（易错题）冀教版九年级数学上册《第27章反比例函数》单元检测试卷附答案解析.docx

1、【易错题解析】冀教版九年级数学上册 第27章 反比例函数 单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.反比例函数 y=-3x 的图象在（ ） A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限2.如图，A、B、C是反比例函数y= kx （k0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（ ）A.4条B.3条C.2条D.1条3.反比例函数y=2x的图象在（） A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限4.已知反比例函数y2x， 则这个函数的图象一定经过（） A.（2，1）B.-12,2C.（2，1）D.12,2

2、5.如图，点P在反比例函数y 1x (x0)的图象上，且横坐标为2.若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的点为点P.则在第一象限内，经过点P的反比例函数图象的解析式是( )A.y 5x (x0)B.y 5x (x0)C.y 6x (x0)D.y 6x (x0)6.如图，直线y=x+b与反比例函数y= kx 的图象的一个交点为A（1，2），则另一个交点B的坐标为（ ） A.（2，1）B.（2，1）C.（1，2）D.（2，1）7.在平面直角坐标系中，反比例函数 y=kx(k0) 图像在每个象限内y随着x的增大而减小，那么它的图像的两个分支分别在（ ） A.第一、三象限B.第二、四象

3、限C.第一、二象限D.第三、四象限8.如图所示，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y= kx （k0）在第一象限的图象经过顶点A（m，m+3）和CD上的点E，且OBCE=1直线l过O、E两点，则tanEOC的值为（ ） A.92B.5C.29D.39.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数 y=2x 上，第二象限的点B在反比例函数 y=kx 上，且OAOB，tanA= 2 ，则k的值为( )A.2 2B.4C.4D.2 210.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10，加热100，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（min）成反比例关系直

4、至水温降至30，饮水机关机饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序若在水温为30时，接通电源后，水温y（）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：25）能喝到不小于70的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A.7：00B.7：10C.7：25D.7：35二、填空题（共10题；共30分）11.如果函数y=x 2m -1 为反比例函数，则m的值是_. 12.反比例函数 y=kx （k0）的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数的图象上，则n的值是_ 13.反比例函数y= k-1x 的图象经过点（2，3），则k=_ 14.反比例函数y= kx 的图象经过点（1，6）和

5、（m+1，3），则m=_ 15.司机老王驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用6h达到目的地当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t之间的函数关系式为_16.如图是反比例函数y= kx 在第二象限内的图像，若图中的矩形OABC的面积为2，则k=_ 17.如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在y轴上，AB=AO，反比例函数 y=xk(x0) 的图象经过点A，若ABO的面积为2，则k的值为_18.若函数y=kx|k|2的图象是双曲线，且图象在第二、四象限内，那么k=_ 19.如图，直线y=x+b与双曲线y= 1x （x0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2OB2=_20.一辆汽车行驶

6、在一段全程为100千米的高速公路上，那么这辆汽车行完全程所需的时间y（小时）与它的速度x（千米/小时）之间的关系式为y= _三、解答题（共10题；共60分）21.已知函数y=（m2+2m）xm2-m-1（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式 22.如图，已知A（n，2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求AOC的面积；（3）求不等式kx+bmx0的解集（直接写出答案）23.如图，P1是反比例函数y=kxk0在第一

7、象限图象上的一点，已知P1O A1为等边三角形，点A1的坐标为(2，0)（1）直接写出点P1的坐标；（2）求此反比例函数的解析式；（3）若P2A1A2为等边三角形，求点A2的坐标 24.写出下列函数关系式，并指出其中的反比例函数及正比例函数（1）当圆柱的体积是50cm3时，他的高h（cm）与底面圆的面积S（cm2）的关系；（2）玲玲用200元钱全部用来买营养品送给她妈妈，那么她所能购买营养品的数量y（kg）与单价x（元/kg）的关系 25.如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A(4，2)和B(a，4)(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标；(2)根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数

