(物理)物理数学物理法练习及解析.doc
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- 关 键 词:
- 物理 数学 练习 解析
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1、【物理】物理数学物理法练习及解析一、数学物理法1如图所示,长为3l的不可伸长的轻绳,穿过一长为l的竖直轻质细管,两端拴着质量分别为m、m的小球A和小物块B,开始时B先放在细管正下方的水平地面上手握细管轻轻摇动一段时间后,B对地面的压力恰好为零,A在水平面内做匀速圆周运动已知重力加速度为g,不计一切阻力 (1)求A做匀速圆周运动时绳与竖直方向夹角;(2)求摇动细管过程中手所做的功;(3)轻摇细管可使B在管口下的任意位置处于平衡,当B在某一位置平衡时,管内一触发装置使绳断开,求A做平抛运动的最大水平距离【答案】(1)=45 ;(2);(3) 。【解析】【分析】【详解】(1)B对地面刚好无压力,对B
2、受力分析,得此时绳子的拉力为对A受力分析,如图所示在竖直方向合力为零,故解得 (2)对A球,根据牛顿第二定律有解得故摇动细管过程中手所做的功等于小球A增加的机械能,故有(3)设拉A的绳长为x(lx2l),根据牛顿第二定律有解得A球做平抛运动下落的时间为t,则有解得水平位移为当时,位移最大,为2如图所示,空间有场强E=1.0102V/m竖直向下的电场,长L=0.8m不可伸长的轻绳固定于O点另一端系一质量m=0.5kg带电q=+510-2C的小球拉起小球至绳水平后在A点无初速度释放,当小球运动至O点的正下方B点时绳恰好断裂,小球继续运动并垂直打在同一竖直平面且与水平面成=53、无限大的挡板MN上的
3、C点试求: (1)小球运动到B点时速度大小及绳子的最大张力;(2)小球运动到C点时速度大小及A、C两点的电势差;(3)当小球运动至C点时,突然施加一恒力F作用在小球上,同时把挡板迅速水平向右移至某处,若小球仍能垂直打在档板上,所加恒力F的最小值。【答案】(1)30N; (2)125V; (3)【解析】【分析】【详解】(1)小球到B点时速度为v,A到B由动能定理解得F=30N(2)高AC高度为hAC,C点速度为v1U=EhAC解得U=125V(3)加恒力后,小球做匀速直线运动或者匀加速直线运动,设F与竖直方向夹角为,当小球匀速直线运动时=0,当小球匀加速直线运动时,F的最小值为F1,F没有最大值
4、F与竖直方向的最大夹角为F8N3人在A点拉着绳通过一个定滑轮匀速吊起质量的物体,如图所示,开始时绳与水平方向成角,当人拉着绳由A点沿水平方向运动而到达B点时,绳与水平方向成角,求人对绳的拉力做了多少功?(不计摩擦,g取)【答案】732J【解析】【分析】【详解】人对绳的拉力所做的功与绳对物体的拉力所做的功相等,设人手到定滑轮的竖直距离为h,物体上升的高度等于滑轮右侧绳子增加的长度,即又所以人对绳的拉力做的功4质量为M的木楔倾角为,在水平面上保持静止,质量为m的木块刚好可以在木楔上表面上匀速下滑现在用与木楔上表面成角的力F拉着木块匀速上滑,如图所示,求: (1)当时,拉力F有最小值,求此最小值;(
5、2)拉力F最小时,木楔对水平面的摩擦力【答案】(1)mgsin 2(2) mgsin 4【解析】【分析】对物块进行受力分析,根据共点力平衡,利用正交分解,在沿斜面方向和垂直于斜面方向都平衡,进行求解采用整体法,对m、M构成的整体列平衡方程求解【详解】(1)木块刚好可以沿木楔上表面匀速下滑时,mgsin mgcos ,则tan ,用力F拉着木块匀速上滑,受力分析如图甲所示,则有:Fcos mgsin Ff,FNFsin mgcos ,FfFN联立以上各式解得:当时,F有最小值,Fminmgsin 2(2)对木块和木楔整体受力分析如图乙所示,由平衡条件得,FfFcos(),当拉力F最小时,FfFm
