两样本Wilcoxon秩和检验课件.ppt

1、4.2 两样本Wilcoxon秩和检验Wilcoxon（Mann-Whitney）秩和检验）秩和检验1.两样本两样本Wilcoxon（Mann-Whitney）秩和检验）秩和检验2.Mann-Whitney秩和统计量秩和统计量 通过上面的计算可知，通过上面的计算可知，Wilcoxon-Mann-Whitney 秩和统计量和秩和统计量和Mann-Whitney统计量是等价地统计量是等价地.1）Wilcoxon主要针对两样本量相同的情况主要针对两样本量相同的情况 2）Mann-Whitney秩和检验在此基础上考虑了不等样本的情秩和检验在此基础上考虑了不等样本的情况况.(Mann-Whitney检验

2、还被称为检验还被称为Mann-Whitney-U检验检验)3.统计量的性质1 1）和和 之间只相差一个常数，即之间只相差一个常数，即 XYWYW(1)2X YYn nWW(1)2YXXm mWW2 2）的精确分布的精确分布 在零假设在零假设 成立下，成立下，服从对称分布，对称中心为服从对称分布，对称中心为 ,它的概它的概率分布和累计概率分别为率分布和累计概率分别为其中，其中，表示从表示从 这这 个数中任取个数中任取 个数，其个数，其和恰为和恰为 的取法的取法XYWXYW,(1)()(1)2()()2m nXYYn ntdn nP WdP WdNn,(1)()(1)2()()2m nidX YY

3、n ntin nP WdP WdNn,0,1,2,()m ndm n td1,2,NNnd0H2m nU检验统计量的检验统计量的P P值值 零假设零假设 备择假设备择假设 检验统计量检验统计量 K p值值 或或 或或 或或0M eM0M eM0M eM0M eM0MeM0M eMX YWYXWmin,XYYXWW()pKk()p Kk2()p KkYWXWmin,XYWW4.大样本近似定理：定理：在零假设在零假设 下，有下，有由此可得由此可得0H1(),1,2,()1;(,)0;jijpRkkNNm nNklpRlRkNkl211(),()21 21(,)()1 2jjijNNERDRNC o

4、 vRRij 由前面得到的由前面得到的 有有及及同理可得同理可得1(1)2nYjX Yjn nWRW(1)(1)(),()212YYn Nmn NE WD W(1)(),()212XYXYmnmn NE WD W(1)(1)(),()212(1)(),()212XXYXYXm Nmn NE WD Wmnmn NE WD W无结点时当当 较大时，用正态近似较大时，用正态近似2(0,1)(1)1 2X YLm nWZNm nN (1)2(0,1)(1)1 2YLnNWZNm nN n当当 不是很大时，用连续性的正态修正不是很大时，用连续性的正态修正2(0,1)(1)1 2X YLm nWcZNm

5、nN n有结点时（按平均秩法计算）当当 较大时，用正态近似较大时，用正态近似n3112(0,1)()(1)1212(1)XYLggiiiimnWZNmnmn NN N 当当 不是很大时，用连续性的正态修正不是很大时，用连续性的正态修正n3112(0,1)()(1)1212(1)XYLggiiiimnWcZNmnmn NNN 近似检验的结果 零假设零假设 备择假设备择假设 p p值值 0H1H0M eM0M eM0M eM0M eM0M eM0M eM(0,1)()NPZz(0,1)()NPZz(0,1)2()NPZz例例1 1：考虑上一节例：考虑上一节例1 1的中位数的比较问题的中位数的比较问

6、题解：假设检验问题为：解：假设检验问题为：将将 与与 混合在一起，求混合在一起，求 在混合样本中的秩：在混合样本中的秩：01:xyxyHMMHMM12,mXXX12,nYYY17,15mn 6864 7304 7477 7779 7895 8348 8461 9553 9919 秩秩 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10073 10270 11581 13472 13600 13962 15019 17244秩秩 10 11 18 24 25 27 30 32YY 10276 10533 10633 10837 11209 11393 11864 秩秩 12 13 14 15 16 17

