北京市西城区2023届高三下学期二模全部九科试卷+答案.zip
1/22/212023.5v i&m(45)689101112131415123457CCAABCBDDBACcDD-x(#55#)16.(18#)(1)(4#)H&Afc(Jf)SJii(ME),(2)(6#)(as)(3#)(l#)nirnT-,ttmm&m*ififCo(2#)(3)(4#)“mw:%im&m%L.mm-.ram.fef imim-,mbteWi mm-.sntitm,Qk&mm,(4)(4#)M&w&fopiim,(iipnnn#iii)f iiiffrmmM%.t!IX 2023.5B 1 51 C3)17.(10#)(1)(4#)4#40(#,m,mmm-,rnrni(2)(6#)cnsi),Hm3-mi,M(4#)BW lLjs(2#)18.(12#)(1)(3#)mib(m,#iij#am(2)(5#)51#-#.BfROT5E#Srs1(3)(4#)rntMAxh,mu-,femr&w&mnm.19.(8#)(1)(3#)mm-,mpmp&m,m&M,a(2)(5#)psm#:m&m&,mmmmf&mw-,wmmm&;a*a,PEiaiBiA;?m2(3)IteSif#2023.520.(7#)7k ftmnn,m ti.%7k4sii,%m%tmm,jsfflukSTkTksmm,FS,ifeSTk7k3F27jC 12023.5(43) 第1页/共10页 2023 北京西城高三二模 数 学 2023.5 本试卷共 6 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）复数i(1i)z=+的虚部为（A）1（B）1（C）i（D）i（2）已知集合|11Axx=，|31xBx=，则AB=（A）1,0)（B）(,0)（C）1,1（D）(,1（3）已知抛物线C与抛物线24yx=关于y轴对称，则C的准线方程是（A）2x=（B）2x=（C）1x=（D）1x=（4）在ABC中，1,90ABACA=，则AB BC=（A）1（B）1（C）2（D）2（5）设2lg3a=，lg3 lg2b=，1lg62c=，则（A）abc（B）bac（C）acb（D）bca（6）将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起，折起后点D记为D若2BD=，则四面体ABCD的体积为（A）2 23（B）23（C）2 2（D）2（7）已知数轴上两点,O P的坐标为(0),(70)OP，现,O P两点在数轴上同时相向运动点O的运动规律为第一秒运动2个单位长度，以后每秒比前一秒多运动1个单位长度；点P的运动规律为每秒运动5个单位长度则点,O P相遇时在数轴上的坐标为（A）(40)（B）(35)第2页/共10页 （C）(30)（D）(20)（8）已知函数()sin()f xx=+则“(1)(1)ff=”是“()f x为偶函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（9）某放射性物质的质量每年比前一年衰减5%，其初始质量为0m，10年后的质量为 m，则下列各数中与0mm最接近的是（A）70%（B）65%（C）60%（D）55%（10）在坐标平面内，横、纵坐标均为整数的点称为整点点P从原点出发，在坐标平面内跳跃行进，每次跳跃的长度都是5且落在整点处则点P到达点(33,33)Q所跳跃次数的最小值是（A）9（B）10（C）11（D）12 第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）函数1()12f xxx=+的定义域为_（12）设等比数列na的前n项和为nS，112a=，214a=，则5a=_；使99100nS成立的 n的最小值为_（13）在ABC中，若2a=，4tan3A=，4cos5B=，则b=_（14）已知两点12(1,0),(1,0)FF点(cos,sin)P满足12|2PFPF=，则12PF F的面积是_；的一个取值为_（15）已知直线:ykxbl=+和曲线21:1yCx=+，给出下列四个结论：存在实数k和b，使直线l和曲线C没有交点；存在实数k，对任意实数b，直线l和曲线C恰有1个交点；存在实数b，对任意实数k，直线l和曲线C不会恰有2个交点；对任意实数k和b，直线l和曲线C不会恰有3个交点 其中所有正确结论的序号是_ 第3页/共10页 三、解答题共 6 小题，共 85 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题 13 分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，,M N P分别为11,AB BC AB的中点（）求证：BP平面1C MN；（）若1,2ABAC AAABAC=，求直线11BC与平面1C MN所成角的正弦值 （17）（本小题 14 分）已知函数()sin(2)cos2f xxx=+，其中|2再从条件、条件、条件中选择一个作为已知，使()f x存在，并完成下列两个问题（）求的值；（）当,6 3x 时，若曲线()xyf=与直线ym=恰有一个公共点，求m的取值范围 条件：()16f=；条件：12是()f x的一个零点；条件：(0)()3ff=注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 （18）（本小题 13 分）体重指数（Body Mass Index，简称BMI）是国际上衡量人体胖瘦程度的一项常用指标已知2BMIWH=，其中W表示体重（单位：kg），H表示身高（单位：m）对成人，若BMI28，则身体处于肥胖状态 某企业为了解员工的身体状况，从全体员工中随机抽取30人，测量他们的体重（单位：kg）和身高（单位：cm），得到如下散点图（图中曲线表示BMI28=时体重和身高的关系）第4页/共10页 假设用频率估计概率（）该企业员工总数为1500人，试估计该企业员工身体处于肥胖状态的人数；（）从该企业身体处于肥胖状态的员工中随机抽取3人，设其中体重在80kg以上的人数 为X，估计X的分布列和数学期望EX；（）从样本中身高大于或等于a(155,160,165,170,175,180)a的员工中随机抽取1人，若 其身体处于肥胖状态的概率小于10%，写出a的所有可能取值（结论不要求证明）（19）（本小题 15 分）已知椭圆2222:1(0)xyEabab+=的短轴长为2 2，一个焦点为1(2,0)F （）求椭圆E的方程和离心率；（）设直线:20 xmyl=与椭圆E交于两点,A B，点M在线段AB上，点1F关于点M 的对称点为C当四边形1AF BC的面积最大时，求m的值 （20）（本小题 15 分）已知函数2()ln(1)f xxx=+（）求()f x在区间1,02上的最大值和最小值；（）若()(ecos)0 xxax f+恒成立，求实数a的值 （21）（本小题 15 分）给定奇数3n，设0A是n n的数阵ija表示数阵第i行第j列的数，11,0,或ijijaij =且ijjiaa=(1,2,;1,2,)in jn=定义变换t为“将数阵中第t行和第t列的数都乘以1”，其中1,2,tn 设*12(,),1,2,1,2,()srTt tttnrs s=N将0A经过1t变换得到1A，1A经过2t变换得到2A，1sA经过st变换得到sA记数阵rA中1的个数为0()ATr（）当3n=时，设0011101110A=，(1,3)T=，写出12,A A，并求00(1),(2)AATT；（）当5,2ns=时，对给定的数阵0A，证明：00(2)(1)AATT是4的倍数；第5页/共10页 （）证明：对给定的数阵0A，总存在T，使得02(1)()2AnTs 第6页/共10页 参考答案 一、选择题（共 10 小题，每小题 4分，共 40 分）（1）A（2）D（3）D（4）B（5）A （6）A（7）B（8）C（9）C（10）B 二、填空题（共 5 小题，每小题 5分，共 25 分）（11）1,2)(2,)+（12）132 7（13）32 （14）12 6（答案不唯一）（15）（注：选对 1 个给 2分，选对 2个给 3 分，全对给 5 分；错选 0 分）三、解答题（共 6 小题，共 85 分）（16）（共 13 分）解：（）连接1AM 因为,M N分别为,AB BC的中点，所以MNAC 在三棱柱111ABCABC中，11ACAC 所以11MNAC，11,M N C A四点共面 1 分 因为11ABA B，11ABA B=，,M P分别为11,AB A B的中点，所以1BMA P，1BMAP=所以四边形1BMA P为平行四边形 4 分 所以1BPMA 5 分 因为BP 平面1C MN，1MA 平面1C MN，所以BP平面1C MN 6 分（）由题设1AA 平面ABC，所以1AAAB，1AAAC 因为ABAC，所以1,AB AC AA两两垂直 如图建立空间直角坐标系Axyz 7 分 