专题5万有引力与航天（2018版高三物理一轮复习5年真题分类物理）.docx

1、 专题专题 5 5 万有引力与航天万有引力与航天 1.（2012 海南卷）2011 年 4 月 10 日，我国成功发射第 8 颗北斗导航卫星，建成以后北斗导 航卫星系统将包含多可地球同步卫星，这有助于减少我国对 GPS 导航系统的依赖，GPS 由运 行周期为 12 小时的卫星群组成， 设北斗星的同步卫星和 GPS 导航的轨道半径分别为 1 R和 2 R， 向心加速度分别为 1 a和 2 a，则 12 :RR=_. 12 :aa=_（可用根式表示） 解 析 ： 1 2 2 T T ， 由 2 22 4GMm mRma RT 得 ： 2 3 2 4 G M T R ， 2 GM a R 因 而 ：

2、 2 3 311 22 4 RT RT ， 2 3 11 22 2 4 aR aR 2（2012 广东卷）如图 6 所示，飞船从轨道 1 变轨至轨道 2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周 运动，不考虑质量变化，相对于在轨道 1 上，飞船在轨道 2 上的 A.动能大 B.向心加速度大 C.运行周期长 D.角速度小 答案：CD 解析：因为 GMm/r 2=mv2/r=ma=mr2=mr42/T2，解得 v=GM/r，a=GM/r2, T= GM r3 2， =GM/r 3，因为 r 增大，所以动能减小，加速度减小，运行周期变长，角 速度减小，即只有 CD 正确. 3（2012 北京高考卷） 关于环绕地

3、球卫星的运动，下列说法正确的是 A分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期 B沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率 C在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同 D沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合 答案：B 解析：用万有引力定律处理天体问题的基本方法是:把天体的运动看成圆周运动，其做圆周 运动的向心力由万有引力提供.GMm/r 2=mv2/r=mr2=mr(2 /T) 2=m(2f)2r=ma，只有 选项 B 正确. 4（2012 山东卷）.2011 年 11 月 3 日， “神州八号”飞船与“天宫一号”目标飞行

4、器成功实 施了首次交会对接.任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神州九号” 交会对接.变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径 分别为 R1、R2，线速度大小分别为 1 v、 2 v.则 1 2 v v 等于 A. 3 1 3 2 R R B. 2 1 R R C. 2 2 2 1 R R D. 2 1 R R 答案：B 解析：“天宫一号” 做匀速圆周运动， 万有引力提供向心力， 由 GMm/r 2=mv2/R 可得 v=GM/R， 则变轨前后 v1/v2= 12/R R，选项 B 正确. 5.（2012 福建卷）一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周

5、运动，其线速度大小为 v 假设宇 航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为 m 的物体重力， 物体静止时， 弹簧测力计的 示数为 N，已知引力常量为 G,则这颗行星的质量为 A B. C D. 答案：B 解析：由题意知行星表面的重力加速度为 g=N/m，又在行星表面有 g=GM/R 2，卫星在行星 表面运行时有 mg=mv 2/R，联立解得 M=mv4/GN B 6（2012 四川卷） 今年 4 月 30 日，西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星，其轨道半径为 2.8l0 7m.它与另一颗同质量的同步轨道卫星（轨道半径为 4.2l07m）相比 A向心力较小 B动能较大 C发射速度都是第一宇宙速

6、度 D角速度较小 答案：B 解析：根据题意可知，中圆轨道卫星的轨道半径 r1小于同步卫星的轨道半径 r2.由于卫星绕 地球做匀速圆周运动所需的向心力由地球对卫星的万有引力提供， 即 F=GMm/r 2， 又中圆轨道 卫星的轨道半径 r1小于同步卫星的轨道半径 r2，而中圆轨道卫星的质量与同步卫星的质量 相等， 则中圆卫星绕地球做匀速圆周运动所需的向心力大于同步卫星绕地球做匀速圆周运动 2 GN mv 4 GN mv 2 Gm Nv 4 Gm Nv 所需的向心力，故 A 选项错误；根据牛顿第二定律和动能的定义可得，Ek=mv 2/2=GMm/2r，又 中圆轨道卫星的轨道半径 r1小于同步卫星的轨

7、道半径 r2，而中圆轨道卫星的质量与同步卫 星的质量相等， 则中圆轨道卫星绕地球做匀速圆周运动的动能大于同步卫星绕地球做匀速圆 周运动的动能， 故 B 选项正确； 以第一宇宙速度发射的卫星只能绕地球表面做匀速圆周运动 （理想情况） ，且发射轨道半径越大的卫星，发射速度越大，故 C 选项错误；根据牛顿第二 定律可得，GMm/r 2=m2r，解得= 3 r GM ，又中圆轨道卫星的轨道半径 r1小于同步卫星的 轨道半径 r2， 则中圆轨道卫星绕地球做匀速圆周运动的角速度大于同步卫星绕地球做匀速圆 周运动的角速度，故 D 选项错误. 7(2012 全国新课标).假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球

