江苏省南通市2020届考前练习卷数学试题含答案.pdf
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《江苏省南通市2020届考前练习卷数学试题含答案.pdf》由用户(副主任)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 江苏省 南通市 2020 考前 练习 数学试题 答案 下载 _模拟试题_高考专区_数学_高中
- 资源描述:
-
1、数学参考答案与评分细则第 1页(共 16页) Readx Ifx2Then 6yx Else 2 8 3 y x EndIf Printy (第 4 题) 高高 三三 练练 习习 卷卷 数学学科参考答案及评分建议数学学科参考答案及评分建议 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分 1 已知集合31 1 3A , , , 2 |230Bx xx,则AB I 【答案】13 , 2 已知复数z满足(2)i4z ,其中 i 是虚数单位,则z的实部为 【答案】2 3 某中学为了了解高三年级女生的体重(单位:千克)情况,从中随机抽测了 100 名女生的体重, 所得数据均在区间48
2、58,中,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的 100 名女生中,体重在 区间50 56,的女生数为 【答案】75 4 一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,若输出的值为7,则输入的 x 的值为 【答案】1 5 在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线 2 2 1 6416 y x 上一点 M 到它的一个焦点的距离等于 1,则 点 M 到另一个焦点的距离为 【答案】17 6 已知区域 ()22Axyxy,和 ()002Bxyxyxy, 若在区域A内随机取 一点,则该点恰好落在区域 B 内的概率为 【答案】 1 8 7 若实数xy,满足34xy,则28 xy 的最小值为 (第 3 题) 585654
3、525048 0.125 0.150 0.100 0.075 0.050 体重(千克) 频率/组距 数学参考答案与评分细则第 2页(共 16页) (第 10 题) 【答案】8 8 已知数列 n a满足 1 1 2 nn nn aa aa ,且 1 1 9 a ,则 6 a的值为 【答案】27 9 已知( )f x是定义在R上的周期为 3 的奇函数,且( 2)2 (8)1ff,则(2020)f的值为 【答案】 1 3 10已知柏拉图多面体是指每个面都是全等的正多边形构成的凸多面体著名数学家欧拉研究并证 明了多面体的顶点数(V) 、棱数(E) 、面数(F)之间存在如下关系:2VFE利用这个 公式,
4、可以证明柏拉图多面体只有 5 种,分别是正四面体、正六面体(正方体) 、正八面体、正 十二面体和正二十面体若棱长相等的正六面体和正八面体(如图)的外接球的表面积分别为 S1,S2,则 1 2 S S 的值为 【答案】 3 2 11在平面直角坐标系xOy中,已知圆 M 经过直线 l:32 30xy与圆 C: 22 4xy的 两个交点当圆 M 的面积最小时,圆 M 的标准方程为 【答案】 2233 ()()1 22 xy 12如图,四边形 ABCD 是以 AB 为直径的圆的内接四边形若 AB=2,AD=1,则DC AB uuu r uuu r 的取值 范围是 【答案】(0 3), 13已知函数 2
5、 30 ( ) 20 xx f x xxx , , , , 则函数( ( )2 +4)yf f xx的不同零点的个数为 【答案】5 14已知点 G 是ABC的重心,且GAGC若 11 1 tantanAC ,则tan B的值为 【答案】 1 2 D C B A (第 12 题) 数学参考答案与评分细则第 3页(共 16页) F E C B A P (第 15 题) 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分 15 (本小题满分 14 分) 如图,在三棱锥PABC中,PCABC 平面,10AB ,6BC ,8ACPC,EF,分别 是PAPC,的中点 求证: (1)AC平面BEF; (2)PA
6、 平面BCE 【证】 (1)在PAC中,EF,分别是PAPC,的中点, 所以EFAC 2 分 又因为EFBEF 平面,ACBEF 平面, 所以AC平面BEF 4 分 (2)在ABC 中,10AB ,6BC ,8AC , 所以 222 ABACBC,所以BCAC 6 分 因为PCABC 平面,BC 平面ABC, 所以PCBC 8 分 又因为BCPC,ACPCC,AC 平面PAC,PC 平面PAC 所以BC 平面PAC 因为PA 平面PAC,所以BCPA 10 分 在PAC中,因为ACPC,E为PA的中点, 所以PAEC 12 分 又因为PABC,CEBCC,CE 平面BCE,BC 平面BCE 所
