转动一周的过程中推力F做的功为A0B2rFC2FrD-2rF【答案】B【解析】【分析】适用于恒力做功，因为推磨的过程中力方向时刻在变化是变力，但由于圆周运动知识可知，力方向时刻与速度方向相同，根据微分原理可知，拉力所做的功等于力与路程的乘积；【详解】由题可知：推磨杆的力的大小始终为F，方向与磨杆始终垂直，即其方向与瞬时速度方向相同，即

2、为圆周切线方向，故根据微分原理可知，拉力对磨盘所做的功等于拉力的大小与拉力作用点沿圆周运动弧长的乘积，由题意知，磨转动一周，弧长，所以拉力所做的功，故选项B正确，选项ACD错误【点睛】本题关键抓住推磨的过程中力方向与速度方向时刻相同，即拉力方向与作用点的位移方向时刻相同，根据微分思想可以求得力所做的功等于力的大小与路程的乘积，这是解决本题的突破口2水刀切割具有精度高、无热变形、无毛刺、无需二次加工以及节约材料等特点，得到广泛应用某水刀切割机床如图所示，若横截面直径为d的水流以速度v垂直射到要切割的钢板上，碰到钢板后水的速度减为零，已知水的密度为，则钢板受到水的冲力大小为ABCD【答案】D【解析

3、】【分析】【详解】设t时间内有V体积的水打在钢板上，则这些水的质量为：以这部分水为研究对象，它受到钢板的作用力为F，以水运动的方向为正方向，由动量定理有：Ft=0-mv解得：A. 与分析不符，故A错误B. 与分析不符，故B错误C. 与分析不符，故C错误D. 与分析相符，故D正确3如图甲所示，静止于光滑水平面上的小物块，在水平拉力F的作用下从坐标原点O开始沿x轴正方向运动，F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线右半部分为四分之一圆弧，则小物块运动到2x0处时的动能可表示为（ ）A0BFmx0（1+）CFmx0（1+）DFmx0【答案】C【解析】【详解】F-x图线围成的面积表示拉力F做功

4、的大小，可知F做功的大小W=Fmx0+x02，根据动能定理得，Ek=W=Fmx0+x02 =，故C正确，ABD错误。故选C。4如图所示，水龙头开口处A的直径d11cm，A离地面B的高度h75cm，当水龙头打开时，从A处流出的水流速度v11m/s，在空中形成一完整的水流束，则该水流束在地面B处的截面直径d2约为(g取10m/s2)( )A0.5cmB1cmC2cmD应大于2cm，但无法计算【答案】A【解析】【详解】设水在水龙头出口处速度大小为v1，水流到B处的速度v2，则由得设极短时间为t，在水龙头出口处流出的水的体积为水流B处的体积为由得故A正确。5如图所示，粗细均匀，两端开口的U形管内装有同

5、种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度大小是（）ABCD【答案】A【解析】【分析】【详解】设U形管横截面积为S，液体密度为，两边液面等高时，相当于右管上方高的液体移到左管上方，这高的液体重心的下降高度为，这高的液体的重力势能减小量转化为全部液体的动能。由能量守恒得解得因此A正确，BCD错误。故选A。6位于光滑水平面上的小车受到水平向右的拉力作用从静止开始运动，已知这一过程中拉力大小由F1随时间均匀增大到F2，所用时间为t，小车的位移为s，小车末速度为v。则下列判断正确的是（）A小车增加的动能等于B小车增加的动能大于C小

6、车增加的动量等于D小车的位移小于【答案】BCD【解析】【详解】AB因为拉力大小由F1随时间均匀增大到F2，而小车做加速运动，位移在单位时间内增加的越来越大，所以若将位移s均分为无数小段，则在每一小段位移内F增加的越来越慢，如图所示（曲线表示题所示情况，直线表示拉力随s均匀变化情况），而图像的面积表示拉力做的功。其中拉力随s均匀变化时，拉力做功为：，故当拉力大小由F1随时间均匀增大到F2时（曲线情况），做功大于，根据动能定理可知小车增加的动能大于，A错误B正确；C因为拉力是随时间均匀增大，故在t时间内拉力的平均值为：，所以物体动量增加量为：，C正确；D根据牛顿第二定律可知在力随时间均匀增大的过程

