（易错题）高中必修二数学下期末试题附答案.doc

1、【易错题】高中必修二数学下期末试题附答案一、选择题1设，为两条不同的直线，为两个不同的平面，则（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则2在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是A甲地：总体均值为3，中位数为4B乙地：总体均值为1，总体方差大于0C丙地：中位数为2，众数为3D丁地：总体均值为2，总体方差为33已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ）A1B2C3D44如图，圆的半径为1，是圆上的定点，是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过

2、点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示成的函数，则在上的图象大致为（ ）ABCD5莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有这样一道题目：把个面包分给个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为（ ）ABCD6九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示，则它的表面积为（）ABCD7我国古代数学名著九章算术对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱，其中，若，当“阳

3、马”即四棱锥体积最大时，“堑堵”即三棱柱的表面积为ABCD8当时，不等式恒成立，则k的取值范围是（ ）ABCD（0，4）9函数的图象大致为（ ）ABCD10将直线2xy0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2y22x4y0相切，则实数的值为()A3或7B2或8C0或10D1或1111在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如EF与HG交于点M，那么()AM一定在直线AC上BM一定在直线BD上CM可能在直线AC上，也可能在直线BD上DM既不在直线AC上，也不在直线BD上12若函数且）在R上既是奇函数,又是减函数,则的图象是（ ）ABCD二、填空题13已知函数的

4、图象关于轴对称,则在区,上的最大值为_.14已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径若平面平面SCB，三棱锥的体积为9，则球O的表面积为_15抛物线上的动点到两定点的距离之和的最小值为_16已知数列满足，则的最小值为_.17如图，在等腰三角形中，已知，分别是边上的点，且,其中且，若线段的中点分别为，则的最小值是_. 18直线与圆相交于两点，弦的中点为，则直线的方程为_19已知函数，若，则a的值是_.20若a10=，am=，则m=_三、解答题21已知圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx-2（1）若直线l与圆O相切，求k的值；（2）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当AOB为锐角

5、时，求k的取值范围；（3）若，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC，PD，切点为C，D，探究：直线CD是否过定点22已知向量，.（1）求的最小值及相应的t的值；（2）若与共线，求实数m.23如图，在四棱锥中，PA平面ABCD，CDAD，BCAD，.（）求证：CDPD；（）求证：BD平面PAB；（）在棱PD上是否存在点M，使CM平面PAB，若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由.24如图，某园林单位准备绿化一块直径为的半圆形空，外的地方种草，的内接正方形为一水池，其余的地方种花，若，设的面积为，正方形的面积为(1)用表示和；(2)当变化时，求的最小值及此时角的大小.25已知函数（）

6、求曲线在点处的切线方程；（）求函数在区间上的最大值和最小值26某家庭记录了未使用节水龙头天的日用水量数据（单位：）和使用了节水龙头天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头天的日用水量频数分布表日用水量频数使用了节水龙头天的日用水量频数分布表日用水量频数（1）在答题卡上作出使用了节水龙头天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【解析】【分析】根据空间线面关系、面面关系

7、及其平行、垂直的性质定理进行判断【详解】对于A选项，若，则与平行、相交、异面都可以，位置关系不确定；对于B选项，若，且，根据直线与平面平行的判定定理知，但与不平行；对于C选项，若，在平面内可找到两条相交直线、使得，于是可得出，根据直线与平面垂直的判定定理可得；对于D选项，若，在平面内可找到一条直线与两平面的交线垂直，根据平面与平面垂直的性质定理得知，只有当时，才与平面垂直故选C【点睛】本题考查空间线面关系以及面面关系有关命题的判断，判断时要根据空间线面、面面平行与垂直的判定与性质定理来进行，考查逻辑推理能力，属于中等题2D解析：D【解析】试题分析：由于甲地总体均值为，中位数为，即中间两个数（第

8、天）人数的平均数为，因此后面的人数可以大于，故甲地不符合.乙地中总体均值为，因此这天的感染人数总数为，又由于方差大于，故这天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位数为，众数为，出现的最多，并且可以出现，故丙地不符合，故丁地符合.考点：众数、中位数、平均数、方差3D解析：D【解析】【分析】【详解】求解一元二次方程，得，易知.因为，所以根据子集的定义，集合必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合的子集个数，即有个，故选D.【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交