8、的值大于反比例函数的值？ 26.在平面直角坐标系xOy中，过点A（4，2）向x轴作垂线，垂足为B，连接AO双曲线y=kx经过斜边AO的中点C，与边AB交于点D（1）求反比例函数的解析式；（2）求BOD的面积27.小明在某一次实验中，测得两个变量之间的关系如下表所示： x123412y12.035.983.031.991.00请你根据表格回答下列问题：这两个变量之间可能是怎样的函数关系？你是怎样作出判断的？请你简要说明理由；请你写出这个函数的解析式；表格中空缺的数值可能是多少？请你给出合理的数值 28.两个反比例函数y=kx和y=1x在第一象限内的图象如图所示，点P在y=kx的图象上，PCx轴于

9、点C，交y=1x的图象于点A，PDy轴于点D，交y=1x的图象于点B，当点P在y=kx的图象上运动时，以下结论：ODB与OCA的面积相等；四边形PAOB的面积不会发生变化；PA与PB始终相等；当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点其中一定正确的是 29.如图，直线AB交双曲线 y=kx 于A，B两点，交x轴于点C，且BC= 12 AB，过点B作BMx轴于点M，连结OA，若OM=3MC，SOAC=8，则k的值为多少？ 30.如图，在RtAOB中，ABO=90，OB=4，AB=8，且反比例函数 y=kx 在第一象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D，连结OD，若SBOD=4，请回答下列问题：

10、（1）求反比例函数解析式； （2）求C点坐标 答案解析部分一、单选题1.【答案】D 2.【答案】A 3.【答案】A 4.【答案】C 5.【答案】D 6.【答案】D 7.【答案】A 8.【答案】C 9.【答案】C 10.【答案】B 二、填空题11.【答案】0 12.【答案】10 13.【答案】7 14.【答案】3 15.【答案】v=480t16.【答案】2 17.【答案】2 18.【答案】-1 19.【答案】2 20.【答案】100x三、解答题21.【答案】解：（1）由y=（m2+2m）xm2-m-1是正比例函数，得m2m1=1且m2+2m0，解得m=2或m=1；（2）由y=（m2+2m）xm2

11、-m-1是反比例函数，得m2m1=1且m2+2m0，解得m=1故y与x的函数关系式y=3x1 22.【答案】解：（1）B（1，4）在反比例函数y=mx上，m=4，又A（n，2）在反比例函数y=mx的图象上，n=2，又A（2，2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的上的点，联立方程组解得，k=2，b=2，y=4x，y=2x+2；（2）过点A作ADCD，一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点为A，B，联立方程组解得，A（2，2），B（1，4），C（0，2），AD=2，CO=2，AOC的面积为：S=12ADCO=1222=2；（3）由图象知：当0x1和2x0时函数y=4x的

12、图象在一次函数y=kx+b图象的上方，不等式kx+bmx0的解集为：0x1或x223.【答案】解：（1）P1(1，3)；（2）P1在反比例函数y=kxk0图象上，3=k1,k=3，反比例函数的解析式为y=3x；（3）设等边三角形P2 A1 A2的边长为a(a0)，则A2（2+a,0）.如图，过P2作P2Hx轴，垂足为点H.A1H=12a，P2H= P2 A1sinP2A1H=asin600=3a2,P2(2+12a,3a2). P2在反比例函数y=3x图象上，3a2=32+12a，即a2+4a-4=0，解得：a1=22-2，a2=22-2（舍去）2+a=22,A2（22,0） 24.【答案】解

13、：（1）依题意得 50=ShS=50h，该函数是S关于h的反比例函数；（2）依题意得 y=200x该函数是y关于x的反比例函数 25.【答案】解：(1)设反比例函数解析式为ykx，反比例函数图象经过点A(4，2)，2k-4，k8.反比例函数解析式是y8x.B(a，4)在y8x的图象上，48a，a2，B(2，4)(2)由(1)知A(4，2)，B(2，4)，当x2或4x0时，一次函数的值大于反比例函数的值 26.【答案】解：（1）设所求反比例函数的解析式为y=kx，A（4，2），AO的中点为C，C（2，1）双曲线y=kx经过点C，k=21=2，反比例函数的解析式为y=2x；（2）反比例函数y=2x

