函数和它的表示方法第一课时 (2).ppt

1、函数和它的表示方法本课内容2.1一一 次次 函函 数数动脑筋动脑筋1.图图2-1是某地气象站用自动温度记录仪描出的某是某地气象站用自动温度记录仪描出的某 一天的温度曲线，它反映了该地某一天的气温一天的温度曲线，它反映了该地某一天的气温T如何随时间如何随时间t而变化而变化.你能从图表中得到什么信息？你能从图表中得到什么信息？图图2-1 某地一天中的气温随着时间而变化，从图某地一天中的气温随着时间而变化，从图2-1可可 看出，凌晨看出，凌晨4点的气温是点的气温是 ，下午，下午2点点（即（即14点）的气温是点）的气温是 .图图2-1 1025温度随时间而改变温度随时间而改变2.某正方形的边长某正方形

2、的边长x与其面积与其面积S之间的关系如下表：之间的关系如下表：边长边长 x1234567面积面积 S14916253649 正方形的面积随着它的正方形的面积随着它的边长而变化边长而变化.3.某城市居民用的天然气，某城市居民用的天然气，1m3收费收费2.88元，则使元，则使用用x m3天然气应交纳的费用为天然气应交纳的费用为y（元）（元）.怎样用含怎样用含x的式了表示的式了表示y呢？呢？使用天然气应纳的费用使用天然气应纳的费用 y 随所用天然气的体积随所用天然气的体积x而变化，例如，当而变化，例如，当x=10时，时，y=（元）；（元）；当当x=20时，时，y=（元）（元）.28.857.6y=2

3、.88x结论结论 在讨论的问题中，取值会发生变化的在讨论的问题中，取值会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常量量称为变量，取值固定不变的量称为常量（或常数）（或常数）.变量：变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量变量.常量：常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量常量.1 1某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4 4元，元，则总金额则总金额y y（元）与学生数（元）与学生数n n（个）的关系式是（个）的关系式是 .其中的变量是其中的变量是 .常量是常量是 .

4、2 2计划购买计划购买5050元的乒乓球，所能购买的总数元的乒乓球，所能购买的总数n(n(个个)与单与单价价 a(a(元元)的关系式为的关系式为 .其中的变量是其中的变量是 ，常，常量是量是 .3.3.圆的周长公式圆的周长公式 ，这里的变量是，这里的变量是 ，常量，常量是是 .rC2y=4ny=4nn n和和y y4 4n=50/an=50/aa a和和n n5050r r和和C C2 2 上述例子中，时间上述例子中，时间t，气温，气温T；正方形的边长；正方形的边长x，面积面积S；使用天然气的体积；使用天然气的体积x，应交纳的费用，应交纳的费用y等等都是变量都是变量.使用每一立方米天然气应交纳

5、使用每一立方米天然气应交纳2.88元，元，2.88则是常量则是常量.边长边长 x1234567面积面积 S14916253649 使用天然气交纳的费用使用天然气交纳的费用 y 随所用天然气的体积随所用天然气的体积x而变化，例如，而变化，例如，当当x=10时，时，y=（元）；当（元）；当x=20时，时，y=（元）（元）.28.857.6结论结论 在讨论的问题中，如果变量在讨论的问题中，如果变量y随着变量随着变量x而变化，而变化，并且对于并且对于x取的每一个值，取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对都有唯一的一个值与它对应，那么称应，那么称y是是x的的函数函数，记作，记作y=f(x).这里的这里的

6、f(x)是英文是英文 a function of x（x的函数）的的函数）的简记简记.这时把这时把x叫作叫作自变量自变量，把，把y叫作叫作因变量因变量.对于自变量对于自变量x取的每一个值取的每一个值a，因变量，因变量y的对应值的对应值称为称为函数值函数值，记作，记作f(a).1.第一个例子中，第一个例子中，是自变量，是自变量，是是 的函数的函数.说一说说一说时间时间t气温气温T时间时间t图图2-12.第二个例子中，正方形的边长是第二个例子中，正方形的边长是 ，正方形的面积是边长的正方形的面积是边长的 .自变量自变量函数函数边长边长 x1234567面积面积 S149162536493.第三个例

7、子中，第三个例子中，是自变量，是自变量，是是 的函数的函数.体积体积x体积体积x应交纳费用应交纳费用y 某城市居民用的天然气，某城市居民用的天然气，1m3收收费费2.88元，则使用元，则使用x m3天然气应交纳天然气应交纳的费用为的费用为y（元）（元）.怎样用含怎样用含x的式了表的式了表示示y呢？呢？一个三角形的底边为一个三角形的底边为5 5，高，高h h可以任意伸缩，三角形的面积可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化也随之发生了变化.解析：解析：面积面积S S随高随高h h变化的关系式变化的关系式S=S=其中其中常量是常量是 ，变量是，变量是 ，是自变是自变量，量，是是 的函数；的函数；

8、25h h和和S Sh hh hS S52h动脑筋动脑筋 本节第一个例子中，是怎样表示气温本节第一个例子中，是怎样表示气温T随时随时间间t而变化的函数关系的？而变化的函数关系的？图图2-1 用直角坐标系中用直角坐标系中的一个图形来表示的一个图形来表示.本节第二个例子中，是怎样表示正方形的本节第二个例子中，是怎样表示正方形的面积面积S与它的边长与它的边长x之间的函数关系的？之间的函数关系的？用一张表来表示用一张表来表示.边长边长 x1234567面积面积 S14916 25 36 49 本节第三个例子中，是怎样表示交纳的费本节第三个例子中，是怎样表示交纳的费用用 y与所用天然气的体积与所用天然气