9、集运算，考查频度极高.4B解析：B【解析】【分析】计算函数的表达式，对比图像得到答案.【详解】根据题意知：到直线的距离为： 对应图像为B故答案选B【点睛】本题考查了三角函数的应用，意在考查学生的应用能力.5A解析：A【解析】【分析】设5人分到的面包数量从小到大记为，设公差为，可得，求出，根据等差数列的通项公式，得到关于关系式，即可求出结论.【详解】设5人分到的面包数量从小到大记为，设公差为，依题意可得，解得，.故选:A.【点睛】本题以数学文化为背景，考查等差数列的前项和、通项公式基本量的计算，等差数列的性质应用是解题的关键，属于中档题.6D解析：D【解析】【分析】根据题意和三视图知几何体是一个

10、放倒的直三棱柱，由三视图求出几何元素的长度，由面积公式求出几何体的表面积【详解】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是,斜边是2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，几何体的表面积故选D【点睛】本题考查三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力7C解析：C【解析】分析：由四棱锥的体积是三棱柱体积的，知只要三棱柱体积最大，则四棱锥体积也最大，求出三棱柱的体积后用基本不等式求得最大值，及取得最大值时的条件，再求表面积详解：四棱锥的体积是三棱柱体积的，当且仅当时，取等号故选C点睛：本题考查棱柱与棱锥的体积，考查用基本不等式求最

11、值解题关键是表示出三棱柱的体积8C解析：C【解析】当时，不等式可化为，显然恒成立；当时，若不等式恒成立，则对应函数的图象开口朝上且与轴无交点，则解得：，综上的取值范围是，故选C.9A解析：A【解析】【分析】先确定函数定义域，再确定函数奇偶性，最后根据值域确定大致图像。【详解】由题函数定义域为，函数为偶函数，图像关于y轴对称，B,C选项不符合，当时，则函数图像大致为A选项所示.故选：A【点睛】此类题目通常根据函数的定义域，周期性，奇偶性以及值域和特殊点等来判断大致图像。10A解析：A【解析】试题分析：根据直线平移的规律，由直线2xy+=0沿x轴向左平移1个单位得到平移后直线的方程，然后因为此直线

12、与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值解：把圆的方程化为标准式方程得（x+1）2+（y2）2=5，圆心坐标为（1，2），半径为，直线2xy+=0沿x轴向左平移1个单位后所得的直线方程为2（x+1）y+=0，因为该直线与圆相切，则圆心（1，2）到直线的距离d=r=，化简得|2|=5，即2=5或2=5，解得=3或7故选A考点：直线与圆的位置关系11A解析：A【解析】如图，因为EFHG=M，所以MEF，MHG，又EF平面ABC，HG平面ADC，故M平面ABC，M平面ADC，所以M平面ABC平面ADC=AC. 选A.点睛：证明点在线上常用方

13、法先找出两个平面，然后确定点是这两个平面的公共点，再确定直线是这两个平面的交线12A解析：A【解析】【分析】由题意首先确定函数g(x)的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像.【详解】函数(a0,a1)在R上是奇函数，f(0)=0，k=2，经检验k=2满足题意，又函数为减函数，所以，所以g(x)=loga(x+2)定义域为x2，且单调递减，故选A.【点睛】本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题13【解析】【分析】利用辅助角公式化简可得再根据图象关于轴对称可求得再结合余弦函数的图像求出最值即可【详解】

14、因为函数的图象关于轴对称所以即又则即又因为所以则当即时取得最大值故答案为：【点睛】判定三角函数解析：【解析】【分析】利用辅助角公式化简可得,再根据图象关于轴对称可求得,再结合余弦函数的图像求出最值即可.【详解】因为函数的图象关于轴对称,所以,即.又,则,即.又因为,所以,则当,即时,取得最大值.故答案为：.【点睛】判定三角函数的奇偶性时,往往与诱导公式进行结合,如：若为奇函数,则；若为偶函数,则；若为偶函数,则；若为奇函数,则.1436【解析】三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上SC是球O的直径若平面SCA平面SCBSA=ACSB=BC三棱锥SABC的体积为9可知三角形SBC与三角形SAC

