中心对称图形正稿 (2).ppt

1、23.2.2 23.2.2 中心对称图形中心对称图形博平镇中学初三数学纪培华老师制作博平镇中学初三数学纪培华老师制作20122012年年9 9月月1717日讲课日讲课o（2）圆（4）正方形（1）线段（3）平行四边形AB观 察 将下面的图形绕将下面的图形绕O点旋转点旋转180，你有，你有什么发现？什么发现？OOO如果一个图形绕一个点如果一个图形绕一个点旋转旋转180180后，能和后，能和原来的原来的图形互相重合图形互相重合，那么这个图形叫做，那么这个图形叫做中心对称图形中心对称图形；这个点叫做它的这个点叫做它的对称中心对称中心；互相重合的点叫做；互相重合的点叫做对对称点称点.BACD图中_是中心

2、对称图形对称中心是_点点O点A的对称点是_点D的对称点是_ABCD点点C点点Bl A BlC Dl在中心对称图形上，每一对对称点与对称中心又怎样的关系？连接连接中心对称图形上每一对对称点的线段都经过对称中心对称图形上每一对对称点的线段都经过对称中心，且被对称中心平分中心，且被对称中心平分.归纳：归纳：判断下列图形是否是中心对称图形判断下列图形是否是中心对称图形?如果如果是是,那么对称中心在哪那么对称中心在哪? 对对图图 称称 形形 性性轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形图形图形对称轴条数对称轴条数图形图形对称中心对称中心线段线段角角等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形平行四边形平

3、行四边形矩行矩行 菱行菱行正方形正方形轴对称图形与中心对称图形的比较轴对称图形与中心对称图形的比较 对对图图 称称 形形 性性轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形图形图形对称轴条数对称轴条数图形图形对称中心对称中心线段线段2条条中点中点角角1条条等腰三角形等腰三角形1条条等边三角形等边三角形3条条平行四边形平行四边形对角线交点对角线交点矩形矩形2条条 对角线交点对角线交点菱形菱形2条条对角线交点对角线交点正方形正方形4条条对角线交点对角线交点轴对称图形与中心对称图形的比较正三角形是中心对称图形吗？是轴对称吗？正方正三角形是中心对称图形吗？是轴对称吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？形

4、呢？正五边形呢？正六边形呢？你能发现你能发现什么规律？什么规律？正多边形都是轴对称正多边形都是轴对称；边数为边数为偶数的正多边形都是中心对偶数的正多边形都是中心对称图形。称图形。 选择题：选择题：（）下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形（）下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（的是（）A A 角角 B B 等边三角形等边三角形 C C 线段线段 D D平行四边形平行四边形C（）下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称（）下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（图形的是（）A A平行四边形平行四边形 B B矩形矩形 C C菱形菱形 D D正方形正方形A下列图形中哪些是中心对

5、称图形？下列图形中哪些是中心对称图形？如何如何 判断判断 一个图形是中心对称图形？一个图形是中心对称图形？l 利用中心对称图形的定义；利用中心对称图形的定义；将图形绕某一点旋将图形绕某一点旋转转180180度，如果能够与度，如果能够与本身本身完全重合，那么完全重合，那么它是它是中中心对称心对称图形图形.l 每一对对称点的线段都经过对称中心，且被对每一对对称点的线段都经过对称中心，且被对称中心平分称中心平分.那么那么它是它是中心对称中心对称图形图形l 正着和倒着看相同的图形正着和倒着看相同的图形； 观察图形，并回答下面的问题：观察图形，并回答下面的问题：（）哪些只是轴对称图形？（）哪些只是轴对称

6、图形？（）哪些只是中心对称图形？（）哪些只是中心对称图形？（）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？（）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（3）（）（4）（）（6）（1）（2）（）（5）4 4、在、在2626个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？哪些字母是轴对称图形？形？哪些字母是轴对称图形？A B C D E F G H I J K L MN O P Q R S T U V W X Y Z它是轴对称图形吗？它是轴对称图形吗？它是中心对称图形吗？它是中心对称图形吗？2.在在线段、线段、角、角、