9、的体积 x 之间的函数关系的？之间的函数关系的？用一个式子用一个式子y=2.88x来来表示表示.3.某城市居民用的天然气，某城市居民用的天然气，1m3收费收费2.88元，元，则使用则使用x m3天然气应交纳的费用为天然气应交纳的费用为y（元）（元）.怎样用含怎样用含x的式了表示的式了表示y呢？呢？使用天然气交纳的费用使用天然气交纳的费用 y 随所用随所用天然气的体积天然气的体积x而变化，例如，当而变化，例如，当x=10时，时，y=（元）；当（元）；当x=20时，时，y=（元）（元）.28.857.6结论结论 像第一个例子那样，建立平面直角坐标系，以像第一个例子那样，建立平面直角坐标系，以自变量

10、取的每一个值为横坐标，以相应的值（即因自变量取的每一个值为横坐标，以相应的值（即因变量的对应值）为纵坐标，描出每一个点，由所有变量的对应值）为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个这些点组成的图形称为这个函数的图象函数的图象.这种表示函数关系的方法称为这种表示函数关系的方法称为图象法图象法.图图2-1 像第二个例子那样，列一张表像第二个例子那样，列一张表，第一行表示自变第一行表示自变量取的各个值，量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即因变第二行表示相应的函数值（即因变量的对应值），量的对应值），这种表示函数关系的方法称为这种表示函数关系的方法称为列表法列表法.边长边长 x 1

11、2 3 4 5 6 7 面积面积 S 1 4 9 16 25 36 49 像第三个例子那样，用式子表示函数关系的方像第三个例子那样，用式子表示函数关系的方法称为法称为公式法公式法.这样的式子称为这样的式子称为函数的解析式函数的解析式.3.某城市居民用的天然气，某城市居民用的天然气，1m3收费收费2.88元，元，则使用则使用x m3天然气应交纳的费用为天然气应交纳的费用为y（元）（元）.怎样用含怎样用含x的式了表示的式了表示y呢？呢？使用天然气交纳的费用使用天然气交纳的费用 y 随所用随所用天然气的体积天然气的体积x而变化，例如，当而变化，例如，当x=10时，时，y=（元）；当（元）；当x=20

12、时，时，y=（元）（元）.28.857.6 用用图象法图象法表示函数关系的好处是，可以直观地表示函数关系的好处是，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化，一目了然看出因变量如何随着自变量而变化，一目了然.小提示 用用列表法列表法表示函数关系的好处是，自变量取的表示函数关系的好处是，自变量取的值与因变量的对应值看得很清楚值与因变量的对应值看得很清楚.用用公式法公式法表示函数关系的好处是，可以方便地表示函数关系的好处是，可以方便地计算函数值计算函数值.例如，在第三个例子中，例如，在第三个例子中，y=2.88x.因此因此 当当x=5时，时，y=2.885=14.4；当当x=30时，时，y=2.88

13、30=86.4.即，使用即，使用5m3天然气，应交费天然气，应交费14.4元；使用元；使用30m3天然气，天然气，应交费应交费86.4元元.练习练习1.从图从图2-1中中，你能看出上午，你能看出上午8点的气温是多少摄氏点的气温是多少摄氏 度吗？上午度吗？上午10点的气温又是多少摄氏度呢？点的气温又是多少摄氏度呢？图图2-1答：上午答：上午8点的气温点的气温 约为约为17；上午上午10点的气点的气 温约为温约为20.2.在第二个例子中，当正方形的边长在第二个例子中，当正方形的边长x=12时，其面时，其面积积S是多少呢？当是多少呢？当x=a时，其面积时，其面积S又是多少呢？又是多少呢？答：当正方形

14、的边长为答：当正方形的边长为x=12时，时，其面积其面积 S=122=144；当边长当边长x=a 时，时，其面积其面积 S=a2.边长边长 x1234567面积面积 S14916 25 36 49 3.在第三个例子中，小明家今年在第三个例子中，小明家今年9月份用了月份用了12m3的的天然气，应交费多少元？小亮家用了天然气，应交费多少元？小亮家用了21m3的天的天然气，应交费多少元然气，应交费多少元？答：因为答：因为1m3收费收费2.88元，元，所以小明家应交费所以小明家应交费122.88=34.56元；元；所以小亮家应交费所以小亮家应交费212.88=60.48元元.3.某城市居民用的天然气，

15、某城市居民用的天然气，1m3收费收费2.88元，则使用元，则使用x m3天然气应交纳的费用为天然气应交纳的费用为y（元）（元）.怎样用含怎样用含x的式了的式了表示表示y呢？呢？练习 1.分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y（元）关于用电度数x的函数关系式；已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为xcm，求底边上的高ycm关于x的函数关系式；在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为rcm的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为Scm2，求S关于r的函数关系式.2一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t秒滑下的距离s米由下式给出：s=10t+2t2.假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？3.自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时 间？作业：P36 A组 T1