15、都是等腰直角三角形设球的半解析：36【解析】三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径，若平面SCA平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥SABC的体积为9，可知三角形SBC与三角形SAC都是等腰直角三角形，设球的半径为r，可得 ，解得r=3.球O的表面积为： .点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.154【解析】【分析】【详解】由题

16、意得交点设作与准线垂直垂足为作与准线垂直垂足为则解析：4【解析】【分析】【详解】由题意得交点 ，设 ，作与准线垂直，垂足为，作与准线垂直，垂足为，则16【解析】【分析】根据递推公式和累加法可求得数列的通项公式代入中由数列中的性质结合数列的单调性即可求得最小值【详解】因为所以从而累加可得而所以则因为在递减在递增当时当时所以时取得最小值最小值为故答案解析：.【解析】【分析】根据递推公式和累加法可求得数列的通项公式.代入中,由数列中的性质,结合数列的单调性即可求得最小值.【详解】因为,所以,从而,累加可得,而所以,则,因为在递减,在递增当时,当时,所以时取得最小值,最小值为.故答案为:【点睛】本题考

17、查了利用递推公式及累加法求数列通项公式的方法,数列单调性及自变量取值的特征,属于中档题.17【解析】【分析】根据条件及向量数量积运算求得连接由三角形中线的性质表示出根据向量的线性运算及数量积公式表示出结合二次函数性质即可求得最小值【详解】根据题意连接如下图所示:在等腰三角形中已知则由向量数解析：【解析】【分析】根据条件及向量数量积运算求得,连接,由三角形中线的性质表示出.根据向量的线性运算及数量积公式表示出,结合二次函数性质即可求得最小值.【详解】根据题意,连接,如下图所示:在等腰三角形中,已知,则由向量数量积运算可知线段的中点分别为则由向量减法的线性运算可得所以因为,代入化简可得因为所以当时

18、, 取得最小值因而故答案为: 【点睛】本题考查了平面向量数量积的综合应用,向量的线性运算及模的求法,二次函数最值的应用,属于中档题.18【解析】【分析】【详解】设圆心直线的斜率为弦AB的中点为的斜率为则所以由点斜式得解析：.【解析】【分析】【详解】设圆心，直线的斜率为，弦AB的中点为，的斜率为，则，所以由点斜式得19-1或2【解析】【分析】根据函数值的正负由可得求出再对分类讨论代入解析式即可求解【详解】当时当当所以或故答案为:或【点睛】本题考查求复合函数值认真审题理解分段函数的解析式考查分类讨论思想属于中档题解析：-1或2【解析】【分析】根据函数值的正负，由，可得，求出，再对分类讨论，代入解析

19、式，即可求解.【详解】当时，当，当，所以或.故答案为:或.【点睛】本题考查求复合函数值，认真审题理解分段函数的解析式，考查分类讨论思想，属于中档题.205【解析】解析：5【解析】三、解答题21（1）k=1；（2）（-）（1，）；（3）直线CD过定点（）【解析】【分析】（1）由直线l与圆O相切，得圆心O（0，0）到直线l的距离等于半径r=，由此能求出k（2）设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），将直线l：y=kx-2代入x2+y2=2，得（1+k2）x2-4kx+2=0，由此利用根的判断式、向量的数量积公式能求出k的取值范围（3）由题意知O，P，C，D四点共圆且在以OP为直径的圆上

20、，设P（t，），其方程为，C，D在圆O：x2+y2=2上，求出直线CD：（x+）t-2y-2=0，联立方程组能求出直线CD过定点（）【详解】解：（1）圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx-2直线l与圆O相切，圆心O（0，0）到直线l的距离等于半径r=，即d=，解得k=1（2）设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），将直线l：y=kx-2代入x2+y2=2，整理，得（1+k2）x2-4kx+2=0，=（-4k）2-8（1+k2）0，即k21，当AOB为锐角时，=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1-2）（kx2-2）=0，解得k23，又k21，-或1k故k的取值范围为（-）（1，

