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类型北京市房山区2020届高三数学第一次模拟检测试题.doc

  • 上传人(卖家):青草浅笑
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  • 上传时间:2020-06-23
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    1、 - 1 - 北京市房山区北京市房山区 20202020 届高三数学第一次模拟检测试题届高三数学第一次模拟检测试题 本试卷共 4 页,150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题纸上,在试卷上作 答无效。考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回。 第一部分 (选择题 共 40 分) 一、选择题一、选择题共共 1010 小题,每小题,每小小题题 4 4 分,共分,共 4040 分分。在每小题在每小题列列出的四个选项中,出的四个选项中,选出选出符合题目符合题目 要求的要求的一项。一项。 (1)复数i(3i) (A)1 3i (B)1 3i (C)1 3i (D)1 3i (2)函数 (

    2、)tan() 6 f xx的最小正周期为 (A) 3 (B) 2 (C) (D)2 (3)已知向量 1 (1,) 2 a,( 2,)m b,若a与b共线,则|b (A)3 (B)5 (C)6 (D)2 2 (4)在二项式 5 (1 2 ) x的展开式中, 3 x的系数为 (A)40 (B)40 (C)80 (D)80 (5)下列函数中,既是偶函数又在(0,)上单调递减的是 (A) 2 yx (B) |ln|yx (C)2 x y (D)sinyxx (6)某三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥的体积为 (A) 4 3 (B) 8 3 (C)4 (D)8 左视图 11 4 俯视图 主视图 2 -

    3、 2 - (7)已知函数 , 1, ( ) 1, 1. x ax f x bxx 若( 2)0f ,且( )f x在R上单调递增,则a的取值 范围是 (A)(0,2 (B)(1,2 (C)(1,) (D)2,) (8) 设 n a是公差为d的等差数列, n S为其前n项和, 则 “0d ” 是 “n * N, 1nn SS ” 的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (9)已知直线l:(2)2ym x与圆C: 22 9xy交于A,B两点,则使弦长|AB为 整数的直线l共有 (A)6条 (B)7条 (C)8条 (D)9条 (10)党的十

    4、八大以来,脱贫工作取得巨大成效,全国农村贫困人口大幅减少下面的统计 图反映了 20122019年我国农村贫困人口和农村贫困发生率的变化情况(注:贫困发生率贫 困人数(人)统计人数(人)100%) 根据统计图提供的信息,下列推断不正确的 是 9899 8249 7017 5575 4335 3046 1660 551 10.2 8.5 7.2 5.7 4.5 3.1 1.7 0.6 0.0% 2.0% 4.0% 6.0% 8.0% 10.0% 12.0% 0 2000 4000 6000 8000 10000 20122013201420152016201720182019 全国农村贫困人口(万

    5、人)全国农村贫困发生率(%) (A)20122019年,全国农村贫困人口逐年递减 (B)2013 2019年,全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年 (C)20122019年,全国农村贫困人口数累计减少9348万 (D)2019年,全国各省份的农村贫困发生率都不可能超过0.6% 第二部分 (非选择题 共 110 分) 二二、填空题填空题共共 5 5 小题,每小题,每小小题题 5 5 分分,共,共 2525 分。分。 - 3 - (11)已知集合1,2, Am,1,3,4B ,1,3AB ,则m_ (12)设抛物线 2 2xpy经过点(2,1),则抛物线的焦点坐标为_ (13)已知 n

    6、a是各项均为正数的等比数列, 1 1a , 3 100a ,则 n a的通项公式 n a ;设数列lg n a的前n项和为 n T,则 n T (14)将函数 ( )sin(2) 3 f xx的图象向右平移s(0)s 个单位长度,所得图象经过点 (,1) 2 ,则s的最小值是 (15)如果方程 2 | 1 4 x y y所对应的曲线与函数( )yf x的图象完全重合,那么对于函数 ( )yf x有如下结论: 函数( )f x在R上单调递减; ( )yf x的图象上的点到坐标原点距离的最小值为1; 函数( )f x的值域为(,2; 函数( )( )F xf xx有且只有一个零点 其中正确结论的序

