2023届江西省九江市高三第三次模拟考试理科数学试卷+答案.pdf

1、九江市 2023 年第三次高考模拟统一考试数 学 试 题（理科）九江市 2023 年第三次高考模拟统一考试数 学 试 题（理科）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名等内容填写在答题卡上.2.第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第 II 卷用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.第卷（选择题 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题

2、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1|2Mx x，2|2Nx yxx，则()MN R（）A.1|02xxB.1|02xxC.1|2x x D.|0 x x 2.已知复数z满足(2i)4izz，则z（）A.1B.2C.2D.2 23.抛物线212yx的焦点坐标为（）A.1(,0)8B.1(0,)8C.1(,0)2D.1(0,)24.分形的数学之美，是以简单的基本图形，凝聚扩散，重复累加，以迭代的方式而形成的美丽的图案.自然界中存在着许多令人震撼的天然分形图案，如鹦鹉螺的壳、蕨类植物的叶子、孔雀的羽毛、菠萝等.如图所示，为正方形经过多次自相似迭代形成的分形图形，且相邻的两个正

3、方形的对应边所成的角为15.若从外往里最大的正方形边长为 9，则第 5 个正方形的边长为（）A.814B.81 68C.4D.4 635.为了强化节约意识，更好地开展“光盘行动”，某校组织甲乙两个社会实践小组分别对某块稻田的稻穗进行调研，甲乙两个小组各自随机抽取了20株稻穗，并统计了每株稻穗的粒数，整理得到如下统计表（频率分布直方图中同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），则下列结论正确的是()甲158163 3 6171 1 2 3 3 4 4 5 6 8 8 8183 7 8199频率/组距每穗粒数1502001901801701600.040.030.020.01乙6.已知0.22a，

4、0.5log0.2b，0.2log0.4c，则（）A.bacB.bcaC.abcD.acb7.已知0，且1cos3，2 2cos()3，则cos（）A.89B.79C.4 29D.0A.甲组中位数大于乙组中位数，甲组平均数大于乙组平均数B.甲组中位数大于乙组中位数，甲组平均数等于乙组平均数C.甲组中位数小于乙组中位数，甲组平均数等于乙组平均数D.甲组中位数小于乙组中位数，甲组平均数小于乙组平均数8.榫卯是一种中国传统建筑、家具的主要结构方式，它凝聚了中华文明的智慧.它利用材料本身特点自然连接，既符合力学原理，又重视实用和美观，达到了实用性和功能性的完美统一.右图是榫卯结构中的一种，当其合并在一

5、起后，可形成一个正四棱柱.将合并后的榫卯对应拿开(如图 1 所示)，已知榫的俯视图如图 2 所示，则卯的主视图为（）9.已知函数()sin()(0,|)f xx 的导函数()yfx的图像如图所示，记()()()g xf xfx，则下列说法正确的是（）A.()g x的最小正周期为2B.6C.3()42g D.()g x在(0,)6上单调递增10.已知定义在R上的函数()f x在0,1上单调递增，(1)f x是奇函数，(1)f x的图像关于直线1x 对称，则()f x（）A在2020 2022，上单调递减B在20212023，上单调递增C在2022 2024，上单调递减D在2023 2025，上单

6、调递增DAC图 2图 1榫卯B6xy22O11.已知双曲线22221xyab(,0a b)的左右焦点分别为12,F F，过2F的直线交双曲线右支于,A B两点，若1ABF B，13sin5F AB，则该双曲线的离心率为（C）A.10B.5C.102D.5212.如图，棱长为 1 的正方体1111ABCDABC D中，P为1ABD内一点(包括边界)，且线段1PA的长度等于点P到平面ABCD的距离，则线段1PA长度的最小值是（D）A.22B.64C.22D.36第卷（非选择题 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分.第 13-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22-23 题为选考题，学

7、生根据要求作答.二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.261()xx展开式中，2x的系数为.BCDP1C1B1A1DA14.RtABC中，90A，2AB，D为BC上一点，2BDDC，则AD AB .15.已知数列 na的前n项和为nS，且满足11a，12nnnaa，则9S.16.已知函数2()exf xax(aR)有两个极值点12,x x，且122xx，则a的取值范围为,).BACD三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 12 分）如图，圆内接四边形ABCD中，已知2AB，2 2BC，2CDBADB.

