《2.3.1-离散型随机变量的均值》导学案(新部编)2.doc
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- 2.3.1-离散型随机变量的均值 2.3 离散 随机变量 均值 导学案 新部编
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1、教师学科教案 20 20 学年度 第_学期 任教学科:_任教年级:_任教老师:_xx市实验学校2.3.1 离散型随机变量的均值导学案2【课标要求】1理解离散型随机变量的均值的意义,会根据离散型随机变量的分布列求出均值2掌握离散型随机变量的均值的性质,掌握两点分布、二项分布的均值3会利用离散型随机变量的均值反映离散型随机变量的取值水平,解决一些相关的实际问题【核心扫描】1离散型随机变量均值的概念与计算方法(重点)2离散型随机变量均值的性质及应用(重点、难点)3两点分布与二项分布的均值(易混点)自学导引1离散型随机变量的均值或数学期望(1)定义:若离散型随机变量X的分布列为:Xx1x2xixnPp
2、1p2pipn则称E(X)x1p1x2p2xipixnpn为随机变量X的均值或数学期望(2)意义:它反映了离散型随机变量取值的平均水平(3)性质:如果X为(离散型)随机变量,则YaXb(其中a,b为常数)也是随机变量,且P(Yaxib)P(Xxi),i1,2,3,n.E(Y)E(aXb)aE(X)b.试一试:已知随机变量的分布列为01234P0.10.20.3x0.1则x_,P(13)_,E()_.提示x1(0.10.20.30.1)0.3;P(13)P(1)P(2)0.20.30.5;E()00.110.220.330.340.12.1.2两点分布与二项分布的均值XX服从两点分布XB(n,p
3、)E(X)p(p为成功概率)np试一试:若随机变量X服从二项分布B,则E(X)的值为()A. B. C. D.提示n4,p,E(X)np.名师点睛1对离散型随机变量的均值的理解随机变量的均值表示了随机变量在随机试验中取值的平均水平,又常称为随机变量的平均数对于n个数x1,x2,xn,称(x1x2xn)为这n个数的平均数从随机变量的角度看这个问题,设X为从这n个数中任取的一个数,则X所有可能的取值便为x1,x2,xn,P(Xxi)(i1,2,n),即X的概率分布列为Xx1x2x3xnPE(X)x1x2x3xn(x1x2xn)不难看出,均值的定义是初中所学平均数定义的推广2对公式E(aXb)aE(
4、X)b的理解(1)当a0时,E(b)b,即常数的均值就是这个常数本身(2)当a1时,E(Xb)E(X)b,即随机变量X与常数之和的均值等于X的均值与这个常数的和(3)当b0时,E(aX)aE(X),即常数与随机变量乘积的均值等于这个常数与随机变量均值的乘积.题型一利用定义求离散型随机变量的均值【例1】 袋中有4只红球,3只黑球,今从袋中随机取出4只球,设取到一只红球得2分,取得一只黑球得1分,试求得分X的数学期望思路探索 先分析得分的所有取值情况,再求分布列,代入公式即可解取出4只球颜色及得分分布情况是:4红得8分,3红1黑得7分,2红2黑得6分,1红3黑得5分,因此,P(X5),P(X6),
5、P(X7),P(X8),故X的分布列如下:X5678PE(X)5678(分)规律方法求随机变量的期望关键是写出分布列,一般分为四步:(1)确定的可能取值;(2)计算出P(k);(3)写出分布列;(4)利用E()的计算公式计算E()【变式1】 在10件产品中,有3件一等品、4件二等品、3件三等品从这10件产品中任取3件,求取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望解从10件产品中任取3件,共有C种结果从10件产品中任取3件,其中恰有k件一等品的结果数为CC,其中k0,1,2,3.P(Xk),k0,1,2,3.所以随机变量X的分布列为X0123PE(X)0123.题型二二项分布的均值【例2】
6、某广场上有4盏装饰灯,晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯,每盏灯出现红灯的概率都是,出现绿灯的概率都是.记这4盏灯中出现红灯的数量为,当这排装饰灯闪烁一次时:(1)求2时的概率;(2)求的数学期望思路探索 4盏装饰灯各闪烁一次,相当于4次独立重复试验,则服从二项分布,利用二项分布的概率公式求解解(1)依题意知:2表示4盏装饰灯闪烁一次时,恰好有2盏灯出现红灯,而每盏灯出现红灯的概率都是,故2时的概率PC22.(2)法一的所有可能取值为0,1,2,3,4,依题意知:P(k)Ck4k(k0,1,2,3,4)的概率分布列为:01234P数学期望E()01234.法二服从二项分布,即B,E()4.规律方
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