（易错题）高中必修三数学上期中试卷及答案.doc

1、【易错题】高中必修三数学上期中试卷及答案一、选择题1如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是 （ ）ABCD与a的值有关联2设分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程有实根的概率为（ ）ABCD3某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为Ak4?Bk5?Ck6?Dk7?4在本次数学考试中，第二大题为多项选择题.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分，小明因某原因网课没有学习，

2、导致题目均不会做，那么小明做一道多选题得5分的概率为（ ）ABCD5甲、乙两名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如下：甲：7，8，8，8，9 乙：6，6，7，7，10；若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用表示，方差分别为表示，则（ ）ABCD6用秦九韶算法求多项式在的值时，令，则的值为（ ）A83B82C166D1677某校高一1班、2班分别有10人和8人骑自行车上学，他们每天骑行路程（单位：千米）的茎叶图如图所示：则1班10人每天骑行路程的极差和2班8人每天骑行路程的中位数分别是A14，9.5B9，9C9，10D14，98已知则的最小值是 ( )AB4CD59执行如图所示的程序

3、框图，则输出的结果是（ ）ABCD10将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量(m，n)，(3,6)则向量与共线的概率为()ABCD11我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则处可分别填入的是( ) ABCD12为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入（万元）8.28.610.011.311.9支出（万元）6.27.58.08

4、.59.8 根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ）A11.4万元B11.8万元C12.0万元D12.2万元二、填空题13下列说法正确的个数有_（1）已知变量和满足关系，则与正相关；（2）线性回归直线必过点 ；（3）对于分类变量与的随机变量，越大说明“与有关系”的可信度越大 （4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好.14古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为_15一盒中有6个乒乓

5、球，其中4个新的，2个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒子中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则的值为_.16某商家观察发现某种商品的销售量与气温呈线性相关关系，其中组样本数据如下表：已知该回归直线方程为，则实数_17执行如图所示的流程图，则输出的的值为 .18下方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为，则的值为_19为了在运行下面的程序之后得到输出y25，键盘输入x应该是_.INPUT xIF x0 THEN y=(x+1)*(x+1) ELSE y=(x-1)*(x-1) END IFPRINT yEND2

6、0某路公共汽车每5分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过3分钟的概率是_三、解答题21的值表示空气中某种颗粒物的浓度，通常用来代表空气的污染情况，这个值越高，空气污染越严重，下表是某城市开展“绿色出行，健康生活”活动，居民每天采用“绿色出行”的人数与值的一组数据：的值907050403020“绿色出行”的人数（单位：万人）124689（1）已知“绿色出行”的人数和值有线性相关性，求关于的线性回归方程；（计算结果保留两位小数）（2）若某日“绿色出行”的人数为10万人，请预测该市的值.（计算结果保留一位小数）参考公式：22某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培

7、训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.（1）A类工人中和B类工人中各抽查多少工人？（2）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.表一生产能力分组100,110)110,120)120,130)130,140)140,150)人数4853表二生产能力分组110,120)120,130)130,140)140,150)人数63618先确定再补全下列频率分布直方图（用阴影部分表示）.就生产能力而言，类工人中个体间的差异程度

8、与类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）分别估计类工人生产能力的平均数和中位数（求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.23某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）.（1）求居民收入在的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽取多少人？24某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车

9、，调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：，绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的值及续驶里程在的车辆数；（2）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在内的概率.25某学校随机抽取部分学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据制成频率分布直方图（如图），若上学路上所需时间的范围为，样本数据分组为，.（1）求直方图中a的值；（2）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，若招收学生1200人，请估计所招学生中有多少人可以申请住宿；（3）求该校学生上学路

10、上所需的平均时间.26菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水x(单位：千克)清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药y(单位：微克)的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值y（微克） x（千克） 3381110374121751其中（I）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；()若用解析式作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求出与的回归方程(c，d精确到0.1)()对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，

11、为了放心食用该蔬菜，请估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精确到0.1，参考数据)附：参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【解析】试题分析：本题考查几何概型问题，击中阴影部分的概率为考点：几何概型，圆的面积公式2A解析：A【解析】由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是66=36种结果，方程x2+mx+n=0有实根要满足m24n0，当m=2，n=1m=3，n=1，2m=4，n=1，2，3，4m=5，n=1，2，3，4，5，6，m=6，n=1，2，3，4，5，6综上可知共有1+2+4+6+6=