8、(1)求ABC；(2)求四边形ABCD面积的最大值.DABC18.(本小题满分 12 分)直三棱柱111ABCABC中，ABBC，D为1CC的中点，12BBBC.(1)求证：平面1ABC平面ABD；(2)若ABBD，求二面角1BADB的余弦值.A1AC1CB1BD19.(本小题满分 12 分)已知椭圆2222:1xyEab(0ab)的离心率为32，且三点(1,2)，(2,1)，(1,2)中恰有一点在E上，记为点P(1)求椭圆E的方程；(2)设,A B是E上异于点P的两点，直线,PA PB分别交x轴于,M N两点，且PMNPNM,求直线AB的斜率.20.(本小题满分 12 分)人勤春来早，实干正

9、当时.某工厂春节后复工复产，为满足市场需求加紧生产，但由于生产设备超负荷运转导致某批产品次品率偏高.已知这批产品的质量指标2(80,)XN，当(60,100)X 时产品为正品，其余为次品.生产该产品的成本为 20 元/件，售价为 40 元/件.若售出次品，则不更换，需按原售价退款并补偿客户 10 元/件.(1)若某客户买到的 10 件产品中恰有两件次品，现从中任取三件，求被选中的正品数量的分布列和数学期望；(2)已知(60)0.02P X，工厂欲聘请一名临时质检员检测这批产品，质检员工资是按件计费，每件x元.产品检测后，检测为次品便立即销毁，检测为正品方能销售.假设该工厂生产的这批产品都能销售

10、完，工厂对这批产品有两种检测方案，方案一：全部检测；方案二：抽样检测.若要使工厂两种检测方案的盈利均高于不检测时的盈利，求x的取值范围，并从工厂盈利的角度选择恰当的方案.21.(本小题满分 12 分)已知函数2e()1xf xax(aR).(1)讨论()f x的单调性；(2)当2a 时，若0 x，()ln(12)1f xxmx，求实数m的取值范围.请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为222xtyt(t为参数).以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，

11、直线l的极坐标方程为sin()2sin()4，其中为倾斜角,且(,)4 3.(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)设l与曲线C相交于,P Q两点，直线,OP OQ的斜率为12,k k，求12kk的取值范围.23.(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲设,a b c均为正数，已知函数()f xxaxbc的最小值为 4.(1)求222abc的最小值；(2)证明:2222228abbccacab.九江市 2023 年第三次高考模拟统一考试数 学 试 题（理科）九江市 2023 年第三次高考模拟统一考试数 学 试 题（理科）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）

12、两部分.全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名等内容填写在答题卡上.2.第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第 II 卷用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.第卷（选择题 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1|2Mx x，2|2Nx yxx，则()MN R（A）A.1|02xxB.1|02xxC.1|2x x D.|0 x x 解

13、：1|2Mx xR，|02Nxx，1()|02MNxxR，故选 A.2.已知复数z满足(2i)4izz，则z（B）A.1B.2C.2D.2 2解:设izab(,a bR)，则(i)(2i)i4iabab，即(2)(2)i(4)iababab，224abaabb ，解得1ab，1 iz ，2z.故选 B.3.抛物线212yx的焦点坐标为（D）A.1(,0)8B.1(0,)8C.1(,0)2D.1(0,)2解：由212yx得22xy，抛物线的焦点坐标为1(0,)2，故选 D.4.分形的数学之美，是以简单的基本图形，凝聚扩散，重复累加，以迭代的方式而形成的美丽的图案.自然界中存在着许多令人震撼的天然