7、中物体运动的加速度逐渐增大，即图像的斜率增大（图中红线所示，而黑线表示做匀加速直线运动情况）。根据图像的面积表示位移可知小车的位移小于，D正确。故选BCD。7消防车的供水系统主要由水泵、输水管道和水炮组成如图所示，消防水炮离地高度为H80 m，建筑物上的火点离地高度为h60 m，整个供水系统的效率60%（供水效率定义为单位时间内抽水过程水所获得的机械能与水泵功率的比值100%）假设水从水炮水平射出，水炮的出水速度v030 m/s，水炮单位时间内的出水量m060 kg/s，取g10 m/s2，不计空气阻力（1）求水炮与火点的水平距离x，和水炮与火点之间的水柱的质量m；（2）若认为水泵到炮口的距离

8、也为H80 m，求水泵的功率P；（3）如图所示，为流速稳定分布、体积不可压缩且粘性可忽略不计的液体（比如水）中的一小段液柱，由于体积在运动中不变，因此当S1面以速度v1向前运动了x1时，S2面以速度v2向前运动了x2，若该液柱前后两个截面处的压强分别为p1和p2，选用恰当的功能关系证明：流速稳定分布、体积不可压缩且粘性可忽略不计的液体水平流动（或者高度差的影响不显著）时，液体内流速大的地方压强反而小【答案】(1) 120kg (2) 1.25102 kW (3)见解析；【解析】【分析】【详解】(1)根据平抛运动规律，有Hhgt2 xv0t 联立上述两式，并代入数据得t=2 sxv060 m 水

9、炮与火点之间的水柱的质量m= m0t=120kg (2)设在t时间内出水质量为m，则m= m0t，由功能关系得：即解得：P1.25102 kW (3)表示一个细管，其中流体由左向右流动在管的a1处和a2处用横截面截出一段流体，即a1处和a2处之间的流体，作为研究对象a1处的横截面积为S1，流速为v1，高度为h1，a1处左边的流体对研究对象的压强为p1，方向垂直于S1向右a2处的横截面积为S2，流速为v2，高度为h2，a2处左边的流体对研究对象的压强为p2，方向垂直于S2向左经过很短的时间间隔t，这段流体的左端S1由a1移到b1右端S2由a2移到b2两端移动的距离分别为l1和l2左端流入的流体体

10、积为V1=S1l1，右端流出的流体体积为V2=S2l2，理想流体是不可压缩的，流入和流出的体积相等，V1=V2，记为V现在考虑左右两端的力对这段流体所做的功作用在液体左端的力F1=p1S1向右，所做的功W1=F1l1=(p1S1)l1=p1(S1l1) =p1V作用在液体右端的力F2=p2S2向左，所做的功W2=F2l2=(p2S2)l2=p2(S2l2) =p2V外力所做的总功W= W1W2=(p1p2)V 外力做功使这段流体的机械能发生改变初状态的机械能是a1处和a2处之间的这段流体的机械能E1，末状态的机械能是b1处和b2处之间的这段流体的机械能E2由b1到a2这一段，经过时间t，虽然流

11、体有所更换，但由于我们研究的是理想流体的定常流动，流体的密度和各点的流速v没有改变，动能和重力势能都没有改变，所以这一段的机械能没有改变，这样机械能的改变(E2E1)就等于流出的那部分流体的机械能减去流入的那部分流体的机械能由于m=V，所以流入的那部分流体的动能为重力势能为mgh1Vgh1流出的那部分流体的动能为重力势能为mgh2Vgh2机械能的改变为 理想流体没有粘滞性，流体在流动中机械能不会转化为内能，所以这段流体两端受的力所做的总功W等于机械能的改变，即W=E2E1 将式和式代入式，得 整理后得 a1和a2是在流体中任意取的，所以上式可表示为对管中流体的任意处：（常量）式和式称为伯努利方

12、程流体水平流动时，或者高度差的影响不显著时（如气体的流动），伯努利方程可表达为 （常量）从式可知，在流动的流体中，压强跟流速有关，流速v大的地方要强p小，流速v小的地方压强p大【点睛】8对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质在正方体密闭容器中有大量某种气体的分子，每个分子质量为m，单位体积内分子数量n为恒量为简化问题，我们假定：分子大小可以忽略；分子速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；分子与器壁碰撞前后瞬间，速度方向都与器壁垂直，且速率不变（1）求一个气体分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量I的大小；（2）每个分子与器壁各面碰撞的