7、以PA 平面BCE 14 分 16 (本小题满分 14 分) 已知函数 2 ( )2cos ()cos(2) 46 f xxxx ,R (1)求( )f x的最小值; (2)在ABC中,0 3 A ,且 1 ( ) 2 f A 若22ACBC,求角B的大小 【解】 (1) 2 ( )2cos ()cos(2) 46 f xxx 1cos(2)cos2 cossin2 sin 266 xxx 2 分 31 1sin2cos2sin2 22 xxx 数学参考答案与评分细则第 4页(共 16页) (第 17 题) M A DC B N 33 1cos2sin2 22 xx 13cos(2) 3 x
8、5 分 因为当 3 xk (k Z)时,cos(2) 3 x 的最小值为1, 所以( )f x的最小值为13 7 分 (2)由(1)知, 1 ( )13cos(2) 32 f AA ,即 3 cos(2) 32 A 9 分 因为0A ,所以2 33 A , 所以 5 2 3 A ,即A 11 分 在ABC中,因为22ACBC, 由正弦定理 sinsin ACBC BA ,得 22 sin sin 4 B , 所以sin1B 因为0B ,所以 2 B 14 分 17 (本小题满分 14 分) 如图,在市中心有一矩形空地 ABCD,AB=100 m,AD=75 m市政府欲将它改造成绿化景观带, 具
9、体方案如下:在边 AD,AB 上分别取点 M,N,在三角形 AMN 内建造假山,在以 MN 为直径 的半圆内建造喷泉,其余区域栽种各种观赏类植物 (1)若假山区域面积为 400 m2,求喷泉区域面积的最小值; (2)若 MN=100 m,求假山区域面积的最大值 【解】方法一: (1)设ANM=, 0 2 ,半圆的直径 MN=2r,半圆的圆心为 O 在直角三角形 AMN 中,MAN= 2,所以 AM=2rsin,AN=2rcos 因为假山区域面积为 400 m2, 所以 1 2AM AN=1 22rsin2rcos= r 2sin2=400, 2 分 所以 r2= 400 sin2 , 数学参考
10、答案与评分细则第 5页(共 16页) 所以喷泉区域面积 S喷泉= 2r 2=200 200 sin2 , 当且仅当 sin2=1,即= 4时取等号此时 r =20 5 分 因为点 O 到 CD 的距离 d1=AD1 2AM,点 O 到 BC 的距离 d 2=AB1 2AN, 所以 d1=75rsin=7510 220=r,即 d1r, d2=100rcos=10010 220=r,即 d2r 所以以 MN 为直径的半圆区域一定在矩形广场内 所以当= 4时,S 喷泉取得最小值 200 m2 答:喷泉区域面积的最小值为 200 m2 7 分 (2)由(1)知,若 MN=100 m, 则 2r=10
11、0, AM=100sin,AN=100cos 所以点 O 到 CD 的距离 d1=75rsin=7550sin,点 O 到 BC 的距离 d2=10050cos, 因为以 MN 为直径的半圆区域在矩形广场内, 所以 1 2 dr dr , , 即 7550sin50 10050cos50 , , 所以 1 sin 2 又因为 0 2 ,所以 0 6 , 11 分 所以假山区域面积 S假山=1 2AM AN=1 2100sin100cos=2500sin2, 因为 0 6 ,所以 20 3 , 所以当 6 时,假山区域面积的最大值为 1250 3 m2 答:假山区域面积的最大值为 1250 3
12、m2 14 分 方法二: (1)设 AM=x m,AN=y m,半圆的直径 2r,半圆的圆心为 O 在直角三角形 AMN 中,MAN= 2,所以 MN=2r= 22 xy 因为假山区域面积为 400 m2, 所以 1 2AM AN=1 2xy= 400,所以 xy=800, 2 分 所以喷泉区域面积 S喷泉= 2( ) 22 MN = 22 (2200 88 xyxy), 数学参考答案与评分细则第 6页(共 16页) (第 18 题) y x F D C B A O 当且仅当20 2xy时,取等号此时 r =20 5 分 因为点 O 到 CD 的距离 d1=AD1 2AM,点 O 到 BC 的