14、分形图案，如鹦鹉螺的壳、蕨类植物的叶子、孔雀的羽毛、菠萝等.如图所示，为正方形经过多次自相似迭代形成的分形图形，且相邻的两个正方形的对应边所成的角为15.若从外往里最大的正方形边长为 9，则第 5 个正方形的边长为（C）A.814B.81 68C.4D.4 63解：设第n个正方形的边长为na，则由已知可得11sin15cos15nnnaaa，1116sin15cos1532sin60nnaa，na是以9为首项，63为公比的等比数列，445169()43aa q，故选 C.5.为了强化节约意识，更好地开展“光盘行动”，某校组织甲乙两个社会实践小组分别对某块稻田的稻穗进行调研，甲乙两个小组各自随机

15、抽取了20株稻穗，并统计了每株稻穗的粒数，整理得到如下统计表（频率分布直方图中同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），则下列结论正确的是(C)A.甲组中位数大于乙组中位数，甲组平均数大于乙组平均数B.甲组中位数大于乙组中位数，甲组平均数等于乙组平均数C.甲组中位数小于乙组中位数，甲组平均数等于乙组平均数D.甲组中位数小于乙组中位数，甲组平均数小于乙组平均数解：甲组中位数为174，平均数为117416 11 11 8332 1 100 124449 13 142517520 （），乙组中位数为175，平均数为0.1(155 195)0.2(165 185)0.4 175175,故选 C.6.已

16、知0.22a，0.5log0.2b，0.2log0.4c，则（A）A.bacB.bcaC.abcD.acb解:0.2122a，0.50.5log0.2log0.252b，0.20.2log0.4log0.21c，bac.故选A.7.已知0，且1cos3，2 2cos()3，则cos（D）A.89B.79C.4 29D.0解法一：0，1cos3，2 2sin3，又0，2 2cos()3，甲158163 3 6171 1 2 3 3 4 4 5 6 8 8 8183 7 8199频率/组距每穗粒数1502001901801701600.040.030.020.01乙1sin()3，coscos()

17、coscos()sinsin()12 22 21()03333，故选 D.解法二:0，1cos3，2 2sin3,cos()sin，即cos()cos()2，0，022,2,2,cos0，故选 D.8.榫卯是一种中国传统建筑、家具的主要结构方式，它凝聚了中华文明的智慧.它利用材料本身特点自然连接，既符合力学原理，又重视实用和美观，达到了实用性和功能性的完美统一.右图是榫卯结构中的一种，当其合并在一起后，可形成一个正四棱柱.将合并后的榫卯对应拿开(如图 1 所示)，已知榫的俯视图如图 2 所示，则卯的主视图为（C）9.已知函数()sin()(0,|)f xx 的导函数()yfx的图像如图所示，记

18、()()()g xf xfx，则下列说法正确的是（C）A.()g x的最小正周期为2B.6C.3()42g D.()g x在(0,)6上单调递增解:()cos()fxx，由0并结合图像知2，()2cos(2)fxx，又()2cos()063f，且在(0,)6上单调递减，2,32kkZ，2,6kkZ，又|，6，()2sin(2)cos(2)sin(4)663g xxxx，242T，3()sin()432g.故选 C.10.已知定义在R上的函数()f x在0,1上单调递增，(1)f x是奇函数，(1)f x的图像关于直线1x 对称，则()f x（C）A在2020 2022，上单调递减B在20212

19、023，上单调递增C在2022 2024，上单调递减D在2023 2025，上单调递增解：(1)f x是奇函数，(1)(1)f xfx ，即()f x的图像关于点(1,0)对称，又()f x在0,1上单调递增，()f x在1,2上单调递增，即()f x在0,2上单调递增.由(1)(1)f xfx 可得(2)()fxf x，由(1)f x图像关于直线1x 对称可知()f x为偶函数，(2)(2)()fxf xf x，(4)()f xf x，()f x是周期函数，最小正周期为 4，()f x在DAC图 2图 1榫卯B6xy22O2022 2024，上单调递减，故选 C.11.已知双曲线22221x

