（沪科版）九年级数学下期中第一次模拟试题带答案.doc

1、一、选择题1下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是（）ABCD2如图，和都是等边三角形，点G在的延长线上，若，则的长为（ ）A1BCD23下列图形中一定是相似形的是（ ）A两个等腰三角形B两个菱形C两个矩形D两个正方形4如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图一定相似的有（ ）A1个B2个C3D4个5如图，地面上点A处有一只兔子，距它10米的B处有一根高1.6米的木桩，大树、木桩和兔子刚好在一条直线上一只老鹰在9.6米高的树顶上刚好看见兔子，则大树C离木桩B( )米A60B50C40D456已知是线段的黄金分割点，且

2、，则的长为（ ）A2BC2或D7反比例函数y的图象经过点A（2，3），则此图象一定经过下列哪个点（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（2，3）8在平面直角坐标系中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”下列函数的图象中不存在“好点”的是（ ）ABCD9如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于、两点，是以点为圆心，半径长的圆上一动点，连结，为的中点若线段长度的最大值为，则的值为（ ）ABCD10如图，点是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作，其中、在轴上，则为（ ）A2.5B3.5C4D511在函数的图象上有，三个点，则下列各式中正确的是（ ）ABCD12当时，反比

3、例函数的图象（ ）A在第一象限，随的增大而减小B在第二象限，随的增大而增大C在第三象限，随的增大而减小D在第四象限，随的增大而减小二、填空题13如图，在中，D、E分别是边BC、AC上的两个动点，且，P是DE的中点，连接PA，PB，则的最小值为_14如图，在ABO的顶点A在函数（x0）的图像上ABO=90，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q若四边形MNQP的面积为3，则k的值为_15如图，AB是O的直径，点C在圆上，直线l经过点C，且lAB，P为直线l上一个动点，若AC4，BC3，以点P，A，C为顶点的三角形与ABC相似，则PC_16如图，中，是边的中点，是边上一动点（点

4、不与、重合），若以、为顶点的三角形与相似，则线段_17如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yax，yx与反比例函数y（x0）分别交于点A，B两点，由线段OA，OB和函数y（x0）在A，B之间的部分围成的区域（不含边界）为W（1）当A点的坐标为（2，3）时，区域W内的整点为_个；（2）若区域W内恰有8个整点，则a的取值范围为_18调查显示，某商场一款运动鞋的售价是销量的反比例函数（调查获得的部分数据如下表）售价（元/双）销售量（双）已知该运动鞋的进价为元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到元，则其售价应定为_元19如图，点A在反比例函数（x0）图象上，ABx轴于点B，点C在x轴负半轴上，且BO

5、=2CO，若ABC的面积为18，则k的值为_20若函数与的图像的交点坐标为, 则的值是_.三、解答题21如图，在中，以AB为直径的分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线与的切线AF交于点F（1）求证：；（2）若，求AF的长22如图1，在中，点为边上的动点（点不与点，重合）以为顶点作，射线交边于点，过点作交射线于点，连接（1）求证： ；（2）当时（如图2），求的长；（3）点在边上运动的过程中，当是等腰三角形时，直接写出的长23已知：如图，在边长为的菱形中，点、分别在边、上，的延长线交的延长线于点，的延长线交的延长线于点（1）求证：；（2）当是边的中点时，试求的长度24如图，一次函数的图象交反比

6、例函数的图象于两点，交 轴于点（1）求反比例函数与一次函数的关系式（2）求的面积（3）根据图象回答：当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？25如图，在直角坐标系中，双曲线与直线相交于两点，（1）求双曲线和直线的函数解析式；（2）点在负半轴上，的面积为14，求点的坐标；（3）根据图象，直接写出不等式组的解集26如图，反比例函数的图像经过第二象限内的点，轴于点，的面积为2.若直线经过点，并且经过反比例函数的图像上另一点.（1）求反比例函数与直线的解析式；（2）连接，求的面积；（3）不等式的解集为_（4）若在图像上，且满足，则的取值范围是_.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B