所以11(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(1,0,0),(1,1,0),(2,0,2),(0,2,2)ABCMNBC(0,1,0)MN=，1(1,1,2)NC=，11(2,2,0)BC=设平面1MNC的法向量为(,)x y z=m，则10,0,MNNC=mm 即0,20.yxyz=+=令2x=，则0y=，1z=于是(2,0,1)=m 10 分 设直线11BC与平面1C MN所成角为，则 111111|10cos,sin|5|BCBCBC=m|mm 13 分 第7页/共10页 （17）（共 14 分）解：选条件（）由题设()sin()cos()01266f=+=1 分 所以3sin()62=2 分 因为22，所以2363 3 分 所以63=4 分 所以6=5 分（）由（）()sin(2)cos26f xxx=+31sin2cos222xx=+7 分 sin(2)6x=+8 分 因为63x，所以52666x+9 分 于是，当且仅当262x+=，即6x=时，()f x取得最大值1；11 分 当且仅当266x+=，即6x=时，()f x取得最小值12 12 分 又5266x+=，即3x=时，51()sin362f=13 分 所以m的取值范围是1 1,)12 2 14 分 选条件（）由题设22sincos0sin()cos33+=+1 分 整理得3sin()62=2 分 以下同选条件（18）（共 13 分）解：（）因为样本中身体处于肥胖状态的员工共6人，2 分 所以估计该企业员工身体处于肥胖状态的人数为6150030030=4 分（）因为样本中身体处于肥胖状态的员工共6人，且其中恰有2人体重在80kg以上，所以从该企业身体处于肥胖状态的员工中随机抽取1人，估计其体重在80kg以上 的概率为2163=5 分 由题设，1(3,)3XB；X的所有可能取值为0,1,2,3 第8页/共10页 (0)P X=估计为318(1)327=；(1)P X=估计为123114C(1)339=；(2)P X=估计为223112C()(1)339=；(3)P X=估计为311()327=9 分 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P 827 49 29 127 估计X的数学期望842101231279927EX=+=11 分（）165a=或170 13 分（19）（共 15 分）解：（）由题设 2222,22 2,.cbabc=+3 分 解得 6,2.ab=所以椭圆E的方程为22162xy+=4 分 E的离心率为63ca=5 分（）设椭圆E的另一个焦点为2(2,0)F，则直线l过点2F 6 分 由222,36xmyxy=+=得22(3)420mymy+=7 分 设1122(,),(,)A x yB xy，则12243myym+=+，12223y ym=+9 分 由题设，点M为线段1FC的中点，所以点1F和点C到直线AB的距离相等 所以四边形1AF BC的面积为1F AB面积的2倍 10 分 又122203y ym=+，所以111212122|(|)2四边形F ABAF BCSSFFyy=+21212124|4()4yyyyy y=+12 分 所以12222222168148 6(3)3(3)四边形AF BCmmSmmm+=+=+13 分 设21tm=+，则1t 所以1218 68 64 34(2)4四边形AF BCtSttt=+14 分 第9页/共10页 当且仅当2t=，即1m=时，14 3四边形AF BCS=所以四边形1AF BC的面积最大时，1m=15 分（20）（共 15 分）解：（）因为2112()122()2011xfxxxx+=+=+，2 分 所以()f x在区间1,02上单调递增 3 分 所以()f x的最小值为11()ln224f=；()f x的最大值为()00f=5 分（）()f x的定义域为(1,)+由（）知(0)0f=，且()f x在(1,)+上单调递增，所以当0 x 时，()0f x；当10 x 时，()0f x 7 分 设()ecosxg xax=+若()()0 xg x f恒成立，则当0 x 时，()0g x；当10 x 时，()0g x 所以(0)0g=，即0ecos00a+=，解得1a=9 分 下面证明：当1a=时，()()0 xg x f恒成立 此时，()ecosxg xx=，()esinxg xx=+当0 x 时，()1sin0g xx+所以()g x在(0,)+上单调递增，()(0)0g xg=11 分 当10 x 时，设()()h xg x=因为()ecos0 xh xx=+，所以()g x在(1,0)上单调递增 又1111(1)esin(1)esin()0e42g=+=，(0)10g=，所以存在唯一的0(1,0)x ，使得0()0g x=13 分 所以()g x在0(1,)x上单调递减，在0(,0)x上单调递增 因为111(1)cos(1)0ee2g=，且(0)0g=，所以当10 x 时，()0g x 恒成立 综上，1a=15 分 （21）（共 15 分）解：（）由题设1011101110A=，2011101110A=2 分 第10页/共10页 所以0(1)4AT=，0(2)0AT=4 分（）设数阵1A中第2t行和第2t列中1的个数均为2tx，1的个数均为24tx 经过2t变换，1A的第2t行和第2t列均有2tx个1变为1，有24tx个1变为1 所以00222(2)(1)2(4)4(2)AAtttTTxxx=即00(2)(1)AATT是4的倍数 9 分（）数阵mA经过1mt+变换得到数阵1mA+，设mA第1mt+行和第1mt+列中 1的个数均为1mty+由（）可知，00101(1)()2(1)2()224mmAAtAtTmTmnyTmny+=+=+10 分 设当TT=时，0()ATs取得最小值0()ATs，其中12(,)sTt tt=记sA每行中1的个数为12,nz zz，则必有1(1,2,)2inzin=否则，若存在j使得12jnz，则令12(,)sTt ttj=，有 0000(1)()224()()AAjAATsTsnzTsTs+=+=，与0()ATs为最小值矛盾11分 在12,nz zz中，若等于12n的个数不超过12n+，则021111(1)()()(1)22222AnnnnnTsn+=12 分 若等于12n的个数大于12n+，则必存在,i j满足1ija=，且12ijnzz=否则，不妨设112nz=，则共有11122nnn=个j满足11ja=，且12jnz，所以12,nz zz中至多有1122nnn+=个等于12n，矛盾 故存在,i j满足1ija=，且12ijnzz=13 分 取12(,)sTt ttj i=，因为12jnz=，所以00(1)()AATsTs+=由sA变换为1sA+时，ija从1变为1，故数阵1sA+第i行中1的个数为11122nn+=故0000001(2)(1)224(1)4(1)()()2AAAAAAnTsTsnTsTsTsTs+=+=+=，这与0()ATs为最小值矛盾 综上，对给定的数阵0A，总存在T，使得02(1)()2AnTs 15 分 第1页/共8页 A BC N N 2 1O 2023 北京西城高三二模 物 理 2023.5 本试卷共9页，100分。考试时长90分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分 本部分共14题，每题3分，共42分。在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。1有关物体的内能，下列说法正确的是A物体温度升高，组成物体的分子的平均动能增大B由于物体被举高，组成物体的分子的分子势能增大C物体吸收热量，其内能一定增大D物体对外界做功，其内能一定减小2如图所示，一束光沿着半圆形玻璃砖的半径射到它的平直的边上，在玻璃砖与空气的界面上发生反射和折射，入射角为 1，折射角为 2。下列说法正确的是 反射光的频率大于入射光的频率 B折射光的波长等于入射光的波长 C若增大入射角 1，则折射角 2将减小 D若增大入射角 1，则折射光将减弱 3氢原子能级示意图如图所示，下列说法正确的是 氢原子从 n3 能级跃迁到 n1能级，该氢原子的能量增加 B氢原子从 n3能级跃迁到 n4能级，该氢原子向外辐射光子 C大量处于 n3 能级的氢原子向基态跃迁过程中最多可辐射出 3 种频率的光子 D处于基态的氢原子电离时将向外辐射 13.6eV的能量 4一列简谐横波沿 x 轴传播，t=0 时刻的波形如图 1 所示，K、L 是介质中的两个质点。图 2 是质点 K 的振动图像。