（最新）北师大版数学七年级下册《期末测试题》及答案解析.doc

1、北师大版七年级下学期期末测试数 学 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、单选题1.若A与B互为余角，则A+B=（ ）A. 1800 B. 1200 C. 900 D. 602.以下四个图案均是由树叶组成的，其中最接近轴对称图形的是（）A. B. C. D. 3.在AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则CDO的度数为（）A. 90 B. 95 C. 100 D. 1204.如图，在ABC中，C=90，BD平分ABC，交AC于点D；若DC=3，AB=8则ABD的面积是( )A. 8 B. 12 C. 16 D. 245.在如图，已知1=2，3=4，求证：ACDF，BCEF.证明过

2、程如下：1=2（已知），ACDF（A同位角相等，两直线平行），3=5（B内错角相等，两直线平行）又3=4（已知）5=4（C等量代换），BCEF（D内错角相等，两直线平行）上述过程中判定依据错误的是（ ） A. A B. B C. C D. D6.将含30角的三角板ABC如图放置，使其三个顶点分别落在三条平行直线上，其中ACB=90，当1=60时，图中等于30的角的个数是（）A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个7.袋子中装有4个黑球2个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子种随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是（）A. B. C. D. 8.等腰三角形的一条边长为6，另一边长为 13，则它

3、的周长为（ ）A. 25 B. 25或32 C. 32 D. 199.如图，已知BAC=DAE=90，AB=AD，下列条件能使ABCADE的是（ ）A. E=C B. AE=AC C. BC=DE D. ABC三个答案都是10.有一游泳池注满水，现按一定速度将水排尽，然后进行清洗，再按相同速度注满清水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量为h（米）随时间t（小时）变化的大致图象是（ ）A. B. C. D. 二、填空题11.若4x=2，4y=3，则4x+y=_.12.如图，在ABC中，AB=a,AC=b，BC边上的垂直平分线DE交BC、AB分别于点D、E， 则AEC的周长等

4、于 _.13.如图所示，已知AB和CD相交于O，OA平分EOC，EOC=70，则BOD=_14.如图，AOE=BOE=15，EFOB，ECOB，若EC=1，则EF=_15.如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD内部掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是_.16.如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，ABDE，BF=CE，请添加一个适当的条件：_,使得AC=DF17.若4x2+2（k3）x+9是完全平方式，则k=_18.如图，是由边长为1个单位长度的小正方形的网格，在格点中找一点C，使ABC是等腰三角形，这样的点C有_个三、解答

5、题19.（64x4y3）（2xy）320.先化简，再求值：，其中x=1，y=121.如图，B是AC中点，F=E，1=2证明：AE=CF22.如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，BE与CD相交于点F，且AD=AE，1=2求证：FBC=FCB23.甲、乙两位同学做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了60次，出现向上点数的次数如表：向上点数123456出现次数810791610(1)计算出现向上点数为6的频率(2)丙说：“如果抛600次，那么出现向上点数为6的次数一定是100次”请判断丙的说法是否正确并说明理由(3)如果甲乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率24.

6、小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子注意：只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示25.如图，已知ABC，按下列要求作图（第（1）、（2）小题用尺规作图，第（3）小题不限作图工具，保留作图痕迹）（1）作B的角平分线；（2）作BC的中垂线；（3）以BC边所在直线为对称轴，作ABC的轴对称图形26.如图，ABC中，BAC=90，ADBC，垂足为D（1）求作ABC的平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若ABC的平分线分别交AD，AC于P，Q两点，证明：AP=AQ2

7、7.为开展“学生每天锻炼1小时”的活动，我市某中学根据学校实际情况，决定开设A：毽子，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图请结合图中信息解答下列问题：（1）该校本次调查中，共调查了多少名学生？（2）计算本次调查学生中喜欢“跑步”的人数和百分比，并请将两个统计图补充完整；（3）在本次调查的学生中随机抽取1人，他喜欢“跑步”的概率有多大？28.已知等腰RtABC和等腰RtAED中，ACB=AED=90，且AD=AC（1）发现：如图1，当点E在AB上且点C和点D重合时，若点M、N分别是DB、EC的中点，则MN与

