2023届福建省南平市高三第三次质量检测数学试卷+答案.pdf

1、数 学 参考答案 第 1页（共 8 页）南平市南平市 20202 23 3 届届高高中中毕业班第三次质量检测毕业班第三次质量检测数学参考答案数学参考答案及评分标准及评分标准说明：1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题

2、5 分，满分 40 分。1C2B3C4C5D6A7B8A二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9BD10ACD11AC12BCD三、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5 分，满分 20 分。132014(1,1)（答案不唯一）152 ee0 xy168 2四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10 分）解：（1）依题意，nnaT是以 1 为首项，2 为公差的等差数列，所以11 221nnannT（

3、)，.2 分即(21)nnnTa，从而当2n时，有11(23)nnnTa，.3 分两式相除得，12123nnnnaana，由已知得0nT，从而0na，所以当2n时，121123nnna，即12321nnan，.5 分所以2121nnan.6 分（2）设23nTn的前 n 项和为nS，由（1）得，21nnaTn，所以121nTn，.7 分故123(21)(23)nTnnn111()2 2123nn，.8 分数 学 参考答案 第 2页（共 8 页）所以1111111111()()23557212323233(23)nnSnnnn.10 分18.（本小题满分 12 分）解：（1）依题意得sinsin

4、coscossincosBCCBCC，.2 分所以sinsinsincoscossincoscosBCBCBCBC，所以sincos0BCBC，.4 分所以tan1BC 即tan1A，.5 分又因为0A，所以4A.6 分（2）由112sin224ABCSabc，.7 分所以24abc由余弦定理得2222cos4abcbc，.8 分即2222abcbc，所以2222128b cbcbc，即22221228b cbcbcbc，.10 分所以8 22bc，当且仅当bc时取“等号”，.11 分而12sin244ABCSbcbc，故min28 224 244ABCS.12 分19（12 分）数 学 参考

5、答案 第 3页（共 8 页）（1）证明：作SO 平面ABC，垂直为O，则SBO为SB与平面ABC所成角，所以3SBO,在RtSBO中，由4SB 可得2BO，2 3SO.1 分因为SO 平面ABC，所以SOCO,所以在RtSCO中，由2 6SC，2 3SO，可得2 3CO，.2 分在BCO中，由4BC，2 3CO，2BO，可得222BCCOBO,从而COBO,且6BCO,.3 分在ACO中,4AC,6ACO,所以ACOBCO,从而2AOBO,所以4AOBO，又4AB，所以点 O 必在 AB 上，且 O 为 AB 的中点.4 分因为SO 平面ABC，所以SOAB,又ABCO，SOCOO,SO CO

6、 平面SCO，所以AB 平面SCO，从而SCAB.6 分（2）解：以点O为坐标原点，,OC OB OS所在直线分别为zyx,轴建立如图所示的空间直角坐标系xyzO，.7 分(0,2,0)B，(2 3,0,0)C，(0,0,2 3)S，(3,3,0)D，则133()(,3)222OMOSOD ，即33(,3)22M.8 分37(,3)22BM ,(2 3,2,0)BC ，设平面BCM的法向量为),(zyxn，由，00BCnBMn得.0232032723yxzyx，取3y，可得)4,3,1(n，.10 分取平面SBC的一个法向量)001(，m,.11 分设所求的角为，则105|201|,cos|c

7、osnmnmnm，因此所求平面SBC数 学 参考答案 第 4页（共 8 页）与平面SAD夹角的余弦值为105.12 分20（12 分）解：（1）因为散点,1,2,6iivi集中在一条直线附近，设回归直线方程为bva，由4.1,3.05v，则1222175.36 4.1 3.051101.46 4.12niiiniivnvbvnv ，.2 分所以13.054.112abv，.4 分所以变量关于v的回归方程为112v，令ln,ln,vxy所以1lnln1,2yx所以12eyx，.6 分综上，y关于x的回归方程为12eyx（2）由1212eee e,9 7yxxxx，解得4981x，所以50,60,

8、65,72x，所以 B，C，D，E 为“热门套票”，.8 分则三人中购买“热门套票”的人数X服从超几何分布，X的可能取值为1,2,31221342424333666C CC CC131(1),(2)(3)C5C55,CP XP XP X.10 分所以X的分布列为：131()1232555E X .12 分X123P153515数 学 参考答案 第 5页（共 8 页）21（12 分）解：（1）由题意得2,2()()1,caac ac.2 分解得2a，1c，所以1b.3 分椭圆C的方程为2212xy.4 分（2）依题意得直线2l的方程为1x 设直线1l的方程为1xmy，1122(,y),(,)P

9、xQ xy由2212xmyxy，=1，得22(2)210mymy.5 分12222myym，12212y ym，.6 分所以12122yymy y1AP的方程为：11(2)2yyxx，由111(2)2xyyxx，解得11(12)2Myyx.7 分2A Q的方程为：22(2)2yyxx，由221,(2),2xyyxx解得22(12)2Nyyx.8 分数 学 参考答案 第 6页（共 8 页）1111122221221(12)(12)|2(2)21(2)|(12)(21)22yFNAFSxy xySyxFMA Fx.10 分12112121211221221()(12)(m12)(12)21(m12

10、)(12)()(12)2yyyyymy yyyymy yyyyy .11 分121212123+2 232 232 232 232 2yyyyyyyy32 2.12 分22（12 分）解：（1）2()6exfxa，.1 分当0a时，()0fx，f x单调递增，无极值，.2 分当0a 时，由()0fx，得1ln()26ax，.3 分当1(0,ln()26ax时，()0fx，函数()f x单调递减；当1(ln(),)26ax时，()0fx，函数()f x单调递增；所以当1ln()26ax 时，函数()f x的极小值为ln()226aaa，无极大值.4 分（2）由（1）得ln()3226aaa，令(

11、)ln()226aaaa 0a，则1()ln()26aa，由()0a，得6a ，数 学 参考答案 第 7页（共 8 页）当(,6)a 时，()0a，函数()a单调递增；当(6,0)a 时，()0a，函数()a单调递减；所以当且仅当6a 时，函数()a的最大值为 3，故由ln()3226aaa，得6a .5 分不妨设1x 2x，当x(0，)时，2()6(e1)0 xfx，f x单调递增；当x(0，)时，2()660g xxx，g x单调递增；所以1212|()()|()()|f xf xg xg x，可化成2121()()()()f xf xg xg x，.6 分即2211()()()()f x

12、g xf xg x，对10 x2x恒成立，令232()()()3e236xh xf xg xxxx，x(0，)，则()h x在(0，)上单调递增，所以22()6e6660 xh xxx在(0，)上恒成立，.7 分设22()e1xu xxx，则(0)0u，2()2e2xu xx，(0)2u，当2时，因为2()4e2xux在(0，)上单调递增；所以()(0)420u xu，所以2()2e2xu xx在(0，)上单调递增；所以()(0)20u xu，所以22()e1xu xxx在(0，)上单调递增；所以()(0)0u xu，数 学 参考答案 第 8页（共 8 页）所以()6()0h xu x在(0，)上恒成立.10 分当2时，令2()4e20 xux，得1ln22x，当1(0,ln)22x时，()0ux，所以当1(0,ln)22x时函数()u x单调递减，()(0)0u xu，所以当1(0,ln)22x时函数()u x单调递减，()(0)=0u xu，所以当1(0,ln)22x时()6()0h xu x，矛盾综上所述，2.12 分