（最新）北师大版八年级下册数学《期末测试题》含答案解析.doc

1、北师大版八年级下册期末考试数 学 试 卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.如果，下列各式中不正确的是A. B. C. D. 2.下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C D. 4.在ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，在下列关系中，不属于直角三角形的是（ ）A. b2=a2c2 B. a：b：c=3：4：5C. AB=C D. A：B：C=3：4：55.如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使ABECDF，则添加的条件不能是( )A

2、. B. C. D. 6.若一个多边形的内角和与外角和总共是900，则此多边形是( )A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形7.如图，中，、分别是、中点，平分，交于点，若，则的长是A. 3B. 2C. D. 48.下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成，其中第1个图共有3个小正方形，第2个图共有8个小正方形，第3个图共有15个小正方形，第4个图共有24个小正方形，照此规律排列下去，则第8个图中小正方形的个数是（ ）A. 48B. 63C. 80D. 999.如图，在中，是的中点，若，四边形是平行四边形；是等腰三角形；四边形的周长是；四边形的面积是16则以上结论正确的是A.

3、B. C. D. 10.如图1，将正方形置于平面直角坐标系中，其中边在轴上，其余各边均与坐标轴平行.直线沿轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形的边所截得的线段长为，平移的时间为（秒），与的函数图象如图2所示，则图2中的值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11.分解因式：_12.已知：如图，平行四边形中，平分交于，平分交于，若，则_13.若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是_14.设的整数部分为，小数部分为，则的值等于_.15.如图，正方形的边长为8，点是上的一点，连接并延长交射线于点，将沿直线翻折，点落在点处

4、，的延长线交于点，当时，则的长为_16.如图，小明作出了边长为2第1个正，算出了正的面积然后分别取的三边中点、，作出了第2个正，算出了正的面积；用同样的方法，作出了第3个正，算出了正的面积，由此可得，第2个正的面积是_，第个正的面积是_三、解答题（共9小题，满分72分）17.（1）解不等式（2）解方程18.先化简，再求值：，其中19.如图，为等边三角形，、相交于点，于点，（1）求证：；（2）求的长20.如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系，ABC的顶点均在格点上（不写作法） （1）以原点O为对称中心，画出ABC关于原点O对称的A1B1C1，并写出B1

5、的坐标；（2）再把A1B1C1绕点C1 顺时针旋转90，得到A2B2C1，请你画出A2B2C1，并写出B2的坐标21.如图，直线解析式为，与交于点，直线经过点，与直线交于点，且与轴交于点.（1）求点的坐标及直线及的解析式；（2）求的面积.22.如图，在正方ABCD中，E是AB边上任一点，BGCE，垂足为O，交AC于点F，交AD于点G（1）证明：BEAG；（2）E位于什么位置时，AEFCEB？说明理由23. （本题满分7分）小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元计划购进两种服装共

6、100件，其中甲种服装不少于65件。（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0a20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？24.阅读下列材料解决问题两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，例如37和82，它们各数位上的数字之和分别为3+7和8+2，显然3+78+210故37和82互为“调和数”（1）下列说法错误的是 A.123和51互为调和数” B.345和513互为“调和数C.2018和8120互为“调和数”

7、 D两位数和互为“调和数”（2）若A、B是两个不等的两位数，A，B，A和B互为“调和数”，且A与B之和是B与A之差的3倍，求满足条件的两位数A25.已知是等边三角形，D是BC边上的一个动点点D不与B，C重合是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF如图1，求证：；请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；若D点在BC边延长线上，如图2，其它条件不变，请问中结论还成立吗？如果成立，请说明理由答案与解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.如果，下列各式中不正确的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据不等式两边加上（或减去）同一个数

8、，不等号方向不变对A进行判断；根据不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变可对B、D进行判断根据不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变可对C进行判断【详解】、，则，所以选项的结论正确；、，则，所以选项的结论错误；、，则，所以选项的结论正确；、，则，所以选项的结论正确故选【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变2.下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据轴对

9、称图形与中心对称图形的概念进行判断即可【详解】既是轴对称又是中心对称的图形是第一个和第三个；是轴对称不是中心对称的图形是第二个和第四个；故选【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析:先求出不等式的解集，然后根据：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解确定出不等式组的解集即可.详解:，解得，x3,不等式组的解集是-2x3,在数轴上表示为：故选C.点睛: 本题考查了不等式组的解法，先分

10、别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.4.在ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，在下列关系中，不属于直角三角形的是（ ）A. b2=a2c2 B. a：b：c=3：4：5C. AB=C D. A：B：C=3：4：5【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形，三角形内角和为180进行分析即可【详解】A选项：b2=a2-c2，a2=b

