保险精算学人寿保险的精算现值课件.ppt

1、保险精算第四章 人寿保险的精算现值第四章 人寿保险的精算现值l4.1 死亡即付的人寿保险l4.2 死亡年末给付的人寿保险l4.3 死亡即付人寿保险与死亡年末付人寿保险的精算现值的关系l4.4 递增型人寿保险与递减型人寿保险 4.1 死亡即付的人寿保险l死亡即刻赔付的含义死亡即刻赔付就是指如果被保险人在保障期内发生保险责任范围内的死亡，保险公司将在死亡事件发生之后，立刻给予保险赔付。它是在实际应用场合，保险公司通常采用的理赔方式。由于死亡可能发生在被保险人投保之后的任意时刻，所以死亡即刻赔付时刻是一个连续随机变量，它距保单生效日的时期长度就等于被保险人签约时的剩余寿命。l4.1.1 精算现值的概

2、念 精算现值即趸缴纯保费，未来保险金给付在签单时的现值，即一次性缴清的纯保费，它是以预定利率和预定死亡率为基础计算的。l 主要险种的精算现值（趸缴纯保费）的厘定主要险种的精算现值（趸缴纯保费）的厘定l n年期定期寿险l 终身寿险l 延期寿险 延期m年的终身寿险/延期m年的n年定期寿险 l n年期生存保险l n年期两全保险l 4.1.2 n年定期寿险l 定义 保险人只对被保险人在投保后的n年内发生的保险责任范围内的死亡给付保险金的险种，又称为n年死亡保险。l 假定：岁的人，保额1元n年定期寿险l 基本函数关系 ,0 ,1 ,0 ,0 ,tttttttvvtvtnzbvtnbtntn)(xl 符号

3、：l 厘定：1:nxAdtpedtpvdttfzzEAtxxtnttxxtntTnttnx0001:)()(l 方差公式：l 记（相当于利息力翻倍以后求n年期寿险的趸缴保费）l 所以方差等价为 20222)()()()()(tnTttttzEdttfezEzEzVardttfeAnTtnx)(021:221:1:2)()(nxnxtAAzVarl 4.1.3 终身寿险l 定义 保险人对被保险人在投保后任何时刻发生的保险责任范围内的死亡均给付保险金的险种。l 假定：岁的人，保额1元终身寿险l 基本函数关系)(x ,0 ,01 ,0 tttttttvvtzbvvtbtl 符号：l 厘定：xA000

4、()()xttTtttxx ttxx tAE zz ft dtvpdtepdtl 方差公式l 记l 所以方差等价为 22220()()()()()ttttTtVar zE zE zeft dtE z220()txTAeft dt22)()(xxtAAzVarl4.1.4 延期终身寿险l 定义 保险人对被保险人在投保m年后发生的保险责任范围内的死亡均给付保险金的险种。l 假定:(x)岁的人，保额1元，延期m年的终身寿险 基本函数关系 ,0 ,1 ,0 ,0 ,tttttttvvtvtmzbvtmbtmtml 符号：l 厘定：xmA|tmxTmAv ft dt tTmeft dtl 延期m年的n年

5、定期寿险：|:m ntmTx nmAv ft dtm nttxx tmepdt00m nmtttxx ttxx tepdtepdt()为常数时l 4.1.5 生存保险与两全保险的趸缴纯保费 n 年定期生存保险l 定义被保险人投保后生存至n年期满时，保险人在第n年末支付保险金的保险。l 假定:(x)岁的人，保额1元，n年定期生存保险l 基本函数关系 ,0 ,1 ,0 ,0 ,ntnttttvvtvtnzbvtnbtntnl 符号：l 趸缴纯保费厘定：l 现值随机变量的方差：1:x nA1:()nnx ntnxnxAE zvpep222112:()()()nntnxnxx nx nVar zvpv

6、pAAn年定期两全保险l 定义 被保险人投保后如果在n年期内发生保险责任范围内的死亡，保险人即刻给付保险金；如果被保险人生存至n年期满，保险人在第n年末支付保险金的保险。它等价于n年生存保险加上n年定期寿险的组合。l 假定(x)岁的人，保额1元，n年定期两全保险l 基本函数关系 ,1 ,0tttntttntvtnvvtnzbvvtnvtnbtl 符号及保费厘定：11:xx nx nnAAA0ntntxx tnxvpdtvp4.2 死亡年末给付的人寿保险l死亡年末赔付的含义 死亡年末陪付是指如果被保险人在保障期内发生保险责任范围内的死亡，保险公司将在死亡事件发生的当年年末给予保险赔付。由于赔付时