13、机会均等，则正方体的每个面有六分之一的几率请计算在t时间内，与面积为S的器壁发生碰撞的分子个数N；（3）大量气体分子对容器壁持续频繁地撞击就形成了气体的压强对在t时间内，与面积为S的器壁发生碰撞的分子进行分析，结合第（1）（2）两问的结论，推导出气体分子对器壁的压强p与m、n和v的关系式【答案】（1）（2） （3）【解析】（1）以气体分子为研究对象，以分子碰撞器壁时的速度方向为正方向 根据动量定理 由牛顿第三定律可知，分子受到的冲量与分子给器壁的冲量大小相等方向相反所以，一个分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量为 ；（2）如图所示，以器壁的面积S为底，以vt为高构成柱体，由题设条件可知，柱体内的分子

14、在t时间内有1/6与器壁S发生碰撞，碰撞分子总数为 （3）在t时间内，设N个分子对面积为S的器壁产生的作用力为FN个分子对器壁产生的冲量 根据压强的定义 解得气体分子对器壁的压强 点睛：根据动量定理和牛顿第三定律求解一个分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量；以t时间内分子前进的距离为高构成柱体，柱体内1/6的分子撞击柱体的一个面，求出碰撞分子总数；根据动量定理求出对面积为S的器壁产生的撞击力，根据压强的定义求出压强；9如图所示，在光滑水平桌面上，用手拉住长为L质量为M的铁链，使其1/3垂在桌边松手后，铁链从桌边滑下，取桌面为零势能面（1）求整条铁链开始时的重力势能为多少？（2）求铁链末端经过桌边时运

15、动速度是多少？【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：松手后，铁链在运动过程中，受重力和桌面的支持力，支持力的方向与运动方向垂直，对铁链不做功，只是垂在桌外部分的重力做功，因此，从松手到铁链离开桌边，铁链的机械能守恒(1) 取桌面为零势能面桌外部分的质量为，其重心在桌面下处此时铁链的重力势能为：；(2)铁链末端经桌面时，整条铁链都在空中，其重心在桌面下处此时铁链的重力势能为： 设此时铁链的速度为v，由机械能守恒定律有： 解得： 点晴：绳子、铁链运动的问题，对于每一部分来讲都是变力，运用动能定理难以解决过程中变力做功，但运用机械能守恒定律只要知道绳子的两个运动状态，不必考虑运动过程，因此解题就

16、简单了，注意选好参考平面，尽量使解题简捷10如图所示，一质量为的物体从半径为的圆弧轨道的端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到端（圆弧在竖直平面内）。拉力的大小始终为，方向始终与物体所在处的切线成角。圆弧轨道所对应的圆心角为，边沿竖直方向。求这一过程中：（取，）(1)拉力做的功；(2)重力做的功；(3)圆弧面对物体的支持力做的功。【答案】(1)47.1J(2)29.3J(3)0【解析】【详解】(1)将圆弧AB分成很多小段，物体在这些小段上近似做直线运动，则拉力在每小段上做的功为，因拉力F大小不变，方向始终与物体所在点的切线成角，所以(2)重力做的功(3)物体受到的支持力始终与物体的运动方向垂直，所以

17、11对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质（1）一段横截面积为S、长为L的直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为e该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为v,求导线中的电流I（请建立模型进行推导）；（2）正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力F与m、n和v的关系(提示：建议，建立模型，思考压强的

18、产生原理)【答案】（1）nvSe；（2） 【解析】试题分析：取一时间段t，求得相应移动长度l=vt，体积为为Svt总电量为nesvt，再除以时间，求得表达式；粒子与器壁有均等的碰撞机会，即相等时间内与某一截面碰撞的粒子为该段时间内粒子数的，据此根据动量定理求与某一个截面碰撞时的作用力f（1）导体中电流大小t时间内电子运动的长度为vt，则其体积为，通过导体某一截面的自由电子数为该时间内通过导体该截面的电量：由式得；（2）考虑单位面积，t时间内能达到容器壁的粒子所占据的体积为，其中粒子有均等的概率与容器各面相碰，即可能达到目标区域的粒子数为，设碰前速度方向垂直柱体地面且碰撞是弹性的，则分子碰撞器壁