8、EC的位置关系是_，MN与EC的数量关系是_ （2）探究：若把（1）小题中的AED绕点A顺时针旋转45得到的图2，连接BD和EC，并连接DB、EC的中点M、N，则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由 （3）若把（1）小题中的AED绕点A逆时针旋转45得到的图3，连接BD和EC，并连接DB、EC的中点M、N，则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由答案与解析一、单选题1.若A与B互为余角，则A+B=（ ）A. 1800 B. 1200 C. 900 D. 60【答案】C【解析】两角度数之和为90，就说明

9、这两个角互为余角, A 与B 互为余角,即A +B=90.故选C2.以下四个图案均是由树叶组成的，其中最接近轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】A选项：不是轴对称图形，不合题意；B选项：是轴对称图形，符合题意；C选项：不是轴对称图形，不合题意；D选项：不是轴对称图形，不合题意故选B3.在AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则CDO的度数为（）A. 90 B. 95 C. 100 D. 120【答案】B【解析】分析：依据CO=AO，AOC=130，即可得到CAO=25，再根据AOB=70，即可得出CDO=CAO+AOB=25+70=95详解：CO=AO，AO

10、C=130，CAO=25，又AOB=70，CDO=CAO+AOB=25+70=95，故选：B点睛：本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，解题时注意：三角形内角和等于1804.如图，在ABC中，C=90，BD平分ABC，交AC于点D；若DC=3，AB=8则ABD的面积是( )A. 8 B. 12 C. 16 D. 24【答案】B【解析】【分析】首先过点D作DEAB于E，由在ABC中，C=90，BD平分ABC，根据角平分线的性质，即可求得DE的长，又由三角形面积的求解方法，即可求得答案【详解】过点D作DEAB于E，C=90，DCBC，BD平分ABC，DE=CD=3，SABD=AB

11、DE=83=12故选B【点睛】此题考查了角平分线的性质与三角形的面积问题此题比较简单，解题的关键是掌握角平分线的性质，求得ABD的高5.在如图，已知1=2，3=4，求证：ACDF，BCEF.证明过程如下：1=2（已知），ACDF（A同位角相等，两直线平行），3=5（B内错角相等，两直线平行）又3=4（已知）5=4（C等量代换），BCEF（D内错角相等，两直线平行）上述过程中判定依据错误的是（ ） A. A B. B C. C D. D【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定与性质逐项分析即可.【详解】1=2（已知），ACDF（A同位角相等，两直线平行），3=5（B两直线平行，内错角相等）又3

12、=4（已知）5=4（C等量代换），BCEF（D内错角相等，两直线平行）故选B.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键.6.将含30角的三角板ABC如图放置，使其三个顶点分别落在三条平行直线上，其中ACB=90，当1=60时，图中等于30的角的个数是（）A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个【答案】B【解析】【分析】在CDB中，根据ACB=90，1=60求得CBD=30，然后由平行线的性质找30的角；在ABC中，ACB=90，A=30，求得CBA=60，DBA=CBA-CBD=30，然后再由两直线平行，内错角相等，找30的角【详解】在CDB中，A

13、CB=90，1=60， CBD=30； MCPB，NCB=CBD=30（两直线平行，内错角相等）； 在ABC中，ACB=90，BAC=30， CBA=60， DBA=CBA-CBD=30； PBEF， BAF=DBA=30（两直线平行，内错角相等）； 符合题意的角有5个 故选B【点睛】本题考查了平行线的性质解答本题时，主要利用了直角三角形的两个锐角互余、两直线平行，内错角相等的知识7.袋子中装有4个黑球2个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子种随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】从袋子中随机摸出一个球,摸到不是同一个球即认为是不同的情况,则有

14、6种情况,而摸到黑球的情况有4种,根据概率公式即可求解.【详解】从袋子中随机摸出一个球,则摸到黑球的概率是.故选D.【点睛】本题考查概率公式,一般方法为:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率.8.等腰三角形的一条边长为6，另一边长为 13，则它的周长为（ ）A. 25 B. 25或32 C. 32 D. 19【答案】C【解析】试题分析：因为已知长度为6和13两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论解：当6为底时，其它两边都为13，6、13、13可以构成三角形，周长为32；当6为腰时，其它两边为6和13，6+613，不能构成三