下列说法正确的是 At=0 时刻质点 K 的加速度比质点 L 的大 Bt=0 时刻后质点 K 比质点 L先到达正向最大位移处 C波沿 x 轴正方向传播，速度为 v=1.0m/s0.5 0-5 5 x/m y/cm 1.0 1.5 K L 图 1 1 0-55 t/s y/cm 2 3 图 2 第2页/共8页 D波沿 x 轴负方向传播，速度为 v=0.5m/s 5如图所示，一理想变压器原、副线圈匝数之比为 10:1，其原线圈两端接入正弦式交变电压 u，311sin100 Vut=，副线圈通过电流表与变阻器 R 相连，若交流电压表和交流电流表都是理想电表，则下列说法正确的是 A电压表的示数为 31.1V B滑动变阻器的滑片向上滑动，电压表的示数增大 C滑动变阻器的滑片向上滑动，电流表的示数增大 D滑动变阻器的滑片向上滑动，变压器的输入功率减小 6如图所示，轻杆两端分别固定着可以视为质点的小球A、B，放置在光滑水平桌面上，杆上O点有一竖直方向的固定转动轴，A、B的质量之比:4:1ABmm=，A、B到O点的距离之比:1:2ABrr=。当轻杆绕轴匀速转动时，下列说法正确的是 AA对杆的作用力大小等于B对杆的作用力大小 BA的向心加速度大小大于B的向心加速度大小 CA的动能等于B的动能 DA的周期小于B的周期 7如图所示，虚线为静电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等。一个带正电的点电荷 q 在 A点的电势能小于其在 B 点的电势能，则下列说法正确的是 AA 点的电势大于 B 点的电势 BA 点的电场强度大于 B 点的电场强度 C将 q 在 A点由静止释放，其受静电力将增大 D将 q 在 A 点由静止释放，其电势能将减小 8如图所示，两极板加上恒定的电压 U，将一质量为 m、电荷量为+q 的带电粒子在正极板附近由静止释放，粒子向负极板做加速直线运动。不计粒子重力。若将两板间距离减小，再次释放该粒子，则 A带电粒子获得的加速度变小 B带电粒子到达负极板的时间变短 C带电粒子到达负极板时的速度变小 D加速全过程静电力对带电粒子的冲量变小 9如图所示，速度选择器的两平行导体板之间有方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一电荷量为+q的粒子以速度 v 从 S 点进入速度选择器后，恰能沿图中虚线通过。不计粒子重力，下列说法可能正确的是 A电荷量为-q 的粒子以速度 v 从 S点进入后将向下偏转 B电荷量为+2q 的粒子以速度 v 从 S点进入后将做类平抛运动 C电荷量为+q 的粒子以大于 v 的速度从 S 点进入后动能将逐渐增大 D电荷量为-q 的粒子以大于 v 的速度从 S 点进入后动能将逐渐减小 V A R u A B O-+q+B v S 第3页/共8页 10在匀强磁场中放置一个金属圆环，磁场方向与圆环平面垂直。规定图 1 所示磁场方向为正。当磁感应强度 B 随时间 t 按图 2 所示的正弦规律变化时，下列说法正确的是 At2时刻，圆环中无感应电流 Bt3时刻，圆环上各点受到的安培力最大 Ct1t3时间内，圆环中感应电流方向始终沿顺时针方向 Dt2t4时间内，圆环先出现扩张趋势后出现收缩趋势 11将灯泡 A、线圈 L、电池组 E 和开关 S连接成如图所示的电路。先闭合开关 S，使灯泡发光，然后断开开关 S，观察到灯泡闪亮的现象。下列说法正确的是 A闭合 S瞬间线圈 L不产生自感电动势 B断开 S瞬间电路中 a点电势低于 b 点 C断开 S前后通过灯泡 A的电流大小不变 D闭合 S后电源输出的电功率等于灯泡 A和线圈 L的发热功率之和 12研究蹦极运动时，在运动员身上装好传感器，用于测量他在不同时刻下落的高度及速度。运动员身系弹性绳，从蹦极台无初速度下落，根据某次传感器测到的数据，得到如图所示的速度位移图像。忽略空气阻力，根据图像可知 A弹性绳的原长为 15m B015m 下落过程中，运动员重力势能的减少量大于动能的增加量 C1527m下落过程中，运动员受合力先减小后增大 D027m下落过程中，运动员重力冲量大于弹性绳弹力冲量 13“探究加速度与力的关系”的实验装置示意图如图所示。实验中平衡了摩擦力，如果砂桶（含砂）的质量 m 不满足比小车质量 M 小得多的条件，那么，若保持 M 不变，将 m 增大为原来的 2 倍，不计绳的质量和滑轮摩擦，在砂桶下落相同高度的过程中，下列说法正确的是 A小车的加速度增大到原来的 2 倍 B绳上的拉力增大到原来的 2 倍 C砂桶机械能的减少量小于原来的 2 倍 D砂桶和小车组成的系统损失的机械能比原来多 14当物体相对于地球表面运动时，会受到“地转偏向力”的影响。“地转偏向力”不是物体真实受到的力，是由于地球自转而产生的惯性效应。其原因是：除南北两极外，地球上各纬度的自转角速度相同，但自转线速度不同。在北半球，物体由北向南运动的过程中，由于惯性，物体随地球自转的线速度相图1 B B/T t/s t1 t2 t4 t3 t5 图2 O b a A L E S 0 5 10 15 20 25 30 x/m v/(ms-1)5 10 15 20 第4页/共8页 对地表显得慢了，因此表现出向前进方向的右侧偏转的现象。“地转偏向力”对地球上所有移动的物体，包括气团、河流，运行的火车、火箭发射等都会产生影响。通过观察“地转偏向力”对单摆的运动产生的影响可以证明地球在自转。1851 年，法国物理学家傅科在巴黎的教堂用摆长 67m、直径约 30cm、质量为 28kg 的铁球制成的单摆（傅科摆）间接证实了地球在自转。根据以上材料，结合所学，判断下列说法正确的是 A在北半球，物体由南向北运动过程中，它随地球自转的线速度相对地表显得快了，会向前进方向的左侧偏转 B在南半球沿平直路面向南行驶的火车，在前进方向上对左轨压力小于对右轨的压力 C在南半球，傅科摆在振动过程中，振动平面沿逆时针方向（俯视）不断偏转 D“地转偏向力”对运动的影响程度，与物体沿南北方向相对地表运动的速度大小无关 第二部分 本部分共 6题，共 58 分。15（8 分）用右图所示装置做“验证动量守恒定律”实验。实验中使用的小球 1 和 2 质量分别为 m1、m2，直径分别为 d1、d2。在木板上铺一张白纸，白纸上面铺放复写纸，记下重锤线所指的位置 O。（1）小球1和2的质量应满足m1_m2，直径应满足d1_d2。（选填“大于”“等于”或“小于”）（2）实验时，先不放小球 2，使小球 1 从斜槽上某一点 S 由静止滚下，找到其平均落地点的位置 P，测量平抛射程 OP。再把小球 2 静置于斜槽轨道末端，让小球 1 仍从 S处由静止滚下，与小球2碰撞，并多次重复。该实验需要完成的必要步骤还有_。（选填选项前的字母）A测量两个小球的质量 m1、m2 B测量小球 1 释放点 S 距桌面的高度 h C测量斜槽轨道末端距地面的高度 H D分别找到小球 1 与小球 2 相碰后平均落地点的位置 M、N E测量平抛射程 OM、ON（3）要验证两球碰撞前后动量守恒，仅需验证关系式_是否成立【用（2）中测量的量表示】。请分析说明可以这样验证的理由。16（10 分）某同学在实验室进行测量电阻的实验。（1）该同学先用欧姆表“1”挡粗测一个未知电阻 R 的阻值，示数如图 1 所示，对应的读数是_。M P N O S 小球 2 小球 1 第5页/共8页 （2）他进一步采用伏安法进行精确测量，测量电路如图 2 所示，其中电压表的内阻约为 3 k，电流表的内阻约为 0.1，为了尽量减小实验误差，电压表的右端应接在_点（选填“M”或“N”）。（3）随着居民生活水平的提高，纯净水已经进入千家万户。电导率是检验纯净水是否合格的一项重要指标，它是电阻率的倒数。该同学为了测量某品牌纯净水样品的电导率，将采集的水样注满绝缘性能良好的横截面直径为几厘米的薄塑料圆柱形容器，容器两端用很薄的金属圆片电极密封，如图 3 所示。a他先通过查阅资料估算出容器内水样的电阻约为十万欧，然后用伏安法进行测量。除开关和若干导线外，他还找到下表所示的器材，请选择合适的器材，设计测量该水样电阻的方案，在下图方框内画出电路图，并标注所选器材的代号，水样的电阻用 Rx表示。器材（代号）规格 电源（E1）电动势约为 3.0V，内阻可以忽略不计 电源（E2）电动势约为 15.0V，内阻可以忽略不计 电压表（V1）量程 03V，内阻约 3k 电压表（V2）量程 015V，内阻约 15k 电流表（A1）量程 00.6A，内阻约 0.1 电流表（A2）量程 0200A，内阻约 500 滑动变阻器（R）总阻值约 100 b测出水样的电阻Rx后，为了测出样品的电导率，请写出该同学还需要测量的物理量，以及使用的测量工具和测量方法。图 1 A V M N R 图 2 图 3 第6页/共8页 17（9 分）如图所示，电子从灯丝 K 发出（初速度不计），在 KA 间经加速电压 U1加速后，从 A 板中心小孔射出，进入由 M、N两个水平极板构成的偏转电场，M、N两板间的距离为 d，电压为 U2，板长为 L，电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，射出时没有与极板相碰。已知电子的质量为 m，电荷量为 e，不计电子的重力及它们之间的相互作用力。求：（1）电子穿过 A 板小孔时的速度大小 v；（2）电子从偏转电场射出时垂直板方向偏移的距离 y；（3）电子从偏转电场射出时的速度方向。18（9 分）图 1 所示是一种叫“旋转飞椅”的游乐项目，将其结构简化为图 2 所示的模型。