（易错题）高中必修五数学上期末试题附答案.doc

1、【易错题】高中必修五数学上期末试题附答案一、选择题1的内角，的对边分别为，已知，则的面积为（ ）ABCD2若,则下列不等式恒成立的是ABCD3若是等差数列的前项和，其首项， ，则使成立的最大自然数是（ ）A198B199C200D2014已知数列的前项和为，点在函数的图象上，等比数列满足，其前项和为，则下列结论正确的是（ ）ABCD5数列为等差数列，前项和分别为，若，则（ ）ABCD6若直线过点(1,1)，则的最小值为（ ）A6B8C9D107在ABC中，若，则ABC的面积S是( )ABCD8我国的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，.，9填入的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数

2、之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，填入的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做阶幻方.记阶幻方的一条对角线上数的和为(如：在3阶幻方中，)，则（ ）A1020B1010C510D5059设数列是等差数列，且，是数列的前项和，则（ ）ABCD10已知等比数列的各项均为正数，前项和为，若，则ABCD11已知，则的最小值为（ ）ABCD12在直角梯形中，则（ ）ABCD二、填空题13数列满足：（且为常数），当时，则数列的前项的和为_.14已知变量满足约束条件，则的最大值为_15已知等比数列满足，则_.16数列满足，且，则通项公式_17已知数列an

3、的前n项和Snn22n1(nN*)，则an_18等差数列前9项的和等于前4项的和.若，则 .19设正项数列的前n项和是，若和都是等差数列，且公差相等，则_20已知是数列的前项和，若，则_三、解答题21在中，分别是角所对的边，且.（1）求的值；（2）若，求面积的最大值.22设函数|x|(xR)的最小值为a.(1)求a；(2)已知两个正数m，n满足m2n2a，求的最小值.23在条件，中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答.在中，角的对边分别为， .求的面积.24在等差数列中，且前7项和.(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和.25在数列中, 已知，且数列的前项和满足, .（1）证明

4、数列是等比数列；（2）设数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立, 求实数的取值范围.26在中，角，、的对边分别为，且.（1）求；（2）若，且，求的面积.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【解析】试题分析：根据正弦定理，解得，并且，所以考点：1正弦定理；2面积公式2D解析：D【解析】设代入可知均不正确对于，根据幂函数的性质即可判断正确故选D3A解析：A【解析】【分析】先根据，判断出；然后再根据等差数列前项和公式和等差中项的性质，即可求出结果【详解】， 和异号；，有等差数列的性质可知，等差数列的公差，当时，；当时，；又 ，由等差数列的前项和的性质可知，使前项和成立的最大自

5、然数是.故选：A【点睛】本题主要考查了等差数列的性质考查了学生的推理能力和运算能力4D解析：D【解析】【分析】【详解】由题意可得： ，由等比数列前n项和的特点可得数列 是首项为3，公比为2的等比数列，数列的通项公式： ，设 ，则： ，解得： ，数列 的通项公式 ，由等比数列求和公式有： ，考查所给的选项： .本题选择D选项.5A解析：A【解析】依题意，.6C解析：C【解析】【详解】因为直线过点,所以 ,因此 ,当且仅当时取等号,所以选C.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等

6、”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.7A解析：A【解析】【分析】由正弦定理求出，【详解】是三角形内角，由正弦定理得，又，即，（舍去），故选：A【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查同角间的三角函数关系解三角形中公式较多，解题时需根据已知条件确定先选用哪个公式，再选用哪个公式要有统筹安排，不致于凌乱8D解析：D【解析】阶幻方共有个数，其和为阶幻方共有行，每行的和为，即，故选D.9B解析：B【解析】分析：由等差数列的性质，即，得，又由，得.详解：数列为等差数列， 又，由数列前n项和的定义，故选B.点睛：本题考查等差数列的性质与前项和计算的应用，解题时要认真审题，注

