黑龙江省哈尔滨市第三 2022-2023学年高一下学期 期中考试数学试卷 - 副本.pdf

1、吟三申2 0 2 2-2 0 2 3 学年度下学期高 一 学 年 期中 考 武 式 巻考拭悦明:(1)本拭巻分第I 巻(逃拝題)和第l I 巻(逸揮題)両部分,満分1 5 0 分.考拭吋同力1 2 0 分神:(2)第1 巻,第I I 巻拭題答案均答在答題十上,交巻吋只交答題十.第I 巻(逸拝題,共6 0 分)一、単逸題:本題共8 小題,毎小題5 分,共4 0 分.在毎小題給出的四今逸項中,只有一項是符合題 目要求的.1.J 2+J 3+j 4=A,l B,-l C D.2.己知,是再今不目的平面,燿是再条不同的宜銭,J 下列悦法措浜的是A.若J t t ,上,只1 解B.若 ,則 C。若 ,=

2、燿,l J 解D.若 島?昇面,A 溜刑,興l 3.己知換方体3 C D-4 島C l a 中,膠=3,f=,若:均平面B C C i 島所成的燿的余弦壇力重,興1 該K 方体 接球義表面釈tA.1 1 B.2 7 c.4 5 2 z4 己知M B 苧,D t t 中点,P,鬱分疑 3,上的点,好=:励,巧=爵,P O t t D 千点,若O=:2 5 只 的 値 力:&:G:D;数学拭題 第1 天共6 天5。己知一今回推的底面半径力1,母銭K 力3,在其中有一今内接園柱,当園柱的側面釈最大吋9 圃柱 的高力A.型I B.3c。重 重 D.36.在平面宣角坐林系中,(3,4),3(1,8),C

3、(-1,6),1 7 B 在/C 上的投影向量的坐林力A.(_ 豊1,_:)B(:,-1 1)c。(_ 1 1,:)拒蠣丁D。(_:,1)7.科技是一全国家張盛之根,a l l 新是一介民族遊歩之魂,科技創新鋳就国之重器,板目一号(如圏1)是中国科学院空天信息研究院自主研友的系留浮空器.2 0 2 2 年5 月,“扱 目一号 I I I 型浮空艇成功完成1 0 次升空大気科学規測,最高升空至9 0 5 0 米,超辻珠穆朗鶏峰,念J 造了浮空艇大気科学現測海抜最高的世界究景,彰塁了中国的実力.“板 目一号I I I 型浮空艇K 5 5 米,高1 8 米,若格官近似看作一今半球、一今回柱和一今園合

4、的狙合体,正祝圏如圏2 所示,1“扱 目一号 I I I 型浮空艇的体秋力A.4 5 4 2 B.3 0 2 6 C.2 5 4 0 D。2 4 4 1 8.在招中,角,3,c 所対立的辺分男J t t ,b,c,没4 B C 釣面積力s,若不等式 6 2+3 1 巨成立,1 的取値疱園是A.力 2 衝 B o 2 衝 Q c o s B 恒成立B.b c o s C+c c o s B=恒成立C.若s i n 2 +s i n 2 B t t c o s 2 c 1,J 偲力鋭角三角形D.若s i n:s i n 3:s i n C=2:3:4,興1 鍔C 力鈍角三角形1 1.己知正方体 B

5、 c D _ 4 島q 2 的稜長力2,面B c D 和面c D D l q 的中心分別力,c,豚,分男1 B c,c q 中点,下列鮎透中正碗的是A.該正方体的内切球半径力1B.宣銭3 2 上平面 島C 宜銭4 q 宣銭島相交D.平面盟 7 裁正方体所得的裁画面釈力21 2.在正三稜柱 一、鳥中,壼=燿i=2,点P 満足蔚3=焉.3 島,其中C(0,靖,0,1 1,JA.当=i 籠寸,l 夕 F 力定値B.当=i 吋,三稜篠P _/1 3 的体秩力定値C.当=:銅,有二侵有-4 点P,使得l F D.当=:吋,有且伎有一今点P,使得4 F 上平面島P数学拭題 第3 天共6 更第 巻(1 卜逃

