（易错题）初三数学上期中试题附答案.doc

1、【易错题】初三数学上期中试题附答案一、选择题1方程x2+x-12=0的两个根为（）Ax1=-2，x2=6Bx1=-6，x2=2Cx1=-3，x2=4Dx1=-4，x2=32如图，AB是O的直径，点C、D在O上若ACD=25，则BOD的度数为（）A100B120C130D1503下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）ABCD4下列交通标志是中心对称图形的为（）ABCD5如图，中，且，设直线截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的ABCD6若关于的方程有实数根，则的取值范围是ABC且D且7如图，P是等腰直角ABC外一点，把B

2、P绕点B顺时针旋转90到BP，已知APB135，PAPC13，则PAPB( )A1B12C2D18如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A、B两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD直线y=kx+c与x轴交于点C（点C在点B的右侧）则下列命题中正确命题的是（ ）abc0； 3a+b0； 1k0； 4a+2b+c0； a+bkABCD9公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A（x+

3、1）（x+2）=18Bx23x+16=0C（x1）（x2）=18Dx2+3x+16=010如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A30cm2B48cm2C60cm2D80cm211有两个一元二次方程，其中，下列四个结论中错误的是（ ）A如果方程有两个不相等的实数根，那么方程也有两个不相等的实数B如果4是方程的一个根，那么是方程的另一个根C如果方程有两根符号相同，那么方程的两符号也相同D如果方程和方程有一个相同的根，那么这个根必是12四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）AAB=CDBAB=BCCACBDDAC=BD二、填空题13已知关

4、于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k20有两个不相等的实数根x1，x2若1，则k的值为_14某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，则这两年平均绿地面积的增长率为_.15如图，ABC内接于O，ACB=90，ACB的角平分线交O于D若AC=6，BD=5，则BC的长为_ 16如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则C=_度17如图，在扇形CAB中，CDAB，垂足为D，E是ACD的内切圆，连接AE，BE，则AEB的度数为_18抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(1，2)，与x轴的一个交点A在点(3，0)和(2，0)之间，其部分图象

5、如图，则以下结论：b24ac0；a+b+c0；ca=2；方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根.其中正确结论是_.19如图，四边形ABCD是内接四边形，若，则的度数为_20一元二次方程x2=3x的解是：_三、解答题21已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）求MCB的面积（3）在坐标轴上，是否存在点N，满足BCN为直角三角形？如存在，请直接写出所有满足条件的点N 22如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于

6、点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点（1）求此抛物线的解析式；（2）求点C和点D的坐标；（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且SABP=4SCOE，求P点坐标23一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球,其中红球有x个,白球有2x个,其他均为黄球,现甲从布袋中随机摸出一个球,若是红球则甲同学获胜,甲同学把摸出的球放回并搅匀,由乙同学随机摸出一个球,若为黄球,则乙同学获胜.(1)当x=3时,谁获胜的可能性大?(2)当x为何值时,游戏对双方是公平的?24在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再

7、把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：摸球的次数摸到白球的次数摸到白球的频率请估计：当实验次数为次时，摸到白球的频率将会接近_；（精确到）假如你摸一次，你摸到白球的概率（摸到白球）_；如何通过增加或减少这个不透明盒子内球的具体数量，使得在这个盒子里每次摸到白球的概率为？25社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个

8、车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【解析】试题分析：将x2+x12分解因式成（x+4）（x3），解x+4=0或x3=0即可得出结论x2+x12=（x+4）（x3）=0， 则x+4=0，或x3=0， 解得：x1=4，x2=3考点：解一元二次方程-因式分解法2C解析：C【解析】【分析】根据圆周角定理求出AOD即可解决问题【详解】解：AOD=2ACD，ACD=25，AOD=50，BOD=180AOD=18050=130，故选：C【点睛】本题考查圆周角定理，邻补角的

9、性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，3B解析：B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.故选B.4C解析：C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义即可解答【详解】解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；D、不是中心对称的图形，不合题意故选C【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合5D解析

