不等关系与不等式-课件.ppt

1、长短长短大小大小轻重轻重高矮高矮一一.问题情境问题情境横看成岭侧成峰远近高低各不同说一说说一说 在数学中我们如何表示不等关系在数学中我们如何表示不等关系?二、新课讲解二、新课讲解40./40,/40.1hkmvhkm不超过应使汽车的速度驶时指示司机在前方路段行的路标限速实例:思考词？以上不等关系中的不等)1(?)()2(表示组不等式将以上两个不等关系用不超过，40v实例实例2 这是某酸奶的质量检查规定这是某酸奶的质量检查规定 脂肪含量（脂肪含量（f）蛋白质含量（蛋白质含量（p）不少于不少于2.5不少于不少于2.3用数学关系来反映就是：用数学关系来反映就是：f2.5%p2.3%从表格中你能获得什

2、么信息？从表格中你能获得什么信息？学生活动学生活动小于、大于、不小于、不大于、少于、多于、不少于、不多于、至多、最多、至少、最少三三.建构数学建构数学实际问题：不等关系实际问题：不等关系数学问题：不等式数学问题：不等式抽象概括刻画用今天所学的数学知识来解释生活中用今天所学的数学知识来解释生活中“糖糖水加糖甜更甜水加糖甜更甜”的现象的现象.因式分解、配方、通分等手段作差变形判断结论不等式的证明（作差法）不等式的证明（作差法）探究（一）：不等式的基本性质 思考1：若甲的身材比乙高，则乙的身材比甲矮，反之亦然.从数学的观点分析，这里反映了一个不等式性质，你能用数学符号语言表述这个不等式性质吗？ab

3、ba（对称性）思考2：若甲的身材比乙高，乙的身材比丙高，那么甲的身材比丙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？ab，bc ac；ab，bc ac（传递性）思考3：再有一个不争的事实：若甲的年薪比乙高，如果年终两人发同样多的奖金或捐赠同样多的善款，则甲的年薪仍然比乙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？ab a+cb+c（可加性）思考4：还有一个不争的事实：若甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，则甲班的人数比乙班多.这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？ab，cd a+cb+d（同向可加性）思考5：如果ab，c0，那么ac与bc的大小关系如何？如果ab，c0，那么ac与bc的大小关系如何？为什么？思考6：如果ab0，cd0，那么ac与bd的大小关系如何？为什么？ab，c0 acbc；ab，c0 acbc ab0，cd0 acbd 思考7：如果ab0，nN*，那么an与bn的大小关系如何？思考8：如果ab0，nN*，那么与 的大小关系如何？nanbna ab0 (nN*)nb ab0 anbn(nN*)理论迁移 例1 已知ab0，c0，求证:.ccab 例2 已知 ，xy0，求证：.110abxyxayb 例3 若ab0，判断下列结论是否成立.（1）（2）（3）（4）ac2bc211ab11aba22ab