7、等腰三角形、等腰三角形、等腰梯等腰梯形、形、平行四边形、平行四边形、矩形、矩形、菱形、菱形、正方形正方形和和圆中，是轴对称图形的有圆中，是轴对称图形的有_,是是中心对称图形的有中心对称图形的有_,既是轴对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有又是中心对称图形的有_.B下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？ 7.如图，在一次游戏当中，小明将下面第一如图，在一次游戏当中，小明将下面第一排的四张扑克牌中的一张旋转排的四张扑克牌中的一张旋转180后，得到第二后，得到第二排，小明看完后，很快知道小明转动了哪一张扑排，小明看完后，很快知道小明转动了哪一张扑克，你

8、知道为什么吗？克，你知道为什么吗？巩固练习工农业生产工农业生产 旋转的物体必须具有稳定性，而中心对称的设计恰恰旋转的物体必须具有稳定性，而中心对称的设计恰恰满足了旋转物体的这一需求满足了旋转物体的这一需求.因而在工农业生产制作转动工因而在工农业生产制作转动工具时，都不可避免地考虑应用中心对称的设计，小的如日具时，都不可避免地考虑应用中心对称的设计，小的如日常生活中单车、闹钟内的齿轮，电风扇的扇叶；大的如推常生活中单车、闹钟内的齿轮，电风扇的扇叶；大的如推动飞机、轮船的轮桨，风力发电用的风车等等动飞机、轮船的轮桨，风力发电用的风车等等.另外，在日常使用的一些生活工艺品（如：地毯、挂另外，在日常使

9、用的一些生活工艺品（如：地毯、挂毯），也不难发现中心对称的影子！毯），也不难发现中心对称的影子！在生活中你还见过哪些中心对称图形？在生活中你还见过哪些中心对称图形？想一想(1)(1)把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点O O旋转旋转180180,你有什么发现你有什么发现?重合重合重合重合(2)(2)线段线段AC,BDAC,BD相交于点相交于点O,OA=OC,OB=OD.O,OA=OC,OB=OD.把把OCDOCD绕点绕点O O旋旋转转180180,你有什么发现你有什么发现?新新 课课 导导 入入ACBACBACB像这样把一个图形绕着像这样把一个图形绕着某一点旋转某一点旋转180180度度,如果

10、如果它能够和它能够和 另一个图形重另一个图形重合合,那么那么,我们就说这两我们就说这两个图形关于这个点个图形关于这个点对称对称或中心对称或中心对称,这个点就叫这个点就叫对称中心对称中心,这两个图形中这两个图形中的对应点的对应点,叫做关于叫做关于中心中心的对称点的对称点.观察观察:C C、A A、E E三点的位置关系怎样三点的位置关系怎样?线段线段ACAC、AEAE的大小关系呢的大小关系呢?ADEADE 知知 识识 讲讲 解解下图中下图中A ABCBC与与ABCABC关于点关于点O O是成中是成中心对称的心对称的,你能从图中找到哪些等量关系你能从图中找到哪些等量关系?ABCABCO(1)OA=O

11、A(1)OA=OA、OB=OBOB=OB、OC=OCOC=OC（2 2）ABCABCABCABC观察与思考：观察与思考：（1 1）连接成）连接成中心对称图形上每一对对称点的线段都中心对称图形上每一对对称点的线段都经过对称中心，且被对称中心平分经过对称中心，且被对称中心平分.（2 2）关于中心对称的两个图形是全等图形）关于中心对称的两个图形是全等图形.归纳：归纳：名称名称中心对称中心对称中心对称图形中心对称图形定义定义把一个图形绕着某一个点旋转把一个图形绕着某一个点旋转180,如果他能如果他能够与够与另一个图形另一个图形重合，那么就说这两个图形重合，那么就说这两个图形关于这点对称，这个点叫做对称