21、）（3）由题意知O，P，C，D四点共圆且在以OP为直径的圆上，设P（t，），其方程为x（x-t）+y（y）=0，又C，D在圆O：x2+y2=2上，两圆作差得lCD：tx+，即（x+）t-2y-2=0，由，得，直线CD过定点（）【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，考查直线是否过定点的判断与求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题22（1）时，最小值为；（2）.【解析】【分析】(1)利用向量的模长公式计算出的表达式然后求最值.(2)先求出的坐标，利用向量平行的公式得到关于m的方程，可解得答案.【详解】（1）， 当时，取得最小值. （2）. 与共线，则.【

22、点睛】本题考查向量的模长的计算以及其最值和根据向量平行求参数的值，属于基础题.23（）详见解析；（）详见解析；（）在棱PD上存在点M，使CM平面PAB，且M是PD的中点.【解析】【分析】（）由题意可得CD平面PAD，从而易得CDPD；（）要证BD平面PAB，关键是证明；（）在棱PD上存在点M，使CM平面PAB，且M是PD的中点.【详解】（）证明：因为PA平面ABCD，平面ABCD所以CDPA.因为CDAD，所以CD平面PAD.因为平面PAD，所以CDPD.(II)因为PA平面ABCD，平面ABCD所以BDPA.在直角梯形ABCD中，由题意可得，所以，所以.因为，所以平面PAB.（）解：在棱PD

23、上存在点M，使CM平面PAB，且M是PD的中点.证明：取PA的中点N，连接MN，BN，因为M是PD的中点，所以.因为，所以.所以MNBC是平行四边形，所以CMBN.因为平面PAB, 平面PAB.所以平面PAB.【点睛】本题考查平面与平面垂直的判定定理,以及直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力，属于中档题证明线面平行的常用方法：利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.24

24、（1）；（2）最小值【解析】【分析】（1）在中，可用表示，从而可求其面积，利用三角形相似可得的长度，从而可得. （2）令，从而可得，利用的单调性可求的最小值.【详解】（1）在中，所以，.而边上的高为，设斜边上的为，斜边上的高为，因，所以，故，故，.（2），令，则.令，设任意的，则，故为减函数，所以，故，此时即.【点睛】直角三角形中的内接正方形的问题，可借助于解直角三角形和相似三角形得到各边与角的关系，三角函数式的最值问题，可利用三角变换化简再利用三角函数的性质、换元法等可求原三角函数式的最值.25()；（）最大值1；最小值.【解析】试题分析：（）根据导数的几何意义，先求斜率，再代入切线方程公式

25、中即可；（）设，求，根据确定函数的单调性，根据单调性求函数的最大值为，从而可以知道恒成立，所以函数是单调递减函数，再根据单调性求最值.试题解析：（）因为，所以.又因为，所以曲线在点处的切线方程为.（）设，则.当时，所以在区间上单调递减.所以对任意有，即.所以函数在区间上单调递减.因此在区间上的最大值为，最小值为.【名师点睛】这道导数题并不难，比一般意义上的压轴题要简单很多，第二问比较有特点的是需要两次求导数，因为通过不能直接判断函数的单调性，所以需要再求一次导数，设，再求，一般这时就可求得函数的零点，或是()恒成立，这样就能知道函数的单调性，再根据单调性求其最值，从而判断的单调性，最后求得结果

26、.26（1）直方图见解析；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）根据题中所给的使用了节水龙头天的日用水量频数分布表，算出落在相应区间上的频率，借助于直方图中长方形的面积表示的就是落在相应区间上的频率，从而确定出对应矩形的高，从而得到直方图；（2）结合直方图，算出日用水量小于的矩形的面积总和，即为所求的频率；（3）根据组中值乘以相应的频率作和求得天日用水量的平均值，作差乘以天得到一年能节约用水多少，从而求得结果.【详解】（1）频率分布直方图如下图所示：（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后天日用水量小于的频率为；因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于的概率的估计值为；（3）该家庭未使用节水龙头天日用水量的平均数为该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为估计使用节水龙头后，一年可节省水【点睛】该题考查的是有关统计的问题，涉及到的知识点有频率分布直方图的绘制、利用频率分布直方图计算变量落在相应区间上的概率、利用频率分布直方图求平均数，在解题的过程中，需要认真审题，细心运算，仔细求解，就可以得出正确结果.