7、解析：B【分析】由于已知三角形和选择项的三角形都放在小正方形的网格中，设正方形的边长为1，所以每一个三角形的边长都是可以表示出，然后根据三角形的对应边成比例即可判定选择项【详解】解：设小正方形的边长为1，那么已知三角形的三边长分别为 ，2，所以三边之比为1：2：A、三角形的三边分别为2，3，三边之比为 ：3，故本选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，2，三边之比为1：2：，故本选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，三边之比为2：3：，故本选项错误；D、三角形的三边分别为，4，三边之比为：4，故本选项错误故选：B【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定，属于基础题，掌握三边对应成比例的两个三角

8、形相似是解答本题的关键，难度一般2C解析：C【分析】过点G作GHBE，垂足为点H，设BE2x，进而可表示出相关线段长，再根据CHCG列出方程求得x1，最后再根据可得，进而可求得AF的长【详解】解：过点G作GHBE，垂足为点H，设BE2x，CG102x，AG3x，ACCGAG105x，和都是等边三角形，BCAC105x，CDDECEBCBE107x，ABCDECC60，GBGE，GHBE，BHHEx，CHCEHE106x，GHC90，C60，HGC30，CHCG，106x（102x），解得：x1，AG3x3，CG102x8，CDDE107x3，GDCGCD5，ABCDEC，AB/DE，即，解得，

9、故选：C【点睛】本题考查了等边三角形的性质，含30的直角三角形的性质，相似三角形的判定及性质，设BE2x，利用含30的直角三角形的性质列出方程是解决本题的关键3D解析：D【分析】根据对应角相等，对应边成比例的两个图形，叫做相似图形进行判断即可【详解】A、两个等腰三角形，三个角不一定相等，因此不一定相似，故本选项错误，不符合题意B、两个菱形对应角不一定相等，故本选项不符合题意；C、两个矩形的边不一定成比例，故不一定相似，故本选项错误，不符合题意D、两个正方形四个角相等，各边一定对应成比例，所以一定相似，故本选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了相似图形的判定，掌握对应角相等，对应边成比例

10、的两个图形，叫做相似图形是解题的关键4C解析：C【分析】根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，从而确定最后答案【详解】矩形的原图与外框不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件；锐角三角形的原图与外框相似，因为其对应角均相等，对应边均对应成比例，符合相似的条件；正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件；菱形的原图与外框相似，因为其对应角均相等，对应边均对应成比例，符合相似的条件综上，外框与原图一定相似的有3个，故选：C【点睛】本题主要考查了相似图形的概念，注意边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形5

11、B解析：B【分析】如图，证明ABEACD，根据相似三角形的性质列式求解即可【详解】解：如图，根据题意得，ABEACD， AB=10m，BE=1.6m，CD=9.6m AC=60mBC=AC-AB=60-10=50m故选：B【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键6C解析：C【分析】若点是靠近点B的黄金分割点，则，然后代入数据计算即可；若点是靠近点A的黄金分割点，先求出BP，再利用线段的和差即可求出AP【详解】解：若是靠近点B的黄金分割点，则；若是靠近点A的黄金分割点，则，；故选：C【点睛】本题主要考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割比为是解题的关键7C解析

12、：C【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求解【详解】解：反比例函数y的图象经过点A（2，3），k236，将四个选项代入反比例函数y的解析式，只有C选项符合题意，故选：C【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据A点的坐标求出k值8B解析：B【分析】根据“好点”的定义判断出“好点”即是直线y=x上的点，再各函数中令y=x，对应方程无解即不存在“好点”.【详解】解：根据“好点”的定义，好点即为直线y=x上的点，令各函数中y=x，A、x=-x，解得：x=0，即“好点”为（0，0），故选项不符合；B、，无解，即该函数图像中不存在“好点”，故选项符合；C、，解得：，经检验是

13、原方程的解，即“好点”为（，）和（-，-），故选项不符合；D、，解得：x=0或3，即“好点”为（0，0）和（3，3），故选项不符合；故选B.【点睛】本题考查了函数图像上的点的坐标，涉及到解分式方程，一元二次方程，以及一元一次方程，解题的关键是理解“好点”的定义.9A解析：A【分析】连接BP，证得OQ是ABP的中位线，当P、C、B三点共线时PB长度最大，PB=2OQ=4，设 B点的坐标为（x，-x），根据点，可利用勾股定理求出B点坐标，代入反比例函数关系式即可求出k的值【详解】解：连接BP，直线与双曲线的图形均关于直线y=x对称，OA=OB，点Q是AP的中点，点O是AB的中点OQ是ABP的中位线