19、前后，总动量的变化量为由动量定理可得：12如图所示，间距为l=0.5m的两平行金属导轨由水平部分和倾角为=30o倾斜部分平滑连接而成。倾斜导轨间通过单刀双掷开关连接阻值R=1的电阻和电容C=1F未充电的电容器。倾斜导轨和水平导轨上均存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度均为B=1T。现将开关S掷向电阻，金属杆ab从倾斜导轨上端释放，达到匀速后进入水平导轨，运动过程中，杆ab与导轨始终接触良好，且保持与导轨垂直。已知杆ab长为l=0.5m，质量为m=0.25kg，电阻忽略不计，不计摩擦阻力和导轨电阻，忽略磁场边界效应。(1)求杆ab在倾斜导轨上匀速运动时的速度大小；(2)求杆ab在水平导轨上

20、滑行的距离；(3)若将开关S掷向电容，金属杆ab从倾斜导轨上离低端S=5m处释放，求杆ab到达低端的时间。【答案】(1)5m/s；(2)5m；(3)2s【解析】【分析】到达底端前匀速运动，可求出到达底端时的速度，根据动量定理和流过的电量与位移的关系可求得水平位移；接入电容器后通过受力分析可推出做匀加速运动，从而求得运动时间。【详解】(1)设匀速运动时速度大小为v解得(2)设移动位移为x解得(3)设到低端的时间为t解得因此运动的时间【点睛】接入电容器后导棒做匀加速运动。13一定质量的理想气体经过等温过程由状态A变为状态B已知气体在状态A时压强为2105 Pa，体积为1m3在状态B时的体积为2m3

21、(1)求状态B时气体的压强；(2)从微观角度解释气体由状态A变为状态B过程中气体压强发生变化的原因【答案】(1) ；(2) 气体分子的平均动能不变，气体体积变大，气体分子的密集程度减小，气体的压强变小【解析】【分析】【详解】(1)气体由状态变为状态的过程遵从玻意耳定律，则有：解得状态的压强：(2)气体的压强与气体分子的平均动能和气体分子的密集程度有关，气体经过等温过程由状态变化为状态，气体分子的平均动能不变，气体体积变大，气体分子的密集程度减小，气体的压强变小14根据量子理论，光子不但有动能，还有动量，其计算式为，其中是普朗克常量，是光子的波长. 既然光子有动量，那么光照到物体表面，光子被物体

22、吸收或反射时，光都会对物体产生压强，这就是“光压”.既然光照射物体会对物体产生光压，有人设想在遥远的宇宙探测中用光压为动力推动航天器加速. 给探测器安上面积极大，反射率极高的薄膜，并让它正对太阳已知在地球绕日轨道上，每平方米面积上得到的太阳光能为，探测器质量为，薄膜面积为，那么探测器得到的加速度为多大？【答案】【解析】【分析】【详解】由和以及真空中光速，不难得出光子的能量和动量之间的关系：.设时间内激光器射出的光子个数为，每个光子的能量为，动量为，激光照到物体上后全部被反射，这时激光对物体的光压最大. 设这个压强为，则有，.将代入得.所以，.再由牛顿第二定律，得.本题是光子与物体相互作用产生光

23、压的典型示例，也是连续作用问题在光子与物体间相互作用的典型示例，阅读本题能理解光压产生的原因.本题中航天器得到的加速度虽然很小，但长时间加速后也能得到可观的速度增量. 这对远距离的太空探测来说是可行的，作为科学设想，本题的构思是有其积极意义的.15从微观角度来看，气体压强的大小跟两个因素有关：一个是气体分子的平均动能，一个是分子的密集程度如图所示，可以用豆粒做气体分子的模型，演示气体压强产生的机理为了模拟演示气体压强与气体分子的平均动能的关系，应该如下操作：_；为了模拟演示气体压强与气体分子密集程度的关系，应该如下操作：_【答案】将相同数量的豆粒先后从不同高度在相同时间内连续释放，使它们落在台秤上 将不同数量的豆粒先后从相同高度在相同时间内连续释放，使它们落在台秤上 【解析】为了模拟演示气体压强与气体分子的平均动能的关系，应控制分子的密集程度，即将相同数量的豆粒先后从不同高度在相同时间内连续释放，使它们落在台秤上；为了模拟演示气体压强与气体分子密集程度的关系，应控制分子的平均动能相同，将不同数量的豆粒先后从相同高度在相同时间内连续释放，使它们落在台秤上