    7、号是 注:本题给出的结论中,有多个符合题目要求。 全部选对得 5 分,不选或有错选得0分, 其他得 3 分。 三三、解答题解答题共共 6 6 题,共题,共 8585 分分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (16) (本小题 14 分) 在ABC中,2a ,10c , (补充条件) ()求ABC的面积; ()求sin()AB 从4b, 5 cos 5 B , 10 sin 10 A这三个条件中任选一个,补充在上面问题 中并作答 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分。 (17) (本小题 14 分) 随着移动互联网的发展,越来越多的人习惯

    8、用手机应用程序(简称 app)获取新闻 资讯 为了解用户对某款新闻类 app 的满意度, 随机调查了300名用户, 调研结果如下表:(单 位:人) - 4 - 青年人 中年人 老年人 满意 60 70 x 一般 55 25 y 不满意 25 5 10 ()从所有参与调研的人中随机选取1人,估计此人“不满意”的概率; ()从参与调研的青年人和中年人中各随机选取1人,估计恰有1人“满意”的概率; ()现需从参与调研的老年人中选择6人作进一步访谈,若在“满意” 、 “一般” 、 “不满意” 的老年人中各取2人,这种抽样是否合理?说明理由 (18) (本小题 14 分) 如图,在四棱锥PABCD中,P

    9、B 平面ABCD,ABBC, / ADBC, 22ADBC,ABBCPB,点E为棱PD的 中点 ()求证: / CE平面PAB; ()求证:AD 平面PAB; ()求二面角EACD的余弦值 (19) (本小题 14 分) 已知椭圆 22 22 :1 xy C ab (0)ab过(2,0)A,(0,1)B两点 ()求椭圆C的方程和离心率的大小; ()设M,N是y轴上不同的两点,若两点的纵坐标互为倒数,直线AM与椭圆C的另 一个交点为P,直线AN与椭圆C的另一个交点为Q,判断直线PQ与x轴的位置关 系,并证明你的结论 (20) (本小题 15 分) 已知函数 32 ( )22f xxax ()求曲

    10、线( )yf x在点(0,(0)f处的切线方程; ()讨论函数( )f x的单调性; ()若0a,设函数( ) |( )|g xf x,( )g x在 1,1上的最大值不小于3,求a的取值范 围 (21) (本小题 14 分) 在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和,形成新的数列,我们把这样的操作 称为该数列的一次“Z拓展” 如数列1,2第1次“Z拓展”后得到数列1,3,2,第2次 “Z拓展”后得到数列1,4,3,5,2设数列a,b,c经过第n次“Z拓展”后所得 B C E DA P - 5 - 数列的项数记为 n P,所有项的和记为 n S ()求 1 P, 2 P; ()若2020

    11、n P,求n的最小值; ()是否存在实数a,b,c,使得数列 n S为等比数列?若存在,求a,b,c满足的条 件;若不存 在,说明理由 房山区房山区 20202020 年年第一次模拟第一次模拟检测检测答案答案 高三数学高三数学 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 4 4 分,共分,共 4040 分)分) 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 5 5 分,共分,共 2525 分,有两空的第一空分,有两空的第一空 3 3 分,第二空分,第二空 2 2 分)分) (11)3 (12)(0,1) (13) 1 10n; (1) 2 n n (14) 12 (15)(注:只写或得 3 分) 三、三、解

    12、答题(共解答题(共 6 6 小题,共小题,共 8585 分)分) (16) (本小题 14 分) 解: 选择选择 ()在ABC中,因为 2a ,10c ,4b, 由余弦定理得 222222 24102 cos 22224 abc C ab ()() , 因为(0, )C,所以 2 2 sin1 cos 2 CC 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B D A A B D C D - 6 - 所以 112 sin242 222 SabC ()在ABC中,ABC 所以 2 sin()sin 2 ABC 选择选择 ()因为 5 cos 5 B , (0, )B,所以 2 2