长 L=3 m 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径 r=3 m 的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。转盘静止时，钢绳沿竖直方向自由下垂；转盘匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角=37。将游客和座椅看作一个质点，质量 m=50 kg。不计钢绳重力和空气阻力，重力加速度 g=10 m/s2。（sin37=0.6，cos37=0.8）（1）当转盘匀速转动时，求游客和座椅做圆周运动 a向心力的大小 Fn；b线速度的大小 v。（2）求游客由静止到随转盘匀速转动的过程中，钢绳对游客和座椅做的功 W。19（10 分）电动机是第二次科技革命中的最重要的发明之一，在生产、生活中起着极为重要的作用。（1）直流电动机的工作原理可以简化为图 1 所示的模型。在竖直向下的磁感应强度为 B 的匀强磁场中，两根足够长的平行金属轨道 MN、PQ固定在水平面内，相距为 L，电阻不计。质量为 m、电阻为 R 的金属导体棒 ab 垂直于 MN、PQ 放在轨道上，与轨道接触良好。轨道左端接有直流电源，电源电动势为 E、内阻不计。闭合开关 S，导体棒从静止开始运动。在导体棒运动过程中，导体棒上的电流 I与速度 v的大小关系满足EBLIR=v，导体棒始终受到大小为 f的阻力作用。求：图 1 r L 图 2 M N K A-+第7页/共8页 a闭合 S瞬间，导体棒受到的安培力的大小 F0；b导体棒速度为 v 时，导体棒加速度的大小 a。（2）某兴趣小组根据直流电动机的工作原理设计了模型飞机的电磁弹射装置。如图 2所示，用于弹射模型飞机的线圈位于导轨间的辐向磁场中，其所在处的磁感应强度大小均为 B，线圈可沿导轨滑动。开关接通，电动势为 E、内阻不计的电源与线圈连接，线圈推动飞机从静止开始加速，运动过程中线圈和飞机受到的总阻力恒为 f。线圈总电阻为 R，匝数为 n，每匝周长为 l。a若导轨足够长，求飞机能够获得的最大速度 vm。b为了让线圈在模型飞机弹出后尽快停下来，该小组在图 2 的基础上改进了电路。如图 3 所示，单刀双掷开关接通 1，线圈推动飞机加速；飞机弹出后，将单刀双掷开关接通 2，让线圈减速。请说明这一设计的原理。20（12 分）建立物理模型是解决实际问题的重要方法。（1）如图 1 所示，圆和椭圆是分析卫星运动时常用的模型。已知，地球质量为 M，半径为 R，万有引力常量为 G。a卫星在近地轨道上围绕地球的运动，可视作匀速圆周运动，轨道半径近似等于地球半径。求卫星在近地轨道上的运行速度大小v。b在 P点进行变轨操作，可使卫星由近地轨道 I进入椭圆轨道 II。卫星沿椭圆轨道运动的情况较为复杂，研究时我们可以把椭圆分割为许多很短的小段，卫星在每小段的运动都可以看作是圆周运动的一部分（如图 2 所示）。这样，在分析卫星经过椭圆上某位置的运动时，就可以按其等效的圆周运动来分析和处理。卫星在椭圆轨道 II 的近地点 P 的速度为 v1，在远地点 D 的速度为 v2，远地点 D 到地心的距离为 r。根据开普勒第二定律（对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等）可知12Rr=vv，请你根据万有引力定律和牛顿运动定律推导这一结论。E M N B a Q P b 图 1 S 线圈 辐向磁场 电刷 辐向磁场 电刷 S E 图 2 1 E 线圈 2 S R 图 3 D P 轨道 轨道 图 1 图 2 第8页/共8页 （2）在科幻电影流浪地球中有这样一个场景：地球在木星的强大引力作用下，加速向木星靠近，当 地 球 与 木 星 球 心 之 间 的 距 离 小 于 某 个 值d时，地 球 表 面 物 体 就会被木星吸走，进而导致地球可能被撕裂。这个临界距离d被称为“洛希极限”。已知，木星和地球的密度分别为0和，木星和地球的半径分别为 R0和 R，且dR。请据此近似推导木星使地球产生撕裂危险的临界距离 d“洛希极限”的表达式。【提示：当 x 很小时，()11nxnx+。】 第1页/共11页 2023 北京西城高三二模 语 文 2023.5 本试卷共 10 页，150 分。考试时长 150 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、本大题共 5 小题，共 18 分。阅读下面材料，完成 1-5 题。材料一 蜿蜒雄伟的长城是中国现存规模最大的文化遗产，贯穿了中华民族发展的主要历史阶段，凝聚着中国古代劳动人民的杰出智慧，在中华文明史和中华传统文化发展史上具有无可替代的重要价值。国家文物局于 2012 年 6 月 5 日公布的调查结果显示，中国历代长城总长度为 2199618 千米，其中明长城将近 8851.8 千米。现存长城文物本体包括长城墙体、壕堑、界壕、单体建筑、关堡、相关设施（城、障、亭、燧）等各类遗存，总计 4.3 万余处。2020 年 11 月，国家文物局确定第一批国家级长城重要点段名单共计 83 段/处。它们或为守望京师之咽喉，或为扼守边关之要隘，历经无数风雨战火的洗礼，见证了中华民族历史的沧桑变化。长城文物和文化资源具有总体规模大、价值高、分布范围广、景观组合好、展示利用潜力大等特点。长城沿线分布有种类丰富、历史文化价值较高的中华优秀传统文化资源、红色历史文化资源和社会主义先进文化资源。在长城的保护传承利用方面，新中国以来的一系列积极有效举措的实施，使得长城遗产的突出价值得到了妥善保护，为巨型线性文化遗产和系列遗产保护贡献了卓有成效的“中国经验”和“中国智慧”。2021 年 8 月 8 日，国家文化公园建设工作领导小组印发长城国家文化公园建设保护规划（以下简称规划）。规划提出，以“核心点段支撑、线性廊道牵引、区域连片整合、形象整体展示”为原则构建总体空间格局，以明长城为主线，串联沿线各类长城文物以及相关文化资源、自然生态，围绕“万里长城”的形象标识，营造差异化的特色主题，全面展示长城的文化景观和文化生态价值，着力将长城国家文化公园打造为传承中华文明、弘扬民族精神的重要品牌。规划当时提出了三个阶段的建设保护目标：到当年年底，长城国家文化公园管理机制初步建立，重点建设区建设任务基本完成；到 2023 年底，长城国家文化公园建设任务基本完成，长城沿线文物和文化资源的保护传承利用初步形成协调推进的局面；到 2035 年，长城国家文化公园全面建成，届时符合新时代要求的长城保护传承利用体系将全面建立。（取材于黄金生等人的文章）材料二 在虚拟仿真技术的基础上，数字孪生技术通过实测、仿真和数据分析，实时感知、诊断并预测物理实体对象的状态，通过优化和发布指令来调控物理实体对象的行为，并通过相关数字模型间的相互学习来进化自身，改进利益相关方在物理实体对象生命周期内的决策。数字孪生技术作为以全生命周期为核心特征的第二代数字化模拟技术，高度融合虚拟仿真与物联网、互联网、区块链、人工智能等新一代电子信息技术，其应用领域逐渐由航空航天、军事等领域向建模加工、设计制造、智慧城市管理等领域拓展。有研究者认为，可以通过建设数字孪生平台，将多类型的长城数字化模型进行统一管理、多端展示。作为重要物质文化遗产的长城，是古代中国规模浩大的军事防御工程，是当下中国最富于标志性的文物单位，也是中华民族走向伟大复兴的重要精神支柱。因此，长城数字孪生体的孪生结构可规划为历史、现状与未来三部分。第一部分是指通过查阅大量文献和反复论证，结合虚拟仿真技术以及人工智能模拟技术，真实还原长城防御体系的建造过程及其在不同历史时期的变化过程，梳理之后作数字化保存。第二部分是指在 BIM、第2页/共11页 GIS 等模型数据的基础上，通过多类型分布式传感设备和高速网络传输的应用，实时呈现长城面貌，包括对诸如气候、人流量、地质等情况变化的多维同步呈现，从而有利于对长城实体可能出现的突发状况作出警示。第三部分是指借助计算机模拟预演长城环境变化，经由数字模型再设计，通过在数字环境中模拟“试错”，为实施长城的保护性建设提供更加合理的对策，为更加开阔的长城经济带建设提供参考。因此，长城数字孪生体是在网络空间再造一个与实体长城对应的“虚拟长城”，形成物理维度上的实体长城和信息维度（历史信息、现状信息）上的数字长城同生共存、虚实交融的格局，并借助各种传感设备的反馈，实现智能化、数字化和可视化处理。（取材于桑懿等人的文章）1根据材料一，下列不属于长城文物本体的一项是（3 分）A陕西神木市境内柏林堡段长城遗存 B内蒙古自治区境内金界壕长城遗址 C河北省滦平县境内的金山岭长城段 D北京延庆区境内的中国长城博物馆 2根据材料一，下列表述不正确的一项是（3 分）A中国长城总体规模大、分布范围广，是一种巨型线性文化遗产。B在保护传承利用长城方面，已形成“中国经验”和“中国智慧”。C明长城以其长度之巨，成为长城国家文化公园品牌的核心主体。D长城文化景观不仅仅包括历史文化景观，也包括自然生态景观。3根据材料二，