10、：D【解析】【分析】RtAOB中，ABOB，且AB=OB=3，所以很容易求得AOB=A=45；再由平行线的性质得出OCD=A，即AOD=OCD=45，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象【详解】解：RtAOB中，ABOB，且AB=OB=3，AOB=A=45，CDOB，CDAB，OCD=A，AOD=OCD=45，OD=CD=t，SOCD=ODCD=t2（0t3），即S=t2（0t3）故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为0，3，开口向上的二次函数图象；故选D【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本

11、题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象6B解析：B【解析】【分析】当时，代入方程验证即可，当时，根据方程的判别式0可得关于k的不等式，解不等式即得k的取值范围，问题即得解决.【详解】解：当时，此时，有实数根；当时，方程有实数根，解得：，此时且；综上，故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程的根的判别式与根的关系是解题的关键.7B解析：B【解析】【分析】【详解】解：如图，连接AP，BP绕点B顺时针旋转90到BP，BP=BP，ABP+ABP=90，又ABC是等腰直角三角形，AB=BC，CBP+ABP=90，ABP=CBP，在

12、ABP和CBP中，BP=BP，ABP=CBP，AB=BC，ABPCBP（SAS），AP=PC，PA：PC=1：3，AP=3PA，连接PP，则PBP是等腰直角三角形，BPP=45，PP=PB，APB=135，APP=13545=90，APP是直角三角形，设PA=x，则AP=3x，根据勾股定理，PP=x，PP=PB=x，解得PB=2x，PA：PB=x：2x=1：2故选B【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全等三角形以及直角三角形，把PA、PC以及PB长度的倍转化到同一个直角三角形中是解题的关键8B解析：B【解析】试题解析：抛物线开口向上，a0抛物线对

13、称轴是x=1，b0且b=-2a抛物线与y轴交于正半轴，c0abc0错误；b=-2a，3a+b=3a-2a=a0，3a+b0正确；b=-2a，4a+2b+c=4a-4a+c=c0，4a+2b+c0错误；直线y=kx+c经过一、二、四象限，k0OA=OD，点A的坐标为（c，0）直线y=kx+c当x=c时，y0，kc+c0可得k-1-1k0正确；直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象有两个交点，ax2+bx+c=kx+c，得x1=0，x2=由图象知x21，1ka+b，a+bk正确，即正确命题的是故选B9C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为

14、（x1）m，宽为（x2）m根据长方形的面积公式列方程可得=18故选C考点：由实际问题抽象出一元二次方程10C解析：C【解析】【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果【详解】h8，r6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧261060，所以圆锥的侧面积为60cm2故选：C【点睛】本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可11D解析：D【解析】【分析】分别根据判别式的意义、方程根的意义、根与系数的关系进行分析判断即可【详解】解：A、方程M有两个不相等的实数根，b24ac0，方程N的b24ac0，方程N

15、也有两个不相等的实数根，故不符合题意；B、把x4代入ax2bxc0得：16a4bc0，即是方程N的一个根，故不符合题意；C、方程M有两根符号相同，两根之积0，0，即方程N的两根之积0，方程N的两根符号也相同，故本选项不符合题意；D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根也可以是x1，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及一元二次方程的解，逐一分析四个选项的正误是解题的关键12D解析：D【解析】【分析】四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等【详解】添加AC=BD，四边形ABCD的对角线互相平

16、分，四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，四边形ABCD是矩形，故选D【点睛】考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定方法：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形二、填空题13【解析】【分析】利用根与系数的关系结合1可得出关于k的方程解之可得出k的值由方程的系数结合根的判别式0可得出关于k的不等式解之即可得出k的取值范围进而可确定k的值此题得解【详解】关于x的一解析：【解析】【分析】利用根与系数的关系结合1可得出关于k的方程，解之可得出k的值，由方程的系数结合根的判别式0可得出关于k

17、的不等式，解之即可得出k的取值范围，进而可确定k的值，此题得解【详解】关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k20的两根为x1，x2，x1+x2（2k+3），x1x2k2，1，解得：k11，k23关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k20有两个不相等的实数根，（2k+3）24k20，解得：k，k11舍去k=3.故答案为：3【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟练运用根与系数的关系及根的判别式是解决问题的关键.1420【解析】【分析】本题可设这两年平均每年的增长率为x因为经过两年时间让市区绿地面积增加44则有（1+x）2=1+44解这个方程即可求出答案【详解】解：

