（经典）小学五年级奥数竞赛数学竞赛试卷及答案一.doc

1、【经典】小学五年级奥数竞赛数学竞赛试卷及答案一一、拓展提优试题1如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换多少只鸡？2（7分）对于a、b，定义运算“”为：ab（a+5）b，若x1.311.05，则x3四位数的所有因数中，有3个是质数，其它39个不是质数那么，四位数有个因数4对于自然数N，如果19这九个自然数中至少有六个数可以整除N，则称N是一个“六合数”，则在大于2000的自然数中，最小的“六合数”是5如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了116共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针

2、方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”你认为甲和丁选的数的乘积是6（8分）如果两个质数的差恰好是2，称这两个质数为一对孪生质数例如3和5是一对孪生质数，29和31也是一对孪生质数在数论研究中，孪生质数是最热门的研究课题之一华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究在不超过100的整数中，一共可以找到对孪生质数7用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成个质数（每个数字只能使用一次，且必须使用）8一次数学竞赛

3、中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是分9如图，将一个等腰三角形ABC沿EF对折，顶点A与底边的中点D重合，若ABC的周长是16厘米，四边形BCEF的周长是10厘米，则BC厘米10观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是11某数学竞赛有10道题，规定每答对一题得5分，答错或不答扣2分A、B两人各自答题，得分之和是58分，A比B多得14分，则A答对道题12（8分）彤彤和林林分别有若干张卡片：如果彤彤拿6张给林林，林林变为彤彤的3倍；如果林林给彤彤2张，则林林变为彤彤的2倍那么，林林原有 张13（8分）在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成

4、立那么，两个乘数的和是14小明准备和面包饺子，他在1.5千克面粉中加入了5千克的水，发现面和得太稀了，奶奶告诉他，包饺子的面需要按照3份面，2份水和面，于是小明分三次加入相同分量的面粉，终于将面按按要求和好了，那么他每次加入了千克面粉15观察下面数表中的规律，可知x16A、B两桶水同样重，若从A桶中倒2.5千克水到B桶中，则B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍，那么B桶中原来有水千克17如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的数值相等，则abc的值是18如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，且图中两个阴影部分（甲和乙）的面积差是5.04，则SABC19（7分）如图，按

5、此规律，图4中的小方块应为个20某长方体的长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数，若这个长方体的体积是665，则它的表面积是21小胖和小亚两人在生日都是在五月份，而且都是星期三小胖的生日晚，又知两人的生日日期之和是38，小胖的生日是5月日22有一行数：1，1，2，3，5，8，13，21，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，问在前2007个数中，有是偶数23幼儿园给小朋友派礼物，如果有2人各派4个，其余各派3个，则还剩余11个，如果4人各派3个，其余各派6个，则剩余10个，问一共有多少件礼物？24如图，从A到B，有条不同的路线（不能重复经过同一个点）25数一数，图中有多少个正

6、方形？26如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”，那么，1000以内最大的“希望数”是27小明带了30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔，剩余的钱，如果再买2支笔还差0.4元，如果再买2个笔记本则还差2元，那么，笔记本每个元，笔每支元28数学家维纳是控制论的创始人在他获得哈佛大学博士学位的授予仪式上，有人看他一脸稚气的样子，好奇地询问他的年龄维纳的回答很有趣，他说：“我的年龄的立方是一个四位数，年龄的四次方是一个六位数，这两个数刚好把09这10个数字全都用上了，不重也不漏，”那么，维纳这一年岁，（注：数a的立方等于aaa，数a的四次方等于aaaa）29解放军战士在洪水

7、不断冲毁大坝的过程中要修好大坝，若10人需45分钟，20人需要20分钟，则14人修好大坝需分钟30请从1、2、3、9、10中选出若干个数，使得1、2、3、19、20这20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和那么，至少需要选出个数31如图，77的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边），现在已经给出了1，2，3，4，5各两个，那么，表格中所有数的和是1 253 34 2 1 5 4 32某次入学考试有1000人参加，平均分是55分，录取了200人，录取者的平均分与未录取的平均分相差60分，录取分数线比录取者的平均分少4

8、分录取分数线是分33甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各打10分，共得208分，最后甲比乙多得64分，乙打中发34如图：平行四边形ABCD中，OEEFFD平行四边形面积是240平方厘米，阴影部分的面积是平方厘米35定义新运算：a&b（a+1）b，求：2&（3&4）的值为36（1）数一数图1中有个三角形（2）数一数图2中有个正方形37对于自然数N，如果在19这九个自然数中至少有七个数是N的因数，则称N是一个“七星数”，则在大于2000的自然数中，最小的“七星数”是38将100按“加15，减12，加3，加15，减12，加3，”的顺序不断重复运算，运算26步后，得到

9、的结果是（1步指每“加”或“减”一个数）39某商店的同种点心有大小两种包装礼盒，大盒85.6元一盒，内有点心32块，小盒46.8元一盒，内有点心15块，若王雷用654元买了9盒点心，则他可得点心块40小松鼠储藏了一些松果过冬小松鼠原计划每天吃6个松果，实际每天比原计划多吃2个，结果提前5天吃完了松果小松鼠一共储藏了个松果【参考答案】一、拓展提优试题1解：42221（只）21326726182（只）18223913273（只）2733819（只）答：3头牛可以换819只鸡2解：由定义可知：x1.311.05，（x+5）1.311.05，x+58.5，x8.553.5故答案为：3.53解：首先根据