14、经过点D，DBx轴于B，SBOD=12|k|=122=1 27.【答案】解：由表中自变量x和因变量y的数值可知： 自变量x和因变量y的乘积都大约等于12，且随着自变量x值的逐渐增加，因变量y的值逐渐减少，故两个变量x和y之间可能是反比例函数关系两自变量的乘积等于12，且两自变量为反比例函数关系， ；将x=3代入得：y=4；将y=1.99代入得：x6故表格中x的空值填6，y的空值填4 28.【答案】设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），则有x1y1=x2y2=1，SODB=12BDOD=12x2y2=12，SOCA=12OCAC=12x1y1=12，故正确；由已知，得P（x1 ， y2）

15、，P点在y=kx的图象上，S矩形OCPD=OCPD=x1y2=k，S四边形PAOB=S矩形OCPDSODBSOCA=k1212=k1，故正确；由已知得x1y2=k，即x11x2=k，x1=kx2 ， 根据题意，得PA=y2y1=1x21x1=k-1kx2，PB=x1x2 ， =（k1）x2 ， 故错误；当点A是PC的中点时，y2=2y1 ， 代入x1y2=k中，得2x1y1=k，k=2，代入x1=kx2中，得x1=2x2 ， 故正确故本题答案为： 29.【答案】解：设B（a，b）， 点B在函数y= 上，ab=k，且OM=a，BM=b，OM=3MC，MC= a，SBOM= ab= k，SBMC=

16、 ab= ab= k，SBOC=SBOM+SBMC= k+ k= k，BC= AB，不妨设点O到AC的距离为h，则 = = = ，SAOB=2SBOC= k，SAOC=SAOB+SBOC= k+ k=2k，SAOC=82k=8，k=4 30.【答案】（1）解：ABO=90，SBOD=4， 12 k=4，解得k=8，反比例函数解析式为y= 8x ；（2）解：ABO=90，OB=4，AB=8，A点坐标为（4，8），设直线OA的解析式为y=kx，把A（4，8）代入得4k=8，解得k=2，直线OA的解析式为y=2x，解方程组 y=8xy=2x ，得 x=2y=4 或 x=-2y=-4 ，C在第一象限，

17、C点坐标为（2，4） 【易错题解析】冀教版九年级数学上册 第27章 反比例函数 单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.反比例函数 y=-3x 的图象在（ ） A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限【答案】D 【考点】反比例函数的图象 【解析】【解答】 k=-30. 故图象在第二、四象限.故答案为：D.【分析】根据 k = 3 0)的图象上，且横坐标为2.若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的点为点P.则在第一象限内，经过点P的反比例函数图象的解析式是( )A.y 5x (x0)B.y 5x (x0)C.y 6x (x0)D.y 6x (x0)

18、【答案】D 【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【解析】【解答】由于P的横坐标为2，则点P的纵坐标为y= 12 ，则P点坐标为（2， 12 ）；将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得图象为点P（4， 32 ）设经过点P的反比例函数图象的解析式是y= kx ，把点P（4， 32 ）代入y= kx ，得：k=4 32 =6则反比例函数图象的解析式是y= 6x (x0).故答案为：D.【分析】用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，进而求出函数解析式.6.如图，直线y=x+b与反比例函数y= kx 的图象的一个交点为A（1，2），则另一个交点B的坐标为（ ） A.（2，1）B.（2，1

19、）C.（1，2）D.（2，1）【答案】D 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【解答】解：将A点坐标代入y=x+b和y= kx 可求得k=2，b=1， 所以，直线为y=x+1，反比例函数为y= 2x ，解 y=-x+1y=-2x 得 x=-1y=2 或 x=2y=-1 ，所以另一点（2，1）；故另一个交点B的坐标为（2，1）故选D【分析】根据反比例函数和一次函数图象上点的坐标特征，将A点坐标代入求得k、b的值，再联立两函数方程求得另一交点坐标7.在平面直角坐标系中，反比例函数 y=kx(k0) 图像在每个象限内y随着x的增大而减小，那么它的图像的两个分支分别在（ ） A.第一、三象