12、19种结果方程x2+mx+n=0有实根的概率是；本题选择A选项.3A解析：A【解析】试题分析：由程序框图知第一次运行，第二次运行，第三次运行，第四次运行，输出，所以判断框内为，故选C.考点：程序框图.4C解析：C【解析】【分析】根据题意结合组合的知识可知，总的答案的个数为11个，而正确的答案只有1个，根据古典概型的计算公式，即可求得结果.【详解】总的可选答案有：AB，AC，AD，BC，BD，CD，ABC，ABD，ACD，BCD，ABCD，共11个，而正确的答案只有1个，即得5分的概率为.故选：C.【点睛】本题考查了古典概型的基本知识，关键是弄清一共有多少个备选答案，属于中档题.5B解析：B【解

13、析】【分析】计算，得到答案.【详解】，故.；，故.故选：B.【点睛】本题考查了平均值和方差的计算，意在考查学生的计算能力和观察能力.6A解析：A【解析】【分析】利用秦九韶算法，求解即可.【详解】利用秦九韶算法，把多项式改写为如下形式：按照从里到外的顺序，依次计算一次多项式当时的值：故选：A【点睛】本题主要考查了秦九韶算法的应用，属于中档题.7A解析：A【解析】2班共有8个数据，中间两个是9和10，因此中位数为9.5，只有A符合，故选A（1班10个数据最大为22，最小为8，极差为14）8C解析：C【解析】【分析】由题意结合均值不等式的结论即可求得的最小值，注意等号成立的条件.【详解】由题意可得：

14、，当且仅当时等号成立.即的最小值是.故选：C.【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误9C解析：C【解析】循环依次为 结束循环,输出选C.10D解析：D【解析】【分析】由将一枚骰子抛掷两次共有种结果，再列举出向量与共线的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解。【详解】由题意，将一枚骰子抛掷两次，共有种结果，又由向量共线，即，即，满足这种条件的基本事件有：，共有3种结果，所以向量与共线的概率为，故选D。【点睛】本题主要考查了向量共线的条件，以及古典概型及其概率的计算

15、，其中解答中根据向量的共线条件，得出基本事件的个数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。11B解析：B【解析】【分析】分析程序中各变量的作用，再根据流程图所示的顺序，可得该程序的作用是累加并输出的值，由此可得到结论.【详解】由题意，执行程序框图，可得：第1次循环：；第2次循环：；第3次循环：；依次类推，第7次循环：，此时不满足条件，推出循环，其中判断框应填入的条件为：，执行框应填入：，应填入：.故选：B.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，其中解答中正确理解程序框图的含义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.12B解析：B【解析】试题分析：由题

16、，所以试题解析：由已知，又因为，所以，即该家庭支出为万元考点：线性回归与变量间的关系二、填空题133个【解析】【分析】直接利用线性回归直线的相关理论知识的应用求出结果【详解】（1）已知变量x和y满足关系y=-2x+3则x与y正相关；应该是：x与y负相关故错误（2）线性回归直线必过点线性回归直线解析：3个【解析】【分析】直接利用线性回归直线的相关理论知识的应用求出结果【详解】（1）已知变量x和y满足关系y=-2x+3，则x与y正相关；应该是：x与y负相关故错误.（2）线性回归直线必过点，线性回归直线必过中心点故正确（3）对于分类变量A与B的随机变量，越大说明“A与B有关系”的可信度越大根据课本上

17、有原句，故正确（4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数R2的值越大，说明拟合的效果越好故正确，根据课本上有原句故填3个【点睛】本题主要考查了线性回归直线的应用，学生对知识的记忆能力，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于中档题.14【解析】五种抽出两种的抽法有种相克的种数有5种故不相克的种数有5种故五种不同属性的物质中随机抽取两种则抽取的两种物质不相克的概率是故答案为解析：【解析】五种抽出两种的抽法有种，相克的种数有5种，故不相克的种数有5种，故五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是，故答案为.15【解析】【分析】要使盒子中恰好有4个是用过的球要求开