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1/22/212023.5v i&m(45)689101112131415123457CCAABCBDDBACcDD-x(#55#)16.(18#)(1)(4#)H&Afc(Jf)SJii(ME),(2)(6#)(as)(3#)(l#)nirnT-,ttmm&m*ififCo(2#)(3)(4#)“mw:%im&m%L.mm-.ram.fef imim-,mbteWi mm-.sntitm,Qk&mm,(4)(4#)M&w&fopiim,(iipnnn#iii)f iiiffrmmM%.t!IX 2023.5B 1 51 C3)17.(10#)(1)(4#)4#40(#,m,mmm-,rnrni(2)(6#)cnsi),Hm3-mi,M(4#)BW lLjs(2#)18.(12#)(1)(3#)mib(m,#iij#am(2)(5#)51#-#.BfROT5E#Srs1(3)(4#)rntMAxh,mu-,femr&w&mnm.19.(8#)(1)(3#)mm-,mpmp&m,m&M,a(2)(5#)psm#:m&m&,mmmmf&mw-,wmmm&;a*a,PEiaiBiA;?m2(3)IteSif#2023.520.(7#)7k ftmnn,m ti.%7k4sii,%m%tmm,jsfflukSTkTksmm,FS,ifeSTk7k3F27jC 12023.5(43) 第1页/共10页 2023 北京西城高三二模 数 学 2023.5 本试卷共 6 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）复数i(1i)z=+的虚部为（A）1（B）1（C）i（D）i（2）已知集合|11Axx=，|31xBx=，则AB=（A）1,0)（B）(,0)（C）1,1（D）(,1（3）已知抛物线C与抛物线24yx=关于y轴对称，则C的准线方程是（A）2x=（B）2x=（C）1x=（D）1x=（4）在ABC中，1,90ABACA=，则AB BC=（A）1（B）1（C）2（D）2（5）设2lg3a=，lg3 lg2b=，1lg62c=，则（A）abc（B）bac（C）acb（D）bca（6）将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起，折起后点D记为D若2BD=，则四面体ABCD的体积为（A）2 23（B）23（C）2 2（D）2（7）已知数轴上两点,O P的坐标为(0),(70)OP，现,O P两点在数轴上同时相向运动点O的运动规律为第一秒运动2个单位长度，以后每秒比前一秒多运动1个单位长度；点P的运动规律为每秒运动5个单位长度则点,O P相遇时在数轴上的坐标为（A）(40)（B）(35)第2页/共10页 （C）(30)（D）(20)（8）已知函数()sin()f xx=+则“(1)(1)ff=”是“()f x为偶函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（9）某放射性物质的质量每年比前一年衰减5%，其初始质量为0m，10年后的质量为 m，则下列各数中与0mm最接近的是（A）70%（B）65%（C）60%（D）55%（10）在坐标平面内，横、纵坐标均为整数的点称为整点点P从原点出发，在坐标平面内跳跃行进，每次跳跃的长度都是5且落在整点处则点P到达点(33,33)Q所跳跃次数的最小值是（A）9（B）10（C）11（D）12 第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）函数1()12f xxx=+的定义域为_（12）设等比数列na的前n项和为nS，112a=，214a=，则5a=_；使99100nS成立的 n的最小值为_（13）在ABC中，若2a=，4tan3A=，4cos5B=，则b=_（14）已知两点12(1,0),(1,0)FF点(cos,sin)P满足12|2PFPF=，则12PF F的面积是_；的一个取值为_（15）已知直线:ykxbl=+和曲线21:1yCx=+，给出下列四个结论：存在实数k和b，使直线l和曲线C没有交点；存在实数k，对任意实数b，直线l和曲线C恰有1个交点；存在实数b，对任意实数k，直线l和曲线C不会恰有2个交点；对任意实数k和b，直线l和曲线C不会恰有3个交点 其中所有正确结论的序号是_ 第3页/共10页 三、解答题共 6 小题，共 85 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题 13 分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，,M N P分别为11,AB BC AB的中点（）求证：BP平面1C MN；（）若1,2ABAC AAABAC=，求直线11BC与平面1C MN所成角的正弦值 （17）（本小题 14 分）已知函数()sin(2)cos2f xxx=+，其中|2再从条件、条件、条件中选择一个作为已知，使()f x存在，并完成下列两个问题（）求的值；（）当,6 3x 时，若曲线()xyf=与直线ym=恰有一个公共点，求m的取值范围 条件：()16f=；条件：12是()f x的一个零点；条件：(0)()3ff=注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 （18）（本小题 13 分）体重指数（Body Mass Index，简称BMI）是国际上衡量人体胖瘦程度的一项常用指标已知2BMIWH=，其中W表示体重（单位：kg），H表示身高（单位：m）对成人，若BMI28，则身体处于肥胖状态 某企业为了解员工的身体状况，从全体员工中随机抽取30人，测量他们的体重（单位：kg）和身高（单位：cm），得到如下散点图（图中曲线表示BMI28=时体重和身高的关系）第4页/共10页 假设用频率估计概率（）该企业员工总数为1500人，试估计该企业员工身体处于肥胖状态的人数；（）从该企业身体处于肥胖状态的员工中随机抽取3人，设其中体重在80kg以上的人数 为X，估计X的分布列和数学期望EX；（）从样本中身高大于或等于a(155,160,165,170,175,180)a的员工中随机抽取1人，若 其身体处于肥胖状态的概率小于10%，写出a的所有可能取值（结论不要求证明）（19）（本小题 15 分）已知椭圆2222:1(0)xyEabab+=的短轴长为2 2，一个焦点为1(2,0)F （）求椭圆E的方程和离心率；（）设直线:20 xmyl=与椭圆E交于两点,A B，点M在线段AB上，点1F关于点M 的对称点为C当四边形1AF BC的面积最大时，求m的值 （20）（本小题 15 分）已知函数2()ln(1)f xxx=+（）求()f x在区间1,02上的最大值和最小值；（）若()(ecos)0 xxax f+恒成立，求实数a的值 （21）（本小题 15 分）给定奇数3n，设0A是n n的数阵ija表示数阵第i行第j列的数，11,0,或ijijaij =且ijjiaa=(1,2,;1,2,)in jn=定义变换t为“将数阵中第t行和第t列的数都乘以1”，其中1,2,tn 设*12(,),1,2,1,2,()srTt tttnrs s=N将0A经过1t变换得到1A，1A经过2t变换得到2A，1sA经过st变换得到sA记数阵rA中1的个数为0()ATr（）当3n=时，设0011101110A=，(1,3)T=，写出12,A A，并求00(1),(2)AATT；（）当5,2ns=时，对给定的数阵0A，证明：00(2)(1)AATT是4的倍数；第5页/共10页 （）证明：对给定的数阵0A，总存在T，使得02(1)()2AnTs 第6页/共10页 参考答案 一、选择题（共 10 小题，每小题 4分，共 40 分）（1）A（2）D（3）D（4）B（5）A （6）A（7）B（8）C（9）C（10）B 二、填空题（共 5 小题，每小题 5分，共 25 分）（11）1,2)(2,)+（12）132 7（13）32 （14）12 6（答案不唯一）（15）（注：选对 1 个给 2分，选对 2个给 3 分，全对给 5 分；错选 0 分）三、解答题（共 6 小题，共 85 分）（16）（共 13 分）解：（）连接1AM 因为,M N分别为,AB BC的中点，所以MNAC 在三棱柱111ABCABC中，11ACAC 所以11MNAC，11,M N C A四点共面 1 分 因为11ABA B，11ABA B=，,M P分别为11,AB A B的中点，所以1BMA P，1BMAP=所以四边形1BMA P为平行四边形 4 分 所以1BPMA 5 分 因为BP 平面1C MN，1MA 平面1C MN，所以BP平面1C MN 6 分（）由题设1AA 平面ABC，所以1AAAB，1AAAC 因为ABAC，所以1,AB AC AA两两垂直 如图建立空间直角坐标系Axyz 7 分 