（新）九年级下册数学-人教版-相似三角形的判定与性质(相似基本知识)复习（知识点讲解+练习题）.doc

1、相似三角形的判定与性质复习【新课知识讲解及巩固】知识点1、图形的相似1.观察共同特征： 相似图形：我们把这种形状相同的图形说成是相似图形。问题：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形_或_得到，如图是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？相似多边形的性质： 相似多边形对应边的比称为相似比例1 如图(4)，ABC相似于ADE，且ADEB，则下列比例式正确的是( )A B C D例2 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求1、2的度数和EH的长度.例3 已知：一个三角形的三边长分别是3厘米、4厘米、5厘米，与他相似的三角形的最短边是6厘米，求该三角形的最长边的长度和

2、周长。知识点2、线段的比、成比例线段一、线段的比定义：把两条线段的长度的比值叫做两条线段的比。定义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。在（ 或a:b=c:d）中。a,b,c,d叫做组成比例的项，线段a,d叫做比例外项，线段b,c叫做比例内项，线段d叫做第四比例项。例1：已知线段a=1cm,b=2cm,c=3cm,d=6cm.试写出一组成比例的线段，并指出其比例内项、外项、第四比例项。练习：已知，这四条线段成比例吗？如果在比例式中，两个比例内项相同时，即（或a:b=b:c），那么线段b叫做线段a,c的比例中项。练习：1若m是长为

3、3cm,8cm的两条线段的比例中项，则m=_.2若m为3，8的比例中项，则m=_;线段的比、成比例线段作业一、填空题：1、 已知a=30cm，b=0.6m，则a:b=_ ；2、 已知,a=4cm,b=2cm,c=6cm,则a,b,c的第四比例项d=_；3、 已知数a是3与12的比例中项，则a_；4、 已知线段a是2与45的比例中项，则a_；5、 已知a4，b6，c3，则a、b、c的第四比例项是_;c、b、a的第四比例项是_.6、 已知1, ,2三个数，请再添上一个数，写出一个比例式_ ； 7、 在Rt三角形ABC中,ACB=900，B=300，AD平分CAB交BC于D点，则CD：DB = _；

4、二、解答题：1判断下列四条线段是否成比例，若成比例，写出比例式：a=2，b=,c=，d=；a=，b=3, c=2，d=；a=4，b=6, c=5，d=10；a=12，b=8, c=15，d=10.2已知：如图：且AD8，AB24，EC10。求AE。知识点3、相似三角形的判定（1）预备定理对应角相等，对应边成比例的三角形叫相似三角形，如图(1)中的ABC和ABC如果有：AA， BB ，CC，且k，那么ABC与ABC是相似的。我们用符号来表示相似，读作相似于，相似三角形对应边的比k，叫做相似比（或相似系数）图（1）中的两个三角形相似，我们就记作：ABCABC当k1时，这两个三角形为全等三角形，所以

5、全等三角形是相似三角形的特例。相似三角形的定义既是判定又是性质。预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。例：如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有多少对相似三角形？练习1.如图：，则;（1）若：A：7，则AE:AC=,DE:BC= ;（2）若：A：7，AE4，则AC=;（3）若：D3：2，则AE:AC=,DE:BC= ;（4）若：D2：1，AE4，则EC=;2. 如图,ADBC,AB、CD相交于点E,过E作EFAD,交AC于点F,写出图中的所有相似三角形3.如图, ABCD,AD、CB相交于点O。（1）若AO=

6、5,OC =8,BC=10,求的值。（2）若AB=3, CD =5,BC=4,求BO和OC的值。作业：1如图,ABC中,DEBC,BE与CD交于点F,，（1）图中的相似三角形有 .；（2）若AE=5,AC =9,则= ； （3）若AE=2,EC =3,则= （4）若DE=5,BC =8,DF=6,求 FC= （5）若DE=3,BC =5,DC=10,求 FC= 2如图,ABC中,DEBC,AFDE,垂足为F,AF交BC于G,若AF=5,FG=3,则= ,= ,3.如图,ABC中,DEBC,BE与CD交于点O,AO与BC、DE分别教于M、N.，找出图中的所有相似三角形;4如图：在ABC中，EFB

7、C，BD=CD，AD交EF于G，求证：EG=FG 【作业布置】 课后巩固练习徐汉杰（第3次 2018.01.24 满分100分 45 minute） 正确率：课后作业：（1-5题每题10分，共50分；6-7题每题25分，共50分，总共100分；60分钟）1. 如图，RtABC中，CD是斜边上的高，其中与ABC相似的有（ ）个A 1 B 2 C 3 D 42. 如图，D为ABC的边BC上一点，连结AD，要使ABDCBA，应具备（ ）A = B = C = D =3. 如图，点B、D和C、E分别在A的两边上，BEAC于E，CDAB于D，BE与CD相交于点F，则图中相似的三角形共有（ ）对A 1 B

8、 5 C 3 D 6 （第1题图） （第2题图） （第3题图）4下列命题中正确的是个数是( )有一个角等于30的两个等腰三角形相似 有一个角等于120的两个等腰三角形相似 相似三角形一定不是全等三角形 边数相同，对应角分别相等的两个多边形相似 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5下列命题中一定错误的是( ) A、所有的等腰三角形都相似； B、有一对锐角相等的两个直角三角形相似C、全等的三角形一定相似； D、所有的等边三角形都相似6.如图,ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.(1)试说明ABDBCE.(2)AEF与ABE相似吗?说说你的理由.(

9、3)BD2=ADDF吗?请说明理由.7如图，已知，12，34。（1）图中有哪几对相似三角形？把它们写出来。（2）并证明你所写出的结论。预习卷1、 已知abcd，请写出有关a，b，c，d成立的比例式。（至少六个）2、 如图，点A,B是反比例函数图像上的两点，请写出关于图中的四条线段a，b，c，d的一个比例式 3、已知3x=4y，则= （ ）A、 B、 C、 D、以上都不对4、已知点C是AB的黄金分割点，且ACBC,则 ， .5、下列各组中得四条线段成比列得是（ ） A、4cm、2cm、1cm、3cm B、1cm、2cm、3cm、4cmC、25cm、35cm、45cm、55cm D、1cm、2cm、20cm、40cm6、若x是3和6的比例中项，则x的值为 （ ）A、 B、 C、 D、7、若P是线段AB的黄金分割点（PAPB），设AB=1，则PA的长约为 （ ）A、0.191 B、0.382 C、0.5 D、0.6188、在比例尺为1：8000000的“中国政区”地图上，量得甲市与乙市之间的距离是6.5cm，则这两市之间的实际距离为 km；9、已知：xyz=234，则的值为 。