(精准解析)天津市滨海新区七校2021届高三上学期模拟考试数学试卷.doc
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1、2021年天津市滨海七所重点学校高三毕业班联考模拟考数学试卷共150分,考试时间120分钟.一选择题(本题共9个小题,每小题5分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 若集合,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】化简集合,根据交集的概念进行运算可得结果.【详解】,.故选:C2. 为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量,产品数量的分组区间为,频率分布直方图如图所示.工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训,则这2位工人不在同一组的概率是( )A. B. C. D. 【答案】
2、D【解析】【分析】根据频率分布直方图求出产品数量在和内的频数,根据组合知识和古典概型的概率公式计算可得结果.【详解】产品数量在内的工人有人,在内的工人有人,从这6人中随机地选取2位工人进行培训共有种,其中这2位工人不在同一组的有种,所以这2位工人不在同一组的概率是.故选:D【点睛】本题考查了频率分布直方图,考查了组合知识,考查了古典概型的概率公式,属于基础题.3. 已知公差为的等差数列的前项和为,则“,对,恒成立”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的求和公式代入中化简,并结合通项公式得到等价的
3、不等式,然后根据不等式恒成立的意义得出充分必要条件.【详解】“,对,恒成立”等价于“”对于,恒成立,显然“”对于,恒成立,等价于“”,“,对,恒成立”是“”的充分必要条件故选:C.【点睛】本题考查等差数列的求和公式和充分必要条件的判断,属小综合题,关键是根据题目中的条件,选用较为简便.4. 函数在的图像大致为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】判断函数的奇偶性,然后利用特殊函数值进行判断即可.【详解】因为,所以为奇函数,因此函数的图像关于原点对称,故排除A,又因为,故排除B,C.故选:D5. 已知函数,记,则,的大小关系为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分
4、析】首先判断函数的性质,再比较的大小关系,从而利用单调性比较,的大小关系.【详解】是偶函数,并且当时,是增函数,因为,即 又因为在是增函数,所以.故选:A.【点睛】关键点点睛:本题考查利用函数的单调性和奇偶性比较函数值的大小,本题的关键是判断函数的性质,后面的问题迎刃而解.6. 直三棱柱的所有顶点都在同一球面上,且,则该球的表面积为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意,可将直三棱柱补成长方体,长方体的对角线即为球的直径,从而可求球的表面积.【详解】解:如图所示,直三棱柱的所有顶点都在同一球面上,且,可将直三棱柱补成长方体,其中,长方体对角线,即为球的直径,则球的半径
5、为.球的表面积为.故选: A.【点睛】本题考查球的表面积,考查分析问题能力,属于中档题.7. 已知抛物线的焦点为F,准线与x轴的交点为E,线段被双曲线顶点三等分,且两曲线,的交点连线过曲线的焦点F,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求得抛物线的焦点和准线,可得的长度,由题意可得,求出两曲线交点坐标,代入双曲线方程可得的关系,利用离心率公式可求得结果.【详解】抛物线的焦点为,准线方程为,因为线段被双曲线顶点三等分,所以,即,因为两曲线,的交点连线过曲线的焦点F,所以两个交点为、,将代入双曲线得,所以,所以,所以,所以双曲线的离心率.故选:D【点睛】关键点点
6、睛:本题考查求椭圆的离心率,解题关键是找到关于的等量关系根据线段被双曲线顶点三等分得到,再求出两曲线交点坐标,代入双曲线方程可得的关系,考查了学生的运算求解能力,逻辑推理能力属于中档题8. 将函数的图象先向右平移个单位长度,再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,若函数在上没有零点,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据图象变换求出的解析式,利用周期缩小的范围,再从反面求解可得结果.【详解】将函数的图象先向右平移个单位长度,得到的图象,再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到函数,周期,因为函数在上没有零点,所以,得,
7、得,得,假设函数在上有零点, 令,得,得,则,得,又,所以或,又函数在上有零点,且,所以或.故选:A【点睛】关键点点睛:求出函数的解析式,利用间接法求解是解决本题的关键.9. 已知函数、均是周期为的函数,若函数在区间有10个零点,则实数m的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】作出函数在上的图象,作出在和上的图象,可知的图象与的图象在上有2个交点,在上有一个交点,利用二次函数性质可解的结果.【详解】当时,由可得,即,的图象是以为圆心,为半径的圆的四分之一,作出函数在上的图象,作出在和上的图象,在和上,的图象与的图象共有两个交点,因为的图象与的图象在上共有10个交点,
8、所以的图象与的图象在、上共有8个交点,又与的周期都是2,所以的图象与的图象在上有2个交点,在上有一个交点,在上有2个实根,即在上有2个实根,所以,解得,因为,所以;在上有1个实根,即在上有1个实根,所以或,或,解得或,综上所述:.故选:B【点睛】方法点睛:已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用方法:(1)直接法:直接求解方程得到方程的根,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数的值域问题加以解决;(3)数形结合法:先对解析式变形,进而构造两个函数,然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,利用数形结合的方法求解二填空题(本大题共6小题,每小题5分,共
9、30分.试题中包含两个空的,答对1个的给3分,全部答对的给5分)10. 是虚数单位,若,则_.【答案】【解析】【分析】先设复数,再求得,最后利用复数相等即可求得.【详解】解:设复数,则,所以,所以根据复数相等得:,解得,所以,故答案为:【点睛】本题考查复数的相等概念,共轭复数,复数的模等,是基础题.11. 已知的展开式中第6项与第8项的二项式系数相等,则含项的系数是_.【答案】【解析】【分析】首先由二项式系数相等求,再根据通项公式求指定项的系数.【详解】由条件可知,所以,所以的通项公式是,令,解得:,所以函数的系数是.故答案为:-4【点睛】易错点睛:本题考查二项式定理求指定项系数,其中二项式系
10、数与项的关系是第项的系数是,这一点容易记错,需注意.12. 已知圆,直线l过点,且与圆C交于A,B两点,则直线l的方程为_.【答案】或【解析】【分析】根据求出圆心到直线的距离为,讨论直线的斜率是否存在,当直线的斜率存在时,设出其点斜式方程,根据点到直线的距离公式可求得结果.【详解】圆的圆心,半径,设圆心到直线的距离为,则,当直线的斜率不存在时,直线:,满足;当直线的斜率存在时,设,即,所以,解得,所以,综上所述:直线l的方程为或.故答案为:或【点睛】易错点点睛:容易漏掉直线的斜率不存在的情形.13. 某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品,制作过程必须先后经过两次烧制,当第一次烧制合格后方
11、可进入第二次烧制,再次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平,经过第一次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5、0.6、0.4,经过第二次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6、0.5、0.75;则第一次烧制后恰有一件产品合格的概率为_;经过前后两次烧制后,合格工艺品的件数为,则随机变量的期望为_.【答案】 (1). 0.38 (2). 0.9【解析】【分析】考虑恰有一件的三种情况直接计算得到概率,随机变量的可能取值为,计算得到概率,再计算数学期望得到答案.【详解】第一次烧制后恰有一件产品合格的概率为:.甲、乙、丙三件产品合格的概率分别为:,.故随机变量的可能取值为,故;
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