7、意灵活运用数列的基本概念与性质.10C解析：C【解析】由得，解得，从而，故选C.11B解析：B【解析】【分析】根据均值不等式，可有，则，再利用不等式的基本性质，两边分别相加求解。【详解】因为所以所以所以所以两边分别相加得当且仅当 取等号故选：B【点睛】本题主要考查了均值不等式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.12C解析：C【解析】【分析】设，计算出的三条边长，然后利用余弦定理计算出【详解】如下图所示，不妨设，则，过点作，垂足为点，易知四边形是正方形，则，在中，同理可得，在中，由余弦定理得，故选C【点睛】本题考查余弦定理求角，在利用余弦定理求角时，首先应将三角形的边长求出来，结合余弦定理来求

8、角，考查计算能力，属于中等题二、填空题13【解析】【分析】直接利用分组法和分类讨论思想求出数列的和【详解】数列满足：（且为常数）当时则所以（常数）故所以数列的前项为首项为公差为的等差数列从项开始由于所以奇数项为偶数项为所以故答案为：【点睛】解析：【解析】【分析】直接利用分组法和分类讨论思想求出数列的和.【详解】数列满足：（且为常数），当时，则，所以（常数），故，所以数列的前项为首项为，公差为的等差数列. 从项开始，由于，所以奇数项为、偶数项为，所以，故答案为：【点睛】本题考查了由递推关系式求数列的性质、等差数列的前项和公式，需熟记公式，同时也考查了分类讨论的思想，属于中档题.1411【解析】试

9、题分析：由题意得作出不等式组所表示的可行域如图所示由得平移直线则由图象可知当直线经过点时直线的截距最大此时有最大值由解得此时考点：简单的线性规划解析：11【解析】试题分析：由题意得，作出不等式组所表示的可行域，如图所示，由，得，平移直线，则由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时有最大值，由，解得，此时考点：简单的线性规划15【解析】【分析】求出数列的公比并得出等比数列的公比与首项然后利用等比数列求和公式求出即可计算出所求极限值【详解】由已知所以数列是首项为公比为的等比数列故答案为【点睛】本题考查等比数列基本量的计算同时解析：【解析】【分析】求出数列的公比，并得出等比数列的公比与首项，然

10、后利用等比数列求和公式求出，即可计算出所求极限值.【详解】由已知，所以数列是首项为，公比为的等比数列，.故答案为.【点睛】本题考查等比数列基本量的计算，同时也考查了利用定义判定等比数列、等比数列求和以及数列极限的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.16【解析】【分析】构造数列得到数列是首项为1公差为2的等差数列得到【详解】设则数列是首项为1公差为2的等差数列故答案为【点睛】本题考查了数列的通项公式的求法构造数列是解题的关键意在考查学生对于数列通项解析：【解析】【分析】构造数列，得到数列是首项为1公差为2的等差数列，得到.【详解】设，则， 数列是首项为1公差为2的等差数列故答案为【点睛】本

11、题考查了数列的通项公式的求法，构造数列是解题的关键，意在考查学生对于数列通项公式的记忆，理解和应用.17an=4n=12n+1n2【解析】【分析】根据和项与通项关系得结果【详解】当n2时anSnSn12n1当n1时a1S14211因此an4n=12n+1n2【点睛】本题考解析：【解析】【分析】根据和项与通项关系得结果.【详解】当n2时，anSnSn12n1，当n1时，a1S14211，因此an.【点睛】本题考查和项与通项公式关系，考查基本分析求解能力.1810【解析】【分析】根据等差数列的前n项和公式可得结合等差数列的性质即可求得k的值【详解】因为且所以由等差数列性质可知因为所以则根据等差数列

12、性质可知可得【点睛】本题考查了等差数列的前n项和公式等差数解析：10【解析】【分析】根据等差数列的前n项和公式可得，结合等差数列的性质即可求得k的值【详解】因为 ，且所以由等差数列性质可知因为所以则根据等差数列性质可知 可得【点睛】本题考查了等差数列的前n项和公式，等差数列性质的应用，属于基础题19【解析】分析：设公差为d首项利用等差中项的性质通过两次平方运算即可求得答案详解：设公差为d首项和都是等差数列且公差相等即两边同时平方得：两边再平方得：又两数列公差相等即解得：或为正项数列故答案为：点解析：【解析】分析：设公差为d，首项，利用等差中项的性质，通过两次平方运算即可求得答案.详解：设公差为