12、中心关于这点对称，这个点叫做对称中心,两个图两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点的对应点叫做关于中心的对称点如果一个图形绕着一个点旋如果一个图形绕着一个点旋转转180 后的图形能够与后的图形能够与原来原来的图形的图形重合，那么这个图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心就是它的对称中心性质性质两个图形完全重合；两个图形完全重合；对应点连线都经过对称中心，并且被对称对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分中心平分 -区别区别两个图形两个图形的关系的关系对称点在两个图形上对称

13、点在两个图形上具有某种性质的具有某种性质的一个图形一个图形对称点在一个图形上对称点在一个图形上联系联系若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。中心对称与轴对称有什么区别中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系又有什么联系?轴对称轴对称中心对称中心对称有一条对称轴有一条对称轴-直线直线有一个对称中心有一个对称中心-点点图形沿对称轴对折图形沿对称轴对折(翻折翻折180180)后重合后重合图形绕对称中心旋转图形

14、绕对称中心旋转180180后后重合重合对称点的连线被对称轴垂直对称点的连线被对称轴垂直平分平分对称点连线经过对称中心对称点连线经过对称中心,且且被对称中心平分被对称中心平分想一想：想一想：翻转翻转前后的图形前后的图形完全重完全重合合旋转旋转前后的图形前后的图形完全重完全重合合1.若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法：若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法：对称点的连线必过对称中心；对称点的连线必过对称中心；这两个图形一定全等；这两个图形一定全等；对应线段一定平行且相等；对应线段一定平行且相等；将一个图形绕对称中心旋转将一个图形绕对称中心旋转180必定与另一个图形重合。必定与另一个

15、图形重合。其中正确的是（其中正确的是（）。）。(A)(B)(C)(D)2.如图，如果正方形如图，如果正方形CDEF旋转后能与正旋转后能与正方形方形ABCD重合，那么图形所在的平面重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有（上可以作为旋转中心的点共有（）。）。(A)4(B)3(C)2(D)1CBABCDEF 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确（1）轴对称图形也是中心对称图形。（）轴对称图形也是中心对称图形。（）（2）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图形，对角线的交点是它们的对称中心。（形，对角线的交点是它们的对称中心。（）（3）角是轴

16、对称图形也是中心对称图形）角是轴对称图形也是中心对称图形。（。（）（4）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行 （或在同一直线上）且相等。（或在同一直线上）且相等。（）3.3.已知：下列命题中真命题的个数是（已知：下列命题中真命题的个数是（）.关于中心对称的两个图形一定不全等关于中心对称的两个图形一定不全等 关于中心对称的两个图形是全等形关于中心对称的两个图形是全等形 两个全等的图形一定关于中心对称两个全等的图形一定关于中心对称 A A 0 0 B B 1 1 C C 2 2 D D 3 3B巩固练习巩固练习 4.4.按要求画一个图形，所画图形中同时要有

17、一个正按要求画一个图形，所画图形中同时要有一个正方形和一个圆，并且这个图形既是轴对称图形又是方形和一个圆，并且这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形中心对称图形AOA1.1.点的中心对称点的作法点的中心对称点的作法:以点以点O O为对称中心为对称中心,作出点作出点A A的对称点的对称点A;A;点点AA即为所求的点即为所求的点画一画：画一画：AABBO2.2.线段的中心对称线段的作法线段的中心对称线段的作法以点以点O O为对称中心为对称中心,作出线段作出线段ABAB的对称线段点的对称线段点ABAB 例例1.(2)1.(2)如图，选择点如图，选择点O O为对称中心为对称中心,画出与画出与ABCAB

18、C关于点关于点O O对对称的称的ABABC.C.解析解析:ABABCC即为所求的三角形即为所求的三角形.例 题1.1.已知四边形已知四边形ABCDABCD和点和点O O，画四边形，画四边形ABCDABCD，使它与已知四边形关于这一点对称使它与已知四边形关于这一点对称.ABAACCBBDDDOC四边形四边形ABCDABCD即为所求的图形即为所求的图形.跟踪训练解析解析:2.2.画一个与已知四边形画一个与已知四边形ABCDABCD成中心对称的图形成中心对称的图形.（1 1）以顶点）以顶点A A为对称中心；为对称中心；（2 2）以）以BCBC边的中点为对称中心边的中点为对称中心.DABCEFGMDA