15、角形，故舍去，答案只有32故选C考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系9.如图，已知BAC=DAE=90，AB=AD，下列条件能使ABCADE的是（ ）A. E=C B. AE=AC C. BC=DE D. ABC三个答案都是【答案】D【解析】ABC与ADE均是直角三角形，判定这一对三角形全等既能用SSS、ASA、AAS判定定理，也能用HL判定定理. 添加A选项中条件可用AAS判定两个三角形全等；添加B选项中条件可用SAS判定两个三角形全等；添加C选项中条件可用HL判定两个三角形全等；故选D10.有一游泳池注满水，现按一定速度将水排尽，然后进行清洗，再按相同速度注满清水，使用一段时间后，又按相

16、同的速度将水排尽，则游泳池的存水量为h（米）随时间t（小时）变化的大致图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析:依题意，注满水的游泳池以相同的速度把水放尽与加满，然后过一段时间之间又以相同的速度放尽，由此可得出答案解：根据题意分析可得：存水量V的变化有几个阶段：1、减小为0，并持续一段时间；2、增加至最大，并持续一段时间；3、减小为0故选：C考点：函数的图象二、填空题11.若4x=2，4y=3，则4x+y=_.【答案】6【解析】【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算,可得4x+y=4x4y，代入求解即可.【详解】4x=2，4y=3，4x+y=4x4y=23=6.故答案为：6.

17、【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律,灵活运用法则的逆运算进行计算,培养学生的逆向思维意识.12.如图，在ABC中，AB=a,AC=b，BC边上的垂直平分线DE交BC、AB分别于点D、E， 则AEC的周长等于 _.【答案】a+b【解析】考点：线段垂直平分线的性质分析：要求三角形的周长，知道AC=b，只要求得AE+EC即可，由DE是BC的垂直平分线，结合线段的垂直平分线的性质，知EC=BE，这样三角形周长的一部分AE+EC=AE+BE=AB，代入数值，答案可得解答：解：ED垂直且平分BC，BE=CEAB=a，EC+A

18、E=a，AC=bAEC的周长为：AE+EC+AC=a+b，故答案为：a+b点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等），难度一般进行线段的有效转移是解决本题的关键13.如图所示，已知AB和CD相交于O，OA平分EOC，EOC=70，则BOD=_【答案】35O【解析】【分析】由OA平分EOC，根据角平分线的性质，可得AOC=EOC=35，再根据对顶角相等即可求得结果.【详解】OA平分EOC，AOC=EOC=35，BOD与AOC是对顶角，BOD=AOC=35.故答案为：35.【点睛】本题考查了角平分线的定义及对顶角的性质，熟练掌握角平分线的定义是解答本题的

19、关键.14.如图，AOE=BOE=15，EFOB，ECOB，若EC=1，则EF=_【答案】2【解析】试题分析：过点E作EDOA，根据角平分线的性质可得ED=EC=1，EFOB，则OEF=BOE=15，EFD=AOE+OEF=30，则EF=2ED=2考点：直角三角形的性质、角平分线的性质15.如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD内部掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是_.【答案】 【解析】【分析】先求出阴影部分的面积与菱形的面积之比，再根据概率公式即可得出答案【详解】四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，四边形HGFE的面积是菱形AB

20、CD面积的，米粒落到阴影区域内的概率是；故答案为：【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率16.如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，ABDE，BF=CE，请添加一个适当的条件：_,使得AC=DF【答案】AB=DE（答案不唯一）【解析】试题分析：添加：AB=DEABDE，BF=CE，B=E，BC=EF，在ABC与DEF中，AB=DE,B=E,BC=EF,ABCDEF（SAS），AC=DF故答案为：AB=DE考点：全等三角形的判定与性质

21、17.若4x2+2（k3）x+9是完全平方式，则k=_【答案】9或3【解析】原式可化为（2x）2+2（k-3）x+32，又4x2+2（k-3）x+9是完全平方式，4x2+2（k-3）x+9=（2x3）2，4x2+2（k-3）x+9=4x212x+9，2（k-3）=12，解得：k=9或-3，故答案为：9或-3【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，熟记完全平方公式对解题非常重要18.如图，是由边长为1个单位长度的小正方形的网格，在格点中找一点C，使ABC是等腰三角形，这样的点C有_个【答案】6【解析】解：AB=，以B为顶点，BC=BA，这样的C点有4个；以A为顶点

