七年级数学上学期期中练习试题三(含解析)-新人教版.doc

1、安徽省阜阳市太和县2015-2016学年度七年级数学上学期期中练习试题（三）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1两个数的和为正数，那么这两个数是（） A正数 B负数C一正一负 D至少一个为正数2对于有理数 a、b，如果 ab0，a+b0则下列各式成立的是（）Aa0，b0Ba0，b0 且|b|aCa0，b0 且|a|bDa0，b0 且|b|a3若 ab，则下列结论正确的是（）Aa2b2Ba2b2Ca2b2 Da2 与 b2 的大小关系不能确定4有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列正确的是（）Aa+b0Ba+b0Cab0Dab05刘谦的魔术表演风靡全国，小明同

2、学也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意有理数对（a，b） 进入其中时，会得到一个新的有理数：a2+b1例如把（3，2）放入其中，就会得到 32+（2）1=6现将有理数对（1，2）放入其中，则会得到（）A1 B2 C3 D26若 a、b 为两个有理数，且 ab0，a+b0，则（）Aa、b 都是正数Ba、b 都是负数Ca、b 异号，且正数的绝对值大Da、b 异号，且负数的绝对值大7一对小兔子从出生到第三个月就可以长大，并且生一对小兔子，以后每个月可以生一对小兔子， 新生的小兔子三个月后又可以生小兔子如果你也有一对刚出生的小兔子，那么到第 10 个月你所有 的兔子的对数是（ ）A9B89C21D28

3、8有下面的算式：（1）2003=2003；0（1）=1； + = ； （ ）=1；2（3）2=36；3 2=3，其中正确算式的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如 3=2212，16=5232）已知智慧数按从小到大顺序构成如下数列： 3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25， 则第 2006 个智慧数是（）A2672 B2675 C2677 D268010下列各组数中，数值相等的是（）A32 和 23B23 和（2）3C32 和（3）2D322 和（32）2二、

4、计算题11 12观察下列各式：13+23= ；13+23+33=36= ；13+23+33+43=100= ；（1）计算：13+23+33+43+53 的值； 计算：13+23+33+43+103 的值；（3）猜想：13+23+33+43+n3 的值13计算：（1）0.5+（15）（17）|12|；14+8（2）3（4）（3）14计算：23+（37）（12）+45；（ ）（6）215计算下式的值：211555+445789+555789+21144516计算（1）3（5）+（2）+2（7）三、填空题17用字母表示有理数的加法运算律（1）交换律： ；结合律： 18若|a|=5，|b|=1，且 a

5、b0，则 a+b 的值等于 19（5）2= 20观察算式：1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52，根据以上规律：1+3+5+7+99= 21“早穿皮袄午穿纱”这句民谣形象地描绘了我们新疆奇妙的气温变化现象乌鲁木齐五月的某一 天，最高气温是 18，温差是 20，则当天的最低气温是 四、解答题22若“”表示一种新运算，规定 ab=ab（a+b），请计算下列各式的值：（1）35；2（4）（5） 23某班参加校运动会的 19 名运动员的运动服号码恰是 119 号，这些运动员随意地站成一个圆圈， 则一定有顺次相邻的某 3 名运动员，他

6、们运动服号码数之和不小于 32，请你说明理由安徽省阜阳市太和县 20152016 学年度七年级上学期期中数 学练习试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1两个数的和为正数，那么这两个数是（） A正数 B负数C一正一负 D至少一个为正数【考点】有理数的加法【分析】根据有理数的加法法则进行逐一分析即可【解答】解：A、不一定，例如：1+2=1，错误；B、错误，两负数相加和必为负数；C、不一定，例如：2 与 6 的和 8 为正数，但是 2 与 6 都是正数，并不是一正一负，错误；D、正确 故选 D【点评】本题考查的是有理数的加法法则：两个数相加，取绝

7、对值较大的加数的符号所以两个数 的和为正数，那么这两个数至少一个为正数2对于有理数 a、b，如果 ab0，a+b0则下列各式成立的是（）Aa0，b0Ba0，b0 且|b|aCa0，b0 且|a|bDa0，b0 且|b|a【考点】有理数的乘法；有理数的加法【分析】根据有理数的乘法法则，由 ab0，得 a，b 异号；根据有理数的加法法则，由 a+b0，得 a、b 同负或异号，且负数的绝对值较大，综合两者，得出结论【解答】解：ab0，a，b 异号a+b0，a、b 同负或异号，且负数的绝对值较大 综上所述，知 a、b 异号，且负数的绝对值较大 故选 D【点评】此题考查了有理数的乘法法则和加法法则，能够