11、2+c2，是直角三角形，故此选项不合题意；B选项：32+42=52，是直角三角形，故此选项不合题意；C选项：A-B=C，A=B+C，A+B+C=180，A=90，是直角三角形，故此选项不合题意；D选项：A：B：C=3：4：5，C=180 =75，不是直角三角形，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形5.如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使ABECDF，则添加的条件不能是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】

12、利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别分得出即可【详解】A、当BE=FD，平行四边形ABCD中，AB=CD，ABE=CDF，在ABE和CDF中，ABECDF(SAS)；故该选项不符合题意，B、当AE=CF无法得出ABECDF，故此选项符合题意C、当BF=ED，BE=DF，平行四边形ABCD中，AB=CD，ABE=CDF，BF=ED，BF-EF=ED-EF，即BE=DF，在ABE和CDF中，ABECDF(SAS)；故该选项不符合题意，D、当1=2，平行四边形ABCD中，AB=CD，ABE=CDF，在ABE和CDF中，ABECDF(ASA)，故该选项不符合题意，故选B【点睛】此题主要考查了平

13、行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键6.若一个多边形的内角和与外角和总共是900，则此多边形是( )A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形【答案】B【解析】【分析】本题需先根据已知条件，再根据多边形的外角和是360，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数【详解】解：多边形的内角和与外角和的总和为900，多边形的外角和是360，多边形的内角和是900360540，多边形的边数是：540180+23+25故选：B【点睛】本题主要考查了多边形内角与外角，在解题时要根据外角和的度数以及内角和度数的计算公式解出本题即可7.如图，中，

14、、分别是、的中点，平分，交于点，若，则的长是A. 3B. 2C. D. 4【答案】A【解析】【分析】利用中位线定理，得到DEAB，根据平行线的性质，可得EDC=ABC，再利用角平分线的性质和三角形内角外角的关系，得到DF=DB，进而求出DF的长【详解】在中，、分别是、的中点，平分，在中，故选【点睛】本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定于性质三角形的中位线平行于第三边，当出现角平分线，平行线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题8.下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成，其中第1个图共有3个小正方形，第2个图共有8个小正方形，第3个图共有15个小正方形，第4个图

15、共有24个小正方形，照此规律排列下去，则第8个图中小正方形的个数是（ ）A. 48B. 63C. 80D. 99【答案】C【解析】【分析】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论【详解】第1个图共有3个小正方形，3=13；第2个图共有8个小正方形，8=234；第3个图共有15个小正方形，15=35；第4个图共有24个小正方形，24=46；第8个图共有810=80个小正方形；故选C.【点睛】本题考查了规律型-图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规

16、律，并应用发现的规律解决问题9.如图，在中，是的中点，若，四边形是平行四边形；是等腰三角形；四边形的周长是；四边形的面积是16则以上结论正确的是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】证明ACDE，再由条件CEAD可证明四边形ACED是平行四边形；根据线段的垂直平分线证明AE=EB可得BCE是等腰三角形；首先利用三角函数计算出AD=4，CD=2，再算出AB长可得四边形ACEB的周长是10+2，利用ACB和CBE的面积和可得四边形ACEB的面积【详解】，四边形是平行四边形，故正确；是的中点，是等腰三角形，故正确；，四边形是平行四边形，四边形的周长是故正确；四边形的面积：，故错误，故选【

17、点睛】此题主要考查了平行四边形的判定和性质，以及三角函数的应用，关键是利用三角函数值计算出CB长10.如图1，将正方形置于平面直角坐标系中，其中边在轴上，其余各边均与坐标轴平行.直线沿轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形的边所截得的线段长为，平移的时间为（秒），与的函数图象如图2所示，则图2中的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意可分析出当t=2时，l经过点A，从而求出OA的长，l经过点C时，t=12，从而可求出a，由a的值可求出AD的长，再根据等腰直角三角形的性质可求出BD的长，即b的值.【详解】解：连接BD,如图所示：直线yx3

18、中，令y0，得x3；令x0，得y3，即直线yx3与坐标轴围成的OEF为等腰直角三角形，直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，由图2可得，t2时，直线l经过点A，AO3211，A（1，0），由图2可得，t12时，直线l经过点C，当t+27时，直线l经过B，D两点，AD（72）15，在等腰RtABD中，BD，即当a7时，b故选：A【点睛】一次函数与勾股定理在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意求出AD的长是解题的关键.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11.分解因式：_【答案】【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可【详解】,故答案为：【点

19、睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键12.已知：如图，平行四边形中，平分交于，平分交于，若，则_【答案】1【解析】【分析】先证明AB=AE=3，DC=DF=3，再根据EF=AE+DF-AD即可计算【详解】四边形平行四边形，平分交于，平分交于，故答案1【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于常见题，中考常考题型13.若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是_【答案】且【解析】分式方程去分母得：2（2x-a）=x-2，去括号移项合并得：3x=2a-2，解得：，分式方程的解为非负数， 且 ，解得：a1