22、，AC=AB，这样的C点有2个；以C为顶点，CA=CB，这样的点有2个，但与前面的重合；所以使ABC的等腰三角形，这样的格点C的个数有6个故答案为：6点睛：本题考查了等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等也考查了勾股定理三、解答题19.（64x4y3）（2xy）3【答案】8x【解析】【分析】先计算，然后再根据单项式的除法计算.【详解】解：（64x4y3）（2xy）3=（64x4y3）（8x3y3）=8x【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握积的乘方和单项式的除法法则是解答本题的关键. 单项式相除，把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有

23、的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式20.先化简，再求值：，其中x=1，y=1【答案】-5【解析】【分析】先根据单项式与多项式的乘法法则计算，然后合并同类项，再把x=1，y=1代入到化简的结果中计算.【详解】解：原式=x3y+3x2y2+4x3y4x2y2+x3y=x2y2+4x3y， 当x=1，y=1时，原式=14=5【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键.21.如图，B是AC中点，F=E，1=2证明：AE=CF【答案】证明详见解析.【解析】试题分析：根据全等三角形的判定和性质即可得到结论试题解析：B是AC中点，AB=BC，1=2，1+FBE

24、=2+EBF，即ABE=CBF，在ABE与CBF中，AB=CF，EBAFBC（AAS），AE=CF考点：全等三角形的判定和性质.22.如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，BE与CD相交于点F，且AD=AE，1=2求证：FBC=FCB【答案】证明见试题解析【解析】试题分析：由AAS证明ABEACD，得出AB=AC，由等腰三角形的性质得出ABC=ACB，即可得出结论试题解析：在ABE和ACD中，ABEACD（AAS），AB=AC，ABC=ACB，ABC1=ACB2，FBC=FCB【考点】全等三角形的判定与性质23.甲、乙两位同学做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了60次，出现向上

25、点数的次数如表：向上点数123456出现次数810791610(1)计算出现向上点数为6的频率(2)丙说：“如果抛600次，那么出现向上点数为6的次数一定是100次”请判断丙的说法是否正确并说明理由(3)如果甲乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率【答案】（1）；（2）丙的说法不正确，理由详见解析；（3）【解析】【分析】（1）用出现6的次数除总次数即可得解；（2）丙的说法不正确，理由：（1）因为实验次数较多时，向上点数为的频率接近于概率，但不说明概率就等一定等于频率；（2）从概率角度来说，向上点数为的概率是的意义是指平均每次出现次；（3）根据列出表格，由表格得到所有等结果与点

26、数和为3的倍数的情况，然后根据概率公式求解即可.【详解】解：（1）出现向上点数为的频率：；（2）丙的说法不正确，理由：（1）因为实验次数较多时，向上点数为的频率接近于概率，但不说明概率就等一定等于频率；（2）从概率角度来说，向上点数为的概率是的意义是指平均每次出现次；（3）用表格列出所有等可能性结果：共有种等可能性结果，其中点数之和为的倍数可能性结果有个，（点数之和为的倍数）【点睛】本题主要考查频率与概率，用列表法或画树状图求概率，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.24.小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠

27、后能成为一个封闭的正方体盒子注意：只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示【答案】答案不唯一见解析【解析】试题分析：动手实践即可得出结果试题解析：答案不唯一，如图等等考点：展开图折叠成几何体25.如图，已知ABC，按下列要求作图（第（1）、（2）小题用尺规作图，第（3）小题不限作图工具，保留作图痕迹）（1）作B的角平分线；（2）作BC的中垂线；（3）以BC边所在直线为对称轴，作ABC的轴对称图形【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）以B为圆心，以任意长为半径画弧，交AB于代M，交BC于点N，分别以M、N为圆心，以大于MN长为半径画弧，两弧相交于点P，连

28、接BP，BP即为B的角平分线；（2）分别以B、C为圆心，以大于BC长为半径画弧，两弧相交于点R、S，连接RS，RS即为BC的中垂线；（3）过点A作AEBC于点E，延长AE至A，使AE=AE，连接AB、AC，ABC即为所求.【详解】（1）如图所示，BP即为所求；（2）如图所示，RS即为所求；（3）如图所示，ABC即为所求.【点睛】本题考查了角平分线的作法、线段垂直垂直分线的作法以及轴对称图形的作法，熟知角平分线的作法、线段垂直垂直分线的作法以及轴对称图形的性质是解决问题的关键26.如图，ABC中，BAC=90，ADBC，垂足为D（1）求作ABC的平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