8、根据法则判断字母的符号3若 ab，则下列结论正确的是（）Aa2b2Ba2b2Ca2b2 Da2 与 b2 的大小关系不能确定【考点】有理数大小比较；有理数的乘方【分析】本题分两种情况：当 a 和 b 都是正数时，根据已知条件得到 a2b2；若 a 是正数，b 是负数，当 a 的绝对值小于 b 的绝对值时，a2b2，而当 a 的绝对值大于等于 b 的绝对值时，a2b2， 即可得到结论【解答】解：当 a 和 b 都是正数时，若 ab，则 a 2b 2；若 a 是正数，b 是负数，当 a 的绝对值小于 b 的绝对值时，a2b2，而当 a 的绝对值大于等于 b 的绝 对值时，a2b2，所以 a2 与

9、b2 的大小关系不能确定 故选 D【点评】本题考查了有理数大小的比较，有理数的乘方，熟练掌握有理数大小的比较方法是解题的 关键4有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列正确的是（）Aa+b0Ba+b0Cab0Dab0【考点】数轴【分析】根据绝对值的性质确定出 a、b，再根据有理数的加法和乘法运算法则对各选项分析判断利 用排除法求解【解答】解：由图可知，1a0，1b2， A、a+b0，故本选项错误； B、a+b0，故本选项正确； C、ab0，故本选项错误； D、ab0，本选项错误故选 B【点评】本题考查了数轴，有理数的加减法和乘法，准确识图判断出 a、b 的情况是解题的关键5刘谦的魔术表演

10、风靡全国，小明同学也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意有理数对（a，b） 进入其中时，会得到一个新的有理数：a2+b1例如把（3，2）放入其中，就会得到 32+（2）1=6现将有理数对（1，2）放入其中，则会得到（）A1 B2 C3 D2【考点】有理数的混合运算【专题】新定义【分析】此题根据题意，把实数对（1，2）代入 a2+b1=2 中，即可求出结果【解答】解：把实数对（1，2）代入 a2+b1=2 中得：（1）221=121=2 故选 B【点评】此题考查了有理数的混合运算，解题时要根据题意把实数对（1，2）代入 a2+b1=2中，解题时要细心6若 a、b 为两个有理数，且 ab0，a+b0

11、，则（）Aa、b 都是正数Ba、b 都是负数Ca、b 异号，且正数的绝对值大Da、b 异号，且负数的绝对值大【考点】有理数的乘法；有理数的加法【分析】根据题中已知条件可判断出 a、b 两个有理数的关系，即可得出答案【解答】解：从 ab0 可知，a、b 一定异号，从另一个条件 a+b0 可判断出 a、b 中负数的绝对值 较大故选 D【点评】本题考查了有理数的乘法有理数的加法，比较简单，属于基础题，同学们加强训练即可掌 握7一对小兔子从出生到第三个月就可以长大，并且生一对小兔子，以后每个月可以生一对小兔子， 新生的小兔子三个月后又可以生小兔子如果你也有一对刚出生的小兔子，那么到第 10 个月你所有

12、 的兔子的对数是（ ）A9B89C21D28【考点】规律型：数字的变化类【专题】规律型【分析】首先审清题意，理解题目中的关系：开始有兔子的对数是 1，第 10 个月以后可以生 103+1=8 对；3 个月以后新生的小兔子可以生 106+1=5 对兔子；4 个月以后新生的小兔子可以生 107+1=4 对兔子；5 个月以后新生的小兔子可以生 108+1=3 对兔子；6 个月以后新生的小兔子可以生（109+1）2=4 对兔子；7 个月以后新生的小兔子可以生（1010+1）3=3 对兔子再把它们相加即 可【解答】解：1+（103+1）+（106+1）+（107+1）+（108+1）+（109+1）2+

13、（1010+1）3=1+8+5+4+3+4+3=28 对 故选 D【点评】本题考查小兔子的繁殖规律注意正确得出每一个月新生的小兔子的对数是解题的关键8有下面的算式：（1）2003=2003；0（1）=1； + = ； （ ）=1；2（3）2=36；3 2=3，其中正确算式的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】有理数的混合运算【分析】利用有理数的乘方，加减，乘除以及混合运算的计算方法，逐一计算得出结果比较得出答 案即可【解答】解：（1）2003=1，原式计算错误；0（1）=1，计算正确； + = ，计算正确； （ ）=1，计算正确；2（3）2=18，原始计算错误；3 2=12