18、设这两年平均每年的绿地增长率为x根据题意得（1解析：20%【解析】【分析】本题可设这两年平均每年的增长率为x，因为经过两年时间，让市区绿地面积增加44%，则有（1+x）2=1+44%，解这个方程即可求出答案【详解】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x，根据题意得，（1+x）2=1+44%，解得x1=-2.2（舍去），x2=0.2答：这两年平均每年绿地面积的增长率为20%故答案为20%【点睛】此题考查增长率的问题，一般公式为：原来的量（1x）2=现在的量，增长用+，减少用-但要注意解的取舍，及每一次增长的基础158【解析】【分析】连接AD根据CD是ACB的平分线可知ACD=BCD=45故可得出A

19、D=BD再由AB是O的直径可知ABD是等腰直角三角形利用勾股定理求出AB的长在RtABC中利用勾股定解析：8【解析】【分析】连接AD，根据CD是ACB的平分线可知ACD=BCD=45，故可得出AD=BD，再由AB是O的直径可知ABD是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AB的长，在RtABC中，利用勾股定理可得出BC的长【详解】连接AD，ACB=90，AB是O的直径ACB的角平分线交O于D，ACD=BCD=45，AD=BD=5AB是O的直径，ABD是等腰直角三角形，AB=10AC=6，BC=8故答案为：8【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键16【解析】试题分析

20、：解：连接ODCD是O切线ODCD四边形ABCD是平行四边形ABCDABODAOD=90OA=ODA=ADO=45C=A=45故答案为45考解析：【解析】试题分析：解：连接ODCD是O切线，ODCD，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABOD，AOD=90，OA=OD，A=ADO=45，C=A=45故答案为45考点：1切线的性质；2平行四边形的性质17135【解析】分析：如图连接EC首先证明AEC=135再证明EACEAB即可解决问题详解：如图连接ECE是ADC的内心AEC=90+ADC=135在AEC和AEB中解析：135【解析】分析：如图，连接EC首先证明AEC=135，再证明EACE

21、AB即可解决问题.详解：如图，连接ECE是ADC的内心，AEC=90+ADC=135，在AEC和AEB中，EACEAB，AEB=AEC=135，故答案为135点睛：本题考查三角形的内心、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型18【解析】【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b24ac0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=-1则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（00）和（10）之间所以当x=解析：【解析】【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b24ac0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=-1，则根据

22、抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x=1时，y0，则a+b+c0，所以错误；顶点为D(1,2)，抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点A在点(3,0)和(2,0)之间，抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间，当x=1时，y0，a+b+c0，所以正确抛物线的顶点为D(1,2)，ab+c=2，抛物线的对称轴为直线x=1，b=2a，a2a+c=2，即ca=2，所以正确；当x=1时，二次函数有最大值为2，即只有x=1时, ax2+bx+c=2，方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根，所以正确【点睛】此题考查二次函数图象与系数

23、的关系，解题关键在于掌握二次函数与x轴交点的意义.1970【解析】【分析】先根据圆周角定理求出的度数再由圆内接四边形的性质即可得出结论【详解】四边形ABCD是内接四边形故答案为：70【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质熟知圆内接四边形的对角互补解析：70【解析】【分析】先根据圆周角定理求出的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论【详解】，四边形ABCD是内接四边形，故答案为：70【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键20x1=0x2=3【解析】【分析】先移项然后利用因式分解法求解【详解】x2=3xx2-3x=0x(x-3)=0x=0或x-3=0x

24、1=0x2=3故答案为：x1=0x2=3【点睛】本题考查了解一元二次解析：x1=0，x2=3【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法求解【详解】x2=3xx2-3x=0，x(x-3)=0，x=0或x-3=0，x1=0，x2=3故答案为：x1=0，x2=3【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解三、解答题21（1）y=x2+4x+5（2）15（3）存在，（0，0）或（0，5）或（5，0）【解析】【分析】（1）把A（1，0），C（0，5），（1，8）三点代入二次