19、BCON3.3.如图，已知如图，已知ABCABC与与A AB BC C中心对称，求出它们的对中心对称，求出它们的对称中心称中心O.O.ABCABC解法一：解法一：根据观察，根据观察，B B、BB应是对应点，连结应是对应点，连结BBBB，用，用刻度尺找出刻度尺找出BBBB的中点的中点O O，则点，则点O O即为所求（如图）即为所求（如图）ABCABCOO解法二：解法二：根据观察，根据观察，B B、BB及及C C、CC应是两组对应点，应是两组对应点，连结连结BBBB、CCCC，BBBB、CCCC相交于点相交于点O O，则点，则点O O即为所即为所求（如图）求（如图）.ABCABC你用什么方法识别两

20、个图形是否关于某点你用什么方法识别两个图形是否关于某点成成中心中心对对称？称？ACCABB想一想：想一想：方法方法1 1：将其中一个图形绕某一点旋转将其中一个图形绕某一点旋转180180度，如果能够与度，如果能够与另一个完全重合，那么它们关于这一点另一个完全重合，那么它们关于这一点成成中心对称中心对称.方法方法2 2：如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中那么这两个图形一定关于这一点成中心对称心对称自信的人不会隐瞒自己的观点，只是在适当的时间，用适当的方式表达（1 1）这些图形有什

21、么共同的特征？）这些图形有什么共同的特征？(1)(1)旋转一定的角度可以和自身重合旋转一定的角度可以和自身重合观察与思考：观察与思考： 6.6.下图是一幅中心对称图形，请下图是一幅中心对称图形，请你找出点你找出点A A绕点绕点O O旋转旋转180180后的对应点后的对应点B B，点点C C 的对应点的对应点D D 呢？你是怎么找的？现呢？你是怎么找的？现在你能很快找到点在你能很快找到点E E 的对应点的对应点F F 吗？吗？从上面的操作过程，你能发现中心对称图形上的一从上面的操作过程，你能发现中心对称图形上的一对对应点与对称中心的关系吗？对对应点与对称中心的关系吗？巩固练习等边三角形不是中心对

22、称图形！等边三角形不是中心对称图形！O正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？验证正方形的一些特殊性质吗？旋转旋转900旋转旋转1800正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？验证正方形的一些特殊性质吗？是中心对称图形是中心对称图形旋转旋转2700正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角

23、线正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？验证正方形的一些特殊性质吗？旋转旋转3600正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？验证正方形的一些特殊性质吗？旋转旋转nx900 正方形是中心对称图形；它绕两条对角线的交点旋转正方形是中心对称图形；它绕两条对角线的交点旋转90900 0或其整数倍，都能与原来的图形重合，因此，可以验或其

24、整数倍，都能与原来的图形重合，因此，可以验证正方形的四边相等、四角相等、对角线互相垂直平分证正方形的四边相等、四角相等、对角线互相垂直平分等性质。等性质。正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？验证正方形的一些特殊性质吗？在生活中你还见过哪些中心对称图形？在生活中你还见过哪些中心对称图形？想一想中中心心对对称称图图形形轴轴对对称称图图形形既是中既是中心对称心对称图形又图形又是轴对是轴对称图形称图形填一填（1）（2）（3）（4）下列图形是中心

25、对称图形吗？下列图形是中心对称图形吗？点击跳转点击跳转都是中心对称图形都是中心对称图形其中心就是对称中心其中心就是对称中心判断下列图形是不是中心对称图形判断下列图形是不是中心对称图形：在在2626个英文大写正体字母中，哪些字母个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？是中心对称图形？等边三角形不是中心对称图形！等边三角形不是中心对称图形！O如图：过如图：过ABCD的对角线交点的对角线交点O作两条互相垂作两条互相垂直的直线分别交直的直线分别交ABCDABCD各边于点各边于点E E、F F、G G、H H，求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是菱形是菱形证明：证明：OO是是ABCDABCD

