1.1.1集合的概念（解析版）.docx

1、1.1.1集合的概念1下列说法正确的是()A某班中年龄较小的同学能够形成一个集合B由1,2,3和，1，组成的集合不相等C不超过20的非负数组成一个集合D方程(x1)(x1)20的所有解构成的集合中有3个元素解析：A项中元素不确定；B项中两个集合元素相同，因集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等；D项中方程的解分别是x11，x2x31，由互异性知，构成的集合中有2个元素2若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是()A3.14 B5C. D.解析：因为是实数，但不是有理数，故选D.3由实数x、x、|x|、及所组成的集合，最多含有()A2个元素 B3个元素C4个元素 D5个元素解析：法1：因

2、为|x|x，|x|，x，所以不论x取何值，最多只能写成两种形式：x、x，故集合中最多含有2个元素法2：令x2，则题中实数分别为：2，2,2,2，2，由元素互异性知集合最多含有2个元素4已知集合A是由0，m，m23m2三个元素组成的，且2A，则实数m的值为()A2 B3C0或3 D0,2,3均可解析：因为2A，所以m2或m23m22.当m2时，m23m20，不满足集合中元素的互异性，舍去当m23m22时，m0或m3，由集合中的互异性知m3.故选B.5.已知A=xx23,xR，a=14，b=22，则()AaA且bA BaA且bA CaA且bA DaA且bA解析：A=x|x23，xR，a=14，b=

3、22,由1423，可得aA；由224且aN时，均不符合题意综上，集合A的个数是2，故选C.7集合A=2,0,1,7，B=xx2-2A,x-2A，则集合B中的所有元素之积（）A36 B54 C72 D108解析：当x2-2=2时，x=2或x=-2；又2-2=0A，-2-2=-4A,2B，-2B； 当x2-2=0时，x=2或x=-2， 又2-2A，-2-2=-4A,2B，-2B；当x2-2=1时，x=3或x=-3,3B，-3B；当x2-2=7时，x=3或x=-3，又3-2=1A，-3-2=-5A,-3B，3B，B=-2,2,-2,3,-3,-3。又-22-23-3-3=36故选A8若集合A=x|a

4、x2+ax-1=0只有一个元素，则a=（ ）A-4 B0 C4 D0或-4解析：由题意得ax2+ax-1=0只有一个实根，所以a0=0,a0a2+4a=0,a=-4，9已知集合A含有三个元素1,0，x，若x2A，则实数x .解析：x2A，x21，或x20，或x2x.x1，或x0.当x0，或x1时，不满足集合中元素的互异性，x1.10设集合A=1,2,4，集合B=x|x=a+b,aA,bA，则集合B中有_个元素【解析】由题意，x可能为1+1，1+2,1+4,2+2，2+4,4+4，即2,3,4,5,6,8.所以B=2，3，4，5，6，8；共有6个元素。11集合A中的元素y满足yN且yx21，若t

5、A，则t的值为 .解析：由题意，知tN且tx211，故t0或1.12方程组x+y=0x2-4=0的解组成的集合为_.解析：由x2-4=0，解得x=2或x=-2，代入x+y=0，可解得x=2y=-2或x=-2y=2，所以方程组x+y=0x2-4=0的解组成的集合为(2,-2),(-2,2)， 故答案为(2,-2),(-2,2).13设x，y，z是非零实数，若a，则以a的值为元素的集合中元素的个数是 .解析：当x，y，z都是正数时，a4；当x，y，z都是负数时，a4；当x，y，z中有1个是正数，另2个是负数或有2个是正数，另1个是负数时，a0.所以以a的值为元素的集合中有3个元素14用描述法表示图

6、中阴影部分的点构成的集合为_解析：由题意得，图中的阴影部分构成的集合是点集，则且.故答案为且.15已知集合A=1,2，3，B=1,m，若3-mA，则非零实数m的数值是_解析：由题意，若3-m=2, 则m=1, 此时B集合不符合元素互异性，故m1; 若3-m=1,则m=2,符合题意；若3-m=3,则m=0,不符合题意.故答案为2。16已知集合A含有两个元素a3和2a1，aR.(1)若3A，试求实数a的值；(2)若aA，试求实数a的值解：(1)因为3A，所以3a3或32a1.若3a3，则a0.此时集合A含有两个元素3，1，符合题意；若32a1，则a1.此时集合A含有两个元素4，3，符合题意综上所述

7、，实数a的值为0或1.(2)因为aA，所以aa3或a2a1.当aa3时，有03，不成立；当a2a1时，有a1，此时A中有两个元素2，1，符合题意综上知a1.17.若3a3,2a1，a21，求实数a的值.解析：，又1，3a3，或32a1，解得a0，或a1，当a0时， 3，1,1，满足集合中元素的互异性；当a1时，4，3,2，满足集合中元素的互异性；a0或1.18已知集合A中含有两个元素a3和2a1.(1)若3是集合A中的元素，试求实数a的值；(2)5能否为集合A中的元素？若能，试求出该集合中的所有元素；若不能，请说明理由解：(1)因为3是集合A中的元素，所以3a3或32a1.若3a3，则a0，此

8、时集合A含有两个元素3，1，符合要求；若32a1，则a1，此时集合A中含有两个元素4，3，符合要求综上所述，满足题意的实数a的值为0或1.(2)不能理由：若5为集合A中的元素，则a35，或2a15.当a35时，解得a2，此时2a12(2)15，显然不满足集合中元素的互异性；当2a15时，解得a2，此时a35显然不满足集合中元素的互异性综上，5不能为集合A中的元素19定义满足“如果aA，bA，那么abA，且abA，且A(b0)”的集合A为“闭集”试问数集N，Z，Q，R是否分别为“闭集”？若是，请说明理由；若不是，请举反例说明解：数集N，Z不是“闭集”，例如，3N，2N，而1.5N；3Z，2Z，而1.5Z，故N，Z不是闭集数集Q，R是“闭集”由于两个有理数a与b的和，差，积，商，即ab，ab，(b0)仍是有理数，所以Q是闭集，同理R也是闭集20.设A是由一些实数构成的集合，若aA，则A，且1A.(1)若3A，求集合A；(2)证明：若aA，则1A；(3)集合A能否只有一个元素？若能，求出集合A；若不能，说明理由解：(1)3A，A，A，3A，A.(2)证明：aA，A，1A.(3)不能理由：假设集合A只有一个元素，记Aa，则a，即a2a10有且只有一个实数解(1)2430，a2a10无实数解这与a2a10有且只有一个实数解相矛盾，假设不成立，即集合A不能只有一个元素