29、（2）若ABC的平分线分别交AD，AC于P，Q两点，证明：AP=AQ【答案】(1)(2)见解析【解析】试题分析：（1）作出角平分线BQ即可（2）根据余角的定义得出AQP+ABQ=90，根据角平分线的性质得出ABQ=PBD，再由BPD=APQ可知APQ=AQP，据此可得出结论试题解析：解：（1）BQ就是所求的ABC的平分线，P、Q就是所求作的点（2）证明：ADBC，ADB=90，BPD+PBD=90BAC=90，AQP+ABQ=90ABQ=PBD，BPD=AQPBPD=APQ，APQ=AQP，AP=AQ27.为开展“学生每天锻炼1小时”的活动，我市某中学根据学校实际情况，决定开设A：毽子，B：篮

30、球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图请结合图中信息解答下列问题：（1）该校本次调查中，共调查了多少名学生？（2）计算本次调查学生中喜欢“跑步”的人数和百分比，并请将两个统计图补充完整；（3）在本次调查的学生中随机抽取1人，他喜欢“跑步”的概率有多大？【答案】（1）100名；（2）见解析；（3）【解析】试题分析：（1）结合条形统计图和扇形统计图，利用A组频数42除以A组频率42%，即可得到该校本次调查中，共调查了多少名学生；（2）利用（1）中所求人数，减去A、B、D组的频数即可；C组频数除以100即可得到C组所占

31、百分比；（3）根据概率公式直接解答试题解析：（1）4242%=100，该校本次一共调查了100名学生，（2）喜欢跑步的人数: 100421226=20(人) ，喜欢跑步的人数占被调查学生数的百分比: 100%=20% ，补全统计图，如图：(3)，在本次调查中随机抽取一名学生他喜欢跑步的概率是.28.已知等腰RtABC和等腰RtAED中，ACB=AED=90，且AD=AC（1）发现：如图1，当点E在AB上且点C和点D重合时，若点M、N分别是DB、EC的中点，则MN与EC的位置关系是_，MN与EC的数量关系是_ （2）探究：若把（1）小题中的AED绕点A顺时针旋转45得到的图2，连接BD和EC，并

32、连接DB、EC的中点M、N，则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由 （3）若把（1）小题中的AED绕点A逆时针旋转45得到的图3，连接BD和EC，并连接DB、EC的中点M、N，则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由【答案】（1）MNEC，MN=EC；（2）成立，理由见解析；（3）成立，理由见解析【解析】试题分析：（1）根据中位线定理，结合等腰直角三角形性质即可直接得出结论；（2）连接EM并延长交BC于F，证明EDMFBM，运用线段的等量代换即可求解；（3）延长ED交BC于点F，连接AF、MF，结合矩

33、形的性质和等腰直角三角形性质，合理运用角的等量代换即可求解解：（1）MNEC，MN=EC；由等腰RtABC和等腰RtAED中，ACB=AED=90，可知，AE=BE=EC，DEAB，点M、N分别是DB、EC的中点，MNAB，且MN=BE，MNEC，MN=EC；（2）如图2连接EM并延长交BC于F，AED=ACB=90，DEBC，DEM=AFM，EDM=MBF，又BM=MD，在EDM和FBM中，EDMFBM，BF=DE=AE，EM=FM，MN=FC=（BCBF）=（ACAF）=EC，且MNEC；（3）如图3延长ED交BC于点F，连接AF、MF，则AF为矩形ACFE对角线，所以必经过EC的中点N且AN=NF=EN=NC在RtBDF中，M是BD的中点，B=45，FD=FB，FMAB，MN=NA=NF=NC，即MN=EC，NAM=AMN，NAC=NCA，MNF=NAM+AMN=2NAM，FNC=NAC+NCA=2NAC，MNC=MNF+FNC=2NAM+2NAC=2（NAM+NAC）=2DAC=90，MNC=90，即MNFC且MN=EC考点：几何变换综合题