10、奇偶位数和相等一定是11的倍数因数一共的个数是3+3942（个），将42分解成3个数字相乘42237ab2c6如果是11522617600（不是四位数不满足条件）再看一下如果这个数字最小是11322663363663113732因数的个数共22312（个）故答案为：12个4解：依题意可知：要满足是六合数分为是3的倍数和不是3的倍数如果不是3的倍数那么一定是1，2，4，8，5，7的倍数，那么他们的最小公倍数为：857280那么280的倍数大于2000的最小的数字是2240如果是3的倍数同时满足是1，2，3，6的倍数再满足2个数字即可大于2000的最小是2004（1，2，3，4，6倍数）不符合题意

11、；2010是（1，2，3，5，6倍数）不符合题意；2016是（1，2，3，4，6，7，8，9倍数）满足题意20162240；故答案为：20165解：依题意可知：2个偶数中间间隔是2个奇数发现只有数字10，11，9，12是符合条件的数字乘积为1012120故答案为：1206解：在不超过100的整数中，以下8组：3，5；5，7；11，13；17，19；29，31；41，43；59，61；71，73是孪生质数故答案为87解：可以组成下列质数：2、3、5、7、61、89，一共有6个答：用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成 6个质数故答案为：68解：（841093）（101）74798

12、3（分）答：其他9个人的平均分是83分故答案为：839解：ABC的周长是16厘米，可得AEF的周长为：1628 （厘米），AEF 和四边形BCEF周长和为：8+1018（厘米），所以BC18162（厘米），答：BC2厘米故答案为：210解：由图可知，第1行的数为1，第2行的最后一个数为224，第3行的最后一个数为339，所以第7行最后一个数为7749，则第8行第1个数为49+150，第5个数为50+454，故答案为：5411解：（58+14）272236（分）答错：（51036）（2+5）1472（道）答对：1028道故答案为：812解：彤彤给林林6张，林林有总数的；林林给彤彤2张，林林有总数

13、的；所以总数：（6+2）（）96，林林原有：96666，故答案为：6613解：依题意可知：结果的首位是2，那么在第二个结果中的首位还是2再根据第一个结果中有一个1，那么就是有和数字5相乘以后数字1的进位同时十位数字是偶数才能满足条件，第一个乘数的个位数字只能是2或者3才能满足进位是1当第一个乘数尾数是2时，首位数字无论是哪一个偶数都不能得到200多的结果不满足题意当第一个乘数尾数是3时，来看看偶数的情况239207.43，63，83无论乘以数字几都不能构成百位十位是20的结果故是23952185，那么23+95118故答案为：11814解：根据分析，因面和水的比为3：2，即每一份水需要：321

14、.5份面粉，现在有5千克水，则需要面粉：51.57.5千克，而现有面粉量为：1.5千克，故还须加：7.51.56千克，分三次加入，则每次须加入：632千克故答案是：215解：根据分析可得，8192，所以，x9545；故答案为：4516解：2.52（61）+2.555+2.51+2.53.5（千克）答：B桶中原来有水3.5千克故答案为：3.517解：依题意可知：3a+2与17是对立面，3a+217，所以a5；7b4与10是对立面，7b410，所以b2；a+3b2c与11的对立面，5+322c11，所以c0；所以abc5故答案为：518解：根据分析，SBDCSEBCSDOBSEOC，S甲S乙（S甲

15、+SDOB）（S乙+SEOC）5.04，又SBDC：SDECBC：DE2：1即：SBDC2SDECS四边形DECB3SDEC；SADESDECSABCS四边形DECB+SADE4SDEC，设SDECX，则SBDC2X，故有2XX5.04，X5.04，SABC4SDEC4X45.0420.16故答案是：20.1619解：因为图1中小方块的个数为1+237个，图2中小方块的个数为1+（1+2）+3416个，图3中小方块的个数为1+（1+2）+（1+2+3）+4530个，所以图4中小方块的个数为1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）+5650个，故答案为：5020解：6651975，因为

16、长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数，所以长、宽、高分别是19、7、5，（197+195+75）2（133+95+35）22632526，答：它的表面积是526故答案为：52621解：387+318+309+2910+2811+2712+2613+2514+2415+2316+22，因为二人的生日都是星期三，所以他们的生日相差的天数是7的倍数；经检验，只有261214，14是7的倍数，即小亚的生日是5月12日，小胖的生日是5月26日时它们相差14天，符合题意，答：小胖的生日是5月26日故答案为：2622【分析】因为前两个数相加得偶数，即奇数+奇数偶数；同理，第四个数是：奇数+

