初高中数学教学衔接问题与教学建议-陈秀群课件.ppt

1、初数学教学衔接问题及教学建议初数学教学衔接问题及教学建议初高中数学衔接问题及教学建议存在的问题个人心得体会需衔接的内容衔接教学建议存在的问题初中已经学过的数学知识初中已经学过的数学知识“数与代数数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。运算；方程、方程组、不等式、函数等。“图形与几何图形与几何”的主要内容有：空间和平面基本图形的认的主要内容有：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对识

2、，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。述图形的位置和运动。初中已经学过的数学知识初中已经学过的数学知识“统计与概率统计与概率”的主要内容有：收集、整理和描述数据，的主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；处理数包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简单的推断；简单随机事件及其发数据中提取信息并进行简

3、单的推断；简单随机事件及其发生的概率。生的概率。“综合与实践综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用“数与代数与代数数”“”“图形与几何图形与几何”“”“统计与概率统计与概率”等知识和方法解决问等知识和方法解决问题。题。“综合与实践综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。高中数学我们将要学习的内容高中数学我们将要学习的内容第一部分第一部分 集合与简易逻辑

4、集合与简易逻辑第二部分第二部分 映射、函数、导数、定积分与微积分映射、函数、导数、定积分与微积分第三部分第三部分 三角函数与平面向量三角函数与平面向量第四部分第四部分 数列数列第五部分第五部分 不等式不等式第六部分第六部分 立体几何与空间向量立体几何与空间向量第七部分第七部分 解析几何解析几何第八部分第八部分 排列、组合、二项式定理、推理与证明排列、组合、二项式定理、推理与证明第九部分第九部分 概率与统计概率与统计第十部分第十部分 复数复数第十一部分第十一部分 算法算法 高中数学我们将要学习的内容高中数学我们将要学习的内容初高中数学内容比较初高中数学内容比较 初中内容：初中内容：“浅浅”、“少

5、少”、“易易”；高中内容：高中内容：“起点高、容量大、难度大起点高、容量大、难度大”；很多同学在进入高一后，会有相当长的时间无法尽快很多同学在进入高一后，会有相当长的时间无法尽快适应高中数学的学习，一方面是知识的难度、思维的抽象度、适应高中数学的学习，一方面是知识的难度、思维的抽象度、学习的进度远远高于初中数学，另一方面是有些知识方面的学习的进度远远高于初中数学，另一方面是有些知识方面的脱节。脱节。初中曾经存在但现在已删除，但仍是高中学习基础的内容初中曾经存在但现在已删除，但仍是高中学习基础的内容 初中存在但已降低要求的内容初中存在但已降低要求的内容需衔接的内容知识学法衔接知识代数几何数与式数

6、与式绝对值绝对值乘法公式乘法公式二次根式二次根式分式分式1.1.绝对值的代数意义：绝对值的代数意义：2.2.绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是在数轴上它所对绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是在数轴上它所对应的点到原点的距离。应的点到原点的距离。3.3.两个数差的绝对值的几何意义：两个数差的绝对值的几何意义：表示在数轴上，数表示在数轴上，数a a和数和数b b之间的距离。之间的距离。4.4.绝对值不等式：绝对值不等式：|x-4|3|x-4|5|x-1|+|x-3|5|x+2|-|x-7|7|x+2|-|x-7|0 f(x)g(x)0 f(x)g(x)0且g(x)0 f(x)g(x)0 f(x

7、)0 分式不等式分式不等式高次不等式高次不等式穿根法穿根法 的的解解集集。间间为为轴轴下下方方的的曲曲线线对对应应的的区区的的解解集集，在在序序的的曲曲线线对对应应的的区区间间为为写写出出解解集集，在在序序轴轴上上方方：选选解解“奇奇穿穿偶偶不不穿穿”；即即序序轴轴，遇遇偶偶次次根根弹弹回回，穿穿根根线线。遇遇奇奇次次根根穿穿过过画画一一条条连连续续曲曲线线，作作为为序序依依次次经经过过每每个个根根上上方方开开始始，按按照照大大小小顺顺画画穿穿根根线线，从从最最大大根根右右：画画线线个个区区间间；分分为为序序标标在在序序轴轴上上，将将序序轴轴个个不不同同的的根根按按照照大大小小顺顺的的将将：标

8、标根根；为为正正整整数数（或或化化为为标标准准型型：将将原原式式进进行行因因式式分分解解，：整整理理的的步步骤骤如如下下：用用穿穿根根法法解解高高次次不不等等式式0)(0)(10)(),2,1),0(0432111121xfxfSSnnxfSnimxxxxxxxfSimmmn 三角形三角形“四心四心”性质位置 ABC钝钝角角三三角角形形OABCOOABC角角三三角角形形直直角角三三角角形形锐锐三角形三角形外心外心3.性质：性质：1.1.到三边的距离相等，都等于内切圆半径到三边的距离相等，都等于内切圆半径r r；2.r=2S/(a+b+c)2.r=2S/(a+b+c)；3.3.在在RtRtABC

9、ABC中，中，C=90C=90，r=(a+b-c)/2r=(a+b-c)/2 位置：三角形内位置：三角形内三角形三角形内心内心3.性质：性质：1.1.在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等2.2.三角形内角平分线分对边所成的两条线段，和两条邻边成比例三角形内角平分线分对边所成的两条线段，和两条邻边成比例.三角形三角形内角平分线定理内角平分线定理ACAB=CDBDACAB=DFAC21DEAB21=S：S.CDBD=SS：SDF.=DEDFDE,ACAB,DABCAD.ACAB=CDBDDAADABC所所以以又又因因为为则则。分分别别引引垂垂线线向向边边