    13、 5 sin1 cos 5 BB 因为2a ,10c ,所以 112 5 sin2102 225 SacB ()因为2a ,10c , 5 cos 5 B , 由 222 2cosbacacB,得 222 5 2102210()16 5 b () (), 解得4b, 由 sinsin bc BC ,解得 2 sin 2 C , 在ABC中,ABC, 2 sin()sin 2 ABC 选择选择 依题意,A为锐角,由 10 sin 10 A 得 2 3 10 cos1 sin 10 AA 在ABC中,因为 2a ,10c , 3 10 cos 10 A , 由余弦定理 222 2cosabcbcA

    14、,得 222 3 10 210210 10 bb ()() 解得2b或4b ()当2b时, 1110 sin2101 2210 SbcA 当4b时, 1110 sin4102 2210 SbcA - 7 - ()由2a ,10c , 10 sin 10 A, sinsin ac AC ,得 2 sin 2 C 在ABC中,ABC, 2 sin()sin 2 ABC (17)(本小题 14 分) 解: ()从所有参与调研的人共有300人,不满意的人数是25 5 1040 记事件D为“从所有参与调研的人中随机选取1人此人不满意” ,则所求概率为 402 ()= 30015 P D. ()记事件M为

    15、“从参与调研的青年人中随机选取1人,此人满意” ,则 603 ()= 1407 P M; 记事件N为“从参与调研的中年人中随机选取1人,此人满意” ,则 707 ()= 10010 P N; 则“从参与调研的青年人和中年人各随机选取1人,恰有1人满意”的概率为 ()()()()()P M NMNP MP NP MP N 373737 =1)1) 71071070 ( ()这种抽样不合理。 理由:参与调研的60名老年人中不满意的人数为20,满意和一般的总人数为 50xy, 说明满意度之间存在较大差异, 所以从三种态度的老年中各取2人不合理。 合理的抽样方法是采用分层抽样,根据x,y,10的具体数

    16、值来确定抽样数值。 (18) (本小题 14 分) 证明: ()取PA中点F,连接EF,BF,因为E为PD中点,F为PA中点, 所以/EFAD,且 1 2 EFAD 又因为/BCAD,且 1 2 BCAD 所以/EFBC,且EFBC 所以四边形BCEF为平行四边形, 所以/CEBF, 因为CE平面,PAB BF 平面PAB 所以 / CE平面PAB. ()因为PB 平面ABCD,AD 平面ABCD 所以PBAD 又因为, / ABBC ADBC F B C E DA P - 8 - 所以ADAB, 又ABPBB,ABPB、平面PAB 所以ADPAB 平面. ()因为PB 平面ABCD,AB B

    17、C、平面ABCD 所以,PBAB PBBC,又ABBC, 以B为原点,如图建立空间直角坐标系Bxyz, 1 1 (0,0,0), (0,0,1), (0,1,0),(1,0,0),(1, ) 2 2 BPACE 所以 1 1 (0,0,1),(1, 1,0),(0, ) 2 2 BPACCE 已知平面ACD的一个法向量(0,0,1)BP ; 设平面ACE的法向量( , , )nx y z,则 0 0 n AC n CE ,即 0 11 0 22 xy yz ,令1x ,则1,1yz ; 所以平面ACE的一个法向量为(1,1, 1)n 所以 3 cos, 3 BP n BP n BP n 由图可

    18、知二面角EACD为锐角,所以二面角EACD的余弦值为 3 3 . (19)(本小题 14 分) 解: ()依题意得21ab, 所以椭圆C的方程为 2 2 1 4 x y 22 3cab,离心率的大小 3 2 c e a ()因为M,N是y轴上不同的两点,两点的纵坐标互为倒数, 设M,N坐标为(0,)m,(0, )n,则 1 n m ,0,0mn x y z B C E DA P - 9 - 由(2,0)A,M(0,)m得直线AM的方程为mx m y 2 2 2 1 4 2 x y m yxm 整理得02) 1( 22 myym 或0444) 1( 2222 mxmxm 得交点P的纵坐标为 1

    19、2 2 m m yP 同理交点Q的纵坐标为 1 2 1) 1 ( 1 2 1 2 2 2 2 m m m m n n yQ 所以0 QP yy,直线PQ与x轴平行 解法二: 设直线AM的方程为)0(2ttyx,直线AN的方程为)0(2ssyx 令0x 得2 M ty,M坐标为 2 (0,) t ,同理N坐标为 2 (0,) s 因为M,N是y轴上不同的两点,两点的纵坐标互为倒数,所以4st 2 2 1 4 2 x y xty 整理得04)4( 22 tyyt或041616)4( 222 txxt 得交点P的纵坐标为 4 4 2 t t yP 同理得 4 4 4) 4 ( 4 4 4 4 2 2