所以11(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(1,0,0),(1,1,0),(2,0,2),(0,2,2)ABCMNBC(0,1,0)MN=，1(1,1,2)NC=，11(2,2,0)BC=设平面1MNC的法向量为(,)x y z=m，则10,0,MNNC=mm 即0,20.yxyz=+=令2x=，则0y=，1z=于是(2,0,1)=m 10 分 设直线11BC与平面1C MN所成角为，则 111111|10cos,sin|5|BCBCBC=m|mm 13 分 第7页/共10页 （17）（共 14 分）解：选条件（）由题设()sin()cos()01266f=+=1 分 所以3sin()62=2 分 因为22，所以2363 3 分 所以63=4 分 所以6=5 分（）由（）()sin(2)cos26f xxx=+31sin2cos222xx=+7 分 sin(2)6x=+8 分 因为63x，所以52666x+9 分 于是，当且仅当262x+=，即6x=时，()f x取得最大值1；11 分 当且仅当266x+=，即6x=时，()f x取得最小值12 12 分 又5266x+=，即3x=时，51()sin362f=13 分 所以m的取值范围是1 1,)12 2 14 分 选条件（）由题设22sincos0sin()cos33+=+1 分 整理得3sin()62=2 分 以下同选条件（18）（共 13 分）解：（）因为样本中身体处于肥胖状态的员工共6人，2 分 所以估计该企业员工身体处于肥胖状态的人数为6150030030=4 分（）因为样本中身体处于肥胖状态的员工共6人，且其中恰有2人体重在80kg以上，所以从该企业身体处于肥胖状态的员工中随机抽取1人，估计其体重在80kg以上 的概率为2163=5 分 由题设，1(3,)3XB；X的所有可能取值为0,1,2,3 第8页/共10页 (0)P X=估计为318(1)327=；(1)P X=估计为123114C(1)339=；(2)P X=估计为223112C()(1)339=；(3)P X=估计为311()327=9 分 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P 827 49 29 127 估计X的数学期望842101231279927EX=+=11 分（）165a=或170 13 分（19）（共 15 分）解：（）由题设 2222,22 2,.cbabc=+3 分 解得 6,2.ab=所以椭圆E的方程为22162xy+=4 分 E的离心率为63ca=5 分（）设椭圆E的另一个焦点为2(2,0)F，则直线l过点2F 6 分 由222,36xmyxy=+=得22(3)420mymy+=7 分 设1122(,),(,)A x yB xy，则12243myym+=+，12223y ym=+9 分 由题设，点M为线段1FC的中点，所以点1F和点C到直线AB的距离相等 所以四边形1AF BC的面积为1F AB面积的2倍 10 分 又122203y ym=+，所以111212122|(|)2四边形F ABAF BCSSFFyy=+21212124|4()4yyyyy y=+12 分 所以12222222168148 6(3)3(3)四边形AF BCmmSmmm+=+=+13 分 设21tm=+，则1t 所以1218 68 64 34(2)4四边形AF BCtSttt=+14 分 第9页/共10页 当且仅当2t=，即1m=时，14 3四边形AF BCS=所以四边形1AF BC的面积最大时，1m=15 分（20）（共 15 分）解：（）因为2112()122()2011xfxxxx+=+=+，2 分 所以()f x在区间1,02上单调递增 3 分 所以()f x的最小值为11()ln224f=；()f x的最大值为()00f=5 分（）()f x的定义域为(1,)+由（）知(0)0f=，且()f x在(1,)+上单调递增，所以当0 x 时，()0f x；当10 x 时，()0f x 7 分 设()ecosxg xax=+若()()0 xg x f恒成立，则当0 x 时，()0g x；当10 x 时，()0g x 所以(0)0g=，即0ecos00a+=，解得1a=9 分 下面证明：当1a=时，()()0 xg x f恒成立 此时，()ecosxg xx=，()esinxg xx=+当0 x 时，()1sin0g xx+所以()g x在(0,)+上单调递增，()(0)0g xg=11 分 当10 x 时，设()()h xg x=因为()ecos0 xh xx=+，所以()g x在(1,0)上单调递增 又1111(1)esin(1)esin()0e42g=+=，(0)10g=，所以存在唯一的0(1,0)x ，使得0()0g x=13 分 所以()g x在0(1,)x上单调递减，在0(,0)x上单调递增 因为111(1)cos(1)0ee2g=，且(0)0g=，所以当10 x 时，()0g x 恒成立 综上，1a=15 分 （21）（共 15 分）解：（）由题设1011101110A=，2011101110A=2 分 第10页/共10页 所以0(1)4AT=，0(2)0AT=4 分（）设数阵1A中第2t行和第2t列中1的个数均为2tx，1的个数均为24tx 经过2t变换，1A的第2t行和第2t列均有2tx个1变为1，有24tx个1变为1 所以00222(2)(1)2(4)4(2)AAtttTTxxx=即00(2)(1)AATT是4的倍数 9 分（）数阵mA经过1mt+变换得到数阵1mA+，设mA第1mt+行和第1mt+列中 1的个数均为1mty+由（）可知，00101(1)()2(1)2()224mmAAtAtTmTmnyTmny+=+=+10 分 设当TT=时，0()ATs取得最小值0()ATs，其中12(,)sTt tt=记sA每行中1的个数为12,nz zz，则必有1(1,2,)2inzin=否则，若存在j使得12jnz，则令12(,)sTt ttj=，有 0000(1)()224()()AAjAATsTsnzTsTs+=+=，与0()ATs为最小值矛盾11分 在12,nz zz中，若等于12n的个数不超过12n+，则021111(1)()()(1)22222AnnnnnTsn+=12 分 若等于12n的个数大于12n+，则必存在,i j满足1ija=，且12ijnzz=否则，不妨设112nz=，则共有11122nnn=个j满足11ja=，且12jnz，所以12,nz zz中至多有1122nnn+=个等于12n，矛盾 故存在,i j满足1ija=，且12ijnzz=13 分 取12(,)sTt ttj i=，因为12jnz=，所以00(1)()AATsTs+=由sA变换为1sA+时，ija从1变为1，故数阵1sA+第i行中1的个数为11122nn+=故0000001(2)(1)224(1)4(1)()()2AAAAAAnTsTsnTsTsTsTs+=+=+=，这与0()ATs为最小值矛盾 综上，对给定的数阵0A，总存在T，使得02(1)()2AnTs 15 分 第1页/共8页 A BC N N 2 1O 2023 北京西城高三二模 物 理 2023.5 本试卷共9页，100分。考试时长90分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分 本部分共14题，每题3分，共42分。在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。1有关物体的内能，下列说法正确的是A物体温度升高，组成物体的分子的平均动能增大B由于物体被举高，组成物体的分子的分子势能增大C物体吸收热量，其内能一定增大D物体对外界做功，其内能一定减小2如图所示，一束光沿着半圆形玻璃砖的半径射到它的平直的边上，在玻璃砖与空气的界面上发生反射和折射，入射角为 1，折射角为 2。下列说法正确的是 反射光的频率大于入射光的频率 B折射光的波长等于入射光的波长 C若增大入射角 1，则折射角 2将减小 D若增大入射角 1，则折射光将减弱 3氢原子能级示意图如图所示，下列说法正确的是 氢原子从 n3 能级跃迁到 n1能级，该氢原子的能量增加 B氢原子从 n3能级跃迁到 n4能级，该氢原子向外辐射光子 C大量处于 n3 能级的氢原子向基态跃迁过程中最多可辐射出 3 种频率的光子 D处于基态的氢原子电离时将向外辐射 13.6eV的能量 4一列简谐横波沿 x 轴传播，t=0 时刻的波形如图 1 所示，K、L 是介质中的两个质点。图 2 是质点 K 的振动图像。