14、，当OQ的长度最大时，即PB的长度最大，PBPC+BC，当三点共线时PB长度最大，当P、C、B三点共线时PB=2OQ=4，PC=1，BC=3，设B点的坐标为（x，-x），则，解得（舍去）故B点坐标为，代入中可得：，故答案为：A【点睛】本题考查三角形中位线的应用和正比例函数、反比例函数的性质，结合题意作出辅助线是解题的关键10D解析：D【分析】过点B作BHx轴于H，根据坐标特征可得点A和点B的纵坐标相同，由题意可设点A的坐标为（，），点B的坐标为（，），即可求出BH和AB，最后根据平行四边形的面积公式即可求出结论【详解】解：过点B作BHx轴于H四边形ABCD为平行四边形轴，CD=AB点A和点B的

15、纵坐标相同由题意可设点A的坐标为（，），点B的坐标为（，）BH=，CD=AB=（）=BHCD=5故选D【点睛】此题考查的是反比例函数与几何图形的综合题，掌握利用反比例函数求几何图形的面积是解决此题的关键11B解析：B【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，然后计算出、的值再比较大小即可【详解】解：的图象上有、三个点，而，故选：【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（为常数，且）的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即12B解析：B【分析】反比例函数中的，图像分布在第二、四象限；利用判断即可【详解】解：反比例函数中的，该反比例函数的图像分布在第二、四象限；又，

16、图象在第二象限且随的增大而增大故选：【点睛】本题主要考查的是反比例函数的性质，对于反比例函数，（1），反比例函数图像分布在一、三象限；（2） ，反比例函数图像分布在第二、四象限内二、填空题13【分析】在BC上截取CF连接PFCPAF通过证明ACPPCF可得则PA+PBPA+PF当点A点P点F共线时PA+PB的最小值为AF由勾股定理可求解【详解】解：如图：在BC上截取CF连接P解析：【分析】在BC上截取CF，连接PF，CP，AF通过证明ACPPCF，可得，则PA+PBPA+PF，当点A点P，点F共线时PA+PB的最小值为AF，由勾股定理可求解【详解】解：如图：在BC上截取CF，连接PF，CP，A

17、FDE8，P是DE的中点，CPDE4，；，且FCPBCPPCFBCP，PFBP，PA+PBPA+PF，当点A、点P、点F共线时，PA+PB的最小值为AFAF故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，添加恰当的辅助线是解答本题的关键14【分析】易证ANQAMPAOB由相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方可求出ANQ的面积进而可求出AOB的面积则k的值也可求出【详解】NQMPOBANQAMPAOB解析：【分析】易证ANQAMPAOB，由相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方可求出ANQ的面积，进而可求出AOB的面积，则k的值也可求出【详解】NQMPOB，ANQAMPAOB

18、，M、N是OA的三等分点，四边形MNQP的面积为3，SANQ1，SAOB9，k2SAOB18，故答案为：18【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质以及反比例函数k的几何意义，正确的求出SANQ1是解题的关键1532或5【分析】先根据勾股定理求出AB的长由lAB可得ACPA所以以点PAC为顶点的三角形与ABC相似只有两种情况或根据对应边成比例列式求出PC的长【详解】AB是O的直径ACB9解析：3.2或5【分析】先根据勾股定理求出AB的长，由lAB，可得ACPA，所以以点P，A，C为顶点的三角形与ABC相似只有两种情况，或，根据对应边成比例列式求出PC的长【详解】AB是O的直径，ACB90，在R