7、19 12040 12642 12675 13199 13683 14049 14061 16079秩秩 20 21 22 23 26 28 29 31XX由上述表易得由上述表易得则则由由N=m+n=32，查表求，查表求P P值得值得p p值值=在给定显著性水平在给定显著性水平 下，下，拒绝零假设，认为拒绝零假设，认为X的中位数的中位数比比Y的中位数小的中位数小.306,222min,222YXXYWWWW W186,69min,69XYYXXYWWUWW(6 9|1 7,1 5)0.0 1 3 5p U0.05p 这个结论的比上一节的无法得出结论（这个结论的比上一节的无法得出结论（）中位数检

8、验更进一步，这说明了中位数检验更进一步，这说明了Mann-Whitney秩和检验利用了更多秩和检验利用了更多的信息而形成的优越性的信息而形成的优越性.需要说明的是，上述检验看上去按照备择假设的方向选需要说明的是，上述检验看上去按照备择假设的方向选 或或 作为检验统计量，但实际上是按照实际观测的作为检验统计量，但实际上是按照实际观测的 和和 的大小来确定的大小来确定备择假设备择假设.0.0778p XWYWYWXW例例2：要研究不同饲料对雌鼠体重增加是否有差异，数据如下表所示：要研究不同饲料对雌鼠体重增加是否有差异，数据如下表所示：不同饲料的两组雌鼠在不同饲料的两组雌鼠在8周内增加的体重周内增加

9、的体重 饲料饲料 鼠数鼠数 各鼠增加的体重各鼠增加的体重/g 高蛋白高蛋白 12 134 146 104 119 124 161 107 83 113 129 97 123 低蛋白低蛋白 7 70 118 101 85 112 132 94XY解：假设检验问题为：解：假设检验问题为：将将 与与 混合在一起，求混合在一起，求 在混合样本中的秩：在混合样本中的秩：01:xyxyHMMHMM1212,XXX127,YYY12,7mn 体重体重/g 70 83 85 94 97 101 104 107 112 113 组别组别 y x y y x y x x y x 秩秩 1 2 3 4 5 6 7

10、8 9 10体重体重/g118 119 123 124 129 132 134 146 161组别组别 y x x x x y x x x 秩秩 11 12 13 14 15 16 17 18 19其中，其中，X 为高蛋白，为高蛋白，Y 为低蛋白，为低蛋白，m=12,n=7 两样本两样本W-M-W秩和检验秩和检验p值值=在给定显著性水平在给定显著性水平 下，下，故不能拒绝零假设，认为两种饲料故不能拒绝零假设，认为两种饲料对雌鼠体重增加无显著差异对雌鼠体重增加无显著差异.1113469111650(1)7850222225781012131415171819140(1)12131406222mi

11、n,22nYjiXYYmXiiYXXXYYXWRn nWWWRm mWWUWW2(22)0.1003p U 0.05p 的点估计和区间估计1)1)的点估计的点估计将将 和和 观测值成对相减（共有观测值成对相减（共有mn对），然后求得的中位数即为对），然后求得的中位数即为 的点估计的点估计2)2)的的 置信区间置信区间得到所有得到所有mnmn个差个差记按升幂次序排列的这些差为记按升幂次序排列的这些差为从表中查出从表中查出 ,若满足若满足 ,则所要的置信区间为则所要的置信区间为XYMMXYMMXYMM(1)%XYMMijXY12,NDDDNmn2W2()2XYp WW221(,)Wn mWDD对于例对于例1 1：m=17,n=15,mn=255m=17,n=15,mn=255查表得查表得所以所以对于例对于例2 2：m=12,n=7,mn=84m=12,n=7,mn=84查表得查表得所以所以27 6W22176255 1 7676180(,)(,)(,)(3916,263)WnmWDDDDDD 20.0 2 51 9WW2211984 1 191966(,)(,)(,)(3,42)WnmWDDDDDD