20、且a4 14.设的整数部分为，小数部分为，则的值等于_.【答案】2-【解析】【分析】根据题意先求出a和b，然后代入化简求值即可.【详解】解：23，a2，b2，故答案为：2【点睛】二次根式的化简求值是本题的考点，用到了实数的大小比较，根据题意求出a和b的值是解题的关键.15.如图，正方形的边长为8，点是上的一点，连接并延长交射线于点，将沿直线翻折，点落在点处，的延长线交于点，当时，则的长为_【答案】【解析】【分析】根据翻折变换的性质可得AN=AB，BAE=NAE，再根据两直线平行，内错角相等可得BAE=F，从而得到NAE=F，根据等角对等边可得AM=FM，设CM=x，表示出DM、AM，然后利用勾

21、股定理列方程求出x的值，从而得到AM的值，最后根据NM=AM-AN计算即可得解【详解】沿直线翻折，点落在点处，正方形对边，设，在中，由勾股定理得，即，解得，所以，所以，故答案为：【点睛】本题考查了翻折变换的性质，正方形的性质，勾股定理，翻折前后对应线段相等，对应角相等，此类题目，关键在于利用勾股定理列出方程16.如图，小明作出了边长为2的第1个正，算出了正的面积然后分别取的三边中点、，作出了第2个正，算出了正的面积；用同样的方法，作出了第3个正，算出了正的面积，由此可得，第2个正的面积是_，第个正的面积是_【答案】 (1). , (2). 【解析】【分析】根据等边三角形的性质求出正A1B1C1

22、的面积，根据三角形中位线定理得到，根据相似三角形的性质计算即可【详解】正的边长，正的面积，点、分别为的三边中点，相似比为，与的面积比为，正的面积为，则第个正的面积为，故答案为：；【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键三、解答题（共9小题，满分72分）17.（1）解不等式（2）解方程【答案】【解析】【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】（1），由得：，由得：，则不等式组的解集为；

23、（2）去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解.【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键18.先化简，再求值：，其中【答案】,2.【解析】【分析】根据分式的乘除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x=-3代入化简后的式子即可解答本题【详解】,，当时，原式【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法19.如图，为等边三角形，、相交于点，于点，（1）求证：；（2）求长【答案】(1)见解析;(2)7.【解析】【分析】（1）根据等边三角形的三条边都相等可得AB=CA，每一个角都是60可得，BAE=ACD=60，然后利用“边角边”证明

24、ABE和CAD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得CAD=ABE，然后求出BPQ=60，再根据直角三角形两锐角互余求出PBQ=30，然后根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出BP=2PQ，再根据AD=BE=BP+PE代入数据进行计算即可得解【详解】（1）证明：为等边三角形，；在和中，；（2），；，在中，又，【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质并求出BP=2PQ是解题的关键20.如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系，ABC的顶点

25、均在格点上（不写作法） （1）以原点O为对称中心，画出ABC关于原点O对称的A1B1C1，并写出B1的坐标；（2）再把A1B1C1绕点C1 顺时针旋转90，得到A2B2C1，请你画出A2B2C1，并写出B2的坐标【答案】（1）B1的坐标（5，4）；（2）B2的坐标（1，2）【解析】【分析】(1)作出各点关于原点的对称点，再顺次连接，并写出B1的坐标即可；(2)根据图形旋转的性质画出A2B2C2，并写出B2的坐标即可【详解】(1)如图，A1B1C1即为所求，由图可知B1的坐标（5，4）；(2)如图，A2B2C2即为所求，由图可知B2的坐标（1，2）【点睛】考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变

26、性的性质是解答此题的关键21.如图，直线的解析式为，与交于点，直线经过点，与直线交于点，且与轴交于点.（1）求点的坐标及直线及的解析式；（2）求的面积.【答案】（1）C（1，3），直线l2的解析式为y=2x+5；（2）ABC的面积为【解析】试题分析：（1）由题意把点C(1，m)的坐标代入y=x+2即可求得m的值，再结合直线l2经过点D(0，5)即可根据待定系数法求得直线l2的解析式；（2）先分别求得两条直线与x轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式即可求得结果.（1）在y=x+2中，当时，点C的坐标为（1，3）设直线l2的解析式为图象过点C（1，3），D（0，5），解得直线l2解析式为；（1）在

27、y=x+2中，当时，即A点坐标（2，0）在中，当时，即A点坐标为（，0）考点：待定系数法求函数关系式，三角形的面积公式点评：解答本题的关键是熟练掌握x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.22.如图，在正方ABCD中，E是AB边上任一点，BGCE，垂足为O，交AC于点F，交AD于点G（1）证明：BEAG；（2）E位于什么位置时，AEFCEB？说明理由【答案】(1)见解析；（2）当点E位于线段AB中点时，AEF=CEB ,理由见解析【解析】【分析】(1) 根据正方形的性质利用ASA判定GABEBC，根据全等三角形的对应边相等可得到AG=BE；(2) 利用SAS判定GAFEAF，从而得到A