20、yab(,0a b)的左右焦点分别为12,F F，过2F的直线交双曲线右支于,A B两点，若1ABF B，13sin5F AB，则该双曲线的离心率为（C）A.10B.5C.102D.52解：如图，设1|3BFt，1ABFB，13sin5F AB，1|5AFt，|4ABt，由双曲线定义可知21|252AFAFata，21|232BFBFata，844tat，ta，1|3BFa，2|BFa，12ABF，22122|(3)10cFFaaa，102cea，故选 C.12.如图，棱长为 1 的正方体1111ABCDABC D中，P为1ABD内一点(包括边界)，且线段1PA的长度等于点P到平面ABCD的距

21、离，则线段1PA长度的最小值是（D）A.22B.64C.22D.36解:设直线1AP与BD交于点Q，连接AQ，过点P作1AA的平行线交AQ于点M，显然PM平面ABCD，故1PAPM.设1PAPMx，则1PQAQx，由1/PMAA,知11PMPQAAAQ.即111AQxxAQ，解得1111xAQ，由图可知111sin60ABAQAB，即16,22AQ，1136,2211xAQ，故选 D.第卷（非选择题 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分.第 13-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22-23 题为选考题，学生根据要求作答.二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20

22、分.13.261()xx展开式中，2x的系数为15.解：261()xx展开式的通项为5122621661()()(1)rrrrrrrTCxCxx，令51222r，解得4r，BCDP1C1B1A1DAQMBCDP1C1B1A1DAyxABOF1F2展开式中2x的系数为446(1)15C.14.RtABC中，90A，2AB，D为BC上一点，2BDDC，则AD AB 43.解：如图，2114|cos333AD ABABADDABABABAB .15.已知数列 na的前n项和为nS，且满足11a，12nnnaa，则9S 341.解:10246891234567891 2()()()()12222341

23、1 4Saaaaaaaaa.16.已知函数2()exf xax(aR)有两个极值点12,x x，且122xx，则a的取值范围为1(,)ln2.解:()e2xfxax，12,x x是()fx的两个零点，即是方程e20 xax的两个不相等的实数根，12,0 x x，12,x x是方程e2xax的两个不相等的实数根.令e()xg xx，则2(1)e()xxg xx.当0 x 或01x时，()0g x；当1x 时，()0g x，()g x在(,0)和(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，且当0 x 时，()0g x；当0 x 时，()0g x.2(1)eag，且12,0 x x.令12xtx，由

24、122xx，得2t，又1212eexxxx,即2222eetxxtxx，22eetxxt，可得2ln1txt.令ln()(2)1th ttt，211ln()(1)tth tt，令1()1lnttt，22111()0ttttt，()t在(2,)上单调递减，()(2)0t，()0h t，即()h t在(2,)上单调递减，()(2)ln2h th，2ln2x，又22e2xax，且e()xg xx在(0,1)上单调递减，22ln2a，即1ln2a，a的取值范围为1(,)ln2.三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 12 分）如图，圆内接

25、四边形ABCD中，已知2AB，2 2BC，2CDBADB.(1)求ABC；(2)求四边形ABCD面积的最大值.解:(1)设四边形ABCD外接圆的半径为R，ADB，则2CDB，且03，03.如图，在ABD和BCD中，由正弦定理得2sinsin2ABBCR1 分即22 2sinsin22 分sin22sin，2sincos2sin3 分sin0，2cos24 分(0,)3，45 分BACDDABCDABCOE334ADC，344ABCADC6 分(2)连接AC，由(1)知2CDB，2BACCDB 7 分又4ABC，ABC为等腰直角三角形，12222ABCS8 分解法一：取BC的中点O，AC的中点E

26、，连接OE，则OEAB,OEAC9 分当点D在OE的延长线上时，21DEODOE10 分此时ADC面积最大，最大值为12(21)212 11 分四边形ABCD面积的最大值为2(21)2112 分解法二:在ADC中，由余弦定理得2222cosACADCDAD CDADC，即22342cos4ADCDAD CD，即2242ADCDAD CD9 分422AD CDAD CD，即42 2AD CD，当且仅当ADCD时取等号10 分132sin(42 2)21244ADCSAD CD11 分四边形ABCD面积的最大值为2(21)2112 分18.(本小题满分 12 分)直三棱柱111ABCABC中，AB