14、，原始计算错误； 计算正确的有3 个 故选：C【点评】此题考查有理数的混合运算，正确判定运算顺序与计算结果的符号是解决问题的关键9若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如 3=2212，16=5232）已知智慧数按从小到大顺序构成如下数列： 3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25， 则第 2006 个智慧数是（）A2672 B2675 C2677 D2680【考点】整数问题的综合运用【专题】新定义【分析】根据题意观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第 2 组开始每组 的第一个数都是 4 的倍数

15、归纳可得第 n 组的第一个数为 4n（n2），又因为 2006=3668+2，所以第 2006 个智慧数是第 669 组中的第 2 个数，从而得到 4669+1=2677【解答】解：观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第 2 组开始每组的第一个数都是 4 的倍数，归纳可得第 n 组的第一个数为 4n（n2） 因 2006=3668+2，所以第 2006 个智慧数是第 669 组中的第 2 个数， 即为 4669+1=2677故选 C【点评】本题考查了整数问题的综合运用，解题的关键是根据题意找出规律，从而得出答案，此题 难度较大10下列各组数中，数值相等的是（）A32 和 2

16、3B23 和（2）3C32 和（3）2D322 和（32）2【考点】有理数的乘方【专题】计算题【分析】原式各项利用乘方的意义计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、32=9，23=8，数值不相等； B、23=（2）3=8，数值相等； C、32=9，（3）2=9，数值不相等； D、322=12，（32）2=36，数值不相等， 故选 B【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键二、计算题11 【考点】负整数指数幂；零指数幂【专题】计算题【分析】此题只需分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计 算结果【解答】解： ，=27+16+1，=44故答案

17、为：44【点评】本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算负整数指数为正整数指数的倒数；任何非 0数的 0 次幂等于 1 12观察下列各式：13+23= ；13+23+33=36= ；13+23+33+43=100= ；（1）计算：13+23+33+43+53 的值； 计算：13+23+33+43+103 的值；（3）猜想：13+23+33+43+n3 的值【考点】规律型：数字的变化类【分析】（1）根据已知得出规律，连续自然数的立方等于末位数与下一个自然数的平方的积的 进 而分别求出即可；利用 13+23+33+43+103=102112 求出即可；（3）利用（1）中分析得出即可【解答】解： ；（

18、1）13+23+33+43+53= 5262=225；13+23+33+43+103= 102112= 121100=3025；（3）13+23+33+43+n3= n2（n+1）2【点评】本题考查了数字变化规律，根据逐项增加计算所得的结构总结出规律是解题的关键13计算：（1）0.5+（15）（17）|12|；14+8（2）3（4）（3）【考点】有理数的混合运算【专题】计算题【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； 原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：（1）原式=0.515+1712=10.5； 原式=1+8（8）12=1112=14【点评】

19、此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键14计算：23+（37）（12）+45； （ ）（6）2【考点】有理数的混合运算；有理数的加减混合运算【专题】计算题【分析】先利用减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数把减法运算化为加法运算，再利 用加法运算律把符号相同的数利用同号两数相加的法则计算，最后利用异号两数相加的法则即可得 到结果；根据运算顺序先算乘方运算，（6）2 表示两个6 的乘积，然后利用乘法分配律给括号中各项都 乘以 36，利用两数相乘，同号得正异号得负，并把绝对值相乘，约分后利用两数相加的法则即可得 到结果【解答】解：23+（37）（12）+45=23+（37）

20、+12+45=60+57=3；（ ）（6）2=（ ）36= 36 36 36=2468=2414=10【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除， 最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行，然后利用各种运算法则进行计 算，有时可以利用乘法运算律来简化运算比如本题的第二小题15计算下式的值：211555+445789+555789+211445【考点】因式分解的应用；有理数的混合运算【分析】直接计算很麻烦，根据运算规则，添加括号改变运算次序，可使计算简单本题可将第一、 第四项和第二、第三项分别结合起来计算【解答】解：原式=+（44578

21、9+555789），=211（555+445）+（445+555）789，=2111000+1000789，=1000，=1 000 000【点评】本题考查因式分解的运用加括号的一般思想方法是“分组求和”，它是有理数巧算中的常 用技巧16计算（1）3（5）+（2）+2（7）【考点】有理数的混合运算【专题】计算题【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； 原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：（1）原式=3+52=6； 原式=4+4014=30【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键三、填空题17用字母表示有理数的加法运算

