中学教学数学建模课件.ppt
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《中学教学数学建模课件.ppt》由用户(ziliao2023)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中学 教学 数学 建模 课件
- 资源描述:
-
1、主要内容n数学模型与数学建模n数学建模案例学习n论文形成 选题-身边的数学n论文写作n一种科学只有成功地运用数学时,才算达到了真正完善的地步。n 马克思n数学的特点不仅在于它的概念的抽象性、逻辑的严密性和结论的确定性,而且在于它的应用的广泛性。一 数学模型与数学建模数学模型是以数学符号、数学表达式、程序、图形等为工具对现实问题或实际课题的本质属性的抽象而又简洁的刻画,它或能解释某些客观现象,或能预测未来的发展规律,或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略等。数学问题n数学建模一般并非现实问题的直接翻版,数学建模一般并非现实问题的直接翻版,它们的建立常常既需要人们对现实问题有比
2、它们的建立常常既需要人们对现实问题有比较深入细微的观察和分析,又需要人们能灵较深入细微的观察和分析,又需要人们能灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用各种活巧妙地利用各种数学知识。这种应用各种知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程被称为数学建模。过程被称为数学建模。一 数学模型与数学建模数学建模的起源数学建模的起源n 数学建模是在20世纪60和70年代进入一些西方国家大学的,我国的几所大学也在80年代初将数学建模引入课堂。经过20多年的发展现在绝大多数本科院校和许多专科学校都开设了各种形式的数学建模课程和讲座,为培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的能
3、力开辟了一条有效的途径。n大学生数学建模竞赛最早是1985年在美国出现的,1989年在几位从事数学建模教育的教师的组织和推动下,我国几所大学的学生开始参加美国的竞赛,而且积极性越来越高,近几年参赛校数、队数占到相当大的比例。可以说,数学建模竞赛是在美国诞生、在中国开花、结果的。n1992年由中国工业与应用数学学会组织举办了我国10城市的大学生数学模型联赛,74所院校的314队参加。教育部领导及时发现、并扶植、培育了这一新生事物,决定从1994年起由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学建模竞赛,每年一届。十几年来这项竞赛的规模以平均年增长25%以上的速度发展。数学建模的起源
4、数学建模的起源数学建模的意义数学建模的意义 n1、培养创新意识和创造能力 n2、训练快速获取信息和资料的能力 n3、锻炼快速了解和掌握新知识的技能 n4、培养团队合作意识和团队合作精神 n5、增强写作技能和排版技术 n6、荣获国家级奖励有利于保送研究生 n7、荣获国际级奖励有利于申请出国留学 n8、更重要的是训练人的逻辑思维和开放性思考方式 中学数学建模产生的历史背景中学数学建模产生的历史背景n社会上对造成学生应用意识淡薄、应用能力低下的数学现状感到不满;n学生学习数学的兴趣不大,缺少学习的主动性。n数学应用范围的不断扩展,迫切要求数学教育作出反应。n计算机在高速、智能、小型、价廉四个方面迅速
5、发展,为数学建模教学提供了物质基础和可能性。中学数学建模教学的困难中学数学建模教学的困难n中学数学课程内容多,学时少,完成教学计划尚不十分从容,还要应付会考、高考,没有时间搞建模;n能适合中学生水平能结合课本教学内容的建模问题不多,使得有心尝试者有“巧妇难为无米之炊”的感觉。n在教学第一线的教师常常有较重教学负担,他们对正常教学内容比较熟悉,课外内容相对陌生。而建模步骤中不仅要求有相应的数学知识,还有涉及非数学领域的知识,除了数学方法和物理方法外,还经常需要计算机进行模拟、试算、检验等,这不仅对学生,而且对教师都会遇到知识或方法上的困难。数学建模的一般步骤数学建模的一般步骤模型准备模型准备模型
6、假设模型假设模型构成模型构成模型求解模型求解模型分析模型分析模型检验模型检验模型应用模型应用模模型型准准备备了解实际背景了解实际背景明确建模目的明确建模目的搜集有关信息搜集有关信息掌握对象特征掌握对象特征形成一个形成一个比较清晰比较清晰的的问题问题模模型型假假设设针对问题特点和建模目的针对问题特点和建模目的作出合理的、简化的假设作出合理的、简化的假设在合理与简化之间作出折中在合理与简化之间作出折中模模型型构构成成用数学的语言、符号描述问题用数学的语言、符号描述问题发挥想像力发挥想像力使用类比法使用类比法尽量采用简单的数学工具尽量采用简单的数学工具 数学建模的一般步骤数学建模的一般步骤模型模型求
