初等数论试题库.doc

1、初等数论练习一、单项选择题1. 如果n是一个自然数，那么n(n+1)是（）。A. 奇数B. 偶数C. 奇数或偶数D. 由n奇偶性而定2. 19983除以9后的余数是（）。A. 1B. 2C. 3D. 03. 模10的绝对值最小的完全剩余系是（）。A. 0，1，2，3，8，9B. 1，2，3，9，10C. -5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4D. 11，12，13，19，204. 1500的标准分解式是（）。A. 225553B. 35322C. 22353D. 2235555. 有一批同样砖块，宽30cm，长45cm，至少需要这样的砖多少块，才能铺成一个正方形地面？（）A. 4B.

2、 6C. 9D. 246. 边长为自然数，面积为30的长方形有多少个？（）A. 2B. 3C. 4D. 无数7. 一堆排球，3个3个数余2个，4个4个数余3个，问这堆排球至少有多少个?（）A. 23B. 35C. 24D. 118. 下列不定方程中是三元二次不定方程的有（）。A. xyz=9B. 5x+6y+7z=5C. xy+5z=8D. 2x+3y=69. 若acbc(mod m)，则下列正确的是( )A. ab(mod m) B. m|(a-b)cC. m|c D. m|(a+b)c10. 若a、b两数的和与积均为偶数，则a，b的奇偶性为( )A. a奇b偶 B. a偶b奇C. 均为偶数

3、 D. 均为奇数11. 已知五位数能被11整除，则A是( )A. 0 B. 7C. 9 D. 1812. 下列算式肯定错误的是( )A. 456991=415779 B. 456992=420348C. 2376156=370646 D. 456929=13250113. 下列数中能表示成20和12的倍数之和的是( )A. 2 B. 6C. 10 D. 3614. 已知甲数除以11的余数是4，乙数除以11的余数是7，则甲、乙两数之和除以11的余数是( )A. 4 B. 7C. 0 D. 615. 下列答案中正确的是( )A. x+yx+y B. x+y=x+yC. x+yx+y D. x+yx

4、+y16.m，n为整数，下列式子一定不可能成立的是( ) A.mn=3 B.m+2n=5 C.2m+n= D.m+n=0 17.若a,b,c均为整数，且a+b被c整除，则下列一定成立的是( ) A.c|a B.c|b C.c|ab D.c|a2b2 18.相邻两个整数之和与相邻两个整数之积分别是( ) A.奇数 奇数 B.奇数 偶数 C.偶数 奇数 D.偶数 偶数 19.m为奇数时，模m的绝对最小完全剩余系是( ) A.1,2,3,m1,m B.m,(m1),2,1 C.,1,0,1, D.,1,0,1,20.下列不属于二元二次不定方程的是( ) A.xy=5 B.x2+y2=16 C.2x2

5、+y=8 D.21.11与-10以下列( )数为模时同余? A.2 B.7 C.10 D.5 22.已知(a,b,c)=1,则一定有( ) A.(a,b)=1 B.(b,c)=1 C.(a,c)=1 D.(a,b),c)=1 23.所有不超过152的自然数中，5的倍数有( )个。 A.28 B.29 C.30 D.31 24.18的正约数个数是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 25.若x为自然数，y为正实数，且xy，则下列结论不一定成立的是( ) A.x+y=x+y B.(x+y)=x+y C.xy D.xyxy 26.下列关于质数、合数的说法，正确的是( ) A.两个质数之和一定是质数

6、 B.质数一定是奇数 C.两个合数之和一定是合数 D.两个质数之积一定是合数 27.已知(a,c)=1,(b,c)=1,则下列结论不一定正确的是( ) A.(ab,c)=1 B.(a+b,c)=1 C.(ac,a+c)=1 D.(c,b+c)=1 28.对于自然数n,下列结论不一定正确的是( ) A.(n,n+1)=1 B.(n,2n+1)=1 C.(n-1,n+1)=1 D.若p为大于n的质数，则(n,p)=1 29.两个非零整数a,b，满足ab=a+b,则2a-b=( ) A.4 B.6 C.2 D.-230.设p为质数，则形如( )的数是梅森数。 A.2p-1 B.2p-1 C.2p+1

7、 D.+1 31.设a是大于1的自然数，p是a的大于1的最小约数，则p一定是( ) A.偶数 B.2 C.质数 D.合数 32.若2|4a-6b+c，则以下一定成立的是( ) A.2|a B.2|2a-3b C.2|2a+3c D.2|b 33.若a为整数，n为任意自然数，以下关于奇、偶数的说法错误的是( ) A.若an为奇数，则a必为奇数 B.n个奇数与n个偶数之和必为奇数 C.n2n一定是偶数 D.n5+n一定为偶数 34.九位数能被2整除，同时又能被3整除，则a为( ) A.8 B.3 C.4 D.6 35.3在50!的标准分解式中的最高幂指数是( ) A.23 B.22 C.24 D.