22、律（1）交换律： a+b=b+a； 结合律： （a+b）+c=a+（b+c）【考点】列代数式【分析】（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变； 加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再和第三个数相加，也可以先把后两个数相加， 再和第一个数相加，结果不变；据此分别用字母表示出来即可【解答】解：（1）交换律：a+b=b+a； 结合律：（a+b）+c=a+（b+c） 故答案为：a+b=b+a；（a+b）+c=a+（b+c）【点评】此题考查用字母表示运算定律，熟记运算定律的内容是解题关键18若|a|=5，|b|=1，且 ab0，则 a+b 的值等于 4 或6【考点】有理数的加

23、法；绝对值；有理数的减法【专题】计算题【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义确定出 a 与 b 的值，即可求出 a+b 的值【解答】解：|a|=5，|b|=1，且 ab0，a=5，b=1，此时 a+b=4；a=5，b=1，此时 a+b=6， 故答案为：4 或6【点评】此题考查了有理数的加法，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关 键19（5）2= 25【考点】有理数的乘方【分析】根据有理数的乘方的定义计算即可得解【解答】解：（5）2=25 故答案为：25【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键20观察算式：1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；

24、1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52，根据以上 规律：1+3+5+7+99=502【考点】规律型：数字的变化类【分析】观察算式可知：1 个奇数 1 等于 12，从 1 开始两个连续奇数的和等于 22，三个连续奇数的 和等于 32，四个连续奇数的和等于 42，五个连续奇数的和等于 52，由此得出 n 个连续奇数的和 是 n2，由此求得答案即可【解答】解：1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52，1+3+5+99=502故答案为：502【点评】此题考查数字的变化规律，找出从 1 开始 n 个连续奇数的和是 n

25、2，得出规律解决问题21“早穿皮袄午穿纱”这句民谣形象地描绘了我们新疆奇妙的气温变化现象乌鲁木齐五月的某一 天，最高气温是 18，温差是 20，则当天的最低气温是 2【考点】有理数的减法【专题】应用题【分析】用最高气温减去温差，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解答】解：1820=2 故答案为：2【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的 关键四、解答题22若“”表示一种新运算，规定 ab=ab（a+b），请计算下列各式的值：（1）35；2（4）（5） 【考点】有理数的混合运算【专题】新定义【分析】原式各项利用题中的新定义计算

26、即可得到结果【解答】解：（1）35=35（3）+5 =152=17；（4）（5）=4（5）（4）+（5） =20+9=29， 则 2（4）（5） =229=5831=27【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键23某班参加校运动会的 19 名运动员的运动服号码恰是 119 号，这些运动员随意地站成一个圆圈， 则一定有顺次相邻的某 3 名运动员，他们运动服号码数之和不小于 32，请你说明理由【考点】推理与论证【专题】证明题【分析】由已知，119 号运动员随意地站成一个圆圈，求出 6 组有顺次相邻的某 3 名运动员的号码的和，从每组都小于等于 31，得 6 组的和与计算出

27、 6 组的和矛盾确定一定有顺次相邻的某三名运 动员，他们运动服号码数之和不小于 32【解答】解：设在圆周上按逆时针顺序以 1 号为起点记运动服号码数为 a1，a2，a3，a18，a19， 显然 a1=1，而 a2，a3，a18，a19 就是 2，3，4，5，6，18，19 的一个排列令 A1=a2+a3+a4； A2=a5+a6+a7； A3=a8+a9+a10；A4=a11+a12+a13； A5=a14+a15+a16； A6=a17+a18+a19；则 A1+A2+A3+A4+A5+A6；=a2+a3+a4+a17+a18+a19；=2+3+4+17+18+19；=189（*）如果 A1

28、，A2，A3，A4，A5，A6 中每一个都31，则有 A1+A2+A3+A4+A5+A6631=186，与（*）式 矛盾所以 A1，A2，A3，A4，A5，A6 中至少有一个大于 31为确定起见，不妨就是 A131，即 a2+a3+a431，但 a2+a3+a4 是整数， 所以必有 a2+a3+a432 成立所以，一定有顺次相邻的某三名运动员，他们运动服号码数之和不小于 32【点评】此题考查的知识点是推理与论证，同时也考查了学生对问题灵活处理的综合能力解题的 关键是求出 6 组有顺次相邻的某 3 名运动员的号码的和，从每组都小于等于 31，得 6 组的和与计算 出 6 组的和矛盾确定一定有顺次相邻的某三名运动员，他们运动服号码数之和不小于 32