7、解求解各种数学方法、软件和计算机技术各种数学方法、软件和计算机技术如结果的误差分析、统计分析、如结果的误差分析、统计分析、模型对数据的稳定性分析模型对数据的稳定性分析模型模型分析分析模型模型检验检验与实际现象、数据比较,与实际现象、数据比较,检验模型的合理性、适用性检验模型的合理性、适用性模型应用模型应用 数学建模的一般步骤数学建模的一般步骤数学建模案例数学建模案例例例1 三村短路问题三村短路问题 有三个村庄,由于条件所限,打算合建有三个村庄,由于条件所限,打算合建一所小学,并且共同修筑从小学到各村的道一所小学,并且共同修筑从小学到各村的道路。问应该将小学的地址选在什么地方,才路。问应该将小学
8、的地址选在什么地方,才能使修筑的道路总长度最短呢?能使修筑的道路总长度最短呢?例例1 三村短路问题三村短路问题 假设三个村庄的位置分别为A1、A2、A3,小学的位置为点P,则三村短路问题可叙述为:A1、A2、A3为平面上三个不同的点,在平面上求一点P,使得它到这三个已知点的距离之和最小。123SPAPAPA例例1 三村短路问题三村短路问题解法一解法一 在平面上建立直角坐标系,设已知Ai坐标为(xi,yi)(i=1,2,3),所求P点坐标为(x,y)。则222222112233()()()()()()Sxxyyxxyyxxyy我们只需求二元函数Sf(x,y)的最小值点即可。例例1 三村短路问题三
9、村短路问题解法二(几何方法)解法二(几何方法)A1A2A3P例例1 三村短路问题三村短路问题解法三(物理方法)解法三(物理方法)例例2 双层玻璃的功效双层玻璃的功效在寒冷的北方,在寒冷的北方,许多住房的玻璃窗都是双层许多住房的玻璃窗都是双层玻璃的,现在我们来建立一个简单的数学模玻璃的,现在我们来建立一个简单的数学模型,研究一下双层玻璃到底有多大的功效。型,研究一下双层玻璃到底有多大的功效。比较两座其他条件完全相同的房屋,它们的比较两座其他条件完全相同的房屋,它们的差异仅仅在窗户不同。差异仅仅在窗户不同。不妨可以提出以下不妨可以提出以下 假设假设:1、设室内热量的流失是热传导、设室内热量的流失是
10、热传导引起的,不存在户内外的空气对引起的,不存在户内外的空气对流。流。2、室内温、室内温 度度T1与户外温与户外温 度度T2均均为常数。为常数。3、玻璃是均匀的,热传导系数、玻璃是均匀的,热传导系数为常数。为常数。设玻璃的热传导系数设玻璃的热传导系数 为为k1,空气的热,空气的热传导系数传导系数 为为k2,单位时间通过单位面,单位时间通过单位面积由温度高的一侧流向温度低的一侧积由温度高的一侧流向温度低的一侧的热量为的热量为Q ddl室室外外T2室室内内T1TaTb由热传导公式由热传导公式 Q=kT/d 12121aabbTTTTTTQkkkdld解得:解得:1212112121112(1)22
11、k l k d TTTk l k dTTQkkddk l k d例例2 双层玻璃的功效双层玻璃的功效dd室室外外T2室室内内T11212TTQkd1222()/()QQk lk d类似有类似有 1216 32kk=一般一般118/QQl d故故记记h=l/d并令并令f(h)=181h+例例2 双层玻璃的功效双层玻璃的功效此函数的图形为此函数的图形为01234567891000.10.20.30.40.50.60.70.80.91hf(h)例例2 双层玻璃的功效双层玻璃的功效n 一个雨天,你有件急事需要从家中到学校去,学校离家不远,仅一公里,况且事情紧急,你来不及花时间去翻找雨具,决定碰一下运气
12、,顶着雨去学校。假设刚刚出发雨就大了,但你不打算再回去了,一路上,你将被大雨淋湿。n 一个似乎很简单的事情是你应该在雨中尽可能地快走,以减少雨淋的时间。但如果考虑到降雨方向的变化,在全部距离上尽力地快跑是不是最好的策略?试建立数学模型来探讨如何在雨中行走才能减少淋雨的程度。例例3 雨中行走问题雨中行走问题(一)建模准备n建模目标:在给定的降雨条件下,设计一个雨中行走的策略,使得你被雨水淋湿的程度最少。n主要因素:淋雨量,降雨的大小,降雨的方向(风),路程的远近,行走的速度。(二)模型假设及符号说明n1、把人体视为长方体,身高h米,宽度w米,厚度d米。淋雨总量用C升来记。n2、降雨大小用降雨强度
13、I厘米/时来描述,降雨强度指单位时间平面上降下雨水的厚度。在这里可视其为一常量。n3、风速保持不变。n4、你以恒定的速度v米/秒跑完全程D米。(三)模型建立与计算2122()()0.01(/)(/)3600SwhdhwhDtVIII m hm s、不考虑降雨方向的情况。(你的前后左右和上方都淋雨)淋雨面积:米雨中行走的时间:秒降雨强度:(cm/h)=0.013210()3600360010002/1.50.50.22.2SItDISVDISVDmIcm hhmwmdmSm0.01淋雨总量:C=米(升)(模型中,为参数,而 为变量。)结论:淋雨量与速度成反比。这也验证了尽可能快跑能减少淋雨量。若
展开阅读全文