函数的最值 (2).ppt

1、画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题：画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题：1.说出说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；2.指出图象的最高点或最低点，你是如何理解函数图象最高指出图象的最高点或最低点，你是如何理解函数图象最高点的？点的？(1)(2)()230,3f xxx 12)(2xxxfxyo2oxy-11最大值最大值 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果，如果存在实数存在实数M满足：满足：（1）对于任意的）对于任意的xI，都有，都有f(x)M;（2）存在）存在x0I，使得，使得f(x0

2、)=M那么，称那么，称M是函数是函数y=f(x)的的最大值最大值，记作最大值的几何意义：函数图像上最高点的纵坐标。最大值的几何意义：函数图像上最高点的纵坐标。max)(xf？如果有，最大值是什么有最大值吗，、函数),1,12)(1xxxf根据函数最大值的定义，判断以下说法是否正确。根据函数最大值的定义，判断以下说法是否正确。的最高点？）是不是函数、点（),1(,12)(3,1-2xxxf值得注意的地方？什么现了最大值的概念中有、由上面两个问题你发3 讨论函数的最大值，要坚持定义域优先讨论函数的最大值，要坚持定义域优先的原则；函数图像有最高点时，这个函数的原则；函数图像有最高点时，这个函数才存在

3、最大值，最高点必须是函数图象上才存在最大值，最高点必须是函数图象上的点。的点。1最大值最大值 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果，如果存在实数存在实数M满足：满足：（1）对于任意的）对于任意的xI，都有，都有f(x)M;（2）存在）存在x0I，使得，使得f(x0)=M那么，称那么，称M是函数是函数y=f(x)的的最大值最大值，记作最大值的几何意义：函数图像上最高点的纵坐标。最大值的几何意义：函数图像上最高点的纵坐标。max)(xf类比最大值的定义，请你给出最小值的定义。类比最大值的定义，请你给出最小值的定义。2最小值最小值 一般地，设函数一般地，设函数y=f(

4、x)的定义域为的定义域为I，如，如果存在实数果存在实数M满足：满足：（1）对于任意的）对于任意的xI，都有，都有f(x)M;（2）存在）存在x0I，使得，使得f(x0)=M那么，称那么，称M是函数是函数y=f(x)的的最小值最小值，记作min)(xf最小值的几何意义：函数图像上最低点的纵坐标。最小值的几何意义：函数图像上最低点的纵坐标。注意：最大值和最小值统称为最值。注意：最大值和最小值统称为最值。例1、求下列函数的最值1）2）3）2,1,12xxy322xxy 1,5,1xxy写出函数写出函数 的单调区间，并的单调区间，并求出最值。求出最值。2321yxx变式训练1例2 求函数 在区间2，6

5、上的最大值和最小值 12xy解：设x1,x2是区间2,6上的任意两个实数，且x1x2,则)1)(1()(2)1)(1()1()1(21212)()(121212122121xxxxxxxxxxxfxf由于2x1x20,(x1-1)(x2-1)0,于是)()(,0)()(2121xfxfxfxf 即所以，函数 是区间2,6上的减函数.12xy 因此,函数 在区间2,6上的两个端点上分别取得最大值和最小值，即在点x=2时取最大值，最大值是2，在x=6时取最小值，最小值为0.4.12xy12xy利用函数的单调性判断函数的利用函数的单调性判断函数的最大最大(小小)值值的方法的方法 1、如果函数如果函数

6、y=f(x)在区间在区间a，b上单调递上单调递增增，2、如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a，b上单调递上单调递减减，在区间在区间(b，c上单调递上单调递增增,则函数则函数y=f(x)在在x=a处有处有最小值最小值f(a),在在x=b处有处有最大值最大值f(b)；则函数则函数y=f(x)在在x=b处有处有最小值最小值f(b)；例3 “菊花菊花”烟花是最壮观的烟花之一烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂望在它达到最高点时爆裂.如果在距地面高度如果在距地面高度h m与时间与时间t s之间的之间的关系为关系为:h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么

7、烟花冲出后什么时候是那么烟花冲出后什么时候是它的爆裂的最佳时刻？这时它的爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确距地面的高度是多少（精确到到1m1m）解：作出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的图象(如图).显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度.由于二次函数的知识，对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有:29)9.4(47.1418)9.4(45.1)9.4(27.142ht 时，函数有最大值当 于是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度为29 m.2()23f xxx 2,0 x

8、 已知二次函数已知二次函数 （3）当）当 时，求时，求 的最值。的最值。()f x()f x 2,3x（2）当）当 时，求时，求 的最值。的最值。变式训练2（1）当）当 时，求时，求 的最值。的最值。Rx()f x判断函数的判断函数的最大最大(小小)值值的方法的方法 1.利用二次函数二次函数的性质（顶点法或（顶点法或配方法配方法）求最大(小)值 2.利用图象图象求函数的最大(小)值 3.利用函数单调性函数单调性的判断函数的最大(小)值 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a，b上单调递上单调递增增，则函数，则函数y=f(x)在在x=a处有处有最小值最小值f(a),在在x=b处有处有最大值最大值f(b)；如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a，b上单调递上单调递减减，在区间，在区间b，c上上单调递单调递增增则函数则函数y=f(x)在在x=b处有处有最小值最小值f(b)；课堂练习 1、在已知函数、在已知函数f(x)=4x2-mx+1,在在(-，-2上上递减，在递减，在(-2,+)上递增，则上递增，则f(x)在在1,2上的上的值域值域_.2、函数、函数f(x)=x2+4ax+2在区间在区间(-，6内递减，内递减，则则a的取值范围是的取值范围是()A、a3 B、a3 C、a-3 D、a-3课堂练习 3、书本、书本p39 A组组T5，B组组T3