华东师大版九年级下册数学26.2.7二次函数最值问题ppt课件.ppt

1、26.2.6 实际问题与二次函数,a0向上,( 0 , 0 ),y轴,a0向下,( 0 , k ),( h , 0 ),a0向上,a0向上,a0向上,a0向下,a0向下,a0向下,直线x=h,直线x=h,y轴,( h , k ),复习回顾：,a0向下,a0向上,对称轴:,直线,顶点坐标:,所以当x2时， 。,解法一（配方法）：,1、用两种方法求，x取何值时函数 的极值。,解法二（公式法）：,总结：求二次函数最值，有两种方法(1)用配方法；(2)用公式法,2、已知函数 ，当x为何值时，函数值y随自变量的值的增大而减小。,解法一:, 当 x3时，y随x的增大而减小。,解法二：, 当 x3时，y随x

2、的增大而减小。,在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。,如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？,26.2.6 实际问题与二次函数,例1 已知二次函数y=2x-4x-3，若-1X5，求y的最大值和最小值。,解:,y =2x-4x-3,=2（x-2x+1）-5,=2（x-1）-5,顶点坐标为（1，-5）而-1x5,y最小=-5,y最大=27,思考： 若2X5 y最小=_,y最大=_.,-3,27,x,y,o,x=1,(1,-4), （1） y最小= -4 （2）y最小= -3 y最大=0 （3）y最小

3、= -4 y最大=0,(2)当x 时，满足（0x10）， S最大值 50（平方米）, Sx（202x） 2x220 x （0x10）, AB为x米、篱笆长为20米 花圃长为 （202x）米,(1)求y与x的函数关系式及自变量的取值范围；,(2)怎样围才能使菜园的面积最大?最大面积是多少？,解：,例4、用6 m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？,解：,(1) 设宽为x米、 窗框长 米 ., S （0x2）,例5.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，

4、每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？（提示：比较两种调查方案的利润）,解：调查方案一：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.,y =(60-40+x)(300-10x) =(20+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000 =-10(x2-10x ) +6000 =-10(x-5)2-25 +6000 =-10(x-5)2+6250, x=5时，满足(0x30)，当x=5时， y最大值=6250.,定价:60+5=65（元）,(0x30),怎样确定x的取值范围,调查方案二：设每件降价x元时的总利润为y元.,y=(60-40-

5、x)(300+20x) =(20-x)(300+20x) =-20x2+100x+6000 =-20（x2-5x-300） =-20（x-2.5）2+6125 （0x20）x=2.5满足（0x20），定价为60-2.5=57.5元时，利润最大,最大值为6125元.,答:综合以上两种情况，定价为65元时可 获得最大利润为6250元.,怎样确定x的取值范围,例6、 某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?,解：设售价提高

6、x元时，半月内获得的利润为y元.则y=(x+30-20)(400-20x) =-20x2+200x+4000=-20(x-5)2+4500 x=5时，满足0 x 20当x=5时，y最大 =4500 答：售价提高5元时，半月内获最大利润4500元., x0 400-20x 0,0 x 20,例7. 某商场购进一批单价为16元的日用品,经实验发现若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件,若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件,假设每月销售件数为y(件)是价格x(元/件)的一次函数.(1)试求y与x之间的函数关系式.(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问:销售价格定为每件多少时,

7、才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?,解:,(1)设y=kx+b,把x=20时,y=360;x=25时,y=210代入上式得：,360=20k+b 210=25k+b, k=-30,b=960, y=-30x+960,（2）设每月利润为P元,则P=y(x-16)=(-30x+960)(x-16),=-30x+1440x-15360,答：销售价格为每件24元时，每月利润最大， 最大利润为1920元。,(X16,且x为整数),(1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?,何时面积最大,例8、如图,在一个直角三角形

8、的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.,M,N,(1).设矩形的一边BC=xm,那么AB边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?,何时面积最大,例9：如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.,xm,例10.某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?,例10、如图在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设

9、花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。,解：,(1) AB为x米、篱笆长为24米 花圃宽为（244x）米,(3) 墙的可用长度为8米,(2)当x 时，S最大值 36（平方米）, Sx（244x） 4x224 x （0x6）, 0244x 8 4x6，而x=3不满足4x6，,当x4m时，S最大值32 平方米,练习1. 在矩形ABCD中，AB6cm，BC12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向

10、点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动. 回答下列问题:（1）运动开始后第几秒时，PBQ的面积等于8cm2（2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；t为何值时S最小？求出S的最小值。,2、 如图，在ABC中，AB=8cmBC=6cm，B90，点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发。 (1)几秒后,PQ/AC? (2)几秒后PBQ的面积最大？最大面积是多少？,C,B,A,3.在矩形荒地ABCD中,AB

11、=10,BC=6,现在四边点分别选取了E、F、G、H四点,且AE=AH=CF=CG=X,建一个花园,如何设计可使花园,面积最大?,4.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4,0)，AOC=60，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方).,(1)求A、B两点的坐标；,(2)设OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒(0t6)， 试求S 与t的函数表达式；,(3)在题(2)的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？,【华东师大版九年级下册数学全册教案、课件、素材、试题、教学计划等欢迎到163文库下载全套资料！】,请到百度搜索“163文库”，到网站下载！或直接访问：,