6、祥題,共9 0 分)三、填空越:本大趣共4 小題,苺小越5 分,共2 0 分.1 3.正三稜犠P 一 c 中,1=3,B=,員J 宣銭 燿 和平面 c 所成的角的正弦値,1 4.在隻平面内,隻数z 満足l z 卜2,力虚数単位,興J l z-3+4 1 的最小値力_ _ _ _.1 5.越爽是我国洪代数学家,大釣在公元2 2 2 年,他力 周騨算径作注解吋,給出了“越爽弦圏:四今全等的宣角三角形与一今小正方形排成的下今大的正方形.如圏,正方形/B C D 的逸K 力3,正方形E F G 逸K 力1,興l E 的値力_ _ _ _.1 6.在憾c 中,角,3,c 所 対鹿的辺分男J 4 _ 7,

7、c,且満足2+2+C 2=2 V 5 s i n c.若,3,c,D 四点共園,点D _ 5 点/位千宣銭B 的両側.z=3,3 D=,1_ _ _ 四、解答題:本題共6 小題,共7 余分.解答鹿写鹿必要飾文字虎明、涯明達程或演算歩畷1 7(1 0 分)投:2 平面内 不 共銭的 西今 単 位向 量,=2 十 2 3=:3 2 3=S a+6 色.(1)以万,力基 底表示J:(2)若|=,求I J I.数学拭題 第4 天共6 天1 8.(1 2 分)己知校換均相等的正三稜柱B c-4 島l,(1)涯明:C l 平面y:(2)柾明:/島上平面4 R。,分男j 力稜C C:,4 島中点.1 9。(

8、1 2 分)己知鍔C 中,角,3,c 所対立的辺分男 ,.在下列三今条件:罵=O n z,_:,勇=c o s 2,2 o o s ),且扇 藤:2 s h =(b 2.2 _ 2);c o s 2 c o s 2 c=c o s 2/+1 _ s B s i n C 中任逸一今,回答下 列同 題.(1)求角;(2)若s M=B C=2 3,求内切園約半径.(1 2 分)如国,在四校雀P 一/B C D 中,P 4 D,底面B C D 力宣角梯形,C=3/D,D B C,B C D=9 0,銭段P 3 上一点。(1)若P 豚=l 測 稜B c 上是否存在点E,使得平面 匿 平面P C D?井悦

9、明3理 由:昇面宣銭 P/4 葛C D 成9 0 角,求昇面宣銭 P c t t BP3天 共6 頁(2)若F _ 4=2,D=1,C D=1,所成角的余弦値.数学拭題 第52 1.(1 2 分)己知点C,D 力象段 3 上的点,点P t t ,3 所在平面 内任意一点,D B=3,P C=瞬B,V 覧/_ c P=,B D P=c.(1)求逓 些=4 s i n t,井求出里的 値:認9 豆n a 鵬(2)若C P D=3 0,求山町B 的面 秋.参/C=1,c D=1,r2 2.(1 2 分)己知短形3 C D 中,=2,3=2 3,豚,分男J t t D,c 中点,力対角銭c,B D 交点,類困 1 所示.現将o 和O c D 剪去,井杵乗1 下約部分按如下方式折畳:滑 鍋絡M D.屋死折晏,井使J t t O B 重合,c t t D 重合,連接動 偽r,得到由平面倒 豚,o B N,D 豚,C A 国成的元蓋几何体,如国2 所示.(困1)(1)求涯:上平面0/4 c:(2)若 P 力校 c 上劫点,求膠+A r 的最小値:(3)求此多面体体釈/的最大値.(製2)数学拭題 第6 天共6 頁4(3)