25、函数解析式，解方程组即可（2）先求出M、B、C的坐标，根据即可解决问题（3）分三种情C为直角顶点；B为直角顶点；N为直角顶点；分别求解即可【详解】（1）二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（1，0），C（0，5），（1，8），则有：，解得抛物线的解析式为y=x2+4x+5（2）令y=0，得（x5）（x+1）=0，x1=5，x2=1，B（5，0）由y=x2+4x+5=（x2）2+9，得顶点M（2，9）如图1中，作MEy轴于点E，可得=（2+5）94255=15（3）存在如图2中，OC=OB=5，BOC是等腰直角三角形，当C为直角顶点时，N1（5，0）当B为直角顶点时，N2（0，5）当N为直角

26、顶点时，N3（0，0）综上所述，满足条件的点N坐标为（0，0）或（0，5）或（5，0）考点：1、二次函数，2、三角形的面积，3、直角三角形的判定和性质22（1）y=x2+2x+3；（2）C（0，3），D（1，4）；（3）P（2，3）【解析】【分析】（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数b、c的值，进而可得到抛物线的对称轴方程；（2）令x=0，可得C点坐标，将函数解析式配方即得抛物线的顶点C的坐标；（3）设P（x，y）（x0，y0），根据题意列出方程即可求得y，即得D点坐标【详解】（1）由点A（1，0）和点B（3，0）得，解得：，抛物线的解析式为y=x2+2x+3；（2）令x

27、=0，则y=3，C（0，3）y=x2+2x+3=（x1）2+4，D（1，4）； （3）设P（x，y）（x0，y0），SCOE=13=，SABP=4y=2y，SABP=4SCOE，2y=4，y=3，x2+2x+3=3，解得：x1=0（不合题意，舍去），x2=2，P（2，3）【点睛】本题考查了二次函数解析式的确定、抛物线的顶点坐标求法，图形面积的求法等知识，根据SABP=4SCOE列出方程是解决问题的关键23（1）当x=3时，B同学获胜可能性大（2）当x=4时，游戏对双方是公平的【解析】【分析】（1）比较A、B两位同学的概率解答即可.（2）根据游戏的公平性，列出方程解答即可.【详解】（1）A同学获

28、胜可能性为，B同学获胜可能性为，因为，当x3时，B同学获胜可能性大.（2）游戏对双方公平必须有：，解得x4，所以当x4时，游戏对双方是公平的.【点睛】本题主要考查随机事件的概率的概念.24(1)0.6;（2）0.6;(3)见解析.【解析】【分析】（1）计算出其平均值即可；（2）概率接近于（1）得到的频率；（3）首先确定40个球的颜色，然后使得黑球和白球的数量相等即可确定答案【详解】摸到白球的频率为，当实验次数为次时，摸到白球的频率将会接近摸到白球的频率为，假如你摸一次，你摸到白球的概率（白球）先得到盒子内白球数，黑球数；增加个黑球（或减少个白球等）【点睛】本题考查了用频率估计概率的知识，解题的

29、关键是能够了解大量重复试验中，事件发生的频率约等于概率25（1）6;（2）40或400【解析】【分析】（1）设通道的宽x米，由图中所示可得通道面积为228x+2(52-2x)x，根据铺花砖的面积+通道面积=总面积列方程即可得答案；（2）设每个车位的月租金上涨a元，则少租出个车位，根据月租金收入为14400元列方程求出a值即可.【详解】（1）设通道的宽x米，根据题意得：228x+2(52-2x)x+640=5228，整理得：x2-40x+204=0，解得：x1=6，x2=34(不符合题意，舍去).答：通道的宽是6米.（2）设每个车位的月租金上涨a元，则少租出个车位，根据题意得：(200+a)(64-)=14400，整理得：a2-440a+16000=0，解得：a1=40，a2=400.答：每个车位的月租金上涨40元或400元时，停车场的月租金收入为14400元.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意，找出题中的等量关系列出方程是解题关键.