6、incos 2mgsin 4【点睛】木块放在斜面上时正好匀速下滑隐含摩擦系数的数值恰好等于斜面倾角的正切值,当有外力作用在物体上时,列平行于斜面方向的平衡方程,结合数学知识即可解题5如图所示,现有一质量为、电荷量为的电子从轴上的点以初速度平行于轴射出,为了使电子能够经书过轴上的点,可在轴右侧加一垂直于平面向里、宽度为的匀强磁场,磁感应强度大小为,该磁场左、右边界与轴平行,上、下足够宽(图中未画出)已知,求磁场的左边界距坐标原点的可能距离(结果可用反三角函数表示)【答案】(其中=arcsin )或【解析】【分析】先根据洛伦兹力提供向心力求解出轨道半径表达式;当rL时,画出运动轨迹,根据几何关系列
7、式求解;当rL时,再次画出轨迹,并根据几何关系列式求解【详解】设电子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r,则,解得(1)当rL时,磁场区域及电子运动轨迹如图所示由几何关系有:则磁场左边界距坐标原点的距离为解得:(其中)(2)当rL时,磁场区域及电子运动轨迹如图所示由几何关系得磁场左边界距坐标原点的距离为解得【点睛】本题关键分rL和rL两种情况讨论,画出轨迹是关键,根据几何关系列方程求解是难点62016年7月5日,美国宇航局召开新闻发布会,宣布已跋涉27亿千米的朱诺号木星探测器进入木星轨道。若探测器在时间内绕木星运行圈,且这圈都是绕木星在同一个圆周上运行,其运行速率为v。探测器上的照相机正对木星拍摄
8、整个木星时的视角为(如图所示),设木星为一球体。求:(1)木星探测器在上述圆形轨道上运行时的轨道半径;(2)木星的第一宇宙速度。【答案】(1);(2)【解析】【详解】(1)设木星探测器在圆形轨道运行时,轨道半径为,由可得由题意可知联立解得(2)探测器在圆形轨道上运行时,设木星的质量为,探测器的质量为,万有引力提供向心力得设木星的第一宇宙速度为,则有联立解得由题意可知解得7一路灯距地面的高度为h,身高为L的人以速度v匀速行走,如图所示:(1)试证明人的头顶的影子做匀速直线运动;(2)求人影的长度随时间的变化率。【答案】(1)见解析; (2)【解析】【分析】【详解】(1)设t=0时刻,人位于路灯的
9、正下方O处,在时刻t,人走到S处,根据题意有:OS=vt过路灯P和人头顶的直线与地面的交点M为t时刻人头顶影子的位置,如图所示,OM为人头顶影子到O点的距离.由几何关系: 可以解出因为OM与时间t成正比,所以人头顶影子做匀速运动。(2)由图可知,人影的长度为SM,有SM=OM-OS可以解出可见影子长度SM与时间t成正比,所以影子长度随时间的变化率为8如图所示,一根一端封闭的玻璃管,内有一段长h=0.25m的水银柱。当温度为t1=27,开口端竖直向上时,封闭空气柱h2=0.60m。已知外界大气压相当于L0=0.75m高的水银柱产生的压强,热力学温度T=273+t。(i)若玻璃管足够长,缓慢地将管
10、转过,求此时封闭气柱的长度;(ii)若玻璃管长为L=1.00m,温度至少升到多高时,水银柱才能从管中全部溢出。【答案】(i)0.80m;(ii)382.8K【解析】【分析】【详解】(i)设玻璃管内部横截面积为S,对水银柱分析可知,气体初状态的压强p1=1.00mHg,初状态的体积V1=0.60S,转过后,气体的压强p2=0.75mHg,体积V2=hS,气体做等温变化,由玻意尔定律,解得(ii)由气态方程可知,pV乘积越大,对应的温度T越高,假设管中还有长为x的水银柱尚未溢出时,pV值最大,即(L0+x)(Lx)S值最大,因为与x的大小无关,所以由数学知识可知两正数之和为一常数,则当这两数相等时
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