一次函数解析式典型例题解析及部分题答案.doc

1、一次函数解析式典型题型一. 定义型（一次函数即X和Y的次数为1） 例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。 解：由一次函数定义知 ，故一次函数的解析式为 注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。如本例中应保证二. 点斜型（已知斜率和经过的一点） 例2. 已知一次函数的图像过点（2，1），求这个函数的解析式。 解：一次函数的图像过点（2，1）。 ，即 故这个一次函数的解析式为 变式问法：已知一次函数，当时，y1，求这个函数的解析式。三. 两点型（已知图像经过的两点） 已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为 解：设一次函数解析式为 由题意得

2、 故这个一次函数的解析式为四. 图像型 例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为y=-2x+2。# 解：设一次函数解析式为 由图可知一次函数的图像过点（1，0）、（0，2） 有 故这个一次函数的解析式为五. 斜截型（已知斜率k和截距b） 两直线平行，则k1=k2；两直线垂直，则k1=-1/k2 例5. 已知直线与直线平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为 解析：两条直线：；：。当，时， 直线与直线平行，。 又直线在y轴上的截距为2， 故直线的解析式为六. 平移型(向上/右平移则截距增加；向左平移则截距减小) 例6. 把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为 y=2x-1

3、。 解析：设函数解析式为，直线向下平移2个单位得到的直线与直线平行 直线在y轴上的截距为，故图像解析式为七. 实际应用型 例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为 Q=+20。 解：由题意得，即 故所求函数的解析式为（）| 注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。八. 面积型 例8. 已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为 y=2x-4或y=-2x-4。 解：易求得直线与x轴交点为（，0），所以，所以，即 故直线解析式为或九. 对称型 关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数；

4、 关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标取相反数； 关于原点对称，横坐标与纵坐标都取相反数。 若直线与直线关于| （1）x轴对称，则直线l的解析式为 （2）y轴对称，则直线l的解析式为 （3）直线yx对称，则直线l的解析式为 （4）直线对称，则直线l的解析式为 （5）原点对称，则直线l的解析式为 例9. 若直线l与直线关于y轴对称，则直线l的解析式为_y=-2x-1_。 解：由（2）得直线l的解析式为练习题：1. 当m=_-2_时，函数y=(m-2) +5是一次函数，此时函数解析式为y=-4x+5。2. 已知直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则函数的解析式为 .3. 。4. 直线y

5、=kx2与x轴交于点（1，0），则k= 。5. 若直线y=kxb平行直线y=3x4，且过点（1，-2），则k= .6. 已知:一次函数的图象与正比例函数Y=-X平行,且通过点(0,4), (1)求一次函数的解析式.(2)若点M(-8,m)和N(n,5)在一次函数的图象上,求m,n的值7. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1, -5),且与正比例函数y= x的图象相交于点(2,a),求 (1)a的值 (2)k,b的值 (3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.7函数y=2x4的图象经过_象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为_周长为8若函数y=4xb的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6

6、，那么b=_9已知一次函数的图象经过点A（1，3）和点（2，3），（1）求一次函数的解析式；（2）判断点C（2，5）是否在该函数图象上。10已知2y3与3x1成正比例，且x=2时，y=5,（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）若点（a ，2）在这个函数的图象上，求a .11一个一次函数的图象，与直线y=2x1的交点M的横坐标为2，与直线y=x2的交点N的纵坐标为1，求这个一次函数的解析式一次函数拓展，【典型例题】 例1. 已知：，当m取何值时，y是x的一次函数，这时，若，求y的取值范围。 分析：为一次函数的条件是，x的指数n1 解：据题意，得 解得 当m3时，一次函数为 由

7、 解得 例2. 已知一次函数 （1）当m取何值时，y随x的增大而减小/ （2）当m取何值时，函数的图象过原点 （3）是否存在这样的整数m，使函数的图象不过第四象限如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由。 分析：一般形式中 （1）k0即 （2）b0即 （3）经过一二三象限或一三象限即 解：（1）由 解得 当时，y随x的增大而减小 （2）由，解得 当时，函数的图象过原点 （3）假设存在满足条件的m，则 解得 ，而m在这个取值范围内无整数解 不存在这样的整数m。 例3. 已知：经过点（-3，-2），它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线经过点（2，-2），且与y轴交于点C（0，-3），它与x轴

8、交于点D （1）求直线的解析式； （2）若直线与交于点P，求的值。 解：（1）过点（-3，-2） 解得m4 的解析式为 过点（2，-2），C（0，-3） 解得 的解析式为， （2）在中，由x0，得y4 A（0，4）， 在中，由y0，得x6 D（6，0），OD6 由，得 过P点作PMy轴于点M 则 例4. 如图，已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求ABC的面积。 分析：直接求显得困难，延长AB交x轴于D点，这样只需求出ACD和BCD的面积即可，而这两个三角形底边CD在x轴上，高分别是A、B两点的纵坐标的绝对值。？ 解：延长AB交x轴于D点 设过A、B两点的直线的解析式为 则 解得

9、 直线AD的解析式为 由y0，得 x6，D（-6，0） 例5. 如图，已知A（4，0），P是第一象限内在直线上的动点 （1）设点P的坐标为（x，y），AOP的面积为S，求S与y的函数关系式，并写出y取值范围。 （2）求S与x的函数关系式，并写出S的取值范围。 （3）若S10，求P的坐标。 （4）若以点P、O及A点构成的三角形为等腰三角形，求出P点坐标。！ 解：（1）作PMOA于M，则PMy （2）P（x，y）在直线上 0x6，且 解关于S的不等式组得S的取值范围：0S12 （3）当S10时， 解得 y5 P（1，5） （4） 当PAOP时，. 解得 此时P（2，4） 当PAOA时 解得， 0x

10、6，0y6 此时 当OPOA时 此时方程组无实数解。综上所述，当P、O、A三点构成等腰三角形时，P点坐标为P（2，4）或例6 如图4，直线y=x3的图象与x轴、y轴交于A、B两点直线l经过原点，与线段AB交于点C，把AOB的面积分为2：1两部分求直线l的解析式(解析：直线与x轴、y轴交点坐标A（3，0）、B（0，3），则设C点纵坐标为若SAOC：SBOC=1：2，则SAOC：SAOB=1：3，所以将y=1代入，得所以C（2，1），所以直线OC的解析式为若SAOC：SBOC=2：1，则SAOC：SAOB=2：3，所以将，得所以C（1，2），所以直线OC的解析式为综上，直线OC的解析式为7. 已知

11、直线过点A（4，0）（1）求这条直线的解析式； （2）画出这条直线； （3）如果x的取值范围，求y的取值范围。8. 已知A（1，2），B（4，3）和C（6，5）三点，求证：A，B，C三点在同一直线上。9. 已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图像都过点P（2，1），且一次函数的图象与y轴相交于Q（0，3） （1）求出这两个一次函数的解析式； （2）在同一坐标内，画出这两个函数的图象； （3）求出PQO的周长和面积。10. 已知直线 （1）若这条直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为12，求m的值； （2）若这条直线与两坐标轴有两个交点，且交点间的距离为，求m的值。 11. 如图，已知直线PA是一次函数的图象，直线PB是一次函数的图象 （1）用m、n分别表示A、B、P三点的坐标； （2）若点Q是PA与y轴的交点，且四边形PQOB的面积是，且AB2，试求P点的坐标。7. （1） （2）图略 （3）8. 提示：证明C点满足直线AB的解析式9. （1）， （2）略 （3）10. （1） （2）11. （1）A（n，0），B（，0），P（） （2）P（）