(步步高)高考数学大一轮复习-4.3-三角函数的图象与性质试题(含解析)新人教A版.doc
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1、4.3 三角函数的图象与性质一、选择题1函数f(x)2sin xcos x是()A最小正周期为2 的奇函数B最小正周期为2 的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数解析f(x)2sin xcos xsin 2x.f(x)是最小正周期为的奇函数答案C2. 已知0,直线和是函数f(x)=sin(x+)图像的两条相邻的对称轴,则=( )A. B. C. D.答案A3函数f(x)(1tan x)cos x的最小正周期为()A2 B. C D.解析依题意,得f(x)cos xsin x2sin.故最小正周期为2.答案A4函数ysin在区间上()A单调递增且有最大值B单调递增但无最大值C单调递
2、减且有最大值D单调递减但无最大值解析 由x,得x,则函数ysin在区间上是增函数,又,所以函数在上是增函数,且有最大值,故选A.答案A5已知函数f(x)sin(xR),下面结论错误的是()A函数f(x)的最小正周期为2B函数f(x)在区间上是增函数C函数f(x)的图象关于直线x0对称D函数f(x)是奇函数解析ysincos x,T2,在上是增函数,图象关于y轴对称,为偶函数答案D6函数ysin2xsin x1的值域为()A1,1 B.C. D.解析(数形结合法)ysin2xsin x1,令sin xt,则有yt2t1,t1,1,画出函数图象如图所示,从图象可以看出,当t及t1时,函数取最值,代
3、入yt2t1可得y.答案C【点评】 本题采用换元法转化为关于新元的二次函数问题,再用数形结合来解决,但换元后注意新元的范围.7已知函数f(x)2sin(x),xR,其中0,.若f(x)的最小正周期为6,且当x时,f(x)取得最大值,则()Af(x)在区间2,0上是增函数Bf(x)在区间3,上是增函数Cf(x)在区间3,5上是减函数Df(x)在区间4,6上是减函数解析:f(x)的最小正周期为6,当x时,f(x)有最大值,2k(kZ),2k,.f(x)2sin ,由此函数图象易得,在区间2,0上是增函数,而在区间3,或3,5上均没单调性,在区间4,6上是单调增函数答案:A二、填空题8定义在R上的函
4、数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是,且当x0,时,f(x)sin x,则f的值为_解析:fffsin.答案:9已知函数f(x)sin(x)cos(x)是偶函数,则的值为_解析(回顾检验法)据已知可得f(x)2sin,若函数为偶函数,则必有k(kZ),又由于,故有,解得,经代入检验符合题意答案【点评】 本题根据条件直接求出的值,应将再代入已知函数式检验一下.10函数f(x)的最大值为M,最小值为m,则Mm_.解析(构造法)根据分子和分母同次的特点,把分子展开,得到部分分式,f(x)1,f(x)1为奇函数,则m1(M1),所以Mm2.答案2【点评】 整体思考,联想奇函数,利
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