10、的的角角平平分分线线，过过点点为为证证明明：如如图图，时时，的的角角平平分分线线交交底底边边于于是是顶顶角角中中，当当在在ACDABDACDABD1.1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1;2:1;2.2.重心和三角形重心和三角形3 3个顶点连线组成的个顶点连线组成的3 3个三角形面积相等个三角形面积相等;3.3.重心到三角形重心到三角形3 3个顶点距离的平方和最小个顶点距离的平方和最小;4.4.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的 算术平均数算术平均数.三角形三角形重心重心锐角三角形的

11、垂心在三角形内；锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外。钝角三角形的垂心在三角形外。性质：性质：三角形三角形垂心垂心(1)(1)等腰三角形的内心、外心、重心、垂心共线，等腰三角形的内心、外心、重心、垂心共线，均在对称轴（底边的中垂线）上；均在对称轴（底边的中垂线）上；(2)(2)等边三角形的内心、外心、重心、垂心共点等边三角形的内心、外心、重心、垂心共点 （统称为正三角形的中心）（统称为正三角形的中心）.(3)(3)ABCABC的内心的内心 o o是切点是切点DEFDEF的外心的外心.(4)(4)ABCABC的外心的外

12、心o o是中点是中点DEFDEF的垂心的垂心.(5)(5)ABCABC的垂心的垂心H H是垂足是垂足DEFDEF的内心的内心.(6)(6)ABCABC的重心的重心G G是中点是中点DEFDEF的重心的重心.三角形三角形“四心四心”ABADAC2ABBDBC2DBADCD2CADB三角形三角形直角三角形中的射影定理直角三角形中的射影定理三角形三角形直角三角形的性质直角三角形的性质 直角三角形两锐角互余直角三角形两锐角互余直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形中，直角三角形中，3030度角所对的直角边等于斜边的一半度角所对的直角边等于斜边的一半及其逆定理

13、。及其逆定理。直角三角形斜边上的高线分成的两直角三角形与原三直角三角形斜边上的高线分成的两直角三角形与原三角形相似（母子相似定理）角形相似（母子相似定理）两直角边积等于斜边上的高与斜边的积（由面积得）两直角边积等于斜边上的高与斜边的积（由面积得）射影定理射影定理勾股定理勾股定理三角形三角形等边三角形常用结论等边三角形常用结论 araRaSaABC63.333.243.12内内切切圆圆半半径径为为外外接接圆圆半半径径为为面面积积时时，的的边边长长为为当当等等边边三三角角形形 PA、PB分别切分别切 O于于A、BPA=PB1=2 从圆外一点引圆的两条切线，它们的从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线

14、长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。角。切线长定理：切线长定理：APO。B12圆幂定理圆幂定理POCDABPAPB=PCPD圆幂定理圆幂定理如图，如图，CDCD是弦，是弦，ABAB是直径，是直径，CDABCDAB，垂足为，垂足为P P。求证：求证：PC2PC2PAPBPAPBACDBPO 相交弦定理推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦相交弦定理推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。PC2=PAPB圆幂定理圆幂定理切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切切割线定

15、理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。中项。AOPBTPT2=PAPB圆幂定理圆幂定理如图，如图，PABPAB和和PCDPCD是是OO的两条割线。的两条割线。求证：求证：PAPBPAPBPCPDPCPD 割线定理割线定理(切割线定理推论切割线定理推论)：从圆外一点引圆的两：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。长的积相等。PAPB=PCPDAOPBCD圆幂定理圆幂定理运动观点看本质运动观点看本质切线长定理切线长定理相交弦定理相交弦

16、定理相交弦定理推论相交弦定理推论切割线定理切割线定理割线定理割线定理本质一样圆幂定理圆幂定理圆幂定理 一、高中学习的重要性一、高中学习的重要性二、同学们学习数学的现状二、同学们学习数学的现状三、如何学好高中数学三、如何学好高中数学四、老师的几个要求和建议四、老师的几个要求和建议高中数学学习方法指导高中数学学习方法指导衔接教学建议 1 1首先要搞好入学教育。首先要搞好入学教育。2 2要对初中数学的教学内容做到心中有数，做好衔接教学的有的要对初中数学的教学内容做到心中有数，做好衔接教学的有的放矢。放矢。3 3第一学期要立足于高中教材，尊重学生实际，实行层次教学。第一学期要立足于高中教材，尊重学生实

17、际，实行层次教学。4 4要加强学法指导，做好学生学习方法和学习习惯的衔接。要加强学法指导，做好学生学习方法和学习习惯的衔接。5 5优化教育管理环节，促进初高中良好衔接。优化教育管理环节，促进初高中良好衔接。衔接教学建议 1.1.初高中数学衔接教学首先要拿出足够的课时进行教学，个人建议初高中数学衔接教学首先要拿出足够的课时进行教学，个人建议至少至少1414课时。课时。2.“2.“根式根式”、“因式分解因式分解”和和“三个二次三个二次”的教学尤为重要。的教学尤为重要。3.3.初高中数学衔接教学是一个整体性工作，不能通过随意初高中数学衔接教学是一个整体性工作，不能通过随意“打补丁打补丁”的方式进行。的方式进行。4.4.最好是学校统一安排，在假期完成。最好是学校统一安排，在假期完成。5.5.高中教师要对初中数学的教学内容做到心中有数。高中教师要对初中数学的教学内容做到心中有数。个人心得体会谢谢大家谢谢大家再见！再见！谢谢大家！谢谢大家！再见再见圆圆三三角角形形相相似似形形几几何何三三个个二二次次问问题题分分解解因因式式数数与与式式代代数数需需补补充充的的知知识识