18、始取的3个球1个是用过的2个没有用过的结合组合知识根据古典概型公式可得到结果【详解】从盒子中任取的3个球使用用完全后装回盒子中要使盒子中恰好有4个解析：【解析】【分析】要使盒子中恰好有4个是用过的球，要求开始取的3个球1个是用过的，2个没有用过的，结合组合知识根据古典概型公式可得到结果.【详解】从盒子中任取的3个球使用，用完全后装回盒子中，要使盒子中恰好有4个是用过的球，则要求开始取的3个球1个是用过的，2个没有用过的，共有种方法，从装有6个乒乓球的盒子任取3个球使用有种方法，盒子中恰好有4个是用过的球的概率为，故答案为.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，所以中档题.要应用古典概型概

19、率公式，分清在一个概型中某随机事件包含的基本事件个数和试验中基本事件的总数是解题的关键.16【解析】分析：根据表格中数据及平均数公式可求出与的值从而可得样本中心点的坐标结合样本中心点的性质可得进而可得关于的回归方程详解：由表格数据可得样本中心点坐标为代入可得故答案为点睛：本题主要考查线性回解析：【解析】分析：根据表格中数据及平均数公式可求出与的值，从而可得样本中心点的坐标，结合样本中心点的性质可得，进而可得关于的回归方程.详解：由表格数据可得，样本中心点坐标为， 代入，可得，故答案为.点睛：本题主要考查线性回归方程，属于简单题. 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体

20、，帮助我们分析两个变量的变化趋势.17【解析】试题分析：由程序框图第一次循环时第二次循环时第三次循环时第四次循环时退出循环输出考点：程序框图解析：【解析】试题分析：由程序框图，第一次循环时，第二次循环时，第三次循环时，第四次循环时，退出循环，输出考点：程序框图189【解析】阅读茎叶图由甲组数据的中位数为可得乙组的平均数：解得：则:点睛：茎叶图的绘制需注意：(1)叶的位置只有一个数字而茎的位置的数字位数一般不需要统一；(2)重复出现的数据要重复记录不能遗漏特别解析：9【解析】阅读茎叶图，由甲组数据的中位数为 可得 ，乙组的平均数： ，解得： ，则: .点睛：茎叶图的绘制需注意：(1)“叶”的位置

21、只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；(2)重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置的数据19-6或6【解析】当x0时25=（x+1）2解得：x=6或x=4（舍去）当x0时25=（x1）2解得：x=6或x=4（舍去）即输入的x值为6故答案为：6或6点睛：根据流程图（或伪代码）写解析：-6或6【解析】当x0时，25=（x+1）2，解得：x=6，或x=4（舍去）当x0时，25=（x1）2，解得：x=6，或x=4（舍去）即输入的x值为6故答案为：6或6点睛：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图

22、（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模20【解析】因为公共汽车每5分钟发车一次当乘客在上一辆车开走后两分钟内达到则他候车时间会超过3分钟所以候车乘客候车时间超过3分钟的概率为解析：【解析】因为公共汽车每5分钟发车一次，当乘客在上一辆车开走后两分钟内达到，则他候车时间会超过3分钟，所以候车乘客候车时间超过3分钟的概率为。三、解答题21（1）；（2）10.6 .【解析】【分析】（1）根据题意，分别求出，利用参考公式，求出和，即可得出关于的回归方程；（2）根据回

23、归方程，可预测出当时，该市的值.【详解】解：（1）， ，所以线性回归方程为，（2）当时，代入，所以某日“绿色出行”的人数为10万人时，该市的估计值为10.6 .【点睛】本题考查线性回归方程以及由线性回归方程估计其他值.22（1）25,75名；（2）直方图见解析；类工人中个体间的差异程度更小；123,121.【解析】【分析】（1）由分层抽样性质能求出类工人中和类工人中各抽查多少工人（2）由频率分布表列出方程能求出补，并补全下列频率分布直方图从频率分布直方图可以判断：类工人中个体间的差异程度更小由频率分布直方图求出类工人生产能力的平均数和中位数【详解】解：（1）由分层抽样性质得：类工人中抽查：名工