8、体.一矿井深度为d.已知 质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 A. R d 1 B. R d 1 C. 2 )( R dR D. 2 )( dR R 答案：A 解析：物体在地面上时的重力加速度可由 2 3 3 4 R mR Gmg 得出.根据题中条件，球壳对其 内部物体的引力为零，可认为矿井部分为一质量均匀球壳， 故矿井底部处重力加速度可由 2 3 3 4 / )( )( dR mdR Gmg 得出，故 R dR g g / 8（2012 浙江卷） 如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带.假设该带中的小行星只 受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运

9、动.下列说法正确的是（ ） A.太阳队各小行星的引力相同 B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年 C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值 D.小行星带内个小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值 答案：C 解析：各小行星到太阳中心距离皆大于地球到太阳中心的距离，根据万有引力 GMm/r 2=mv2/r=ma， 知太阳对各小行星的引力不一定相同， 各小行星绕太阳运动的周期均大于 一年，则选项 AB 错误，由 a=GM/r 2和 v2=GM/r，r 小，a 大，r 大，v 小，则选 C 正确，D 错 误. 9（2012 天津卷）.一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，

10、加入该卫星变轨后仍做匀速圆 周运动，动能减小为原来的 4 1 ，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的（ ） A向心加速度大小之比为 4:1 B角速度大小之比为 2:1 C周期之比为 1:8 D轨道半径之比为 1:2 答案：C 解析：根据向心加速度表达式 R mv a 2 知在动能减小时势能增大，地球卫星的轨道半径增 大，则向心加速度之比大于 4；根据万有引力和牛顿第二定律有 2 2 R Mm G R v m化简为 GMRv 2 ， 知在动 能减小 速度减 小则轨 道半径 增大到 原来的 4 倍；同理有 2 2 ) 2 ( R Mm GR T m 化简为 22 3 4 GM T R ，则周期的

11、平方增大到 8 倍；根据角速度关系式 T 2 ，角速度减小为 8 1 . 10（2012 安徽卷）.我国发射的“天宫一号”和“神州八号”在对接前， “天宫一号”的运 行轨道高度为 350km,“神州八号”的运行轨道高度为 343km.它们的运行轨道均视为圆周， 则 ( ) A “天宫一号”比“神州八号”速度大 B “天宫一号”比“神州八号”周期长 C “天宫一号”比“神州八号”角速度大 D “天宫一号”比“神州八号”加速度大 答案：B 解析：有万有引力提供向心力易知： r GM v 、 3 r GM 、 GM r T 3 2；即轨道半 径越大，线速度越小、角速度越小、周期越大.而由牛顿第二定律

12、知: 2 r GM a ,说明轨道 半径越大，加速度越小.故只有 B 正确. 11（2012 江苏卷） 2011 年 8 月， “嫦娥二号”成功进入了绕“日地拉格朗日点”的轨道， 我国成为世界上第三个造访该点的国家，如图所示，该拉格朗 日点位于太阳与地球连线的延长线上，一飞行器位于该点，在 几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此 飞行器的 A线速度大于地球的线速度 B向心加速度大于地球的向心加速度 C向心力仅由太阳的引力提供 D向心力仅由地球的引力提供 答案：AB 解析：根据rv，A 正确；根据ra 2 ，B 正确，向心力由太阳和地球的引力的合力提 供，C、D 错误. 12(2

13、012 全国理综). （19 分） 一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为 k.设地球的半径为 R.假定地球的密度均匀.已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为 零，求矿井的深度 d. 解析：单摆在地面处的摆动周期 g L T2，在某矿井底部摆动周期 2 g L T，已知 k T T ，根据mg R GMm 2 ， )( 2 mg dR mGM （M表示某矿井底部以下的地球的质量， g 表示某矿井底部处的重力加速度）以及 3 3 4 RM, 3 )( 3 4 dRM，解得 RkRd 2 13（2012 重庆卷） 冥王星与其附近的星体卡戎可视为双星系统，质量比约为 7：1，同时绕

14、 它们连线上某点 O 做匀速圆周运动.由此可知冥王星绕 O 点运动的 A 轨道半径约为卡戎的 1/7 B 角速度大小约为卡戎的 1/7 C 线度大小约为卡戎的 7 倍 D 向心力小约为卡戎的 7 倍 答案：A 拉格朗日点 地球 太阳 解析：两星绕连线上某点稳定转动，则转动周期和角速度相同，根据两星做圆周运动所需的 向心力由万有引力提供，两星受到的万有引力为相互作用力，有 Gm1m2/L 2=42m 1R1/T 2， Gm1m2/L 2=42m 2R2/T 2，解之得 R 1/R2=m2/m1=1/7，A 选项正确，Bv=R， v1/v2=R1/R2=1/7，C 选项错误；因两星向心力均由大小相等的相互作用的万有引力提供，D 选项错误.