26、的对称中心的对称中心 EFEF、GHGH经过点经过点O OEE、F F和和G G、H H分别关于点分别关于点O O对称对称四边形四边形EGFHEGFH是平行四边形是平行四边形EFGHEFGHOABCDEHFGEHGFEHGF=四边形四边形EGFHEGFH是菱形是菱形 对对图图 称称 形形 性性轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形图形图形对称轴条数对称轴条数图形图形对称中心对称中心线段线段2条条中点中点角角1条条等腰三角形等腰三角形1条条等边三角形等边三角形3条条平行四边形平行四边形对角线交点对角线交点矩形矩形2条条 对角线交点对角线交点菱形菱形2条条对角线交点对角线交点正方形正方形4条

27、条对角线交点对角线交点轴对称图形与中心对称图形的比较 5 5.如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，中，ACAC与与BDBD交于点交于点O O，过点过点O O的两条直线，分别交各边于点的两条直线，分别交各边于点E E、H H、F F、G G，则则A A、E E、D D、G G关于关于O O的对称点分的对称点分别别 、.DGFABHECOHFBC巩固练习巩固练习 6.6.下图是一幅中心对称图形，请下图是一幅中心对称图形，请你找出点你找出点A A绕点绕点O O旋转旋转180180后的对应点后的对应点B B，点点C C 的对应点的对应点D D 呢？你是怎么找的？现呢？你是怎么找的？

28、现在你能很快找到点在你能很快找到点E E 的对应点的对应点F F 吗？吗？从上面的操作过程，你能发现中心对称图形上的一从上面的操作过程，你能发现中心对称图形上的一对对应点与对称中心的关系吗？对对应点与对称中心的关系吗？巩固练习等边三角形不是中心对称图形！等边三角形不是中心对称图形！O（1 1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出它的对称中心，并设法验证你的结论。请找出它的对称中心，并设法验证你的结论。（2 2）根据上面的过程，你能验证平行四边形的根据上面的过程，你能验证平行四边形的哪些性质？哪些性质？（1）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线

29、）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。的交点。（2）能验证平行四边形的对边相等、对角相等、对角线）能验证平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分等性质。互相平分等性质。点点B与点与点D分别分别如图，平行四边形是中心对称图形吗如图，平行四边形是中心对称图形吗？若是它？若是它的对称中心是哪一个点？为什么？的对称中心是哪一个点？为什么？互换了位置，旋转后的图形与原来的图形重互换了位置，旋转后的图形与原来的图形重合。是它的对称中心。合。是它的对称中心。,所以图形绕点所以图形绕点O旋转旋转180ABCD是平行四边形连接是平行四边形连接AC、BD，相交于点，相交于点O。因为。因为A

30、O=CO,BO=DO因此，平行四边形是中心对称图形，对角线的交点，点因此，平行四边形是中心对称图形，对角线的交点，点A与点与点C，（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）下面图案是中心对称图形吗？若是请指出它们的下面图案是中心对称图形吗？若是请指出它们的对称中心，。对称中心，。旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关于点O O对称的两个三角形：对称的两个三角形：画出的画出的ABCABC与与ABABCC关于点关于点O O对称对称.分别连接对称点分别连接对称点AAAA、BBBB、CC.CC.（1 1）点）点O O在线段在线段AAAA上吗？如果在，上吗？如果在，在什么位置？在什么位置？（2 2）ABCABC与与ABABCC有什么关系？有什么关系？(1)(1)点点O O是线段是线段AAAA的中点的中点（2 2）ABCABCABCABC第一步，第一步，画出画出ABCABC；第二步，第二步，以三角板的一个顶点以三角板的一个顶点O O为中心，把三角板旋转为中心，把三角板旋转180180，画出，画出ABABCC；第三步，第三步，移开三角板移开三角板.画一画：画一画：