20、限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限【答案】A 【考点】反比例函数的性质 【解析】【解答】解：反比例函数y= kx （k0）图象在每个象限内y随着x的增大而减小，k0，它的图象的两个分支分别在第一、三象限故答案为：A【分析】由反比例函数的性质可知，当k 0时，反比例函数的图像分布在第一、三象限，在每一个分支上，y随 x 的增大而减小；当k 0) 的图象经过点A，若ABO的面积为2，则k的值为_【答案】2 【考点】反比例函数系数k的几何意义 【解析】【解答】如图，过点A作ADy轴于点D，AB=AO，ABO的面积为2，SADO= 12 |k|=1，又反比例函数的图象位于第一象限，k0

21、，则k=2【分析】根据反比例函数的几何意义，过点A作ADy轴于点D，得出 |k|=2SADO ， 根据已知AB=AO，ABO的面积为2，得出ADO的面积是1，且图像的一支在第一象限即可求出k的值。18.若函数y=kx|k|2的图象是双曲线，且图象在第二、四象限内，那么k=_ 【答案】-1 【考点】反比例函数的定义 【解析】【解答】解：由函数y=kx|k|2的图象是双曲线，且图象在第二、四象限内，得|k|2=1，且k0解得k=1，故答案为：1【分析】根据反比例函数的性质，可得答案19.如图，直线y=x+b与双曲线y= 1x （x0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2OB2=_【答案】2 【考点】

22、反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【解答】直线y=-x+b与双曲线y=- 1x （x0）交于点A，设A的坐标（x，y），x+y=b，xy=-1，而直线y=-x+b与x轴交于B点，OB=b又OA2=x2+y2 ， OB2=b2 ， OA2-OB2=x2+y2-b2=（x+y）2-2xy-b2=b2+2-b2=2故答案为：2【分析】先设A的坐标（x，y），根据点A在两个函数图像上代入可得x+y=b，xy=-1，然后根据直线与x轴交于点B可得OB=b，利用点A的坐标可得OA2 ， 代入整理可得结果.20.一辆汽车行驶在一段全程为100千米的高速公路上，那么这辆汽车行完全程所需的时间y（小时）与

23、它的速度x（千米/小时）之间的关系式为y= _【答案】100x【考点】根据实际问题列反比例函数关系式 【解析】【解答】解：全程为100千米，这辆汽车行完全程所需的时间y（小时）与它的速度x（千米/小时），xy=100，故y=100x，故答案为：100x【分析】根据行驶时间乘以速度等于总路程求出即可三、解答题（共10题；共60分）21.已知函数y=（m2+2m）xm2-m-1（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式 【答案】解：（1）由y=（m2+2m）xm2-m-1是正比例函数，得m2m1=1且m2+2m0，解得m=2或m=

24、1；（2）由y=（m2+2m）xm2-m-1是反比例函数，得m2m1=1且m2+2m0，解得m=1故y与x的函数关系式y=3x1 【考点】反比例函数的定义 【解析】【分析】（1）根据y=kx（k是不等于零的常数）是正比例函数，可得答案；（2）根据y=kx（k0）转化为y=kx1（k0）的形式22.如图，已知A（n，2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求AOC的面积；（3）求不等式kx+bmx0的解集（直接写出答案）【答案】解：（1）B（1，4）在反比例函数y=mx上，m=4，又A（

25、n，2）在反比例函数y=mx的图象上，n=2，又A（2，2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的上的点，联立方程组解得，k=2，b=2，y=4x，y=2x+2；（2）过点A作ADCD，一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点为A，B，联立方程组解得，A（2，2），B（1，4），C（0，2），AD=2，CO=2，AOC的面积为：S=12ADCO=1222=2；（3）由图象知：当0x1和2x0时函数y=4x的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，不等式kx+bmx0的解集为：0x1或x2【考点】不等式的解及解集，反比例函数的定义 【解析】【分析】（1）由B点在反比例函数y=mx上，可求出m，再由A点在函数图象上，由待定系数法求出函数解析式； （2）由上问求出的函数解析式联立方程求出A，B，C三点的坐标，从而求出AOC的面积； （3）由图象观察函数y=mx的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，对应的x的范围23.如图，P1是反比例函数y=kxk0在第一象限图象上的一点，已知