下列说法正确的是 At=0 时刻质点 K 的加速度比质点 L 的大 Bt=0 时刻后质点 K 比质点 L先到达正向最大位移处 C波沿 x 轴正方向传播，速度为 v=1.0m/s0.5 0-5 5 x/m y/cm 1.0 1.5 K L 图 1 1 0-55 t/s y/cm 2 3 图 2 第2页/共8页 D波沿 x 轴负方向传播，速度为 v=0.5m/s 5如图所示，一理想变压器原、副线圈匝数之比为 10:1，其原线圈两端接入正弦式交变电压 u，311sin100 Vut=，副线圈通过电流表与变阻器 R 相连，若交流电压表和交流电流表都是理想电表，则下列说法正确的是 A电压表的示数为 31.1V B滑动变阻器的滑片向上滑动，电压表的示数增大 C滑动变阻器的滑片向上滑动，电流表的示数增大 D滑动变阻器的滑片向上滑动，变压器的输入功率减小 6如图所示，轻杆两端分别固定着可以视为质点的小球A、B，放置在光滑水平桌面上，杆上O点有一竖直方向的固定转动轴，A、B的质量之比:4:1ABmm=，A、B到O点的距离之比:1:2ABrr=。当轻杆绕轴匀速转动时，下列说法正确的是 AA对杆的作用力大小等于B对杆的作用力大小 BA的向心加速度大小大于B的向心加速度大小 CA的动能等于B的动能 DA的周期小于B的周期 7如图所示，虚线为静电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等。一个带正电的点电荷 q 在 A点的电势能小于其在 B 点的电势能，则下列说法正确的是 AA 点的电势大于 B 点的电势 BA 点的电场强度大于 B 点的电场强度 C将 q 在 A点由静止释放，其受静电力将增大 D将 q 在 A 点由静止释放，其电势能将减小 8如图所示，两极板加上恒定的电压 U，将一质量为 m、电荷量为+q 的带电粒子在正极板附近由静止释放，粒子向负极板做加速直线运动。不计粒子重力。若将两板间距离减小，再次释放该粒子，则 A带电粒子获得的加速度变小 B带电粒子到达负极板的时间变短 C带电粒子到达负极板时的速度变小 D加速全过程静电力对带电粒子的冲量变小 9如图所示，速度选择器的两平行导体板之间有方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一电荷量为+q的粒子以速度 v 从 S 点进入速度选择器后，恰能沿图中虚线通过。不计粒子重力，下列说法可能正确的是 A电荷量为-q 的粒子以速度 v 从 S点进入后将向下偏转 B电荷量为+2q 的粒子以速度 v 从 S点进入后将做类平抛运动 C电荷量为+q 的粒子以大于 v 的速度从 S 点进入后动能将逐渐增大 D电荷量为-q 的粒子以大于 v 的速度从 S 点进入后动能将逐渐减小 V A R u A B O-+q+B v S 第3页/共8页 10在匀强磁场中放置一个金属圆环，磁场方向与圆环平面垂直。规定图 1 所示磁场方向为正。当磁感应强度 B 随时间 t 按图 2 所示的正弦规律变化时，下列说法正确的是 At2时刻，圆环中无感应电流 Bt3时刻，圆环上各点受到的安培力最大 Ct1t3时间内，圆环中感应电流方向始终沿顺时针方向 Dt2t4时间内，圆环先出现扩张趋势后出现收缩趋势 11将灯泡 A、线圈 L、电池组 E 和开关 S连接成如图所示的电路。先闭合开关 S，使灯泡发光，然后断开开关 S，观察到灯泡闪亮的现象。下列说法正确的是 A闭合 S瞬间线圈 L不产生自感电动势 B断开 S瞬间电路中 a点电势低于 b 点 C断开 S前后通过灯泡 A的电流大小不变 D闭合 S后电源输出的电功率等于灯泡 A和线圈 L的发热功率之和 12研究蹦极运动时，在运动员身上装好传感器，用于测量他在不同时刻下落的高度及速度。运动员身系弹性绳，从蹦极台无初速度下落，根据某次传感器测到的数据，得到如图所示的速度位移图像。忽略空气阻力，根据图像可知 A弹性绳的原长为 15m B015m 下落过程中，运动员重力势能的减少量大于动能的增加量 C1527m下落过程中，运动员受合力先减小后增大 D027m下落过程中，运动员重力冲量大于弹性绳弹力冲量 13“探究加速度与力的关系”的实验装置示意图如图所示。实验中平衡了摩擦力，如果砂桶（含砂）的质量 m 不满足比小车质量 M 小得多的条件，那么，若保持 M 不变，将 m 增大为原来的 2 倍，不计绳的质量和滑轮摩擦，在砂桶下落相同高度的过程中，下列说法正确的是 A小车的加速度增大到原来的 2 倍 B绳上的拉力增大到原来的 2 倍 C砂桶机械能的减少量小于原来的 2 倍 D砂桶和小车组成的系统损失的机械能比原来多 14当物体相对于地球表面运动时，会受到“地转偏向力”的影响。“地转偏向力”不是物体真实受到的力，是由于地球自转而产生的惯性效应。其原因是：除南北两极外，地球上各纬度的自转角速度相同，但自转线速度不同。在北半球，物体由北向南运动的过程中，由于惯性，物体随地球自转的线速度相图1 B B/T t/s t1 t2 t4 t3 t5 图2 O b a A L E S 0 5 10 15 20 25 30 x/m v/(ms-1)5 10 15 20 第4页/共8页 对地表显得慢了，因此表现出向前进方向的右侧偏转的现象。“地转偏向力”对地球上所有移动的物体，包括气团、河流，运行的火车、火箭发射等都会产生影响。通过观察“地转偏向力”对单摆的运动产生的影响可以证明地球在自转。1851 年，法国物理学家傅科在巴黎的教堂用摆长 67m、直径约 30cm、质量为 28kg 的铁球制成的单摆（傅科摆）间接证实了地球在自转。根据以上材料，结合所学，判断下列说法正确的是 A在北半球，物体由南向北运动过程中，它随地球自转的线速度相对地表显得快了，会向前进方向的左侧偏转 B在南半球沿平直路面向南行驶的火车，在前进方向上对左轨压力小于对右轨的压力 C在南半球，傅科摆在振动过程中，振动平面沿逆时针方向（俯视）不断偏转 D“地转偏向力”对运动的影响程度，与物体沿南北方向相对地表运动的速度大小无关 第二部分 本部分共 6题，共 58 分。15（8 分）用右图所示装置做“验证动量守恒定律”实验。实验中使用的小球 1 和 2 质量分别为 m1、m2，直径分别为 d1、d2。在木板上铺一张白纸，白纸上面铺放复写纸，记下重锤线所指的位置 O。（1）小球1和2的质量应满足m1_m2，直径应满足d1_d2。（选填“大于”“等于”或“小于”）（2）实验时，先不放小球 2，使小球 1 从斜槽上某一点 S 由静止滚下，找到其平均落地点的位置 P，测量平抛射程 OP。再把小球 2 静置于斜槽轨道末端，让小球 1 仍从 S处由静止滚下，与小球2碰撞，并多次重复。该实验需要完成的必要步骤还有_。（选填选项前的字母）A测量两个小球的质量 m1、m2 B测量小球 1 释放点 S 距桌面的高度 h C测量斜槽轨道末端距地面的高度 H D分别找到小球 1 与小球 2 相碰后平均落地点的位置 M、N E测量平抛射程 OM、ON（3）要验证两球碰撞前后动量守恒，仅需验证关系式_是否成立【用（2）中测量的量表示】。请分析说明可以这样验证的理由。16（10 分）某同学在实验室进行测量电阻的实验。（1）该同学先用欧姆表“1”挡粗测一个未知电阻 R 的阻值，示数如图 1 所示，对应的读数是_。M P N O S 小球 2 小球 1 第5页/共8页 （2）他进一步采用伏安法进行精确测量，测量电路如图 2 所示，其中电压表的内阻约为 3 k，电流表的内阻约为 0.1，为了尽量减小实验误差，电压表的右端应接在_点（选填“M”或“N”）。（3）随着居民生活水平的提高，纯净水已经进入千家万户。电导率是检验纯净水是否合格的一项重要指标，它是电阻率的倒数。该同学为了测量某品牌纯净水样品的电导率，将采集的水样注满绝缘性能良好的横截面直径为几厘米的薄塑料圆柱形容器，容器两端用很薄的金属圆片电极密封，如图 3 所示。a他先通过查阅资料估算出容器内水样的电阻约为十万欧，然后用伏安法进行测量。除开关和若干导线外，他还找到下表所示的器材，请选择合适的器材，设计测量该水样电阻的方案，在下图方框内画出电路图，并标注所选器材的代号，水样的电阻用 Rx表示。器材（代号）规格 电源（E1）电动势约为 3.0V，内阻可以忽略不计 电源（E2）电动势约为 15.0V，内阻可以忽略不计 电压表（V1）量程 03V，内阻约 3k 电压表（V2）量程 015V，内阻约 15k 电流表（A1）量程 00.6A，内阻约 0.1 电流表（A2）量程 0200A，内阻约 500 滑动变阻器（R）总阻值约 100 b测出水样的电阻Rx后，为了测出样品的电导率，请写出该同学还需要测量的物理量，以及使用的测量工具和测量方法。图 1 A V M N R 图 2 图 3 第6页/共8页 17（9 分）如图所示，电子从灯丝 K 发出（初速度不计），在 KA 间经加速电压 U1加速后，从 A 板中心小孔射出，进入由 M、N两个水平极板构成的偏转电场，M、N两板间的距离为 d，电压为 U2，板长为 L，电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，射出时没有与极板相碰。已知电子的质量为 m，电荷量为 e，不计电子的重力及它们之间的相互作用力。求：（1）电子穿过 A 板小孔时的速度大小 v；（2）电子从偏转电场射出时垂直板方向偏移的距离 y；（3）电子从偏转电场射出时的速度方向。18（9 分）图 1 所示是一种叫“旋转飞椅”的游乐项目，将其结构简化为图 2 所示的模型。