7、刻都发生在死亡事件发生的当年年末，所以死亡年末陪付时刻是一个离散随机变量，它距保单生效日的时期长度就等于被保险人签约时的整值剩余寿命加一。这正好可以使用以整值年龄为刻度的生命表所提供的生命表函数。所以死亡年末赔付方式是保险精算师在厘定趸缴保费时通常先假定的理赔方式。l 死亡年末给付的计算原理同死亡即刻给付l 4.2.1 定期寿险l 4.2.2 终身寿险l 4.2.3 两全保险 l 4.2.4 延期寿险 延期m年的终身寿险 延期m年的n年定期寿险 延期m年的n年两全保险4.3 死亡即付人寿保险与死亡年末副人寿 保险的精算现值的关系l UDD假设下死亡即刻赔付净趸缴纯保费是死亡年末赔付净趸缴纯保费

8、的 倍。i4.4 递增型人寿保险与递减型人寿保险l 4.4.1 递增型寿险l 1.死亡时立即给付的递增型终身寿险的趸缴纯保费一年递增一次：一年递增m次：一年递增无穷次（连续递增）：对于递增的n年定期寿险，只需将积分上限换成n即可。l 2.死亡年度末给付的递增型终身寿险的趸缴纯保费l 相应地，对于n年定期保险，有l4.4.2 递减型寿险 1.立即给付型递减型寿险（n年定期寿险为例）2.死亡年末给付型递减型寿险（n年定期寿险为例）4.4.3 两类精算现值的换算保险精算第五章 年金的精算现值第五章 年金的精算现值l5.1 生存年金的概念l5.2 连续给付型生存年金l5.3 离散型生存年金l5.4 每

9、年给付数次的生存年金5.1 生存年金的概念l5.1.1 生存年金的概念l 生存年金是指在已知某人生存的条件下，按预先约定的金额以连续方式或以一定的周期进行一系列给付的保险，且每次年金给付必须以年金受领人生存为条件。l5.1.2 生存年金精算现值的概念l 又称为生存年金的趸缴纯保费，使依赖于剩余寿命确定年金的数学期望值。l 计算方法主要有两种：现时支付法、总额支付法l 现时支付法是将时刻t的年金给付额折现至签单时的现值，再将所有的现值相加或积分。l 总额支付法是先求出在未来寿命期限内所有可能年金给付额的现值，再求现值的数学期望l 两种方法是等价的l 符号介绍：l 精算折现因子l 精算累积因子1:

10、nnxxnxnEAvp1nxE5.2 连续给付型生存年金l 5.2.1 连续给付型生存年金的精算现值1、终身生存年金l 表示符号l 总额支付法定义的年金精算现值为：xal用现时支付法计算的年金精算现值为：l2、n年定期生存年金l将终身生存年金精算现值计算公式的积分上限改为n即可，道理同上3、延期生存年金l种类延付m年终身连续生存年金延付m年定期连续生存年金l常用领域养老金险种延期n年终身生存年金延期m年n年定期生存年金精算现值估计延期连续年金精算现值5.2.2 生存年金精算现值与寿险精算现值之间的关系|:1nxxxnaAA5.2.3 年金的精算累积值5.3 离散型生存年金l简介：简介：l 离散

11、生存年金定义：在保障时期内，以被保险人生存为条件，每隔一段时期支付一次年金的保险。l 离散生存年金与连续生存年金的关系计算精算现值时理论基础完全相同连续积分离散求和连续场合不存在初付延付问题，离散场合初付、延付要分别考虑l 离散生存年金的分类期初年金/期末年金终身年金/定期年金延期年金/非延期年金5.3.1 期初付生存年金及其精算现值l 终身生存年金l 定期生存年金l 延期n年的终身生存年金l 延期m年的n年定期生存年金0kxkxkavp11:00nnkkxnxxnkkavpE|:knxkxxnxx nxnk navpaaE a1|:k n mkmxkxnxxm nxmx mnk mavpaaE a 5.3.2 期初付生存年金的精算现值与寿险精算现值之间的关系5.3.3 期末付生存年金及其精算现值l终身生存年金l定期生存年金l延期n年的终身生存年金l延期m年的n年定期生存年金5.3.4 离散型生存年金的精算累积值l 对于期初付n年定期生存年金，有5.4 每年付数次的生存年金1、终身生存年金基本公式：类似于上一节的公式，有 01kmmxkxkmavpmlUDD假定下的公式l近似公式（实际操作公式）2、定期生存年金lUDD假设下的公式l近似公式（实际操作公式）3、延期终身生存年金（1）期初付 基本公式：UDD假设下有：l近似计算公式：（2）期末付