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类型北京市2020高三数学一模分类汇编8-统计与概率-理(DOC 9页).doc

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  • 文档编号:5932339
  • 上传时间:2023-05-16
  • 格式:DOC
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    1、2020北京市高三一模数学理分类汇编7:圆锥曲线【2020年北京市西城区高三一模理】9. 某年级名学生在一次百米测试中,成绩全部介于秒与秒之间将测试结果分成组:,得到如图所示的频率分 布直方图如果从左到右的个小矩形的面积之比为,那么成绩在的学生人数是_【答案】【解析】成绩在的学生的人数比为,所以成绩在的学生的人数为。【2020北京市门头沟区一模理】11某单位招聘员工,从400名报名者中选出200名参加笔试,再按笔试成绩择优取40名参加面试,随机抽查了20名笔试者,统计他们的成绩如下:分数段人数1366211由此预测参加面试所画的分数线是 【答案】【2020北京市东城区一模理】(11)在如图所示

    2、的茎叶图中,乙组数据的中位数是 ;若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数后,两组数据的平均数中较大的一组是 组【答案】84 乙【2020北京市石景山区一模理】13如图,圆内的正弦曲线 与轴围成的区域记为 (图中阴影部分),随机 往圆内投一个点,则点落在区域内的 概率是 【答案】【解析】阴影部分的面积为,圆的面积为,所以点落在区域内的概率是。16 【2020北京市石景山区一模理】(本小题满分13分) 甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛,甲每次投中的概率为,乙每次投中的概率为,每人分别进行三次投篮 ()记甲投中的次数为,求的分布列及数学期望E; ()求乙至多投中2次的概率; ()求乙

    3、恰好比甲多投进2次的概率【答案】解:()的可能取值为:0,1,2,3 1分 的分布列如下表:0123 4分 5分 ()乙至多投中2次的概率为 8分 ()设乙比甲多投中2次为事件A,乙恰投中2次且甲恰投中0次为事件B1, 乙恰投中3次且甲恰投中1次为事件B2, 则为互斥事件 10分 所以乙恰好比甲多投中2次的概率为 13分【2020北京市门头沟区一模理】17(本小题满分13分) 将编号为1,2,3,4的四个材质和大小都相同的球,随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,每个盒子放一个球,表示球的编号与所放入盒子的编号正好相同的个数()求1号球恰好落入1号盒子的概率;()求的分布列和数学期望【答案

    4、】() 设事件表示 “1号球恰好落入1号盒子”,所以1号球恰好落入1号盒子的概率为 5分()的所有可能取值为0,1,2,4 6分 (每个1分)10分所以的分布列为11分数学期望 13分【2020北京市朝阳区一模理】16. (本小题满分13分) 某次有1000人参加的数学摸底考试,其成绩的频率分布直方图如图所示,规定85分及其以上为优秀. ()下表是这次考试成绩的频数分布表,求正整数a, b的值;区间75,80)80,85)85,90)90,95)95,100人数50a350300b (II)现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析,求其中成绩为优秀的学生人数; ()在(I

    5、I)中抽取的40名学生中,要随机选取2名学生参加座谈会,记“其中成绩为优秀的人数”为X,求X的分布列与数学期望. 85809010095分数750.010.020.030.040.050.060.07【答案】解:()依题意,. 4分()设其中成绩为优秀的学生人数为x,则,解得:x=30, 即其中成绩为优秀的学生人数为30名. 7分()依题意,X的取值为0,1,2,所以X的分布列为X012P ,所以X的数学期望为. 13分【2020北京市东城区一模理】(16)(本小题共13分) 某工厂生产甲、乙两种产品,甲产品的一等品率为,二等品率为;乙产品的一等品率为,二等品率为.生产件甲产品,若是一等品,则

    6、获利万元,若是二等品,则亏损万元;生产件乙产品,若是一等品,则获利万元,若是二等品,则亏损万元.两种产品生产的质量相互独立.()设生产件甲产品和件乙产品可获得的总利润为(单位:万元),求的分布列;()求生产件甲产品所获得的利润不少于万元的概率.【答案】解:()由题设知,的可能取值为,. 2分 , , , . 6分 由此得的分布列为: 8分()设生产的件甲产品中一等品有件,则二等品有件. 由题设知,解得,又,得,或. 10分所求概率为.(或写成)答:生产件甲产品所获得的利润不少于万元的概率为. 13分【2020年北京市西城区高三一模理】16.(本小题满分13分)乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间

    7、进行,比赛采用局胜制(即先胜局者获胜,比赛结束),假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同.()求甲以比获胜的概率;()求乙获胜且比赛局数多于局的概率;()求比赛局数的分布列.【答案】()解:由已知,甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是 1分记“甲以比获胜”为事件,则 4分()解:记“乙获胜且比赛局数多于局”为事件. 因为,乙以比获胜的概率为, 6分 乙以比获胜的概率为, 7分所以 8分()解:设比赛的局数为,则的可能取值为 , 9分 , 10分 , 11分 12分比赛局数的分布列为: 13分【2020北京市海淀区一模理】(17)(本小题满分13分)某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时

    8、间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中,上学所需时间的范围是,样本数据分组为,.()求直方图中的值;()如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿,请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿;()从学校的新生中任选4名学生,这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为,求的分布列和数学期望.(以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率)【答案】解:()由直方图可得:.所以 . 2分()新生上学所需时间不少于1小时的频率为:, 4分因为,所以600名新生中有72名学生可以申请住宿. 6分()的可能取值为0,1,

    9、2,3,4. 7分由直方图可知,每位学生上学所需时间少于20分钟的概率为,, ,. 所以的分布列为:0123412分.(或)所以的数学期望为1. 13分【2020北京市房山区一模理】16.(本小题共13分)今年雷锋日,某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者,学生的名额分配如下:高一年级高二年级高三年级10人6人4人(I)若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传,求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率;(II)若将4名教师安排到三个年级(假设每名教师加入各年级是等可能的,且各位教师的选择是相互独立的),记安排到高一年级的教师人数为,求随机变量的分布列和数学期望.【答案】解:(I)设“他们中恰好有1人是高一年级学生”为事件,则答:若从选派的学生中任选3人进行文明交通宣传活动,他们中恰好有1人是高一年级学生的概率为. 4分(II)解法1:的所有取值为0,1,2,3,4.由题意可知,每位教师选择高一年级的概率均为.所以 6分; ;. 11分 随机变量的分布列为:01234 12分所以13分解法2:由题意可知,每位教师选择高一年级的概率均为. 5分则随机变量服从参数为4,的二项分布,即.7分随机变量的分布列为:01234所以 13分

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