24、人，类工人中抽查：名工人（2）由题意得：，解得，解得补全频率分布直方图，如下图：从频率分布直方图可以判断：类工人中个体间的差异程度更小类工人生产能力的平均数为：类工人生产能力的中位数的估计值为：【点睛】本题考查分层抽样、频率分布表、频率分布直方图的应用，考查平均数、中位数的求法，解题时要认真审题，注意频率分布直方图、分层抽样的性质的合理运用，属于中档题23（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据频率小矩形的高组距来求；（2）根据中位数的左右两边的矩形的面积和相等，所以只需求出从左开始面积和等于0.5的底边横坐标的值即可；（3）求出月收入在，的人数，用分层抽样的抽取比例乘以人数，可得答案

25、【详解】解：（1）月收入在的频率为；（2）从左数第一组的频率为；第二组的频率为；第三组的频率为；中位数位于第三组，设中位数为，则，中位数为（元（3）月收入在的频数为（人，抽取的样本容量为100抽取比例为，月收入在的这段应抽取（人【点睛】本题考查了频率分布直方图，分层抽样方法，是统计常规题型，解答此类题的关键是利用频率分布直方图求频数或频率24（1），5；（2）.【解析】【分析】（1）利用所有小矩形的面积之和为1，求得的值，求得续驶里程在的车辆的概率，再利用频数=频率样本容量求车辆数；（2）由（1）知续驶里程在的车辆数为5辆，其中落在内的车辆数为3辆，利用列举法求出从这5辆汽车中随机抽取2辆，所

26、有可能的情况，以及恰有一辆车的续驶里程在内的情况，利用古典概型概率公式可得结果.【详解】（1）由频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1可得：，解得：，续驶里程在的车辆数为：（辆）.（2）设“恰有一辆车的续驶里程在内”为事件M 由（1）知续驶里程在的车辆数为5辆，其中落在内的车辆数为3辆，分别记为A、B、C，落在内的车辆数2辆，分别记为a、b,从这5辆汽车中随机抽取2辆，所有可能的情况如下：，共10种且每种情况都等可能被抽到，事件M包含的情况有：，共6种，所以由古典概型概率公式有：，即恰有一辆车的续驶里程在内的概率为.【点睛】本题主要考查直方图的应用，以及古典概型概率公式的应用，属于中档题.利

27、用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，. ，再，.依次. 这样才能避免多写、漏写现象的发生.25（1）（2）276人（3）32.8【解析】【分析】（1）由直方图中频率和（小矩形面积和）为1可求得；（2）求出上学路上所需时间不少于40分钟的学生的频率，然后乘以1200可得；（3）用各小矩形中点估算为这一组的均值，然后乘以频率，并相加可得【详解】解：（1）由，解得.（2）上学路上所需时间不少于40分

28、钟的学生可申请在学校住宿，招收学生1200人，估计所招学生中有可以申请住宿人数为：.（3）该校学生上学路上所需的平均时间为：【点睛】本题考查频率分布直方图，考查数学期望，解题关键是掌握频率分布直方图的性质：直方图中所有频率之和为1，即各小矩形面积和为1.26（1）见解析； （2）；（3）需要用45千克的清水清洗一千克蔬菜.【解析】【分析】（I）根据散点图判断适宜作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程类型；（II）令，先建立关于的线性回归方程，平均数公式可求出与的值从而可得样本中心点的坐标，从而求可得公式，可得关于的回归方程，再代换成关于的回归方程可得结果；（III）解关于的不等式，求出范围即可.【

29、详解】（I）根据散点图判断适宜作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程类型；（）令，先建立y关于w的线性回归方程，由于， y关于w的线性回归方程为，y关于x的回归方程为 ()当时， ，为了放心食用该蔬菜，估计需要用45千克的清水清洗一千克蔬菜【点睛】本题考查了非线性拟合及非线性回归方程的求解与应用，是源于课本的试题类型，解答非线性拟合问题，先作出散点图，再根据散点图选择合适的函数类型，设出回归方程，利用换元法将非线性回归方程化为线性回归方程，求出样本数据换元后的值，然后根据线性回归方程的计算方法计算变换后的线性回归方程系数，即可求出非线性回归方程，再利用回归方程进行预报预测，注意计算要细心，避免计算错误.