含参数的不等式参考模板范本.doc

1、含 参 数 的 不 等 式 -函数与不等式教学目标：知识与能力：掌握解决含参数不等式中恒成立问题的一般方法，综合应用知识熟练解决问题。 过程与方法：体会函数与方程的思想、类比的思想以及数形结合的思想，形成积极思考、主动探索的习惯。情感态度与价值观：体会事物之间的辩证关系，发现数学世界中的奥妙，提高学习数学的兴趣。教学重点： “恒成立、能成立”问题的区别与联系，恒成立问题的转化方法教学难点：综合运用知识解决含参数的不等式问题。教学方法：师生互动与发现式教学相结合教学手段：多媒体辅助教学教学程序与环节设计：从四个相近似填空题引入本课通过例题和练习来体会恒成立问题的解决学生总结收获 教师点评反思小结

2、 归纳知识巩固本课知识布置作业 延续知识组织探索 发现结论实践应用 体会知识创设情景 提出问题提教师引导学生观察图象发现结论，加以提升教学过程：环节内容设置师生双边互动创设情境提出问题函数y=|x-1|-|x+2|的值域是 结合函数y=|x-1|-|x+2|的图象研究以下几个问题（1）对于任意的xR,不等式|x-1|-|x+2|k恒成立，则实数k的取值范围 。（2）若关于x的不等式|x-1|-|x+2|k有解集存在，则实数k的取值范围 。（3）对于任意的xR,不等式|x-1|-|x+2|k恒成立，则实数k的取值范围 。（4）若关于x的不等式|x-1|-|x+2|a在区间D上恒成立，只需考虑f最

3、小(x)a若f(x)a在区间D上能成立，只需考虑f最大(x)a2、若f(x)a在区间D上恒成立，只需考虑f最大(x)a若f(x)a在区间D上能成立，只需考虑f最小(x)a给出两道小题，在应用中加以体会：（1）若关于x的不等式 |x-5| + |x-3| a恒成立，则实数a的取值范围 。（2）若关于x的不等式 |x-5| + |x-3| a有解，则实数a的取值范围 。（3）若关于x的不等式 |x-5| + |x-3| a解集为空集，则实数a的取值范围 。师：从几个填空题的类比引导学生发现结论，有利于学生的理解。生：大胆思考，研究“恒成立、能成立”问题中参数与函数最值之间关系，得出结论。师：引导学

4、生体会知识的同时进行简单的实践。生：通过几个简单问题的实践引发对此结论的兴趣，体会结论的妙处所在。实践应用深化知识引导学生分析几个例题，进一步运用知识，体会问题的转化。例题1 已知 向量 = (x2，x+1) ，= (1-x，t)，若函数f (x) = 在区间（1，1）上是增函数，求t的取值范围。通过类比，区别恒成立问题与恰成立问题例题2 （）已知函数f(x)= ,对于任意的x1,+),f(x)0恒成立，求实数a 的取值范围。（）已知函数f(x)= ,对于任意的x1,+),f(x)的值域为0,+)，求实数a 的取值范围。师：引导学生分析例题学习综合运用知识转化问题。例题2中通过类比区别恒成立与

5、能成立问题，从而加深学生的印象，发展并培养学生的思维。生：在老师的启发下，独立思考、解决问题，进一步体会知识，以及转化的数学思想在解综合题中的应用。通过类比区别问题的异同加深印象。尝试练习综合知识引导学生练习以下题目（1） 已知函数f(x)=x3+3ax-1,g(x)=f(x)-ax-5，其中是f(x)的导函数，对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；注意：给定参数a的范围时，不妨可以反客为主，转化为a的函数来研究。（2） 已知函数f(x)=(x2-4)(x-a),若f(x)在(-，-2和2，+)上都是增函数，求实数a的取值范围。注意：当最值不易考虑时，可以研究函数图象。师：启发引导学生，对

6、于（1）的研究中体会参变量间的辩证的关系，（2）的研究中体会函数思想的应用。生：在解决这两道练习题时会遇到一些困难，教师的启发引导会使学生找到出路，从而也加深了印象。探究思考发展知识例题 要使得满足关于x不等式2x2-9x+a0（解集非空）的每一个x的值至少满足x2-6x+80与x2-4x+3p(x2 -1)恒成立，求x的取值范围。3、 知函数f(x)=4x2-4x-3,x0,1(1)求f(x)的值域（2）设a1,函数g(x)=x3-3a2x-2a, x0,1,若对于任意的x1 0,1,总存在x00,1，使g(x0)=f(x1)成立，求a的取值范围。师：给学生布置作业，要以减轻学生课业负担同时又能巩固本课知识做为原则，故选择了三道题。