函数的单调性参考模板范本.doc

1、函数的单调性执教人 钮杰（2005年4月13日）教学目标（一）教学知识点1、 增函数、减函数的概念。2、 判断和证明函数增减性的方法。（二）能力训练目标1、 使学生理解增函数、减函数的概念，掌握判断某些函数增减性的方法。2、 培养学生数形结合、辨证思维的能力。（三）德育渗透目标通过本节课的教学，启示学生养成细心观察，认真分析、严谨论证的良好思维习惯。教学重点：函数单调性的概念。教学难点：函数单调性的判断和证明。教学方法：多媒体教学法教具准备：多媒体课件：（1）长江地区降水量变化曲线图。 （2）函数f(x)=x2随自变量x变化的规律。教学过程一、 情境设置前面我们学习了函数的概念及其表示法，其中

2、有一种很容易观察自变量与函数值变化规律的表示法图示法。例：下图是我国长江地区降水量变化曲线图：降水量（mm）10080604020 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12（月份）象这样一类问题就是我们所要研究的函数的主要性质之一单调性。板书课题：函数的单调性二、 进行新课1、 在初中阶段我们学习了函数图象的画法，分三步：列表、描点、连线。请大家动手分别画出y=x22、 和y=x3的图象。并请大家仔细观察一下，y=x2在y轴右侧的函数图象有什么特征？函数值呢？（从左向右看，图象是上升的，函数值是递增的）所以说y=x2在0，+上是增函数，y轴左侧呢？小结 从左向右看，单调区间上的

3、增函数图象是上升的，y f(x2) f(x1)0 x1 x2 x 单调区间上的减函数图象是下降的。3、 如何用x与f(x)表示函数的上升。某区间任意两个数的值x1,x2.x1 f(x1)f(x2)f(x)在此区间上是增函数。如何用x与f(x)表示函数的下降某区间任意两个数的值x1,x2.yx1 f(x1)f(x2) f(x1) f(x2)f(x)在此区间上是减函数。 0x1 x2如果对于函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这个区间有（严格）单调性，这一区间叫做y=f(x)的单调区间。函数的单调性概念：一般的，设函数f(x)的定义域是I。如果对于属于定义域内某个区

4、间上任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么说f(x)在这个区间上是增函数。如果对于属于定义域内某个区间上任意两个自变量的值x1,x2，当x1f(x2)，那么说f(x)在这个区间上是减函数。注：1）“任意”所取两个自变量具有任意性。2）某个区间定义域的某个部分或整个定义域。例：下图是定义在闭区间-5，5上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上y=f(x)是增函数还是减函数。 y 3 2 1-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x -2 例2：证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。小结用定义证明单调性的一般步骤：取值作差变形定量判断练习：证明：函数f(x)=1/x在（0，+）上是减函数。三、 练习P59,1.P60,4.四、 总结： 1、函数单调性的概念。 2、证明单调性的一般步骤。想一想：若x(-,0)(0,+),y=1/x是增函数还是减函数。