27、BC，D为1CC的中点，12BBBC.(1)求证：平面1ABC平面ABD；(2)若ABBD，求二面角1BADB的余弦值.解:(1)111ABCA BC为直三棱柱，1ABBB，又ABBC，1BCBBB，AB平面11BBC C1 分1BC平面11BBC C，1BCAB2 分设BCt，则12BBt，12tan2BBC，11222tCDCC，2tan2CDCBDBC，1BBCCBD 3 分1190BBCBCB，190CBDBCB，故1BCBD4 分由，且ABBDB，知1BC平面ABD5 分又1BC平面1ABC，平面1ABC平面ABD6 分(2)不妨设1BC，则2262ABBDBCCD，如图所示，建立空

28、间直角坐标系Bxyz，则(1,0,0)C，6(0,0)2A，2(1,0,)2D，1(0,0,2)B7 分由（1）知1BC平面ABD，且1(1,0,2)BC ，则(1,0,2)m为平面ABD的一个法向量8 分A1AC1CB1BDxyzA1AC1CB1BD设(,)x y zn为平面1ADB的法向量，26(1,)22AD，16(0,)22AB ，则126002206202xyzADAByz nn，令2y，得62x，3z，6(,2,3)2n10 分6172cos,|173432 m nm nm n 11 分由图可知二面角1BADB为锐二面角，故其余弦值为171712 分19.(本小题满分 12 分)已

29、知椭圆2222:1xyEab(0ab)的离心率为32，且三点(1,2)，(2,1)，(1,2)中恰有一点在E上，记为点P(1)求椭圆E的方程；(2)设,A B是E上异于点P的两点，直线,PA PB分别交x轴于,M N两点，且PMNPNM,求直线AB的斜率.解:(1)由椭圆E的离心率为32，得222231111()22bceaa，2ab1 分由E的对称性，知(2,1)P在E上2 分22411ab3 分解得2 2a，2b，故椭圆E的方程为22182xy4 分(2)由已知可得直线PA斜率存在且不为 0，设直线PA的方程为(2)1yk x(0k)5 分联立方程组22(2)1182yk xxy，消去y整

30、理得2222(1 4)(168)161640kxkk xkk6 分由2222(168)4(14)(16164)0kkkkk，得12k 7 分且221616421 4Akkxk，即228821 4Akkxk8 分代入(2)1yk x得，224411 4Akkyk，2222882441(,)1 41 4kkkkAkk9 分PMNPNM，直线PB的斜率为k10 分用k代替点A坐标中的k得到点B的坐标为2222882441(,)1 41 4kkkkBkk11 分222222224414418114148828821621414ABkkkkkkkkkkkkkkk，直线AB的斜率为1212 分20.(本小

31、题满分 12 分)人勤春来早，实干正当时.某工厂春节后复工复产，为满足市场需求加紧生产，但由于生产设备超负荷运转导致某批产品次品率偏高.已知这批产品的质量指标2(80,)XN，当(60,100)X 时产品为正品，其余为次品.生产该产品的成本为 20 元/件，售价为 40 元/件.若售出次品，则不更换，需按原售价退款并补偿客户 10 元/件.(1)若某客户买到的 10 件产品中恰有两件次品，现从中任取三件，求被选中的正品数量的分布列和数学期望；(2)已知(60)0.02P X，工厂欲聘请一名临时质检员检测这批产品，质检员工资是按件计费，每件x元.产品检测后，检测为次品便立即销毁，检测为正品方能销

32、售.假设该工厂生产的这批产品都能销售完，工厂对这批产品有两种检测方案，方案一：全部检测；方案二：抽样检测.若要使工厂两种检测方案的盈利均高于不检测时的盈利，求x的取值范围，并从工厂盈利的角度选择恰当的方案.解:(1)由题意可知1,2,3，212831081(1)12015CCPC1 分1228310567(2)12015CCPC2 分0328310567(3)12015CCPC3 分的分布列如下：4 分17712()1231515155E 5 分123P115715715(2)2(80,)XN且(60)0.02P X，(100)0.02P X.这批产品的次品率为0.04p 6 分设该工厂生产的