28、GF=AEF，由GABEBC可得到AGF=CEB,则AEF=CEB【详解】（1）证明：四边形ABCD是正方形ABC=BAD=90，1+3=90，BGCE,BOC=902+3=90,1=2,在GAB和EBC中，GAB=EBC=90,AB=BC,1=2,GABEBC (ASA) ,AG=BE;（2）解：当点E位于线段AB中点时，AEF=CEB ,理由如下：若当点E位于线段AB中点时，则AE=BE,由（1）可知，AG=BE,AG=AE,四边形ABCD是正方形，GAF=EAF=45,又AF=AF,GAFEAF (SAS),AGF=AEF,由（1）知，GABEBC,AGF=CEB,AEF=CEB.【点睛

29、】考查了全等三角形的判定，正方形的性质等知识点，利用全等三角形来得出线段相等是这类题的常用方法23. （本题满分7分）小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件。（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0a20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？【答案】（1）75件（2）当x=65时

30、，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件【解析】试题分析：（1）根据题意设购进甲种服装x件，可知购进甲需80x元，则乙为60（100-x）元，再根据二者之和不超过7500元，可列不等式，求解集可得结果；（2）根据要求设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65x75，因此甲的利润为（120-80-a）元，乙的利润为（90-60-a）元，因此可得w=（10-a）x+3000，然后分情况讨论设计方案，当0a10时，由一次函数的性质可判断当x=65时，利润最大；当a=10时，w=3000，二者一样；当10a20时，根据一次函数的性质可判断，当x=75时，利润最大试题解析：解：（1）设

31、购进甲种服装x件,由题意可知：80x+60（100-x）7500 解得：x75答：甲种服装最多购进75件（2）设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65x75W=（40-a）x+30（100-x）=（10-a）x+3000方案1：当0a10时，10-a0，w随x的增大而增大所以当x=75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；方案2：当a=10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案3：当10a20时，10-a0，w随x的增大而减小所以当x=65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件。考点：一元一次不等式，一次函数的应用【此处有视频，请去附件查看

32、】24.阅读下列材料解决问题两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，例如37和82，它们各数位上的数字之和分别为3+7和8+2，显然3+78+210故37和82互为“调和数”（1）下列说法错误的是 A.123和51互为调和数” B.345和513互为“调和数C.2018和8120互为“调和数” D两位数和互为“调和数”（2）若A、B是两个不等的两位数，A，B，A和B互为“调和数”，且A与B之和是B与A之差的3倍，求满足条件的两位数A【答案】（1）B（2）18【解析】【分析】（1）根据题意，两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“

33、调和数”，即可作答（2）先用“调和数”，得出x+y=m+n，再利用A与B之和是B与A之差的3倍，得出10m+n=20x+2y，即可得出m ，最后利用1x9，0y9，计论即可以得出结论【详解】（1）根据调和数的定义，通过计算各位数之和，易知B选项错误故答案选B（2）A，B，A、B互为“调和数”x+ym+nA与B之和是B与A之差的3倍 10m+n20x+2y由得，m=m为两位数的十位数字1m919,919x+y81，且19x+y是9的倍数19x+y18或27或36或45或54或63或72或81则或或或或或或或x，y分别为A的 十位和个位，1x9，0y9计算可得，仅当时满足，此时x1，y8，故A为1

34、8故满足A的值为18【点睛】本题考查了整除的问题，新定义解不等式，分类讨论的数学思想，判断出19x+y=18或27或36或45或54或63或72或81是解决（2）的关键25.已知是等边三角形，D是BC边上的一个动点点D不与B，C重合是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF如图1，求证：；请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；若D点在BC边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问中结论还成立吗？如果成立，请说明理由【答案】(1)见解析;(2) 四边形BCEF是平行四边形,理由见解析;(3) 成立，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用有两条边对应相等并且夹角

35、相等的两个三角形全等即可证明AFBADC；（2）四边形BCEF是平行四边形，因为AFBADC，所以可得ABF=C=60，进而证明ABF=BAC，则可得到FBAC，又BCEF，所以四边形BCEF是平行四边形；（3）易证AF=AD，AB=AC，FAD=BAC=60，可得FAB=DAC，即可证明AFBADC；根据AFBADC可得ABF=ADC，进而求得AFB=EAF，求得BFAE，又BCEF，从而证得四边形BCEF是平行四边形【详解】和都是等边三角形，又，在和中，；由得，又，又，四边形BCEF是平行四边形；成立，理由如下：和都是等边三角形，又，在和中，；，又，又，四边形BCEF是平行四边形【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定等，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.