新教材人教A版高中数学选择性必修第一册1413空间中直线、平面的垂直-教学课件.pptx
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1、1.4空间向量的应用1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系第2课时空间中直线、平面的垂直课程标准课程标准学法解读学法解读1理解直线的方向向量和平面的法向量2能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系1能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系(数学抽象)2能用向量方法证明必修内容中有关直线、平面垂直关系的判定定理(逻辑推理)3能用向量方法证明空间中直线、平面的垂直关系(逻辑推理)设直线l1,l2的方向向量分别为u1,u2,平面,的法向量分别为n1,n2,则知识点空间中垂直关系的向量表示线线垂直l1l2_线面垂直l1_面面垂直_u1u2u1u20u1n1
2、R,u1n1n1n2n1n20思考:怎样用语言叙述利用直线的方向向量与平面的法向量判断垂直关系?提示:(1)若证线线垂直,则证直线的方向向量垂直;(2)若证线面垂直,则证直线的方向向量与平面的法向量平行;(3)若证面面垂直,则证两平面的法向量垂直题型探究题型探究题型一利用向量方法证明线线垂直 如图,在四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,四边形ABCD是矩形,PAAB1,点F是PB的中点,点E在边BC上移动求证:无论点E在边BC上的何处,都有PEAF分析只需证明直线PE与AF的方向向量互相垂直即可典例 1规律方法利用向量方法证明线线垂直的方法(1)坐标法:建立空间直角坐标系,写出相关点的坐标,
3、求出两直线方向向量的坐标,然后通过数量积的坐标运算法则证明数量积等于0,从而证明两条直线的方向向量互相垂直(2)基向量法:利用空间向量的加法、减法、数乘运算及其运算律,结合图形,将两直线所在的向量用基向量表示,然后根据数量积的运算律证明两直线所在的向量的数量积等于0,从而证明两条直线的方向向量互相垂直题型二利用向量方法证明线面垂直 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点求证:D1M平面EFB1典例 2规律方法坐标法证明线面垂直的两种思路(1)根据线面垂直的判定定理证明:求出直线的方向向量,在平面内找两条相交直线,并分别求出表示它们的方向向量,计
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