13、距离 d 2=AB1 2AN, 所以 d1=75 2 x =7510 220=r,即 d1r, d2=100 2 y =5010 220=r,即 d2r 所以以 MN 为直径的半圆区域一定在矩形广场内 所以当20 2xy时,S喷泉取得最小值 200 m2 答:喷泉区域面积的最小值为 200 m2 7 分 (2)由(1)知,若 MN=100 m,则 22 10000xy 所以点 O 到 CD 的距离 1 75 2 x d 因为以 MN 为直径的半圆区域在矩形广场内, 所以 d1r,即7550 2 x ,所以50x, 注意到,在边 AD,AB 上分别取点 M,N,构成AMN, 所以050x 9 分
14、 所以假山区域面积 S假山=1 2AM AN=1 2xy= 21 10000 2 xx 11 分 242211 10000(5000)25000000 22 xxx, 所以当50x 时,假山区域面积取得最大值为 1250 3 m2 答:假山区域面积的最大值为 1250 3 m2 14 分 18 (本小题满分 16 分) 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆 2 2 1: 1 95 y x C与 2 2 2 2 1(06) 36 y x Cb b : 的离心率 相等椭圆 1 C的右焦点为 F,过点 F 的直线与椭圆 1 C交于AB,两点,射线OB与椭圆 2 C交于 点C椭圆 2 C的右顶点为 D
15、(1)求椭圆 2 C的标准方程; (2)若ABO的面积为10,求直线AB的方程; (3)若2AFBF,求证:四边形AOCD是平行四边形 数学参考答案与评分细则第 7页(共 16页) 【解】 (1)由题意知,椭圆 1 C的长轴长 1 26a ,短轴长 1 22 5b ,焦距 22 111 224cab, 椭圆 2 C的长轴长 2 212a ,短轴长2b,焦距 2 2 22 36cb 因为椭圆 1 C与 2 C的离心率相等, 所以 12 12 cc aa ,即 2 362 36 b , 2 分 因为06b,所以 2 20b , 所以椭圆 2 C的标准方程为 2 2 1 3620 y x 3 分 (
16、2)因为椭圆 1 C右焦点为(2 0)F,且AOB, ,三点不共线, 设直线AB的方程为2xmy,联立 2 2 1 95 y x , 消x得, 22 (59)20250mymy 设 1122 ()()A xyB xy, 22 (20 )100(59)0mm , 所以 22 2 1 2 22 20(20 )4(59)( 25) 20301 2(59)2(59) mmm mm y mm , , 即 1212 22 2025 5959 m yyy y mm , (方法一)因为 121212 111 222 ABOAOFBOF SSSOF yOF yOF yyyy 5 分 2 1212 (4yyy y
17、 2 22 20100 ()10 5959 m mm , 化简得 4 259m ,所以 15 5 m , 所以直线AB的方程为 15 2 5 xy , 即515100xy 8 分 (方法二) 2 22212 12121212 2 12 () ()()(1)1 () xx ABxxyyyymyy yy 因为点D到直线AB的距离为 2 2 1 d m , 所以 12 1 2 ABO SAB dyy 5 分 以下同方法一 (3) (方法一)因为2AFBF,所以2AFFB 因为 1122 ()()A xyB xy,(2 0)F,所以 1122 (2,)2(2,)xyxy, 数学参考答案与评分细则第 8
18、页(共 16页) 所以 12 12 62 2. xx yy , 10 分 因为 1122 ()()A xyB xy,在椭圆 2 2 1 95 y x 上, 所以 22 11 22 22 1 95 1 95 xy xy , , 所以 22 22 22 22 (62)4 1 95 1 95 xy xy , , 消 2 y,得 2 21 8 x 代入 22 22 1 95 xy ,由对称性不妨设 12 00yy,所以 2 5 3 8 y , 从而得, 11 5 33 44 xy, , 即 5 35 3321 ()() 4488 AB, 12 分 所以 5 3 21 oc k ,直线OC的方程为 5
19、3 21 yx , 联立 2 2 1 3620 y x ,得 2441 16 x 由题知0x ,所以 5 321 44 xy ,所以 5 321 () 44 C, 14 分 又(6 0)D ,所以 5 3 3 OACD kk 又因为OACD,不共线,所以OACD, 又 5 3 21 OCAD kk ,且OCAD,不共线,所以OCAD 所以四边形AOCD是平行四边形 16 分 (方法二)设直线OC的方程为ykx, 由 22 5945xy ykx , , 得 22 (59)45kx, 所以 2 3 5 = 5+9 B x k 10 分 又由 22 59180xy ykx , , 得 22 (59)
展开阅读全文