19、tABC中，AC4，BC3，AB5，lAB，ACPA，当以点P，A，C为顶点的三角形与ABC相似，则，解得，则，解得，综上可知若ABC与PAC相似，则PC3.2或5故答案为：3.2或5【点睛】本题考查圆周角定理和相似三角形的存在性问题，解题的关键是利用分类讨论的思想根据相似三角形对应边成比例求出要求的线段长16或【分析】分两种情况求解或利用相似三角形对应边成比例求出PC的长【详解】解：如图且D是AB中点解得；如图此时即解得故答案是：或【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定解题的关键解析：或【分析】分两种情况求解，或，利用相似三角形对应边成比例求出PC的长【详解】解：如图，且D是AB中点，解得；

20、如图，此时，即，解得故答案是：或【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握相似三角形的性质和判定1724a5或a【分析】（1）把A点坐标代入yax得出直线直线yax和的解析式作出函数图象再根据定义求出区域W的整点个数便可；（2）直线yax关于yx对称当区域W内恰有8个整点则在直线y解析：2 4a5或a 【分析】（1）把A点坐标代入yax，得出直线直线yax和的解析式，作出函数图象，再根据定义求出区域W的整点个数便可；（2）直线yax，关于yx对称，当区域W内恰有8个整点，则在直线yx上方与下方各有3个整点，进而求解【详解】解：（1）如图，A（2，3），32a，a，直线OA：yx，

21、直线OB：yx，当x时，解得：x3，或x3（负值舍去），B（3，2），故区域W内的整点个数有（1，1），（2，2）共2个，故答案为：2；（2）直线yax，关于yx对称，y与yx的在第一象限的交点为（，），在W区域内有点（1，1），（2，2），区域W内恰有8个整点，在直线yx上方与下方各有3个整点即可，（2，3），（3，2）在y上，整点为（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），当点（1，4）在yax上时，a4，当点（1，5）在yax上时，a5，4a5；当点（1，4）在上时，a，当点（1，5）在上时，a，a；故答案为：4a5或a【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例

22、函数图象的交点，主要考查了待定系数法求函数解析式，函数图象与性质，新定义，最后一问关键是读懂新定义，找到关键点求出a的值18300【分析】先利用待定系数法求出再根据利润（售价进价）销量建立方程然后解方程即可得【详解】由题意设将代入得：解得则设要使该款运动鞋每天的销售利润达到元其售价应定为元则整理得：解得经检验是所列方程的解析：300【分析】先利用待定系数法求出，再根据“利润（售价进价）销量”建立方程，然后解方程即可得【详解】由题意，设，将代入得：，解得，则，设要使该款运动鞋每天的销售利润达到元，其售价应定为元，则，整理得：，解得，经检验，是所列方程的解，故答案为：300【点睛】本题考查了利用待

23、定系数法求反比例函数的解析式、分式方程的应用，正确求出售价与销量之间的反比例函数关系式是解题关键1924【分析】根据BO=2CO可得出AOB的面积然后根据k的几何意义得出k的值【详解】如下图连接AOBO=2COABC的面积为18AOB的面积=1818=12k=122=24故答案为解析：24【分析】根据BO=2CO，可得出AOB的面积，然后根据k的几何意义，得出k的值【详解】如下图，连接AOBO=2CO，ABC的面积为18AOB的面积=1818=12k=122=24故答案为：24【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义，将AOB的面积与k联系上，是解题的关键20-2【分析】求出两函数组成的方程组的

24、解即可得出ab的值再分别代入求出即可【详解】解：由题意得：把代入得:整理得:x2+2x+1=0解得:交点坐标是(-1-2)a=-1b=-2=-1+（-1解析：-2【分析】求出两函数组成的方程组的解，即可得出a、b的值，再分别代入求出即可.【详解】解：由题意得： 把代入得: ，整理得: x2+ 2x+1=0，解得: 交点坐标是(-1,-2)， a= -1，b= -2，= -1 +（-1）= -2.故答案为：- 2.【点睛】本题主要考查函数交点坐标求法与运用；求出两函数组成的方程组的解，即为交点坐标是本题的解题关键.三、解答题21（1）见解析；（2）【分析】（1）根据切线性质可知，所得等式两边同乘