13、d，首项，和都是等差数列，且公差相等，即，两边同时平方得：，两边再平方得：，又两数列公差相等，即，解得：或，为正项数列，.故答案为：.点睛：本题考查等差数列的性质，考查等差中项的性质，考查化归与方程思想.204950【解析】【分析】由an+Sn2nan+1+Sn+12n+1两式相减可得2an+1an2n即可计算【详解】解：an+Sn2nan+1+Sn+12n+1两式相减可得2an+1an解析：【解析】【分析】由an+Sn2n，an+1+Sn+12n+1，两式相减可得2an+1an2n即可计算【详解】解：an+Sn2n，an+1+Sn+12n+1，两式相减可得2an+1an2n则（2a2a1）（

14、2a3a2）（2a100a99）21222329924950【点睛】本题考查了数列的递推式，属于中档题三、解答题21（1）（2）【解析】【分析】（I）由题意，利用正、余弦定理化简得，即可得到答案.（II）因为，由（I）知，由余弦定理得，进而利用基本不等式，得到，且，再利用三角形的面积公式和三角函数的性质，即可求解面积的最大值.【详解】解：（I），由正弦定理得，由余弦定理得，化简得，.（II）因为，由（I）知，由余弦定理得，根据重要不等式有，即，当且仅当时“=”成立，.由，得，且，的面积.，.的面积的最大值为.【点睛】本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题

15、，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.22(1)；(2).【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）根据单调性求出的最小值，即可求出的值；（2）根据基本不等式的性质求出其最小值即可.试题解析：(1)f(x)当x(，0)时，f(x)单调递减；当x0，)时，f(x)单调递增；当x0时，f(x)的最小值a1.(2)由(1)知m2n21，则m2n22mn，得2，由于m0，n0，则22，当且

16、仅当mn时取等号.的最小值为2.23见解析【解析】【分析】若选：利用正弦定理可得,即,再利用余弦定理求得,进而求得,从而求得面积；若选：利用正弦定理可得,化简可得,即,利用余弦定理求得,从而求得面积；若选：根据正弦定理得,整理可得,进而求得面积【详解】解：若选：由正弦定理得， 即， 所以， 因为，所以. 又， ，所以， 所以. 若选：由正弦定理得. 因为，所以，化简得， 即，因为，所以. 又因为，所以，即， 所以. 若选：由正弦定理得， 因为，所以，所以，又因为，所以， 因为，所以，所以. 又， ，所以， 所以.【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理处理三角形中的边角关系,考查三角形面积公式的应用

17、,考查运算能力24（1）；（2）Sn3n+1+【解析】【分析】（1）等差数列an的公差设为d，运用等差数列的通项公式和求和公式，计算可得所求通项公式；（2）求得bn2n3n，由数列的错位相减法求和即可【详解】（1）等差数列an的公差设为d，a36，且前7项和T756可得a1+2d6，7a1+21d56，解得a12，d2，则an2n；（2）bnan3n2n3n，前n项和Sn2（13+232+333+n3n），3Sn2（132+233+334+n3n+1），相减可得2Sn2（3+32+33+3nn3n+1）2（n3n+1），化简可得Sn3n+1+【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公

18、式的运用，考查数列的错位相减法求和，以及化简运算能力，属于中档题25(1)见解析(2) 【解析】分析：（1）利用推出是常数，然后已知，即可证明数列是等比数列；（2）利用错位相减法求出数列的前项和为n，化简不等式，通过对任意的恒成立，求实数的取值范围详解：(1) 已知, 时, 相减得. 又易知. 又由得 .故数列是等比数列. (2)由(1)知. , .相减得, , 不等式为.化简得.设, .故所求实数的取值范围是.点睛：本题考查等比数列的判断，数列通项公式与前n项和的求法，恒成立问题的应用，考查计算能力26(1) . (2) 【解析】【分析】（1）根据正弦定理得到，计算得到答案.（2）化简得到，即，再计算得到，代入面积公式得到答案.【详解】（1），.，.（2），即，即.，.，.【点睛】本题考查了正弦定理，面积公式，意在考查学生的计算能力.