33、这批产品有n件，记Y为这批产品的次品数量，则(,0.04)YB n，()0.04E Yn7 分若这批产品不检测，则该工厂的利润的期望为1(4020)0.045018ynnn8 分若选择方案一，则该工厂的利润的期望为20.96(4020)0.042018.4ynnxnnnx9 分令21yy，解得00.4x10 分若选择方案二，假设抽样检测()m mn件，则检测出的次品的期望为0.04m件，不检测的产品有(nm)件，则该工厂的利润的期望为318.418()(0.4)18ymmxnmx mn.令31yy，解得00.4x11 分则32()(0.4)yynm x，00.4x，且mn，32yy.(0,0.

34、4)x，并从工厂盈利的角度应选择方案一12 分21.(本小题满分 12 分)已知函数2e()1xf xax(aR).(1)讨论()f x的单调性；(2)当2a 时，若0 x，()ln(12)1f xxmx，求实数m的取值范围.解:(1)22e 2(2)()(1)xaxafxax1 分当0a 时，2()exf x ，易知()f x在R上单调递减2 分当0a 时，令()0fx，可得112xa；令()0fx，可得112xa且1xa，()f x在1(,)a和1 11(,)2a a上单调递减，在11(,)2a上单调递增3 分当0a 时，令()0fx，可得112xa且1xa；令()0fx，可得112xa，

35、()f x在1(,)a和1 11(,)2a a上单调增，在11(,)2a上单调递减4 分(2)当2a 时，由()ln(12)1f xxmx，得2eln(12)121xxmxx，即2eln(12)1021xxmxx 5 分令2e()ln(12)121xg xxmxx(0 x)，则224 e2()(21)1 2xxg xmxx，()0g x，且(0)0g，存在00 x，使得当00,)xx时，()0g x6 分(0)20gm，即2m7 分下面证明当2m时，()0g x 8 分2e()ln(12)2121xg xxxx，且22ln(1 2)ee21xxxx，2ln(1 2)()eln(12)21xxg

36、 xxx9 分设()e1xF xx，()e1xF x，可知()F x在(,0)上单调递减，在(0,)上单调递增，()(0)0F xF，e1xx，2ln(1 2)e2ln(12)1xxxx10 分2ln(1 2)()eln(12)212ln(12)1 ln(12)210 xxg xxxxxxx 11 分综上，实数m的取值范围为(,212 分请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为222xtyt(t为参数).以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极

37、坐标方程为sin()2sin()4，其中为倾斜角,且(,)4 3.(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)设l与曲线C相交于,P Q两点，直线,OP OQ的斜率为12,k k，求12kk的取值范围.解:(1)曲线C的普通方程为22yx2 分由sin()2sin()4，得sin coscos sinsincos，即sincossincosxy，即(1)1yk x(1,3)k)4 分(2)设211(2,2)Ptt，222(2,2)Qtt，将222xtyt 代入直线l方程中，得22210kttk 5 分则121ttk，1 212kt tk7 分1212122212121 2221122

38、21ttttkkttttt tk8 分(1,3)k，12(,31)kk 10 分23.(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲yPOxQ设,a b c均为正数，已知函数()f xxaxbc的最小值为 4.(1)求222abc的最小值；(2)证明:2222228abbccacab.解:(1)()()()f xxaxbcxaxbcabcabc1 分min()4fx，4abc2 分222abab，222acac，222bcbc，2222()222abcabbcac3 分22223()()16abcabc4 分即222163abc，当且仅当abc时取等号，故222abc的最小值为1635 分(2)222ababcc，222bcbcaa，222caacbb6 分222222222abbccaabbcaccabcab7 分又()22abbcaca cbbbcacac a，同理2abacacb，2bcaccab8 分2222()8abbcacabccab，当且仅当cba时等号成立9 分即2222228abbccacab10 分