17、偶数奇数，以此类推，总是奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶数；每三个数一个循环周期，然后确定2007个数里面有几个循环周期，再结合余数，即可得出偶数的个数解：20073669，又因为，每一个循环周期中有2个奇数，1个偶数，所以前2007个数中偶数的个数是：1669669；答：前2007个数中，有699是偶数故答案为：69923【分析】假设第一次每人都派3个，则还剩余2（43）+1113个，第二次如每人都派6个，同时少了4（63）102个，就是每人多派633个，则需要13+215个礼物，据此可求出人数，进而可求出礼物数解：2（43）+11+4（63）10（63）21+11+431032+11+12

18、1031535（人）24+（52）3+118+33+118+9+1128（件）答：一共有28件礼物24解：如图，因为，从A到B有5条直连线路，每条直连线路均有5种不同的路线可以到达B点，所以，共有不同线路：5525（条），答：从A到B，有25条不同的路线，故答案为：2525解：通过有规律的数，得出：（1）边长为1的正方形有4312（个）；（2）边长为2的正方形有6个；（3）边长为3的正方形有2个（4）以小正方形的对角线为边的正方形有8个；（5）以对角线的一半为边长的正方形是17个；（6）以3个对角线的一半为边长的正方形有1个所以图中共有正方形：12+6+2+8+17+146（个）答：图中有46

19、个正方形26解：根据分析可得：1000以内最大的“希望数”就是1000以内最大的完全平方数，而已知1000以内最大的完全平方数是312961，根据约数和定理可知，961的约数个数为：2+13（个），符合题意，答：1000以内的最大希望数是961故答案为：96127解：根据题干分析可得：5个笔记本+5支笔32元；则1个笔记本+1支笔6.4（元），3个笔记本+3支笔+4支笔30.4（元），所以4支笔30.436.411.2（元），所以1支笔的价格是：11.242.8（元），则每个笔记本的价钱是：6.42.83.6（元）答：每个笔记本3.6元，每支笔2.8元故答案为：3.6；2.828解：先用估值的

20、方法大概确定一下维纳的年龄范围根据17483521，184104976，194130321，根据题意可得：他的年龄大于或等于18岁；再看，1835832，1936859，2139261，22310648，说明维纳的年龄小于22岁 根据这两个范围可知可能是18、19、20、21的一个数又因为20、21无论是三次方还是四次方，它们的尾数分别都是：0、1，与“10个数字全都用上了，不重也不漏”不符，所以不用考虑了只剩下18、19这两个数了一个一个试，1818185832，18181818104976；1919196859，19191919130321；符合要求是18故答案为：1829解：假设每人每分

21、钟修大坝1份洪水冲毁大坝速度：（10452020）（4520）（450400）2550252（份）大坝原有的份数451024545090360（份）14人修好大坝需要的时间360（142）3601230（分钟）答：14人修好大坝需30分钟故答案为：3030解：列举如下：11；22；31+2；42+2；55；61+5；72+5；88；99；1010；111+10；122+10；135+8；147+7；155+10；168+8；178+9；188+10；199+10；通过观察，可看出从1、2、3、9、10中选出若干个数分别为1，2，5，8，9，10；就能使得1、2、3、19、20这20个数中的每个

22、数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和故至少需要选出6个数故答案为631解：首先理解题目，找出唯一填法的空格，例如第一行第一个1，与其唯一相邻的空白空格必须为1，以此类推，第二行第一个5也具有唯一相邻空格逆推得出唯一图形相加求和为150故答案为15032解：设录取者的平均成绩为X分，我们可以得到方程，200X+（1000200）（X60）551000， 200X+800（X60）55000， 1000X4800055000， 1000X103000， X103；所以录取分数线是103499（分）答：录取分数线是99分故答案为：9933解：假设全打中，乙得了：（20864）272（

23、分），乙脱靶：（201072）（20+12），12832，4（发）；打中：1046（发）；答：乙打中6发故答案为：634解：因为平行四边形ABCD中，AC和BD是对角线，把平行四边形ABCD的面积平分4份，平行四边形面积是240平方厘米，所以SDOC240460（平方厘米），又因为OCE、ECF、FCD和DOC等高，OEEFFD，所以SECFSDOC6020（平方厘米），所以阴影部分的面积是 20平方厘米故答案为：2035解：2&（3&4），（2+1）（3+1）4，31，3；故答案为：336解：（1）三角形有：8+4+416（个）；（2）正方形有：20+10+4+135（个），故答案为：16，

24、3537解：根据分析，在20002020之间排除掉奇数，剩下的偶数还可以排除掉不能被3整除的偶数，最后只剩下：2004、2010、2016，再将三个数分别分解质因数得：2004223167；201023567；201622222337，显然2014和2010的质因数在19中不到7个，不符合题意，排除，符合题意的只有2016，此时2016的因数分别是：2、3、4、6、7、8、9故答案是：201638解：每一个计算周期运算3步，增加：1512+36，则26382，所以，100+68+1512100+48+3151答：得到的结果是 151故答案为：15139设大合x盒，小盒y盒，依题意有方程：85.6x+46.8（9x）654解方程得x6，963所以大合6盒，小盒3盒，共有326+153237块答：可得点心237块40解：（6+2）（56）2815，120（个）答：小松鼠一共储藏了120个松果故答案为：120