长 L=3 m 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径 r=3 m 的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。转盘静止时，钢绳沿竖直方向自由下垂；转盘匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角=37。将游客和座椅看作一个质点，质量 m=50 kg。不计钢绳重力和空气阻力，重力加速度 g=10 m/s2。（sin37=0.6，cos37=0.8）（1）当转盘匀速转动时，求游客和座椅做圆周运动 a向心力的大小 Fn；b线速度的大小 v。（2）求游客由静止到随转盘匀速转动的过程中，钢绳对游客和座椅做的功 W。19（10 分）电动机是第二次科技革命中的最重要的发明之一，在生产、生活中起着极为重要的作用。（1）直流电动机的工作原理可以简化为图 1 所示的模型。在竖直向下的磁感应强度为 B 的匀强磁场中，两根足够长的平行金属轨道 MN、PQ固定在水平面内，相距为 L，电阻不计。质量为 m、电阻为 R 的金属导体棒 ab 垂直于 MN、PQ 放在轨道上，与轨道接触良好。轨道左端接有直流电源，电源电动势为 E、内阻不计。闭合开关 S，导体棒从静止开始运动。在导体棒运动过程中，导体棒上的电流 I与速度 v的大小关系满足EBLIR=v，导体棒始终受到大小为 f的阻力作用。求：图 1 r L 图 2 M N K A-+第7页/共8页 a闭合 S瞬间，导体棒受到的安培力的大小 F0；b导体棒速度为 v 时，导体棒加速度的大小 a。（2）某兴趣小组根据直流电动机的工作原理设计了模型飞机的电磁弹射装置。如图 2所示，用于弹射模型飞机的线圈位于导轨间的辐向磁场中，其所在处的磁感应强度大小均为 B，线圈可沿导轨滑动。开关接通，电动势为 E、内阻不计的电源与线圈连接，线圈推动飞机从静止开始加速，运动过程中线圈和飞机受到的总阻力恒为 f。线圈总电阻为 R，匝数为 n，每匝周长为 l。a若导轨足够长，求飞机能够获得的最大速度 vm。b为了让线圈在模型飞机弹出后尽快停下来，该小组在图 2 的基础上改进了电路。如图 3 所示，单刀双掷开关接通 1，线圈推动飞机加速；飞机弹出后，将单刀双掷开关接通 2，让线圈减速。请说明这一设计的原理。20（12 分）建立物理模型是解决实际问题的重要方法。（1）如图 1 所示，圆和椭圆是分析卫星运动时常用的模型。已知，地球质量为 M，半径为 R，万有引力常量为 G。a卫星在近地轨道上围绕地球的运动，可视作匀速圆周运动，轨道半径近似等于地球半径。求卫星在近地轨道上的运行速度大小v。b在 P点进行变轨操作，可使卫星由近地轨道 I进入椭圆轨道 II。卫星沿椭圆轨道运动的情况较为复杂，研究时我们可以把椭圆分割为许多很短的小段，卫星在每小段的运动都可以看作是圆周运动的一部分（如图 2 所示）。这样，在分析卫星经过椭圆上某位置的运动时，就可以按其等效的圆周运动来分析和处理。卫星在椭圆轨道 II 的近地点 P 的速度为 v1，在远地点 D 的速度为 v2，远地点 D 到地心的距离为 r。根据开普勒第二定律（对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等）可知12Rr=vv，请你根据万有引力定律和牛顿运动定律推导这一结论。E M N B a Q P b 图 1 S 线圈 辐向磁场 电刷 辐向磁场 电刷 S E 图 2 1 E 线圈 2 S R 图 3 D P 轨道 轨道 图 1 图 2 第8页/共8页 （2）在科幻电影流浪地球中有这样一个场景：地球在木星的强大引力作用下，加速向木星靠近，当 地 球 与 木 星 球 心 之 间 的 距 离 小 于 某 个 值d时，地 球 表 面 物 体 就会被木星吸走，进而导致地球可能被撕裂。这个临界距离d被称为“洛希极限”。已知，木星和地球的密度分别为0和，木星和地球的半径分别为 R0和 R，且dR。请据此近似推导木星使地球产生撕裂危险的临界距离 d“洛希极限”的表达式。【提示：当 x 很小时，()11nxnx+。】 第1页/共11页 2023 北京西城高三二模 语 文 2023.5 本试卷共 10 页，150 分。考试时长 150 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、本大题共 5 小题，共 18 分。阅读下面材料，完成 1-5 题。材料一 蜿蜒雄伟的长城是中国现存规模最大的文化遗产，贯穿了中华民族发展的主要历史阶段，凝聚着中国古代劳动人民的杰出智慧，在中华文明史和中华传统文化发展史上具有无可替代的重要价值。国家文物局于 2012 年 6 月 5 日公布的调查结果显示，中国历代长城总长度为 2199618 千米，其中明长城将近 8851.8 千米。现存长城文物本体包括长城墙体、壕堑、界壕、单体建筑、关堡、相关设施（城、障、亭、燧）等各类遗存，总计 4.3 万余处。2020 年 11 月，国家文物局确定第一批国家级长城重要点段名单共计 83 段/处。它们或为守望京师之咽喉，或为扼守边关之要隘，历经无数风雨战火的洗礼，见证了中华民族历史的沧桑变化。长城文物和文化资源具有总体规模大、价值高、分布范围广、景观组合好、展示利用潜力大等特点。长城沿线分布有种类丰富、历史文化价值较高的中华优秀传统文化资源、红色历史文化资源和社会主义先进文化资源。在长城的保护传承利用方面，新中国以来的一系列积极有效举措的实施，使得长城遗产的突出价值得到了妥善保护，为巨型线性文化遗产和系列遗产保护贡献了卓有成效的“中国经验”和“中国智慧”。2021 年 8 月 8 日，国家文化公园建设工作领导小组印发长城国家文化公园建设保护规划（以下简称规划）。规划提出，以“核心点段支撑、线性廊道牵引、区域连片整合、形象整体展示”为原则构建总体空间格局，以明长城为主线，串联沿线各类长城文物以及相关文化资源、自然生态，围绕“万里长城”的形象标识，营造差异化的特色主题，全面展示长城的文化景观和文化生态价值，着力将长城国家文化公园打造为传承中华文明、弘扬民族精神的重要品牌。规划当时提出了三个阶段的建设保护目标：到当年年底，长城国家文化公园管理机制初步建立，重点建设区建设任务基本完成；到 2023 年底，长城国家文化公园建设任务基本完成，长城沿线文物和文化资源的保护传承利用初步形成协调推进的局面；到 2035 年，长城国家文化公园全面建成，届时符合新时代要求的长城保护传承利用体系将全面建立。（取材于黄金生等人的文章）材料二 在虚拟仿真技术的基础上，数字孪生技术通过实测、仿真和数据分析，实时感知、诊断并预测物理实体对象的状态，通过优化和发布指令来调控物理实体对象的行为，并通过相关数字模型间的相互学习来进化自身，改进利益相关方在物理实体对象生命周期内的决策。数字孪生技术作为以全生命周期为核心特征的第二代数字化模拟技术，高度融合虚拟仿真与物联网、互联网、区块链、人工智能等新一代电子信息技术，其应用领域逐渐由航空航天、军事等领域向建模加工、设计制造、智慧城市管理等领域拓展。有研究者认为，可以通过建设数字孪生平台，将多类型的长城数字化模型进行统一管理、多端展示。作为重要物质文化遗产的长城，是古代中国规模浩大的军事防御工程，是当下中国最富于标志性的文物单位，也是中华民族走向伟大复兴的重要精神支柱。因此，长城数字孪生体的孪生结构可规划为历史、现状与未来三部分。第一部分是指通过查阅大量文献和反复论证，结合虚拟仿真技术以及人工智能模拟技术，真实还原长城防御体系的建造过程及其在不同历史时期的变化过程，梳理之后作数字化保存。第二部分是指在 BIM、第2页/共11页 GIS 等模型数据的基础上，通过多类型分布式传感设备和高速网络传输的应用，实时呈现长城面貌，包括对诸如气候、人流量、地质等情况变化的多维同步呈现，从而有利于对长城实体可能出现的突发状况作出警示。第三部分是指借助计算机模拟预演长城环境变化，经由数字模型再设计，通过在数字环境中模拟“试错”，为实施长城的保护性建设提供更加合理的对策，为更加开阔的长城经济带建设提供参考。因此，长城数字孪生体是在网络空间再造一个与实体长城对应的“虚拟长城”，形成物理维度上的实体长城和信息维度（历史信息、现状信息）上的数字长城同生共存、虚实交融的格局，并借助各种传感设备的反馈，实现智能化、数字化和可视化处理。（取材于桑懿等人的文章）1根据材料一，下列不属于长城文物本体的一项是（3 分）A陕西神木市境内柏林堡段长城遗存 B内蒙古自治区境内金界壕长城遗址 C河北省滦平县境内的金山岭长城段 D北京延庆区境内的中国长城博物馆 2根据材料一，下列表述不正确的一项是（3 分）A中国长城总体规模大、分布范围广，是一种巨型线性文化遗产。B在保护传承利用长城方面，已形成“中国经验”和“中国智慧”。C明长城以其长度之巨，成为长城国家文化公园品牌的核心主体。D长城文化景观不仅仅包括历史文化景观，也包括自然生态景观。3根据材料二，
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