(新高考数学多项选择题专项训练)专题05-导数及其应用(解析版).docx
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1、专题05 导数及其应用 【答案解析版】多项选择题1(2019秋滨州期末)已知定义在上的函数的导函数为,且,则下列判断中正确的是ABCD【分析】结合已知可构造,结合已知可判断的单调性,结合单调性及不等式的性质即可判断【解答】解:令,因为,则,故在,上单调递减,因为,则,结合选项可知,从而有,即,故错误,因为,结合在在,上单调递减可知,从而有,由可得,故错误;,从而有,且,即故正确;,从而有即故正确故选:2(2019秋张店区校级期末)关于函数,下列判断正确的是A是的极大值点B函数有且只有1个零点C存在正实数,使得成立D对任意两个正实数,且,若,则【分析】求函数的导数,结合函数极值的定义进行判断;求
2、函数的导数,结合函数的单调性,结合函数单调性和零点个数进行判断即可;利用参数分离法,构造函数,求函数的导数,研究函数的单调性和极值进行判断即可;令,求函数的导数,研究函数的单调性进行证明即可【解答】解:函数的的定义域为,函数的导数,上,函数单调递减,上,函数单调递增,是的极小值点,即错误;,函数在上单调递减,且(1),(2),函数有且只有1个零点,即正确;若,可得令,则,令,则,在上,函数单调递增,上函数单调递减,(1),在上函数单调递减,函数无最小值,不存在正实数,使得恒成立,即不正确;令,则,令,则,在上单调递减,则,令,由,得,则,当时,显然成立,对任意两个正实数,且,若,则,故正确故选
3、:3(2019秋济宁期末)已知函数的定义域为且导函数为,如图是函数的图象,则下列说法正确的是A函数的增区间是,B函数的增区间是,C是函数的极小值点D是函数的极小值点【分析】根据题意,由函数的图象分析导函数的符号,进而可得的单调区间以及单调性,据此分析可得答案【解答】解:根据题意,由函数的图象可知:当时,此时为增函数,当时,此时为减函数,当时,此时为减函数,当时,此时为增函数;据此分析选项:函数的增区间是,则正确,错误;是函数的极大值点,是函数的极小值点,则正确,错误;故选:4(2019秋漳州期末)定义在区间上的函数的导函数图象如图所示,则下列结论正确的是A函数在区间单调递增B函数在区间单调递减
4、C函数在处取得极大值D函数在处取得极小值【分析】结合函数的导数与单调性的关系及极值取得的条件对选项分别进行检验即可判断【解答】解:结合导数与函数单调性的关系可知,当时,则函数单调递减,当时,此时函数单调递增,故当时,函数取得极小值,没有极大值,故选:5(2019秋临沂期末)已知函数的定义域为,则A为奇函数B在,上单调递增C恰有4个极大值点D有且仅有4个极值点【分析】先求出函数定义域,判断函数的定义域关于原点不对称,故可判断;对函数求导,然后结合导数与单调性,极值的关系可对选项进行判断【解答】解:因为的定义域为,所以是非奇非偶函数,又,当,时,则在,上单调递增显然,令,得,分别作出,在区间,上的
5、图象,由图可知,这两个函数的图象在区间,上共有4个公共点,且两图象在这些公共点上都不相切,故在区间,上的极值点的个数为4,且只有2个极大值点故选:6(2019秋烟台期中)已知函数,若,则下列结论正确的是ABCD当时,【分析】根据条件分别构造不同的函数,求函数的导数,利用函数单调性和导数之间的关系进行判断即可【解答】解:正确;因为令,在上是增函数,当 时,即错误;因为令,时,单调递增,时,单调递减与无法比较大小错误;因为令,时,在单调递减,时,在单调递增,当时,当 时,正确;因为时,单调递增,又正确,故选:7(2019秋润州区校级期末)直线能作为下列函数图象的切线的有ABCD【分析】先求出函数的
6、导函数,然后根据直线能作为下列函数图象的切线,根据导数与切线斜率的关系建立等式,看是否成立即可【解答】解:函数,可得不成立;所以不正确;,可以成立;所以正确;,可以成立;所以正确;,可成立所以正确;故直线能作为函数图象的切线,故选:8如果函数的导函数的图象如图所示,则以下关于函数的判断正确的是A在区间内单调递减B在区间内单调递增C是极小值点D是极大值点【分析】利用导函数的图象,判断导函数的符号,判断函数的单调区间以及函数的极值即可【解答】解:函数在区间内,则函数单调递增;故不正确,函数在区间的导数为,在区间上单调递增,正确;由图象知当时,函数取得极小值,但是函数没有取得极小值,故错误,时,当时
7、,为增函数,此时此时函数为减函数,则函数内有极大值,是极大值点;故正确,故选:9已知函数,其导函数为,下列命题中真命题的为A的单调减区间是B的极小值是C当时,对任意的且,恒有(a)(a)D函数有且只有一个零点【分析】由,知,令,得,分别求出函数的极大值和极小值,知错误,正确;由,且,利用作差法知(a)(a),故正确;【解答】解:,其导函数为令,解得,当时,即,或时,函数单调递增,当时,即时,函数单调递减;故当时,函数有极小值,极小值为(2),当时,函数有极大值,极大值为,故函数只有一个零点,错误,正确;,且,(a)(a),恒有(a)(a),故正确;故选:10已知函数的定义域为,其导函数的图象如
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