    20、 2 t t t t s s yQ 所以0 QP yy,直线PQ与x轴平行. 解法三: 设直线AM的方程为0)2( 11 kxky,直线AN的方程为0)2( 22 kxky, 令0x 得M坐标为 1 (0, 2 )k,同理N坐标为 2 (0, 2)k - 10 - 因为M,N是y轴上不同的两点,两点的纵坐标互为倒数,所以14 21 kk 代入椭圆方程得 2 2 1 1 4 (2) x y yk x 041616) 14( 2 1 2 1 2 2 1 kxkxk或04) 14( 1 2 2 1 ykyk 14 416 2 2 1 2 1 k k xP所以 14 28 2 1 2 1 k k xP

    21、 得交点P的纵坐标为 14 4 )2 14 28 ( 2 1 1 2 1 2 1 1 k k k k kyP 同理得 14 4 1) 4 1 4( 4 1 4 14 4 2 1 1 2 1 1 2 2 2 k k k k k k yQ 所以0 QP yy,直线PQ与x轴平行. (20) (本小题 15 分) 解: () 2 ( )62fxxax 由(0)0 f ,(0)2f,得 曲线( )yf x在点(0,(0)f处的切线方程为2y ()定义域为 R R, 2 ( )6223fxxaxxxa 令( )0fx,解得 12 0, 3 a xx 若0a, 2 ( )60fxx,( )f x在R上单调

    22、递增; 若0a,在,0上,( )0fx,( )f x单调递增,在(0, ) 3 a 上,( )0fx,( )f x 单调递减,在, 3 a 上,( )0fx,( )f x单调递增; 若0a,, 3 a 上,( )0fx,( )f x单调递增,在( ,0) 3 a 上,( )0fx,( )f x 单调递减,在0,上,( )0fx,( )f x单调递增; - 11 - ()若0a,函数( )f x的单调减区间为0, 3 a ,单调递增区间为(,0), 3 a . 当1 3 a 时,即3a,由()知,( )f x在 1,0上单调递增,在0,1上单调递减, 则 max ( )max|( 1)|,|(0

    23、)|,|(1)|max ,2,|4|3g xfffaa 当1 3 a 时,即03a,( )f x在 1,0和,1 3 a 上单调递增,在0, 3 a 上单调递减, ( )f x在 3 a x 处取得极小值 3 ( )20 327 aa f 则 max ( )max|( 1)|,|(0)|,|(1)|max ,2,4g xfffaa, 若 max ( )3g x,则43a,即01a 综上,实数a的取值范围为0,13, (21) (本小题 14 分) 解: ()因原数列有3项,经第1次拓展后的项数 1 325P ; 经第2次拓展后的项数 2 549P . ()因数列每一次拓展是在原数列的相邻两项中

    24、增加一项, 由数列经第n次拓展后的项数为 n P,则经第1n次拓展后增加的项数为1 n P , 所以 1 (1)21 nnnn PPPP 所以 1 1222(1) nnn PPP , 由()知 1 14P , 11 14 22 nn n P 所以 1 21 n n P , 由 1 212020 n n P ,即 1 22019 n ,解得10n 所以n的最小值为 10 ()设第n次拓展后数列的各项为 123 , m a a a aac 所以 123nm Saaaaac 因数列每一次拓展是在原数列的相邻两项中增加这两项的和, - 12 - 所以 11112223 ()()()() nmm Saaaaaaaaaaacc 即 112 23332 nm Saaaac 所以 1 3() nn SSac , 1 3() 22 nn acac SS 得 1 1 () 3 22 n n acac SS 由 1 232Sabc,则() 3 22 n n acac Sb 若使 n S为等比数列,则 0 2 0 2 ac ac b 或 0 2 0 2 ac b ac 所以,a,b,c满足的条件为 0 0 ac b 或者 20 0 bac b

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