25、2可得，在等腰三角形中，联立两个等式即可证明（2）连接AE，设，根据等腰三角形性质及勾股定理可得，在中运用勾股定理得出CE、AE的值，再根据计算得出AF的值【详解】（1）证明：AB为的直径，AF是的切线，等式两边同乘2可得：；BA=BC，,在中，联立和可得：，（2）解：连接AE，如图：，BA=BC，设，（直径所对圆周角是直角），在中，在中，即，解得：，AE=6，AB=10，AEBF，（弦切角度数等于它所夹弧度所对圆周角度数），即，解得：【点睛】本题考查切线性质的综合运用，用勾股定理解三角形，灵活运用切线性质和勾股定理是解题关键22（1）见解析；（2）；（3）11或或【分析】（1）由等腰三角形的

26、性质可得，由外角的性质可得，可证明结果；（2）作于，证明，可求出BD的长，再由平行线分线段成比例计算即可；（3）作于H，证明，得到，分类讨论即可；【详解】解：（1）证明：，；（2）如图2中，作于图2在中，设，由勾股定理，得到，或2（舍弃）， ， （3）作于H，由勾股定理可得：，设，则AD=4x，由勾股定理可得：，根据，当F在DE延长线，FA=FE时，；当EA=EF时，；当AE=AF时，；当F在线段DE上时，是钝角，只有，则，16，不符合题意；当AEF时等腰三角形时，BD的长为11或或【点睛】本题主要考查了相似三角形综合，准确分析计算是解题的关键23（1）证明见解析；（2）【分析】（1）证明，即

27、可解决问题；（2）连接AC，由菱形的性质可得ABC和ADC是等边三角形，利用等边三角形三线合一的性质可CF，再利用勾股定理求出HF即可解决问题【详解】解：（1）证明：四边形ABCD是菱形（2）连接AC，如图所示，四边形ABCD是菱形B=D=60，DAB=120，AB=BC=CD=DA=4，ABC和ADC是等边三角形，BAC=DAC=60是边的中点AE=BE=2DF=BE=2AF=DF=2CFAD DAB=120，HAF=60，AHF=30AH=2AF=4HF= CH=CF+HF=【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属

28、于中考常考题型24（1）；（2）15；（3）或【分析】（1）根据点A坐标求出反比例函数的系数，再利用反比例函数解析式求出点B坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）分别过点，点作轴的垂线，垂足为，可知三角形ABO的面积等于梯形ABFE的面积，就可以算出结果；（3）根据图象找出一次函数在反比例函数上面时x的取值范围，就可以得到结果【详解】（1）在反比例函数上，代入得，反比例函数的关系数，在上，代入得，又在一次函数上，代入得，解得，一次函数的解析式为；（2）如图，分别过点，点作轴的垂线，垂足为，的面积是15；（3）一次函数的值大于反比例函数的值，即一次函数的图象在上方，由图知或【点睛】本题考

29、查反比例函数和一次函数综合，解题的关键是掌握反比例函数的图象和性质，特殊三角形的面积求法，利用函数图象解不等式的方法25（1），；（2）；（3）【分析】(1)将代入求出k，得到B点坐标，再代入即可求解；(2)作轴于轴于得到，根据三角形的面积公式求出，再根据直线解析式求出C点坐标，故可求出P点坐标；(3)根据函数图像即可求解【详解】解：(1)将代入，得双曲线解析式为当时，将代入，得，解得 直线解析式为(2)作轴于轴于则由，得，(3)由图象，不等式组，的解集为【点睛】此题主要考查一次函数与反比例函数综合，解题的关键是熟知待定系数法的应用26（1）； （2）3 （3）或 （4）或x0【分析】（1）根据的几何意义即可求出；求出后利用交点即可求出一次函数（2）利用割补法即可求出面积（3）根据A，C的坐标，结合图象即可求解；（4）先求出时，再观察图像即可求解.【详解】（1）点在第二象限内，即：，解得，点，在反比例函数的图像上，解得，反比例函数为，又反比例函数的图像经过，解得，直线过点，解方程组得，直线的解析式为；（2）当时，与轴的交点坐标为设直线与轴的交点为，则（3）由题：由图像可知：当或时，符合条件；故答案为：或；（4）时，结合图像可知：当，则的取值范围是或x0故答案为：或x0【点睛】本题主要考查了反比例函数，待定系数法求函数解析式，综合性较强，但只要细心分析题目难度不大