8、12 36.若abac(modm),则下列式子不一定成立的是( ) A.a2b2a2c2(modm) B.m|a(b-c) C.2ab2ac(modm) D.bc(modm) 37.下列式子成立的是( ) A.151(mod7) B.1652(mod7) C.52375(mod7) D.1095874(mod7) 38.下列同余式无解的是( ) A.3x2(mod6) B.28x21(mod35) C.8x9(mod11) D.78x30(mod198) 39.同余式28x21(mod35)解的个数是( ) A.1 B.7 C.3 D.0 40.下列不定方程一定无整数解的是( ) A.3x+1

9、4y=1 B.12x+30y=5 C.6x+9y=15 D.15x+16y=17 41.下列同余式组无公根的是( ) A. B. C. D. 42.若今天是星期四，则1000天后的那一天是( ) A.星期四 B.星期三 C.星期二 D.星期五 43在下列数中，是质数的是（）A141B121C111D10144不能表示质数的是（）A5m+1B5m1C6m+4D6m+145下列同余式中，正确的是（）A5029（mod 22）B4018(mod 20)C30105(mod 25)D382(mod 19)46.设p为质数，则形如2p1的数称为（）A梅森数B费马数C完全数D亲和数47a,b为自然数，a,

10、b（a,b），则一定有（）Aa=1,b=1Ba,b=1Ca=bD(a,b)=148.若a|M,b|M，则一定有（）Aab|MBa,b|MCa,b(a,b)|MD(a+b)|M49既能被3整除，又能被8整除的数是（）A24572B48576C96558D1258650设不定方程ax+by=c有正整数解，则必有（）Ac0Bab0Cabn,则是（）A合数B质数C既非质数，又非合数D以上都不对52下列各数中与1000对于模7同余的是（）A3B4C5D653设n为奇数，则n4被4除的余数是（）A0B1C2D354任意10个连续整数中能被3整除的至少有（）A1B2C3D455对任意的实数x,y，一定有（）

11、Ax+yx+yDx+yx+y56.能由21和56的倍数之和表示的最小自然数是（）A7B3C21D2857从100到300中，7的倍数有（）A26个B28个C30个D32个583101的个位数字是（）A1B2C3D459a为自然数，则（）Aa+1BaCa+2Da+360.存在整数n，使得n2的个位数是（）A3B6C7D861设p为质数，n为自然数，则不超过pn且与p互质的自然数的个数为（）ApnBpn-1Cpn-pDpn-pn-162.下列算式中错误的是（）A139635145963B92106347258C84132123684D31170852359663在不超过198的自然中，适合4n1(

12、mod 5)的有（）A98个B99个C100个D101个64设n为自然数，下列各数中与38n对于模8同余的是（）A4B5C6D765设x,y,z是勾股数组，且（x,y,z）1，则以下说法错误的是（）A2x和2|y不能同时成立B3x和3|y至少一个成立C4x和4|y至少一个成立 D6x和6|y至少一个成立66设n是自然数，则n(n+1)(n+2)(n+3)+1是（）A质数B合数C当n是质数时是质数D仅当n是合数时是合数67设p100,q100为不同的质数，则（24,P2-q2）=（）A2B3C12D2468.对任意实数x，一定有（）Ax+x+=2xBx+x+=2xCx+x+=2xDx+x+=2x

13、+169. 一堆苹果，3个3个数少1个，4个4个数少1个，5个5个数少1，则这堆苹果至少有多少个?( )。A. 11 B. 59C. 60 D. 11970不超过37而与37互质的正整数的个数为（）A36B35C37D3871. 设M：(a,b)=d,N：存在整数s,t使得as+bt=d，则下列成立的是( )。A. M是N的充分且必要条件B. M是N充分条件C. N是M的充分条件D. M既不是N的充分条件，也不是N的必要条件72. 1000的标准分解式为( )。A. 525222B. 2353C. 22532D. 2225373.若b|a且c|b，则下列式子一定成立的是（）Aa|cBa|bCb|a+cDc|a+b74301！中末尾0的个数是（）A74B75C72D6075.满足10n1(mod17)的最小正整数n是（）A.17B.7C.16D.876.71001被17除的余数是（）A16B14C12D1077满足10n1（mod41）的最小正整数n为（）A40B8C5D10